1、習題課及考前復習（24題）一、考試知識點二、考題分布情況三、作業(yè)題四、課堂練習題五、經(jīng)典例題一、考試知識點第一章1、單自由度系統(tǒng)振動方程。2、無阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動。3、等效單自由度系統(tǒng)。4、有阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動。5、簡諧力激勵下的受迫振動。6、基礎簡諧激勵下的受迫振動。第二章1、多自由度系統(tǒng)的振動方程。2、建立系統(tǒng)微分方程的方法。3、無阻尼系統(tǒng)的自由振動。4、無阻尼系統(tǒng)的受迫振動。二、考題分布情況1、主要圍繞作業(yè)題、課堂練習題、經(jīng)典例題題型展開。2、復習時把握每章知識要點，理解基礎題型解題方法。3、考卷共6道大題。三、作業(yè)題講解1-1一物體在水平臺面上，當臺面沿豎直方向作頻率為

2、5Hz的簡諧振動時，要使物體不跳離臺面，試問對臺面的振幅有何限制？角）=Asin8J5=2冗f*z7(Z)= /叫2 sin 3/1-3寫出圖所示系統(tǒng)的等效剛度表達式。2.5kg,k1=k2=2x105N/m,k3=3X105N/m時，求系統(tǒng)的固有頻率。的一白丸=7143*107)k,+k、+上1-4圖中簡支梁長l=4m,抗彎剛度EI=1.96x106N吊,且k=4.9x105N/m,m=400kg分別求圖示兩種系統(tǒng)的固有頻率。(*42)j 二F = mg - kbf4(mg-kV£>=,4H£7w ? L kp-6 s。現(xiàn)將其重新掛在未變形彈簧的下1-6如圖示，重物

3、掛在彈簧上，靜變形為端，并給予向上的初速度U0,求重物的位移響應和從開始運動到首次通過平衡位置的時間。1-7證明對于臨界阻尼或過阻尼，系統(tǒng)從任意初始條件開始運動至多越過平衡位置一次。臨界阻足一 UP45.1-8:一單自由度阻尼系統(tǒng)，m=10kg時，彈簧靜伸長8s=0.01m。自由振動20個循環(huán)后,振幅從6.4X10-3m降至1.6x103m求阻尼系數(shù)c及20個循環(huán)內(nèi)阻尼力所消耗的能量.卜二0一01 i|出，糊.此j出£-串<=> |匚=氐90701-9已知單自由度無阻尼系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度分別為m=17.5kg,k=7000N/m,求該系統(tǒng)在零初始條件下被簡諧力f(t)=52

4、.5sin(10t-30°)N激發(fā)的響應。/0)=523sin(IOf-3O,)(u=IO，A=52,5i=7000Af/mTjB=17.5Ag-ZOrsijtu(t)=iTCr+H(/)=a.cDswj+a,sina?tnfsin(yr-<p陽-f- sine?:;=；-叫-£J )利用季初始條".氐8S甲叫=小卜：-5-助1|-tu')«1=O.OO5<i=一。.門口43u一。-0。5<1口52(1r-0-。43min30一0-。1min«1Qt3。")|1-11一質(zhì)量為m的單自由度系統(tǒng)，經(jīng)試驗測出其阻尼

5、自由振動頻率為cod,在簡諧激振力作用下位移共振的激振頻率為。求系統(tǒng)的固有頻率、阻尼系數(shù)和振幅對數(shù)衰減率。1-13電機質(zhì)量為22kg,轉(zhuǎn)速3000r/min,通過4個同樣的彈簧對稱地支稱地支承在基礎上。欲使傳到基礎上的力為偏心質(zhì)量慣性力的10%求每個彈簧的剛度系數(shù)。AA = i 4 =49348c*D04七/同亍風加比羯口？I*引面布拉同彈品 和出特用茶" 支承有+ H/mt（me 十 J0）H = -k.finut -+- k.u = 0l （me2 + ,7（j）Z? + #W = 02-卻宦心Ei一支*.1。艮*人i，.打|律言，"的X4:安段J*；二，上最挑運就熱”

6、方程-2-3求圖小系統(tǒng)的固有頻率和固有振型。一/4=0，及TF.1門口二口（"一""中=0j4的=2-5求圖小扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)的固有頻率和固有振型。2-8圖示剛桿質(zhì)量不計，m1=4kg,m1=4kg,k1=2x103求系統(tǒng)的固有頻率和固有振型。3N/m,k2=5X103N/mbrr.GF.a.j1Id-m-ian，rtu1干右)；嗎心萬.=-kl/-2/-2/)-2/J&jw.亙-(* +4Jtj)e -Ujfi； =O (4e直 -4勺日44&再-0Ak-m = O16療用- 2M-2必2dk -20w-wi3at4m2 -l9kam+fc2 = 0

