1、2017 年江蘇省蘇州市中考數學試卷一、選擇題：本大題共10 個小題，每小題3 分，共 30 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 （ 3分） （21）÷7 的結果是（）A3B3 C D2 （ 3 分）有一組數據：2， 5， 5， 6， 7，這組數據的平均數為（）A3B4 C5 D63 （ 3 分）小亮用天平稱得一個罐頭的質量為2.026kg，用四舍五入法將2.026精確到 0.01 的近似值為（）A 2 B 2.0 C 2.02 D 2.034 （ 3 分）關于x 的一元二次方程x2 2x+k=0 有兩個相等的實數根，則k 的值為（ ）A 1B1 C 2 D

2、25（ 3 分） 為了鼓勵學生課外閱讀，學校公布了“閱讀獎勵 ”方案， 并設置了 “贊成、反對、 無所謂 ”三種意見現從學校所有2400 名學生中隨機征求了100 名學生的意見，其中持“反對 ”和 “無所謂 ”意見的共有30 名學生，估計全校持“贊成 ”意見的學生人數約為（）A 70 B 720 C 1680D 23706 （ 3 分）若點A（ m， n）在一次函數y=3x+b 的圖象上，且3m n> 2，則b的取值范圍為（）Ab>2Bb>2Cb<2Db<27 （ 3 分）如圖，在正五邊形ABCDE 中，連接BE，則ABE 的度數為（）A 30° B 3

3、6° C 54° D 72°8 （ 3 分）若二次函數y=ax2+1 的圖象經過點（2， 0） ，則關于x 的方程a（ x 2） 2+1=0 的實數根為（）A x1=0，x2=4Bx1=2， x2=6C x1= ，x2= Dx1= 4，x2=09 （ 3分）如圖，在RtABC 中，ACB=90°，A=56° 以 BC 為直徑的O交 AB 于點D E 是 O 上一點，且= ，連接OE過點E 作 EF OE，交AC 的延長線于點F，則F 的度數為（）A 92° B 108°C 112°D 124°10 （ 3

4、 分）如圖，在菱形ABCD 中，A=60° ， AD=8， F 是 AB 的中點過點F 作 FE AD， 垂足為E 將 AEF 沿點 A到點 B 的方向平移，得到A'E'F' 設P、 P'分別是EF、 E'F'的中點，當點 A'與點 B重合時， 四邊形 PP'CD的面積為 （）A 28B 24C 32D 32 8二、填空題（每題3 分，滿分24 分，將答案填在答題紙上）11 （ 3 分）計算：（ a2） 2=12 （ 3 分）如圖，點D 在 AOB 的平分線OC 上，點 E 在 OA 上， ED OB， 1=25

5、6;，則AED 的度數為°13 （ 3 分）某射擊俱樂部將11 名成員在某次射擊訓練中取得的成績繪制成如圖14 （ 3 分）分解因式：4a2 4a+1=環15 （ 3 分）如圖，在 個小方格中隨機選取× 3”網格中，有1 個涂成黑色，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率3 個涂成黑色的小方格若再從余下的用扇形OAC（圖中陰影部分）圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑AB 是 O 的直徑，AC 是弦，AC=3，BOC=2 AOC若是17 （ 3 分）如圖，在一筆直的沿湖道路l 上有 A、 B 兩個游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭 A 北偏東60°的方向，在碼頭B 北偏西4

6、5°的方向，AC=4km 游客小張準備從觀光島嶼C 乘船沿 CA 回到碼頭A 或沿 CB 回到碼頭B，設開往碼頭A、B 的游船速度分別為v1、 v2，若回到A、 B 所用時間相等，則= （結果保留根號）18 （ 3 分）如圖，在矩形ABCD 中，將 ABC 繞點 A 按逆時針方向旋轉一定角度后， BC的對應邊B'C'交 CD 邊于點 G 連接BB'、 CC' 若 AD=7， CG=4， AB'=B'G，則 = （結果保留根號）三、解答題（本大題共10 小題，共76 分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19 （ 5 分）計算：

