1、習題22-1試證明圖2-77(a)所示電氣網絡與圖277(b)所示的機械系統具有相同的微分方程。d.圖2-77習題2-1圖證明：首先看題2-1圖中(a)Urs=Urs-Ucs,1,11-Ir(s尸hUr(s)+CsUr(s尸二十CsUr(s),f1、Uc(s)=R2+|I(s)IC2sJUc(s六 R2+ Gs Ur(s)Uc(sXR2c2S 11RC1SC2SR+一!工+Gs+1Uc(s)=R2/+CsUr(s)C2s人R1)J'工C2s人R1)R2c2s11GGs1ucs二|lC2sR12-2試分別寫出圖2-78中各有源網絡的微分方程。(b)圖2-78習題2-2圖解：(a)Cdu工

2、，ut=-Uot(b)Urt-Cduo-t-UotdtRR2RILdtR21,ccdUct,-Urt=-R2CcUctR1_dt2-3某彈簧的力一位移特性曲線如圖2-79所示。在僅存在小擾動的情況下，當工作點分別為xo=-1.2,0,2.5時，試求彈簧在工作點附近的彈性系數。解：由題中強調“僅存在小擾動”可知，這是一道非線性曲線線性化處理的問題。于是有，在Xo=-1.2,0,1)dfdX x=122.5這三個點處對彈簧特性曲線做切線，切線的導數或斜率分別為：40一一40二里.35.560.75-1.52.252)dfdx x旦40-02 -0二203)dfdx35 -2015 人x.5 - 3

3、-0.5 -2.5 一2-4圖2-80是一個轉速控制系統，其中電壓u為輸入量，負載轉速為輸出量。試寫出該系統輸入輸出間的微分方程和傳遞函數。位移髭工/cm圖2-80 習題2-4圖圖249 習題2-3圖解：根據系統傳動機構圖可列動態如下：di tRi t L Ke ' =Ur t dtTem = Kt id ""KTf將方程（3）整理后得:iTL皿KtKt出將方程（4）代入方程（1）后得:RRJ dTlKtKt dtLdlLLJ d2 2Kt dt Kt dtKe： =5 t(1)(2)(3)(4)(5)將方程(5)整理后得:LJ d%KT -dt2-RJ d .+K

4、t dtR-ur tTL -KTL dTL"dT(6)2-5系統的微分方程組如下父a)=(力一£a),+k丁3(工)=代以(1),()=#3(1)一工m(E)K5£(/)da?5(z)/dc(t)得二K百，Ky3=丁也盧，Mf)口edt式中，r, K-, K2, Ko, Kn, Kj , T均為常數。試建立系統r對c的結構圖，并求系統傳遞函數C(s) / R(s)。解：首先畫系統結構圖，根據動態方程有：Xi(s).然后，根據梅遜公式得：sKKK3K4K2K3K4S.csS12sTS1STS1R(s)1十(無十KKK3K4+K3+K3K4K5s(Ts+1)+K2K3

5、K46十Ki)十K4Ts+I%K3K4K512sTs1ssTs1sTs1sTs1sTs1sTs1Cs=K2K3K4sKiRs-Ts21K2K3K4.K3TsKiK2K3K4K3K3K4K526圖2-8l是一個模擬調節器的電路示意圖。76GRs圖2-81習題2-6圖 寫出輸入Ui,與輸出Uo之間的微分方程； 建立該調節器的結構圖； 求傳遞函數U0(S)/Ur(S)。解：根據電路分析需要，引入中間變量Voi，Vo2(t),然后，由電路圖可知:UisUos1=RiRiUoisR3=-C2sUo2s(1)(2)R5Uos一詈Uo2sR4(3)采用代入法，將上述3個方程聯立求解得:R2R5RR3R4c2

