1、三角形中位線定理【學習目標】1. 理解三角形的中位線的概念，掌握三角形的中位線定理2. 掌握中點四邊形的形成規律.【要點梳理】要點一、三角形的中位線1連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.2定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.要點詮釋：（1）三角形有三條中位線，每一條與第三邊都有相應的位置關系與數量關系.（2）三角形的三條中位線把原三角形分成可全等的4個小三角形.因而每個小三角形的周長為原三角形周長的，每個小三角形的面積為原三角形面積的.（3）三角形的中位線不同于三角形的中線.要點二、順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形的形狀順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是

2、平行四邊形.【典型例題】類型一、三角形的中位線1、如圖，已知P、R分別是長方形ABCD的邊BC、CD上的點，E、F分別是PA、PR的中點，點P在BC上從B向C移動，點R不動，那么下列結論成立的是（ ）A線段EF的長逐漸增大 B線段EF的長逐漸變小C線段EF的長不變 D無法確定【答案】C；【解析】連AR，由E、F分別為PA，PR的中點知EF為PAR的中位線, 則，而AR長不變，故EF大小不變.【總結升華】當條件中含有中點的時候，要將它與中位線聯系起來，進行聯想，必要時添加輔助線，構造中位線圖形舉一反三：【變式】在ABC中，中線BE、CF交于點O，M、N分別是BO、CO中點，則四邊形MNEF是什么

3、特殊四邊形？并說明理由【答案】5；解：四邊形MNEF是平行四邊形理由如下：BE、CF是中線，E、F分別是AC、AB的中點，EF是ABC的中位線，EFBC且EF=BC，M、N分別是BO、CO中點，MN是OBC的中位線，MNBC且MN=BC，EFMN且EF=MN，四邊形MNEF是平行四邊形2、如圖，ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分ABC，交DE于點F，若BC6，則DF的長是（）A2 B3 C. D4【思路點撥】利用中位線定理，得到DEAB，根據平行線的性質，可得EDCABC，再利用角平分線的性質和三角形內角外角的關系，得到DFDB，進而求出DF的長【答案解析】解：在ABC中，D、E

4、分別是BC、AC的中點DEABEDCABCBF平分ABCEDC2FBD在BDF中，EDCFBDBFDDBFDFBFDBDBC×63【總結升華】三角形的中位線平行于第三邊，當出現角平分線，平行線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題3、如圖所示，在ABC中，M為BC的中點，AD為BAC的平分線，BDAD于D，AB12，AC18，求MD的長【思路點撥】本題中所求線段MD與已知線段AB、AC之間沒有什么聯系，但由M為BC的中點聯想到中位線，另有AD為角平分線和垂線，根據等腰三角形“三線合一”構造等腰三角形ABN，D為BN的中點，DM即為中位線，不難求出MD的長度【答案與解析

5、】解：延長BD交AC于點N AD為BAC的角平分線，且ADBN， BADNAD，ADBADN90°，在ABD和AND中， ABDAND(ASA) ANAB12，BDDN AC18， NCACAN18126， D、M分別為BN、BC的中點， DMCN3【總結升華】當條件中含有中點的時候，可以將它與等腰三角形的“三線合一”、三角形的中線、中位線等聯系起來，進行聯想，必要時添加輔助線，構造中位線等圖形舉一反三：【變式】如圖，BE，CF是ABC的角平分線，ANBE于N，AMCF于M，求證：MNBC【答案】證明：延長AN、AM分別交BC于點D、GBE為ABC的角平分線，BEAG，BAG=BGA

6、，ABG為等腰三角形，BN也為等腰三角形的中線，即AN=GN同理AM=DM，MN為ADG的中位線，MNBC4、（1）如圖1，在四邊形ABCD中，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N，則BME=CNE，求證：AB=CD（提示取BD的中點H，連接FH，HE作輔助線）（2）如圖2，在ABC中，且O是BC邊的中點，D是AC邊上一點，E是AD的中點，直線OE交BA的延長線于點G，若AB=DC=5，OEC=60°，求OE的長度【思路點撥】（1）連結BD，取DB的中點H，連結EH、FH，證明出EHAB，EH=AB，FHCD，FH=CD，證出HE=HF，

7、進而證出AB=CD；（2）連結BD，取DB的中點H，連結EH、OH，證明出EH=OH，可證明證出OEH是等邊三角形，進而求出OE=【答案與解析】（1）證明：連結BD，取DB的中點H，連結EH、FHE、F分別是BC、AD的中點，EHAB，EH=AB，FHCD，FH=CD，BME=CNE，HE=HF，AB=CD；（2）解：連結BD，取DB的中點H，連結EH、OH，AB=CD，HO=HE，HOE=HEO，OEC=60°，HEO=AGO=60°，OEH是等邊三角形，AB=DC=5，OE=【總結升華】本題考查了三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是參考題目給出的思路，作出輔助線，有一定難度舉一反三：【變式】如圖，ABCD，E，F分別為AC，BD的中點，若AB=5，CD=3，則EF的長是（）A4 B3 C2 D1【