7、| 1|+（ 3） 020 （ 5 分）解不等式組：21 （ 6 分）先化簡，再求值：（ 1）÷，其中 x= 222 （ 6 分）某長途汽車客運公司規定旅客可免費攜帶一定質量的行李，當行李的質量超過規定時，需付的行李費y（元）是行李質量x（ kg）的一次函數已知行李質量為20kg 時需付行李費2 元，行李質量為50kg 時需付行李費8 元（ 1）當行李的質量x 超過規定時，求y 與 x 之間的函數表達式；（ 2）求旅客最多可免費攜帶行李的質量23 （ 8 分） 初一 （ 1） 班針對 “你最喜愛的課外活動項目”對全班學生進行調查（每名學生分別選一個活動項目）， 并根據調查結果列出統計

8、表，繪制成扇形統計圖男、女生所選項目人數統計表項目男生（人數）女生（人數）機器人793D 打印m4航模22其他5n根據以上信息解決下列問題：（ 1） m= ， n= ；（ 2）扇形統計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數為°；（ 3） 從選航模項目的4 名學生中隨機選取2 名學生參加學校航模興趣小組訓練，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的2 名學生中恰好有1 名男生、 1 名女生的概率24 （ 8 分）如圖，A= B， AE=BE，點 D 在 AC 邊上，1= 2， AE 和 BD相交于點O（ 1）求證：AECBED；（ 2）若1=42°，求BDE 的度數25 （ 8

9、分）如圖，在ABC 中， AC=BC， AB x 軸，垂足為A 反比例函數y= （ x> 0）的圖象經過點C，交AB 于點D已知AB=4， BC= （ 1）若OA=4，求 k 的值；26 （ 10 分）某校機器人興趣小組在如圖所示的矩形場地上開展訓練機器人從點 A 出發，在矩形ABCD 邊上沿著A B CD的方向勻速移動，到達點D時停止移動已知機器人的速度為1 個單位長度/s，移動至拐角處調整方向需要1s（即在B 、 C 處拐彎時分別用時1s） 設機器人所用時間為t（ s）時，其所在位置用點P 表示，P 到對角線BD 的距離 （即垂線段PQ 的長） 為 d 個單位長度，其中 d 與 t

10、的函數圖象如圖所示（ 1）求AB 、 BC 的長；（ 2）如圖，點M、 N 分別在線段EF、 GH 上，線段MN 平行于橫軸，M、 N的橫坐標分別為t1、 t2設機器人用了t1（ s）到達點P1 處，用了t2（ s）到達點P2處（見圖）若CP1+CP2=7，求t1、 t2的值第 42 頁（共 28 頁）27 （ 10 分）如圖，已知ABC 內接于O， AB 是直徑，點D 在 O 上， OD BC，過點D 作 DE AB，垂足為E，連接CD 交 OE 邊于點F1）求證：DOEABC；2）求證：ODF= BDE；3）連接OC，設DOE 的面積為S1，四邊形BCOD 的面積為S2，若= ，28 （

11、10分）如圖，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x 軸交于A、 B 兩點，與y軸交于點C， OB=OC點 D 在函數圖象上，CD x 軸，且CD=2，直線l 是拋物線的對稱軸，E 是拋物線的頂點（ 1）求b、 c的值；（ 2）如圖，連接BE，線段OC 上的點 F 關于直線l 的對稱點F'恰好在線段BE 上，求點F 的坐標；（ 3）如圖，動點P 在線段OB 上， 過點P 作 x 軸的垂線分別與BC 交于點 M，與拋物線交于點N 試問：拋物線上是否存在點Q，使得PQN 與 APM 的面積相等，且線段NQ 的長度最小？如果存在，求出點Q 的坐標；如果不存在，說明理由2017年江蘇省蘇州市中考

12、數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10 個小題，每小題3 分，共 30 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.29 （ 3分） （21）÷7 的結果是（）A 3B3 CD【分析】根據有理數的除法法則計算即可【解答】解：原式=3，故選B【點評】本題考查有理數的除法法則，屬于基礎題30 （ 3 分）有一組數據：2， 5， 5， 6， 7，這組數據的平均數為（）A 3 B 4C 5D 6【分析】 把給出的這5 個數據加起來，再除以數據個數5，就是此組數據的平均數【解答】解： （ 2+5+5+6+7）÷5=25÷ 5=5答：這組數據的平均數

