1、 第一講 二次函數(shù)的綜合題制作人：初三數(shù)學(xué)組例例1：（黃石市：（黃石市2003）先閱讀一段材料，再回答問題：）先閱讀一段材料，再回答問題：材料材料：過拋物線：過拋物線y=ax2（a0）的對稱軸上一點（）的對稱軸上一點（0，-1/4a）作對稱軸的垂線）作對稱軸的垂線L，則拋物線上任意一點，則拋物線上任意一點P到到F（0，1/4a）的距離與）的距離與P到到L的距離一定相等，我們將點的距離一定相等，我們將點F與直線與直線L分別稱作拋物線的焦點和準(zhǔn)線，如分別稱作拋物線的焦點和準(zhǔn)線，如y=x2的焦點的焦點為（為（0，1/4）問題問題：如圖，若直線：如圖，若直線y=kx+b交拋交拋物線物線y=x2/4于于

2、A，B，AC、BD垂垂直于拋物線的準(zhǔn)線直于拋物線的準(zhǔn)線L，垂足分別，垂足分別C，D。求拋物線求拋物線y=x/4的焦點的焦點F的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；求證：直線求證：直線AB過焦點時，過焦點時，CFDF；當(dāng)直線當(dāng)直線AB過點（過點（-1，0），且以線段），且以線段AB為直徑的圓與準(zhǔn)為直徑的圓與準(zhǔn)線線L相切時，求這條直線對應(yīng)的函數(shù)相切時，求這條直線對應(yīng)的函數(shù)解析式。解析式。ACDLxyFBO例例2：如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，：如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點點E和和A，B分別在分別在y軸和軸和x軸上，直軸上，直線線L1：y=-2x+2經(jīng)過點經(jīng)過點E、A，以，以AB為弦的圓為弦的圓C與與y軸相軸相切于點切于點E

3、.求求A、B兩點的坐標(biāo)；兩點的坐標(biāo)；設(shè)拋物線設(shè)拋物線y=ax+bx+c（a0）的頂點為）的頂點為P，經(jīng)過點，經(jīng)過點A、B，且，且APB90，求拋物線的解析式；，求拋物線的解析式；過點過點A作直線作直線L2，使，使L2L1，當(dāng)，當(dāng)a0時，時，L2與上述拋與上述拋物線相交于點物線相交于點F，求，求ABF的面積的面積.DxyoEL1L2CABF.例例3：拋物線的解析式：拋物線的解析式y(tǒng)=ax+bx+C滿足如下四個條件：滿足如下四個條件：abc=0；a+b+c=3；ab+bc+ca=-4；abc.求這條拋物線的解析式；求這條拋物線的解析式；設(shè)該拋物線與設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點分別為軸的兩個交點分別為

4、A、B（A在在B的左的左邊），邊），y軸的交點為軸的交點為C.在第一象限內(nèi)，這條拋物線上有在第一象限內(nèi)，這條拋物線上有一點一點P，AP交交y軸于軸于D點，當(dāng)點，當(dāng)OD=1.5時，試比較時，試比較SAPC與與SAOC的大小；的大小；x軸的下方，這條拋物線上是否存在軸的下方，這條拋物線上是否存在點點P，使，使SAPC=SAOC，若存在，請求出點若存在，請求出點P的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由若不存在，請說明理由.例例4：如圖，在平面直角系中，：如圖，在平面直角系中，O是坐標(biāo)原點，是坐標(biāo)原點，A（3，0）、）、B（m，6/5）是以）是以O(shè)A 為直徑的為直徑的 M上的兩點，上的兩點，且且tanA

5、OB1/2，BHx軸，垂足為軸，垂足為H.求求B點的坐標(biāo)：點的坐標(biāo)：求圖象經(jīng)過求圖象經(jīng)過A、B、O三點的二次函數(shù)的解析式；三點的二次函數(shù)的解析式；設(shè)點設(shè)點C為為中的二次函數(shù)圖象的頂點，問經(jīng)過中的二次函數(shù)圖象的頂點，問經(jīng)過B、C兩兩點的直線是否與點的直線是否與 M相切，請說明理由相切，請說明理由.yxOCBMHA例例5：如圖，二次函數(shù)：如圖，二次函數(shù)y=x-（2m-3）x-6m（m0）的圖象交的圖象交x軸于軸于A、B兩點，交兩點，交y軸于軸于C點，又已知點點，又已知點D的坐的坐標(biāo)為（標(biāo)為（0，2m）.求出點求出點A、B、C的坐標(biāo)（用含的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；的代數(shù)式表示）；若直線若直線y=

6、kx+b過過A、C兩點，兩點，求求k的值；的值；過過D作作DEAC在第三象限交拋在第三象限交拋物線于點物線于點E，若四邊形，若四邊形ADEC是平是平行四邊形，求行四邊形，求m的值的值 ；在在的條件下，若的條件下，若F在拋物線上，且在拋物線上，且E、F關(guān)于拋物線的關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，以對稱軸對稱，以EF為邊的平行四邊形的面積是平行四邊為邊的平行四邊形的面積是平行四邊形形ADEC的面積的的面積的27/8倍，且另兩頂點中有一個頂點倍，且另兩頂點中有一個頂點P在拋物線上，求在拋物線上，求P點的坐標(biāo)，并指出平行四邊形第四個頂點的坐標(biāo)，并指出平行四邊形第四個頂點的坐標(biāo)點的坐標(biāo).xyBADOECM例例6

7、：某跳水運動員進(jìn)行：某跳水運動員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練，身體（看成米跳臺跳水訓(xùn)練，身體（看成一點）在空中的路線是坐標(biāo)系下經(jīng)過原點一點）在空中的路線是坐標(biāo)系下經(jīng)過原點O的一條拋物線的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件），要跳某個規(guī)定動作時，（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件），要跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面32/3米，米，入水處距池邊的距離為入水處距池邊的距離為4米，同時運動員在距水面高度為米，同時運動員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則會出現(xiàn)失誤。否則會出現(xiàn)失誤。求這條拋物線的解析式；求這條拋物線的解析式；在某次試跳中，測得運動員在在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是空中的運動路線是中的拋物線，中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