6、sR2CisiUisUos1Uos=R2R5RRR4c2sRCisiRzRCisUisUosR2R5UisRR3R4c2R2cls2RR3R4c2sR2R5clsRiR3R4C2Cis2-7某機械系統如圖2-82所示。質量為m、半徑為R的均質圓筒與彈簧和阻尼器相連的斜面上滾動(無滑動),求出其運動方程。解：首先，對圓輻進行受力分析；根據分析結果可知：mgRiRsRCz+RzRCi.RiRRRzCi)圖282習題"圖dd2乜mgsin二一Kx1-B二m-2-dtdt2d2x1嚕Kx1=mgsin 二回路通道傳遞函數Li： L1 = -G1 (s G2(sH2(s )；L2 =-G2(s

7、H1(s)d 2xim2-dtdxB- Kx1 二 mg圖2Y3 習即2d圖2 9試簡化圖2-84中各系統結構圖，并求傳遞函數c(s)/R(s)。28圖2-83是一種地震儀的原理圖。地震儀的殼體固定在地基上，重錘M由彈簧K支撐。當地基上下震動時，殼體隨之震動，但是由于慣性作用，重錘的運動幅度很小，這樣它與殼體之間的相對運動幅度就近似等于地震的幅度，而由指針指示出來。活塞B提供的阻尼力正比于運動的速度，以便地震停止后指針能及時停止震動。寫出以指針位移y為輸出量的微分方程；核對方程的量綱。解：首先，對重錘進行受力分析；根據分析結果可知:,2dydymg-Ky-B=m£出dt2圖2-84習

8、題2-9圖解：(a),根據梅遜公式得：前向通道傳遞函數Pk：P=G1(sG2(s);P2=G3(sG2(s)特征方程:.=1一Li=1G1sG2sH2sG2sH1s由于回路傳遞函數都與前向通路相“接觸”，所以。余子式：I=42=1系統傳遞函數為：s_Cj_G1sG2sG2sG3s一Rs-1G1sG2sH2sG2sH1s(b),根據梅遜公式得：前向通道傳遞函數Pk：P=G1(sG2(s)；回路通道傳遞函數Li：L1=W1(sH1(s)；L2=H1(sH2(s)特征方程:=1Li=1G1sH1sH1sH2s由于回路傳遞函數L2與前向通路相“不接觸”，所以。余子式：A1=1+H1(sH2(s)系統傳

9、遞函數為:C sRsGKsM+H1(sH2(sG1G1sH1sHsH2s2s(c),根據梅遜公式得：前向通道傳遞函數Pk：P=G1(sG2(sG3(sG4(s);回路通道傳遞函數Li：L1=G1(sG2(sG3(sG4(sH1(s)；L2=-GsG2sG3sH2sL3=-G2sG3sH3sL4=-G3sG4sH4s特征方程:：=1-'Li=1-G1sG2sG3sG,sH1sG1sG?sG3sH2sG2sG3sH3sG3sG4sH4s由于回路傳遞函數都與前向通路相“接觸”，所以。余子式：4=1系統傳遞函數為：,CsG1sG2sG3sG4ss-Is=Rs1-G1sG2sG3sG4sH1sG

10、1sG2sG3sH2sGzsG3sH3sG3sG,sH4s2-10試用梅遜公式求解習題2-9所示系統的傳遞函數C(s)/R(s)。2-11系統的結構如圖2-85所示。求傳遞函數C1(s)/Ri(s),C1(s)/R2(s),C2(s)/Ri(s),C2(s)R2(s), 求傳遞函數陣G(s)C(s尸G (s)R(s),其中、展a網s)lG(S也s)R飛闖解：Ci(s)/R(s),根據梅遜公式得：前向通道傳遞函數Pk:P1=GiSG2SG3sP2=Gi(sG7(sG5(sG8(sG3(s)；圖2-85 習題2-11圖回路通道傳遞函數ELi:L1=-G3(sG3(s)；L2=G7SG5sG8sL3