13、是5故選 C【點評】 此題主要考查了平均數的意義與求解方法，關鍵是把給出的這5 個數據加起來，再除以數據個數531 （ 3 分）小亮用天平稱得一個罐頭的質量為2.026kg，用四舍五入法將2.026精確到 0.01 的近似值為（）A 2B 2.0 C 2.02 D 2.03【分析】根據題目中的數據和四舍五入法可以解答本題【解答】解：2.026 2.03，故選D【點評】 本題考查近似數和有效數字，解答本題的關鍵是明確近似數和有效數字的表示方法32 （ 3 分）關于x 的一元二次方程x2 2x+k=0 有兩個相等的實數根，則k 的值為（）A 1B1 C 2D2【分析】根據方程的系數結合根的判別式，

14、即可得出=4 4k=0，解之即可得出 k 值【解答】 解：關于x 的一元二次方程x2 2x+k=0 有兩個相等的實數根，2=（2） 4k=4 4k=0，解得： k=1 故選A【點評】 本題考查了根的判別式，熟練掌握“當=0 時，方程有兩個相等的實數根 ”是解題的關鍵5（ 3 分） 為了鼓勵學生課外閱讀，學校公布了“閱讀獎勵 ”方案， 并設置了 “贊成、反對、 無所謂 ”三種意見現從學校所有2400 名學生中隨機征求了100 名學生的意見，其中持“反對 ”和 “無所謂 ”意見的共有30 名學生，估計全校持“贊成 ”意見的學生人數約為（）A 70 B 720 C 1680D 2370【分析】 先求

15、出 100 名學生中持“贊成 ”意見的學生人數，進而可得出結論【解答】 解：100名學生中持“反對 ”和 “無所謂 ”意見的共有30 名學生，持 “贊成 ”意見的學生人數=100 30=70名，全校持 “贊成 ”意見的學生人數約=2400×=1680（名）故選C【點評】 本題考查的是用樣本估計總體，先根據題意得出100 名學生中持贊成”意見的學生人數是解答此題的關鍵33 （ 3 分）若點A（ m， n）在一次函數y=3x+b 的圖象上，且3m n> 2，則b的取值范圍為（）Ab>2 Bb>2 Cb<2Db<2【分析】 由點 A 的坐標結合一次函數圖象上點

16、的坐標特征，可得出3m+b=n，再由 3m n> 2，即可得出b<2，此題得解【解答】 解：點A（ m， n）在一次函數y=3x+b 的圖象上， 3m+b=n 3m n> 2，b> 2，即b<2故選D【點評】 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，根據一次函數圖象上點的坐標特征結合3m n> 2，找出 b> 2 是解題的關鍵34 （ 3 分）如圖，在正五邊形ABCDE 中，連接BE，則ABE 的度數為（A 30° B 36° C 54° D 72°【分析】在等腰三角形ABE 中，求出A 的度數即可解決問題【解答】

17、解：在正五邊形ABCDE中， A=×（ 5 2）×180=108°又知 ABE 是等腰三角形， AB=AE ，故選 B【點評】 本題主要考查多邊形內角與外角的知識點， 邊形的內角，此題基礎題，比較簡單 ABE= ( 180° 108°) =36° 解答本題的關鍵是求出正五35 （ 3 分）若二次函數y=ax2+1 的圖象經過點（2， 0） ，則關于x 的方程a（ x 2） 2+1=0 的實數根為（）Ax1=0，x2=4Bx1=2，x2=6Cx1=，x2=Dx1=4，x2=012121212【分析】 二次函數y=ax2+1 的圖象經過點

18、（2， 0） ，得到4a+1=0，求得a=，代入方程a（ x 2） 2+1=0 即可得到結論【解答】 解：二次函數y=ax2+1 的圖象經過點（2， 0） ， 4a+1=0， a=，方程a（ x 2） 2+1=0 為：方程（ x 2） 2+1=0，解得：x1=0， x2=4，故選A【點評】 本題考查了二次函數與x 軸的交點問題，一元二次方程的解，正確的理解題意是解題的關鍵36 （ 3分）如圖，在Rt ABC 中，ACB=90° ，A=56° 以BC 為直徑的O交 AB 于點D E 是 O 上一點，且= ，連接OE過點E 作 EF OE，交AC 的延長線于點F，則F 的度數為

