1、有理數及其運算（1）負數的應用，有理數的分類1、負數的意義：引入負數是我們實際的需要，我們通常用正、負來表示一對相反意義的量。Eg1、上升1m表示為1m，則下降2m表示為 。生活中有很多這樣的相反的量：前進后退，向東向西，等等。Eg2、“某種機器零件規定其直徑誤差不得超過0.8mm”這是什么意思？2、 和 統稱為有理數。按符號，我們將有理數分為：有理數 注意：有限小數和循環小數都屬于有理數。Eg1.將下列各數填到相應的括號內：7.2，9，1.4，0，3.14，12，2.5，20整數集合： 正分數集合： 非負數集合： 分數集合：Eg2、 a一定是正數，a一定是負數嗎？回答并舉例： （2）數軸1、

2、數軸的三要素： 、 、 。在數軸上，右邊的數總比左邊的數大。最小的正整數是 ，最大的負整數是 。2、相反數：兩個數只有符號不同，稱一個是另一個的相反數。Eg1、2和2，a和a。 本質：只有符號不同，其它不變。特別的：0的相反數是 。 xy的相反數是 ，ab的相反數是 牢記：正數的相反數是 ，負數的相反數是 ，相反數等于它本身的數是 。3、相反數的代數意義：a0時，a 0； a0) 正數的絕對值等于 |a|= (a=0) 0的絕對值是 (a0) 負數的絕對值等于 Eg1、絕對值等于本身的數是 ；絕對值等于它的相反數的數是 ；3、幾何意義：一個數a的絕對值就是數軸上表示a的點到原點的距離。記作：|

3、a| 絕對值等于正數的數有兩個，它們 。 eg、|x|=3,則x 4、用絕對值比較大小：兩個負數，絕對值大的反而小。Eg、 ， 5、絕對值化簡：即去絕對值號。把握一個原則：先判斷絕對值號內的數的符號，再根據絕對值的代數意義來化簡去絕對值號。 Eg、已知x0,化簡|x-y|+|x|+|y|.(4)有理數的加、減法有理數的加法法則： 有理數的減法法則： aba 。有理數的運算律：ab ；（ab）c ；a（bcd） 。一定要注意：運算中，負數一定要加括號。括號外面是減號（負號）時，去括號括號里面的各項都變號。（5）有理數的乘、除法有理數的乘法法則： 多個有理數相乘，積的符號由 來決定， 為正， 為負

4、，并把絕對值 。乘法運算法則：ab ；(ab)c= ；a(b+c+d)= .有理數的除法法則： 互為倒數的兩個數乘積為 。 除以一個數，等于乘以 。 (6)有理數的乘方1、N個相同的數a的乘積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。記作an，其中，a為 ，n為 。2、正數的任何次冪都是 ；負數的 。做乘方運算時，一定要注意：分數、和負數的乘方要 ，要明確區分有無括號的不同。 ； （）4 ； （）4 。3、平方等于本身的數是 ；立方等于本身的數是 。（7）混合運算原則：先算乘方，再算乘除，最后加減。有括號時先算括號里面的數。有理數及其運算單元檢測題一、選擇題1下列說法正確的是（ ） A數0是最小的整數

5、 B若a=b，則a=b C互為相反數的兩數之和為零 D兩個有理數，大的離原點遠2今年2月份某市一天的最高氣溫為11，最低氣溫為6，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高（ ） A17 B17 C5 D113若a=3，b=2，ab，則a+b=（ ） A5 B1 C5或1 D5或14若a+b0，且ab0，b0 Ba0，b0，b0 Da，b異號，且負數絕對值較大5有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，則下列各式的符號為負的是（ ）Aa+b B（ab）4 Ca3b3 Da4b46若x，y為有理數，下列各式成立的是（ ） A（x）3=x3 B（x）4=x4 C（xy）3=（yx）3 Dx3=（x）37如果一個數

6、的平方等于它的倒數，那么這個數一定是（ ） A0 B1 C1 D18若a，b為有理數，下列判斷： a2+（b+1）2總是正數； a2+b2+1總是正數； 9+（ab）2的最小值為9；1（ab+1）2的最大值是0 其中錯誤的個數是（ ） A1個 B2個 C3個 D4個9若a+b=（a+b），下列結論正確的是（ ） Aa+b0 Ba+b010有理數a，b，c滿足a+b+c0，且abc0，”、“”或“=”）16絕對值大于1且不大于5的負整數有_17若數軸上的點A所對應的有理數是2，那么與點A相距4個單位長度的點所對應的有理數是_18你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸

7、，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條，如下面草圖所示，這樣捏合到第_次后可拉出64根細面條19觀察下列算式：15+4=32，26+4=42，37+4=52，48+4=62，請你在觀察算式之后并用你得到的規律填空：_+_=50220某工廠某周計劃每日生產自行車100輛，由于每日上班人數不一定相等，實際每日生產量與計劃量相比情況如下表（增加的為正數，減少的為負數），則本周是增加還是減少？_，實際生產總量為_星期一二三四五六日增加/輛1+32+4+7510三、計算題21計算：（直接寫出結果） （1）+（2）=_； （2）222=_； （3）（0.25）（1）=_； （4）

8、（）（）=_； （5）933=_； （6）（）2+（2）2=_22計算：（1）（+）（60）； （2）（1.5）2（1）2（0.2）3（+20）2；（3）30（+）36（5）； （4）14（10.5）1（2）2四、解答題23某次考試六名同學的成績與平均分的差值分別為5，1，4，3，5，0，請在數軸上畫出表示各數的點，并用“”號把它們連接起來24小蟲從點O出發沿著一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數，向左爬行的路程為負數，爬行的路程依次為（單位：厘米）：+5，3，+10，8，6，+12，10 （1）小蟲最后是否能回到出發點O？ （2）小蟲離開出發點O最遠時是多少厘米？ （3）在爬行過程中，如果每爬1厘米獎勵兩粒芝麻，則小蟲共可得多少粒芝麻？25“十一”黃金周期間，我市植物園在7天長假中，每天接待游客人數變化如下表（正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數）（單位：萬人）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人