11、=-G5sH2s相互“不接觸”回路ELiLj：L1L2=G3sG3sG7sG5sG8sL1L3=G3sG3sG5sH2s特征方程:=1Li八Li=1,G3sG3s-G7sG5sG8s,G5sH2s,G3sG3sG7sG5sG8s-G3sG3s-G5sH2s由于回路傳遞函數都與前向通路相“接觸”，所以。余子式：1=1系統傳遞函數為:Cs=2-12試求圖2-86所示結構圖的傳遞函數C(s)/R(s)。解：C1(s)/R(s),根據梅遜公式得：前向通道傳遞函數Pk:PG1(s)；P2=Gz(s)；P=G1(sG2(s)；圖2-86 習題2 12圖R=QsG2(s)；特征方程:=1-%Li-jLj-=

12、1GsG2s-3GsG2s特征方程余子式4k：=:2=.%=.%=1系統的傳遞函數為：:,s_Cs_GsQs-2GsG2s1Rs-1G1sG2s-3GlsG2s回路通道傳遞函數ELi：1=刀1位)；L2=-G2(s)；L3=G1(sG2(s)；L4=G(sG2(s)；L5 =G(sG2(s)2-13已知系統結構如圖2-87所示，試將其轉換成信號流圖，并求出c/R(s)。圖2-87習題2-13圖解：(a)根據梅遜公式得:CsRs1GsH1sG2sH2sGsH1sG2sH2s(b)根據梅遜公式得:(s)_Cs)G(sG2(s),Rs-1G1sdsG2sH2s2-14(b)系統的信號流圖如圖2-88

13、所示，試求C(s)/R(s)。圖2-88習題2-14圖圖2-89習題2-15圖解：(a)根據梅遜公式得:CsRs2-15 某系統的信號流圖如圖2-89所示，試計算傳遞函數C2(s)/R1(s)。若進一步希望實現C2(s)與R(s)解2-16 已知系統結構圖如圖 2-90所示。求傳遞函數 C(s)/R(s)和C(s) /N(s)。若要消除干擾對輸出的影響(即C(s) /N(s)=0，問G0(s尸?解：由結構圖可知C(s)/R(s)圖2r90習題276圖0.5K2中s且_ss1_0.5K_0.5KRso.0.5K12.5s2s10.5Ks2.5s2S33.5s2s0.5KI2TAA，ss1ss1i

14、is1(b)根據梅遜公式得：G1sG2s1G1sdsG2sH2sK1K2K3Cs_sTs1_K1K2K3Rs1,K1K2K3sTs1K1K2K3sTs1由結構圖可知C(s)/N(s)G.K1K2K3K4K3Cs_0ssTs1-Ts1_K1K2K3G0s-K4K3sNs1,K1K2K3sTs1K1K2K3sTs1若使C(s)/N(s)=0,則意味著K1K2K3G0s-K4K3s=0最終求得G0(s)：G0s=-K-sK1K22-17考慮兩個多項式p(s)=s2+2s+1,q(s)=s+1。用Matlab完成下列計算p(s)q(s)G(滬悉x鬟x南;擴m2-18考慮圖2-91描述的反饋系統。利用函

15、數series與cloop,計算閉環傳遞函數，并用printsys函數顯示結果；用step函數求取閉環系統的單位階躍響應，并驗證輸出終值為圖%91 習題2T8圖2/5。解：略2-92所示，其中k=10. 8E+08, a=1和b=8是控制器參數,J=10。圖2-92 習題2-19圖圖2-93 習題2-20圖2-19衛星單軸姿態控制系統的模型如圖8E+08是衛星的轉動慣量。編制MatIab文本文件，計算其閉環傳遞函數口Ws)/Ms);當輸人為Q(s)=10o的階躍信號時，計算并做圖顯示階躍響應；轉動慣量-,的精確值通常是不可知的，而且會隨時間緩慢改變。當，減小到給定值的80%和50%時，分別計算并比較衛