19、（）A 92° B 108°C 112°D 124°【分析】 直接利用互余的性質再結合圓周角定理得出COE 的度數，再利用四邊形內角和定理得出答案【解答】解：ACB=9°0 ，A=56° ，ABC=3°4 ，=， 2 ABC= COE=6° 8 ，又OCF= OEF=9°0 ，F=360° 90° 90° 68° =112° 故選：C【點評】此題主要考查了圓周角定理以及四邊形內角和定理，正確得出OCE的度數是解題關鍵37 （ 3 分）如圖，在菱形ABCD

20、中，A=60° ， AD=8， F 是 AB 的中點過點F 作 FE AD， 垂足為 E 將 AEF 沿點 A到點 B 的方向平移，得到A'E'F' 設P、 P'分別是EF、 E'F'的中點，當點 A'與點 B重合時， 四邊形PP'CD的面積為（）A 28B 24C 32D 32 8【分析】 如圖，連接BD， DF， DF 交 PP于 H 首先證明四邊形PP CD是平行四邊形，再證明DF PP，求出DH 即可解決問題【解答】 解：如圖，連接BD， DF， DF 交 PP于 HPP =AA =AB=C，D PP AA CD

21、，PP CD是平行四邊形，ABCD 是菱形，A=60° ，ABD 是等邊三角形，AF=FB，DF AB， DF PP，在 Rt AEF 中，AEF=90° ，A=60° ， AF=4，AE=2， EF=2 ，PE=PF= ，在 Rt PHF 中，FPH=30° ，PF= ，HF= PF= DF=4 ， DH=4 =，平行四邊形PP CD的面積=× 8=28 故選A【點評】 本題考查菱形的性質、平行四邊形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、 解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題二、

22、填空題（每題3 分，滿分24 分，將答案填在答題紙上）11 （ 3 分）計算：（ a2） 2= a4 【分析】根據冪的乘方和積的乘方的運算法則求解【解答】解：（a2）2=a4故答案為：a4【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運算法則12 （ 3 分）如圖，點D 在 AOB 的平分線OC 上，點 E 在 OA 上， ED OB，【分析】 根據平行線的性質得到3= 1，根據角平分線的定義得到1= 2，等量代換得到2= 3，由三角形的外角的性質即可得到結論【解答】 解：ED OB，3=1，點D 在AOB 的平分線 OC上，1=2，2=3， AED= 2+ 3

23、=50°，【點評】 本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，三角形外角的性質，熟練 掌握平行線的性質是解題的關鍵13 （ 3 分）某射擊俱樂部將11 名成員在某次射擊訓練中取得的成績繪制成如圖8 環所示的條形統計圖由圖可知，11 名成員射擊成績的中位數是【分析】11 名成員射擊成績處在第6 位的是8，則中位數為8【解答】 解：按大小排列在中間的射擊成績為8 環，則中位數為8故答案為：8【點評】 本題考查了中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就

24、會出錯14 （ 3 分）分解因式：4a2 4a+1= （ 2a 1） 2 【分析】 根據完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數積的 2 倍，本題可用完全平方公式分解因式【解答】解：4a2 4a+1=（ 2a 1） 2故答案為：（ 2a 1） 2【點評】 本題考查用完全平方公式法進行因式分解，能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點需熟練掌握15 （ 3 分）如圖，在“3 × 3”網格中，有3 個涂成黑色的小方格若再從余下的6個小方格中隨機選取1 個涂成黑色，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是根據軸對稱的性質設計出圖案即可解：如圖，可選2 個方格=【點評】 本題考查的

25、是利用軸對稱設計圖案，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵16 （ 3 分）如圖，AB 是 O 的直徑，AC 是弦， AC=3， BOC=2 AOC 若用扇形 OAC（圖中陰影部分）圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑【分析】根據平角的定義得到AOC=6° 0 ，推出AOC 是等邊三角形，得到OA=3，根據弧長的規定得到的長度 = ，于是得到結論【解答】解：BOC=2 AOC，BOC+ AOC=18° 0 ，AOC=6° 0 ， OA=OC， AOC 是等邊三角形， OA=3， 的長度 = ，圓錐底面圓的半徑= ，故答案為：【點評】 本題考查了圓錐的計算：圓錐的