7、法1f 力）g住廳4三成四-心憫 N +味 萬一爪.氏2口TFI 反'21電% -一匕電一墻m.R 2 二缸氏Qt用謁椅(% Ql %口12/叫七 2tAa(i91 12/A ,2/)12/k式2n啊.-煙一引)四.課堂練習題例1彈簧下懸掛一物體，彈簧靜伸長為6 03 6 ,然后無初速度地釋放，求此后的運動方程。運動微分方程 .設將物體向下拉，使彈簧有靜伸長枷始條件二jr（O）= 2近土（。）= 0 & +仁濃.學= arHan 牛=：e<2門泣=網(wǎng)口一砥23、2/例2彈簧不受力時長度為65cmi下端掛上1kg物體后彈簧長85cmi設用手托住物體使彈簧回到原長后無初速度地

8、釋放，試求物體的運動方程、振幅、周期及彈簧力的最大值。is遺神微分才暮：.r+£u；x=O=g3=9M02=49期出4HI1：；#=-02,±(0)=0工三«十人/叫)、心/=到仃血苧=-彳女直:h 二 TUco式7。同期-2*絡券受用虎：*=陽宮d = 1 X9為0.2 = 49N m北大肆費力：弓., / .4 - S) T9 k 0,4 .2G/>【例3】：有一阻尼單自由度系統(tǒng)，測得質(zhì)量m=5kg剛度系數(shù)k=500N/m試驗測得在6個阻尼自然周期內(nèi)振幅由0.02m衰減到0.012m,試求系統(tǒng)的阻尼比和阻尼器的阻尼系數(shù)。對數(shù)衰減率6根據(jù)62冗(得到系統(tǒng)的

9、阻尼比根據(jù)(=c/cc得到阻尼器的阻尼系數(shù)cc=2mwn=2Mmk【關鍵】：正確求出對數(shù)衰減率有阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動c =7C27 = 0*0135x275500 = 1.35 N - s m卜二c :二及匕例4如圖所示，質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓盤在水平面上可作無滑動滾動，鼓輪繞軸的轉(zhuǎn)動慣量為I,忽略繩子的彈性、質(zhì)量及各軸間的摩擦力，求此系統(tǒng)的固有頻率例五在圖所示的彈簧一一質(zhì)量系統(tǒng)中，兩個彈簧的連接處有一激振力f0sincot,求質(zhì)量塊的穩(wěn)態(tài)振幅。例6如圖所示，在質(zhì)量塊上作用有簡諧力F=Fosincot,同時在彈簧的固定端有支承運動xs=acoscot。試寫出系統(tǒng)的振動微分方程和穩(wěn)態(tài)振動解。例7

10、如圖所示，試寫出系統(tǒng)的振動微分方程和穩(wěn)態(tài)振動解經(jīng)典例題例1.4.1圖示為一擺振系統(tǒng)，不計剛性擺桿質(zhì)量,a/l = a。求系統(tǒng)繞o點小幅擺動的阻尼振動頻率和臨界阻尼系數(shù)。 【思路】要想求阻尼振動頻率 _1. - V W W !. - I71 = w w - - 11 I W I - U-1 IB 事承阻尼惻由8a = Jl ;衛(wèi)叫通過浜統(tǒng)的運幫分方租*求, C, fVr.G =2fiik 時不對，M < I時所對應的FHJEm觥就是唯界9l安 9邦最系統(tǒng)的小福軸燃Mf廣義里標：a正方向；昨時哥貴柞走_ at：，jF =Tr，ndn 8 mocsSl hops"。frcasg &#

11、39;" f,。sin>m K*她也小m«.4mi2i) = -ka26ca'()口F"/冶+g0+如汨=0,例，對，/，uj"取二丁 S 一1.八Pi梏代IB；例1.5.1考察一欠阻尼系統(tǒng)，激勵頻率3與固有頻率3n相等，初瞬時時系統(tǒng)靜止在平衡位置上。試求在激振力foCOScot作用下系統(tǒng)運動的全過程。解：系統(tǒng)的運動微分方程為m0)+t)+Jinr*f.cdsa/=f.5in(fy_f+,，海琳*"8=&canyj-a-丸口"工)十為minf叫r+，+：):Tmjjai.2=1.<-72再:上公式1一114得此時與二工工嗎于是(xj.cosj+口3§in史nwr叫今.式£JT方忖入三幅條燈”也挈，.4,廿二fJ”式*仃(？=-(sinr-,=t|_,J£inJ=3tni)叫Jl-鏟的牝為例2.2.6建立圖示系統(tǒng)的運動方程CM1立麗派系統(tǒng)的通動方.IK小率的電療做設町立廣又景餐.T-Wjii+-mjjj+k=k3=k,k 2= n k,例2.3.1設圖中二自