1、北師大版九年級上冊相似基本模型講義相似基本模型（講義）知識點睛1 .六種相似基本模型:4/8DE/BC/B=/AED/B=/ACDA型AC / BD/ B=Z CAD 是 RtAABC 斜邊上的高X型母子型2 .射影定理：由 2得 即;由 2得 即;由 2得 即:3 .借助相似整合信息的通常思路：利用相似時，往往可以將等信息組合搭配在一起進行研究，并能實現(xiàn)三類信息之間的轉(zhuǎn)化，進而達到整 合信息、解決問題的目的.為了借助相似實現(xiàn)等條件的綜合應(yīng)用，往往會通過或作的方式來構(gòu)造相似模型.構(gòu)造相似模型是我們整合多個比例信息時常用的一種手段.4 .影子上墻：: 星影子上墻時的三種常見處理方式，它們的實質(zhì)是

2、構(gòu)造三角形相似.精講精練1. 如圖，在 ABC 中，EF/DC, /AFE=/B, AE=6, ED=3,AF=8,貝U AC=CDBC第1題圖第2題圖2.如圖，AB/CD,線段BC, AD相交于點F,點E是線段AF上一點且滿足/ BEF=/C,其中 AF=6, DF=3, CF=2,貝U3. 如圖，在 RtzXABC 中，/ACB=90°, CD，AB 于點 D, BD=2,AD=8,貝U CD=,AC=, BC=E第3題圖4.如圖，M為線段AB上一點/ A=/ B= a,出圖中的相似三角形第4題圖AE與BD交于點C, / DME = 且DM交AC于點F, ME交BD于點G.請寫.

3、_ （至少兩對）5 .如圖，在矩形ABCD中，對角線AC, BD相交于點O, E為AD的中點，連接BE交AC于點F,連接FD .若/ BFA=90°,給出以下三對三角形：乙BEA 與AACD; ®A FED fADEB;4CFD與AABO.其中相似的 有（填寫序號）.北師大版九年級上冊相似基本模型講義6 .如圖，P為UABCD的對角線AC上一點，過P的直線與AD, BC, CD的延長線、AB的延長線分別交于點E, F, G, H. 求證：PE PG = PF PH.8 / 87.如圖1所示,ABXBD, CDXBD,垂足分別為 B, D. AD,BC交于點E,過E作EFLB

4、D于點F,則可以得到111.若將圖1中的垂直改為斜交，如圖2所示,AB CD EFAB/ CD, AD, BC 交于點 E,過 E 作 EF / AB 交 BD 于點 F, 試問：工+工=工還成立嗎？請說明理由.8.如圖，在 ABC中，CD，AB于點D,正方形EFGH的四個頂點都在 ABC的邊上.求證： +AB CDEF9.如圖，直線 li / 12 ,若 AF: FB=2: 3, CE: AE=.BC:CD=2:10 .如圖，在 ABC 中，AE=CE, BC=CD.求證：ED=3EF.11 .如圖，直線l與 ABC三邊所在直線分別交于點E, F, D, 且 BF:AF=2:3, EF:FD

5、=5:4,求 AD: CD 的值.12 .數(shù)學興趣小組想測量一棵樹的高度.在陽光下，一名同學測 得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，同時另一名同學測量 一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分 影子落在教學樓的墻壁上（如圖），這部分影長為1.2米，落 在地面上的影長為2.4米，則樹高為. DC第12題圖13.小陽發(fā)現(xiàn)電線桿量得CD=8米，1米桿的影長為A. 9米C.（7 +何米第13題圖AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上, BC=20米，CD與地面成30°角，且此時測得 2米，則電線桿的高度為（）B. 28米D. （14+2套）米14.如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔

6、AB, B是CD的中點，CD是 水平的，在陽光的照射下，塔影 DE留在坡面上.若鐵塔底 座寬CD=12 m,塔影長DE=18 m,小明和小華的身高都是 1.6 m,同一時刻小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在 平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為 2 m和1 m, 則塔高AB為（）A. 24 mB. 22 m C. 20 m D. 18 mA北師大版九年級上冊相似基本模型講義【參考答案】課前預(yù)習2. AAS,對應(yīng)角知識點睛AB BD 22 . ABDs/XCBA,=，AB2=BC BD;BC ABAC CD 一acdabca, =，ac2=bccd；BC ACadbacda, 殷=吧 AD2=BD CD；CD AD3 .邊、角、比例.邊、角、比例，補全圖形，平行線4 .推墻法、砍樹法、抬高地面法精講精練1. 12,10 2.33. 4,344卮 2后4 . AMF