26、側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長17 （ 3 分）如圖，在一筆直的沿湖道路l 上有A、 B 兩個游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭 A 北偏東60°的方向，在碼頭B 北偏西45°的方向，AC=4km 游客小張準備從觀光島嶼C 乘船沿 CA 回到碼頭A 或沿 CB 回到碼頭B，設開往碼頭A、B 的游船速度分別為v1、 v2，若回到A、 B 所用時間相等，則= （結果保留根號）作 CD AB 于點D，在Rt ACD 中利用三角函數求得CD 的長，然后在 Rt BCD 中求得 BC 的長，然后根據= 求解【解答】 解：作CD AB 于點B在

27、Rt ACD 中，CAD=9°0 60°=30°， CD=AC?sin CAD=4 × =2（ km） ， Rt BCD 中，CBD=9°0 ， BC= CD=2 （ km） ，=故答案是：【點評】 本題考查了解直角三角形的應用，作出輔助線，轉化為直角三角形的計算，求得BC 的長是關鍵18 （ 3 分）如圖，在矩形ABCD 中，將 ABC 繞點 A 按逆時針方向旋轉一定角度后， BC的對應邊B'C'交 CD 邊于點 G 連接BB'、 CC' 若 AD=7， CG=4， AB'=B'G，則 = （結

28、果保留根號）【分析】 先連接AC， AG， AC'，構造直角三角形以及相似三角形，根據ABB'ACC'， 可得到= ， 設 AB=AB'=x ， 則 AG= x， DG=x 4， Rt ADG中，根據勾股定理可得方程72+（ x 4） 2=（x） 2，求得AB 的長以及AC 的長，即可得到所求的比值【解答】解：連接AC， AG， AC'，由旋轉可得，AB=AB' ， AC=AC' ， BAB'= CAC'，ABB' ACC'，=， AB'=B'G， AB'G= ABC=9°

29、0 ， AB'G 是等腰直角三角形， AG= AB'，設 AB=AB'=x ，則 AG= x， DG=x 4， Rt ADG 中，AD2+DG2=AG2， 72+（ x 4） 2=（x） 2，解得x1=5， x2= 13（舍去）， AB=5， Rt ABC 中， AC=，故答案為：【點評】 本題主要考查了旋轉的性質，相似三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，解一元二次方程以及勾股定理的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形以及相似三角形，依據相似三角形的對應邊成比例，將 轉化為 ，并依據直角三角形的勾股定理列方程求解，從而得出矩形的寬AB ，這也是本題的難

30、點所在三、解答題（本大題共10 小題，共76 分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19 （ 5 分）計算：| 1|+（ 3） 0【分析】 直接利用絕對值的性質以及二次根式的性質和零指數冪的性質分別化簡求出答案【解答】解：原式=1+2 1=2【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵20 （ 5 分）解不等式組：【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：由 x+1 4，解得x 3，由 2（ x 1）>3x 6，解得x< 4，所以不等式組的解集是3 x< 4本題考查的是解一

31、元一次不等式組，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到 題的關鍵正確求出每一個不等式解集是基礎，”的原則是解答此21 （ 6 分）先化簡，再求值：（ 1）÷x= 2把分式進行化簡，再把x 的值代入即可求出結果解：原式 =時，原式 =本題主要考查了分式的混合運算化簡求值問題，在解題時要乘法公式22 （ 6 分）某長途汽車客運公司規定旅客可免費攜帶一定質量的行李，當行李的質量超過規定時，需付的行李費y（元）是行李質量x（ kg）的一次函數已知行李質量為20kg 時需付行李費2 元，行李質量為50kg 時需付行李費8 元（ 1）當行李的質量x 超過規定時，求y 與 x

