1、課程設計報告課程名稱：專業綜合課程設計學生：旋學號：10160101專業班級：芙蓉通信1001班指導教師：朱明旱完成時間：2021年6月10日報告成績：評閱意見:評閱教師曰期HR數字帶通濾波器L課程設計目的通過對常用數字濾波器的設計和實現,掌握數字信號處理的工作原理及設計方法；熟悉用雙線性變換法設計IIR數字帶通濾波器的原理與方法,掌握利用數字濾波器對信號進行濾波的方法.掌握數字濾波器的計算機仿真方法,并能夠對設計結果加以分析.2 ,課題要求采用雙線性變換法設計一數字帶通濾波器,抽樣頻率為f、=TkH"性能要求為：通帶圍從250z到400z,在此兩頻率處衰減不大于348,在150Hz

2、和480Hz頻率處衰減不小于28/8,采用巴特沃思型濾波器.3 .設計原理3.1 數字濾波器介紹濾波器,顧名思義,其作用是對輸入信號起到濾波作用.數字濾波器(DF,DigitalFilter)在數字信號處理中起著重要作用.數字濾波器由數字乘法器、加法器和延時單元組成的一種算法或裝置.數字濾波器的功能是對輸入離散信號的數字代碼進行運算處理,以到達改變信號頻譜的目的.數字濾波器有低通(LP.Lowpass)、高通(HP,HighPass)、帶通(BS,BandPASS)、帶阻(BS,BandStop)和全通等類型.它可以是時不變的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的.應用最廣的是線性、時不

3、變數字濾波器,以及FIR濾波器.數字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復用、便于集成等優點.數字濾波器在語音信號處理、圖像信號處理、醫學生物信號處理以及其他應用領域都得到了廣泛應用.3.2 巴特沃思的原理巴特沃斯濾波器的特點是通頻帶的頻率響應曲線最大限度平坦,沒有起伏,而在阻頻帶那么逐漸下降為零.在振幅的對數對角頻率的波特圖上,從某一邊界角頻率開始,振幅隨著角頻率的增加而逐步減少,趨向負無窮大.3.3 雙線性變換原理為了克服沖激響應法可能產生的頻率響應的混疊失真,這是由于從s平面到Z平面是多值的映射關系所造成的.為了克服這一缺點,可以采用非線性頻率壓縮方法,將整個頻率軸上的頻率圍壓縮

4、到-n/Tn/T之間,再用z:esT轉換到Z平面上.也就是說,第一步先將整個S平面壓縮映射到S1平面的-Ji/T冗/T一條橫帶里；第二步再通過標準變換關系z=eslT將此橫帶變換到整個Z平面上去.這樣就使S平面與Z平面建立了一一對應的單值關系,消除了多值變換性,也就消除了頻譜混疊現象,映射關系如圖1T圖1-1雙線性變換的映射關系為了將S平面的整個虛軸jQ壓縮至US1平面jQ1軸上的-n/T到冗/T段上,可以通過以下的正切變換實現式中,T仍是采樣間隔.(1)當C1由-Ji/T經過0變化到it/T時,.由-8經過o變化到+8,也即映射了整個jc軸.將式寫成2e(ri2_eJi2(2)Q=:f

5、9;ejn'n2+e-jn'n2將此關系解析延拓到整個S平面和S1平面,令jC=s,jQl=sl,那么得2e'1-e-SiT,22f(s.T25=亍耳=/叫下上了江尸再將S1平面通過以下標準變換關系映射到Z平面z=eslT從而得到S平面和Z平面的單值映射關系為：L2T(4)T1+z"T21+s+S7=_2_=Z_一-21 ss2 TS平面與Z平面之間的單值映射關系,這種變換都是兩個線性函數之比,因此稱為雙線性變換4.設計思路4.1 設計步驟(1) .數字通帶濾波器的技術指標轉換為模擬低通濾波器的技術指標.(2) .設計模擬低通濾波器G(p)0(3) .將模擬低

