1、雙曲線專題考點 1 雙曲線地定義及標準方程題型 1:運用雙曲線地定義21.設 P 為雙曲線x2_=1上地一點 Fi、F2是該雙曲線地兩個焦點,假設|PFi|：|PF2|=3:2,12()b5E2RGbCAPA.673B.12C.12V3D.24解析：a=1,b=疵,c=J訶由|PF1|：|PF2|=3：2又|PF1|PF2|=2a=2,由、解得|PF1|=6,|PF2|=4.222-|PFI|PF2|=52,|FIF2|=52,PF1F2為直角三角形,八1一一1一,-SAFF=_|PFI|PF2|=M6M4=12.應選 B.1222222.P是雙曲線xy-%=19A0,bA0)左支上地一點,F

2、F2分別是左、右焦點,且焦距為ab圓地圓心地橫坐標為()(A)-a(B)b(C)-c(D)a+bc解析設52地內切圓地圓心地橫坐標為x0,由圓地切線性質知,PF2-PF1=|c-x01-1x0-(-c)|=2ah=-a題型 2 求雙曲線地標準方程223.雙曲線 C 與雙曲線 x七=1 有公共焦點,且過點(372,2).求雙曲線 C 地方程22解析解法一：設雙曲線方程為x2y2=1.由題意易求 c=2.a2b2又雙曲線過點(3 拒,2),)_4=1.ab又a2+b2=2 括2,a2=12,b2=8.故所求雙曲線地方程為解法二：設雙曲線方程為122y=1.82x16-k=1,那么PF1F2地面積為

3、2c,那么APRF2地內切5.5當cOS/F1PF2=-1時,解得e=.即e地取大值為一.p1EanqFDPw33=2+嚴 2|=1+且1+生|PF2|PF2|c-a2a5P使|PF1|=4|PF2,等價于1+至4,二e-c-a3、4.|PFI|萬法2Jn|PF2|雙曲線上存在一點個人收集整理僅供參考學習22將點(3懾,2)代入得k=4,所以雙曲線方程為-y-=1.1284 .雙曲線地漸近線方程是 y=|,焦點在坐標軸上且焦距是 10,那么此雙曲線地方程為;解析設雙曲線方程為x24y2=九,22弓當九下0時,化為土2一=1,二2d絲=10,人=20,4425 .以拋物線y=83x地焦點F為右焦

4、點,且兩條漸近線是x；3y=0地雙曲線方程為.解析拋物線y2=8J3x地焦點F為(213,0),設雙曲線方程為x23y2=九,二生=(2/3),九二9,雙曲322線方程為一上二1936.點M(T,0),N(3,0),B(1,0),動圓C與直線MN切于點B,過M、N與圓C相切地兩直線相交于點P,那么P點地軌跡方程為22222y2y2y2yA.x=1(x1)C.x+=1(x0)D,x-=1(x1)88810解析PM-PN=BM-BN=2,P點地軌跡是以M、N為焦點,實軸長為 2 地雙曲線地右支,選 B考點 2 雙曲線地幾何性質題型 1 求離心率或離心率地范圍227.雙曲線?-2=1,(a0,b0)

5、地左,右焦點分別為F1,F2,點 P 在雙曲線地右支上,且ab|PF1|=4|PF2|,那么此雙曲線地離心率 e 地最大值為.解析方法 1由定義知|PFIHPF2|=2a,又|PFI|=4|PF2|,解得|PFI|=0a,3642422a-a_4c中,由余弦定理,得cos.F1PF2=_992aa33_2PF2=a,在APF1F2317-9e2,要求e地最大值,即求88cos/F1PF2地最小值,2222綜上,雙曲線方程為=1或L二=1205520|MFI|MF2|=2,那么該雙曲線地方程是22x22ydA.y=1B.x-=199解析由|MFI|MF2|=2和PFI+PF2=40 得|PF22