32、之間的函數表達式；（ 2）求旅客最多可免費攜帶行李的質量【分析】 （ 1）根據（20， 2） 、 （ 50， 8）利用待定系數法，即可求出當行李的質量x 超過規定時，y 與 x 之間的函數表達式；（ 2）令y=0，求出x 值，此題得解【解答】 解： （ 1）設 y 與 x 的函數表達式為y=kx +b將（20， 2） 、 （ 50， 8）代入y=kx +b 中，解得：x 超過規定時，y 與 x 之間的函數表達式為y= x 22）當y=0 時，x 2=0，解得： x=10答：旅客最多可免費攜帶行李10kg【點評】 本題考查了一次函數的應用、待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征

33、，解題的關鍵是：（ 1） 利用待定系數法求出y 與 x 之間的函數表達式；（ 2）令y=0，求出x 值23 （ 8 分） 初一 （ 1） 班針對 “你最喜愛的課外活動項目”對全班學生進行調查（每名學生分別選一個活動項目）， 并根據調查結果列出統計表，繪制成扇形統計圖男、女生所選項目人數統計表項目男生（人數）女生（人數）機器人793D 打印m4航模22其他5n根據以上信息解決下列問題：（ 1） m= 8 ， n= 3 ；（ 2）扇形統計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數為144 °；（ 3） 從選航模項目的4 名學生中隨機選取2 名學生參加學校航模興趣小組訓練，請用列舉法（畫樹狀圖或

34、列表）求所選取的2 名學生中恰好有1 名男生、 1 名女生的概率【分析】 （ 1）由航模的人數和其所占的百分比可求出總人數，進而可求出3D 打印的人數，則m 的值可求出，從而n 的值也可求出；（ 2）由機器人項目的人數所占總人數的百分比即可求出所對應扇形的圓心角度數；（ 3） 應用列表法的方法，求出恰好選到1 名男生和1 名女生的概率是多少即可【解答】 解： （ 1）由兩種統計表可知：總人數=4÷ 10%=40人， 3D 打印項目占30%， 3D 打印項目人數=40× 30%=12 人， m=12 4=8， n=40 16 12 4 5=3，故答案為：8， 3；2）扇形統計

35、圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數=× 360° =144° ，故答案為：144；（ 3）列表得：男1男2女1女2男1男 2男 1女 1男 1女 2男 1男2男 1男 2女 1男 2女 2男 2女1男 1女 1男 2女 1女 2女 1女2男 1女 2男 2女 2女 1女 2由表格可知，共有12 種可能出現的結果，并且它們都是等可能的，其中“1 名男生、 1 名女生 ”有 8 種可能所以P（1 名男生、1 名女生） =【點評】 此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統計圖、條形統計圖的應用，要熟練掌握24 （ 8 分）如圖，A= B， AE=BE，點 D 在 A

36、C 邊上，1= 2， AE 和 BD相交于點O（ 1）求證：AEC BED；【分析】 （ 1）根據全等三角形的判定即可判斷AECBED；（ 2）由（1 ）可知：EC=ED，C= BDE，根據等腰三角形的性質即可知C的度數，從而可求出BDE 的度數；【解答】 解： （ 1）證明：AE 和 BD 相交于點O， AOD= BOE在 AOD 和 BOE 中， A= B，BEO= 2又1= 2，1= BEO， AEC= BED在 AEC 和 BED 中， AEC BED（ ASA） （ 2）AEC BED， EC=ED，C= BDE在 EDC 中， EC=ED，1=42°，C= EDC=6&#

37、176;9 ，BDE= C=69° 【點評】 本題考查全等三角形，解題的關鍵是熟練運用全等三角形的性質與判定，本題屬于中等題型25 （ 8 分）如圖，在ABC 中， AC=BC， AB x 軸，垂足為A 反比例函數y= （ x> 0）的圖象經過點C，交AB 于點D已知AB=4， BC= 1）若OA=4，求k 的值；2）連接OC，若BD=BC，求 OC 的長【分析】 （ 1）利用等腰三角形的性質得出AE， BE 的長，再利用勾股定理得出OA 的長，得出C 點坐標即可得出答案；（ 2） 首先表示出D， C點坐標進而利用反比例函數圖象上的性質求出C 點坐標，再利用勾股定理得出CO 的