6、通濾波器G(p)轉換成數字帶通濾波器H(z).4.2設計過程(1)確定技術指標.a.數字帶通濾波器的技術指標(丁=).fi通帶截止頻率：劭=2*浮亦產7=0.54他=2*pj*亦3*7=0.84阻帶截止頻率：如=2*浮人*7=0.3笈公力=2*pi*fsh*T=0.964通帶最大衰減：6p=%B最小阻帶衰減：a=2GdB抽樣頻率：fi=kHzb.數字帶通濾波器轉換成模擬帶通濾波器技術指標.通帶截止頻率：Qi=3tan=2000radIsT2八2.3=tanT(?>6155rad/s阻帶截止頻率:d/=學tan!|=1019rad/s2d%=tanT=31789rad/s中央頻率:Q；=Q

7、iQ3=1231000通帶帶寬:Qsw=d-Qi=4155rad/sc.模擬低通技術指標.以Q/w為參考頻率將.歸一化,得20004155=0.4813中=61554155=1.481310194155dv/z=Q/nv=0.2452317894155=7.6507顯然tnw=73-71=177；=7717/3=0.7129由九=衛二公,將轉換為低通濾波器G(p)的歸一化頻率2,可知4=1,但九不唯一,即-2=-2.6622九=町有=7.5575%由于求出的兩個九差異較大,為了保證濾波器的衰減性,應取同為最小者,固取=2.7.(2) .設計巴特沃思模擬低通濾波器G(p).根據4=1,A=2.7

8、,6p=3dB,d、=2QdB,設計G(p).lg.一J0dp/1°-1)21g/210-110°3-l21g(2.7)故整數N=3.此時三階巴特沃思模擬低通濾波器的系統函數為G(P)=-p+2+2p+l(3) .將G(p)轉換為數字帶通濾波器儲(z)0由(f+dd)G+c：)s(d-Qi)sQsw21-z"-l+z“那么與Z之間轉換關系,即_4x106(1-z-,)2+O;(1+z-+0.1391z-6+0.57(Mz-5+0.9130z-4+1.9184z-3+1.981-2+2.1405)2P2xlO3(l+z-2將Qjiw帶入上式,得_0.4813(1-z

9、T丫+1.4813(1+.1p=阡刁再將所得的結果代入G(p)中即可得數字帶通濾波器H(z)."(z)=0.04953(12'+3廠一3z-2)5 .實驗程序及結果5.1 實驗程序clear；closeallt=0.001；fs=1000；wpu=0.8*pitwpl=0.5*pi；wsu=0.96*pi,wsl=0.3*pi；wpz=0.5,0.8；wsz=0.3,0.96hwp=2/t*tan(wpz/2)；ws=2/t*tan(wsz/2)；rp=3；as=20；n,wc=buttord(wp,ws,rp,as,'s')；%計算帶通濾波器階數N和3dB截

10、止頻率wcb,a:butter(n,wc,'s')；%計算帶通濾波器系統函數分子分母多項式系數向量b,abz,az=bilinear(btfs)；nd,wdc=buttord(wpzrwsztrptas)；bd,adz=butter(nd,wdc)；hk=freqz(bdtadz)figure (1)plot(abs(hk)；gridon；xlabel(rHz')；ylabel('幅度)；title('幅度函數曲線')figure (2)plot(angle(hk)；gridon；x1abe1('omega/pi')；ylabel

11、('phi(omega)')；title('相頻特性曲線)5.2MATLAB結果SFigure1I=»l回I苑J.回漢3相頻特性曲線PileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp白£30氈|法|入踮嘮鈕4|國口園|口回6 .心得體會我這次設計的是采用雙線性變換法設計數字帶通濾波器.經過這段時間的學習設計,能夠參考書籍拓展出來的東西運用到自己的課題上,這是目的的學習.說實在,這東西看這就不易,比方書紙上的東西對我這次設計的促進不夠實際,也就是將不詳盡.所以只得參考其他的資料,資料的繁多外加冗雜迫使我本來不太清楚的問題,愈加暴露.這就要學會選擇,精煉而實際有用的知識.同時老師及同學幫輔也是不可缺少的一局部,由于