6、2.1.知 F1,F2分別是雙曲線與4=1(a0,b0)地左、右焦點,過 F1且垂直于 x 軸地直線與雙曲線交于 A,abB 兩點,假設ABF2是銳角三角形,那么該雙曲線離心率地取值范圍是()RTCrpUDGiT(A).(1.2,二)(B).(1,1,2)(C).(1,、3)(D).卜.3,2.2)b2解析-a1=c2-a22ac=e2-2e-10=e1+V2,選 B2c22223.曲線x+y=1(m6)與曲線十y=1(5n9)地()10-m6-m5-n9-nA.焦距相等 B.焦點相同 C.離心率相等 D.以上都不對2222解析方程一十y一=1(m6)地曲線為焦點在 x 軸地橢圓,方程一匚+y

7、=1(5na,e0,b0)地右頂點為E,雙曲線地左準線與該雙曲線地兩漸近線地交點分別為A、B 兩點,假設/AEB=60,那么該雙曲線地離心率 e 是DXDiTa9E3dA.51B.2C.弋5+1或 2D.不存在2解析設雙曲線地左準線與 x 軸交于點 D,那么AD=abc題型 2 與漸近線有關地問題2x9.假設雙曲線a2yy=1(a0,b0)地焦點到漸近線地距離等于實軸長,那么雙曲線地離心率為b2A.,2B.C.5D.2解析焦點到漸近線地距離等于實軸長,故b=2a,e22,2212aa=5,所以e=C510.焦點為(0,6),且與雙曲線t_y2=1有相同地漸近線地雙曲線方程是22一匕二11224

8、根底穩固練習22-yxB.=112242x二112D.2一上二124121.雙曲線地兩個焦點為FI(#0,0)、F2沁歷,0),M是此雙曲線上地一點,且滿足MFIMF2=0,)2L=1222-L=173_PF2|=6,選 A由得a=J3,c=2,再由2,.2_2I2.a+b=2,得b=12故雙曲線C地方程為-y23二1_2(2)將y=kx,2代入3-y2=1得(1-3k2)x2-672kx-9=021-3k=0由直線l與雙曲線交與不同地兩點得2L2:=6、2k36(1-32)=36(1-k2)0即k2;且k22得xAxB+yAyB2,1-3k而XAXBYAYB二XAXB(kxA.2)(kxb2

9、)=(k21)XAXB2k(XAXB)2V(10_m)-(6_m)=(9_n)+(n-5),應選22近線方程是上方一、16n3n3c一x與直線l:x=c交于 A、B,那么|AB|=上丁,S(I)求雙曲線C地方程(n)假設直線l:y=kx+J2與雙曲線恒有兩個不同地交點 A 和 B 且0A0BA2(其中O為原點),求 k 地取值范圍22解(1)設雙曲線方程為與一4二1a2b22-9-6,2k3k27點在 y 軸地雙曲線,綜合提升練習2x4.橢圓一十3m2y5n222=1和雙曲線 J匕=1有公共地焦點,2m3n(1)求雙曲線地漸近線方程(2)直線 l 過焦點且垂直于 x 軸,假設直線l與雙曲線地漸

10、近線圍成地三角形地面積為3,求雙曲線地方程45PCzVD7HxA解析(1)依題意,有_22_2_2一2一23m-5n=2m+3n,即m=8n,即雙曲線方程為一2一一216n3n=1,故雙曲線地漸13c“AB=2C2a,、,19x雙曲線地方程為空16.a2二%1919y21135.中央在原點地雙曲線 C 地右焦點為319(2,0),右頂點為3,0.二(k1)2、22k22二1-3k1-3k3k-1ci2)Cl2c.是九二7A2,即當上90解此不等式得1k23.3k2-13k2-13由+得1:二k2:二13故地取值范圍為_I,3IJ,i33版權申明本文局部內容,包括文字、圖片、以及設計等在網上搜集

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