38、長【解答】 解： （ 1）作CE AB ，垂足為E， AC=BC， AB=4， AE=BE=2 在 Rt BCE 中， BC= ， BE=2， CE= ， CE= ， OA=4， C 點的坐標為：（， 2） ，點 C 在 的圖象上，k=5，2）設A 點的坐標為（m， 0） ，BD=BC= ，AD= ，D， C 兩點的坐標分別為：（ m， ） ， （ m， 2） C， D 都在 的圖象上，m=2（ m） ， m=6， C 點的坐標為：（， 2） ，作 CF x 軸，垂足為F， OF= ， CF=2，在 Rt OFC 中， OC2=OF2+CF2， OC= 【點評】 此題主要考查了等腰三角形的性質

39、以及勾股定理和反比例函數圖象上的性質，正確得出C 點坐標是解題關鍵26 （ 10 分）某校機器人興趣小組在如圖所示的矩形場地上開展訓練機器人從點 A 出發，在矩形ABCD 邊上沿著A B CD的方向勻速移動，到達點D時停止移動已知機器人的速度為1 個單位長度/s，移動至拐角處調整方向需要1s（即在B 、 C 處拐彎時分別用時1s） 設機器人所用時間為t（ s）時，其所在位置用點P 表示，P 到對角線BD 的距離 （即垂線段PQ 的長） 為 d 個單位長度，其中 d 與 t 的函數圖象如圖所示（ 1）求AB 、 BC 的長；（ 2）如圖，點M、 N 分別在線段EF、 GH 上，線段MN 平行于橫

40、軸，M、 N的橫坐標分別為t1、 t2設機器人用了t1（ s）到達點P1 處，用了t2（ s）到達點（ 1）作AT BD，垂足為T，由題意得到AB=8， AT= ，在 Rt ABTBT= ，根據三角函數的定義即可得到結論；（ 2）如圖，連接P1P2過P1， P2分別作BD 的垂線，垂足為Q1， Q2則P1Q1 P2Q2根據平行線的性質得到d1=d2，得到P1Q1=P2Q2根據平行線分線段成比例定理得到設 M ， N 的橫坐標分別為t1， t2，于是得到結論【解答】 解： （ 1）作 AT BD，垂足為T，由題意得，AB=8， AT= ，在 Rt ABT 中，AB 2=BT 2+AT2， BT=

41、 ， tan ABD= ， AD=6，即 BC=6；（ 2）在圖中，連接P1P2過P1， P2分別作BD 的垂線，垂足為Q1， Q2則 P1Q1 P2Q2在圖中，線段MN 平行于橫軸， d1=d2，即P1Q1=P2Q2P1P2 BD即又CP1+CP2=7， CP1=3， CP2=4設 M ， N 的橫坐標分別為t1， t2，由題意得，CP1=15 t1， CP2=t2 16， t1=12， t2=20【點評】 本題考查了動點問題的函數圖象，勾股定理矩形的性質，平行線分線段成比例定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵27 （ 10 分）如圖，已知ABC 內接于O， AB 是直徑，點D 在 O 上，

42、OD BC，過點D 作 DE AB，垂足為E，連接CD 交 OE 邊于點F（ 1）求證：DOEABC；（ 2）求證：ODF= BDE；（ 3）連接OC，設DOE 的面積為S1，四邊形BCOD 的面積為S2，若= ，求 sinA 的值【分析】 （ 1） 根據圓周角定理和垂直求出DEO= ACB ， 根據平行得出DOE= ABC，根據相似三角形的判定得出即可；（ 2）根據相似三角形的性質得出ODE= A，根據圓周角定理得出A=BDC，推出ODE= BDC 即可；（ 3）根據DOE ABC 求出S ABC =4S DOE=4S1，求出S BOC=2S1，求出2BE=OE，解直角三角形求出即可【解答】 （ 1）證明：AB 是 O 的直徑，ACB=9°0 ， DE AB，DEO=9° 0 ，DEO= ACB， OD BC，DOE= ABC，DOEABC；（ 2）證明：DOEABC，ODE= A，A 和 BDC 是 所對的圓周角，A= BDC，ODE= BDC，ODF= BDE；3）解：DOEABC，S ABC =4S DOE=