1、精選優質文檔-傾情為你奉上2019學年第一學期衢州四校聯盟期中聯考高二年級數學學科 試題命題：龍游中學 李振琳 柳愛萍 審校：胡曉光注意事項：1.本卷共4頁，滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。2.答題前，在答題卷指定區域填寫班級、學號和姓名；考場號、座位號寫在指定位置。3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效。4.考試結束后，只需上交答題紙。第卷（選擇題，共40分）1、 選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1.已知全集，集合，則=（ ）A. B. C. D. 2.直線的傾斜角為（ ）A. B. C. D. 3.已知正三

2、角形的邊長為2，那么的直觀圖的面積為（ ）A. B. C. D. 4.若變量滿足約束條件，則的最大值（ ）A. B. C. D. 5.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，（ ）A. 若 則 B. 若 則C. 若 則 D.若 則6.函數的圖象可能是（ ） 7.如圖，在正方體中，是棱的中點， 則異面直線與所成角的正弦值為（ ）A. B. C. D.8.已知直線，圓，若點是圓上所有到直線的距離中最短的點，則點的坐標是（ ）A. B. C. D. 9.如果圓上存在兩個不同的點，使得（為坐標原點），則的取值范圍（ ）A B C. 或 D或10. 已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側面，是線段上的點（不

3、含端點），若側面，直線，側面與平面所成角大小分別為，則下列結論成立的是（注：指二面角的大小，指二面角的大小）（ ）A. B. C. D.第卷（非選擇題部分，共110分） （第13題圖） 二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）11.若，則 ， .12.已知向量，若， 則= ，若共面，則= 13. 一個三棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為 ， 其表面積為 14.在中，,為的外接圓圓心，則 ,的 面積最大值為 15.如圖，在矩形中，,為的中點，將沿折起，使得二面角為，則與平面所成角的余弦值為 16.若正實數滿足，則的最小值為 17.如圖，圓柱的底面半徑為，高為，平面是軸

4、截面， 點分別是圓弧的中點，在劣弧上（異于）, 在平面的同側，記二面角, 的大小分別為，則的取值范圍為 三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18.已知直線，圓C：(1)平行于的直線與圓C相切，求直線的方程；(2)直線分別與軸，軸交于兩點，點在圓上，求的面積的取值范圍19.已知三棱柱，底面，為線段的中點(1)證明：/平面；(2)求二面角的余弦值20. 已知是等差數列，公差不為零，其前項和為，若成等比數列，(1)求及；(2)已知數列滿足，為數列的前項和，求的取值范圍21.四棱錐中，底面為等腰梯形，/，為線段的中點，.(1)證明：平面；(2)若，求直線與平面

5、所成角的正弦值22.已知(1)判斷函數的奇偶性，并說明理由；(2)若實數滿足，求實數的取值范圍；(3)若存在實數,使對任意，恒成立，求的取值范圍衢州四校2019學年第一學期高二年級期中聯考數學答案一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）題號12345678910答案AB DCDCABAD二、填空題：（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）11. ; 12. 13. ； 14. ；15. 16. 17. 三、解答題（本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）18.已知直線l：x+y+

6、2=0,圓C：(x-2)2+y2=2.(1)平行于l的直線l1與圓C相切，求直線l1的方程；(2)直線l分別與x軸，y軸交于A,B兩點，點P在圓C上，求的面積的取值范圍.,1818.解：(1)設l1: x+y+m=0則l1: x+y =0或l1: x+y-4 =0-6(2)A(0,-2),B(-2,0), 記P到直線l的距離為h，則又圓心C到l的距離即-819.已知三棱柱ABC-A1B1C1,AA1底面ABC，AB=AC=AA1,ABAC,D為線段AC的中點.(1)證明：B1C/平面BA1D；(2)求二面角B-A1D-C的余弦值.19.解：(1)連接AB1交A1B于E，則AE=EB1，又D為A

7、C中點在中，B1C/DE,DE平面BA1DB1C 平面BA1D , B1C/平面BA1D(向量法解答亦可)-6(2)以AC,AB,AA1分別x,y,z軸建立空間直角坐標系，設AB=2則A1(0，0，2)，B(0，2，0)，D(1，0，0)，C(2，0，0)設平面BA1D法向量,則即則同理平面CA1D的法向量則 二面角B-A1D-C為鈍角二面角B-A1D-C的余弦值為-920.已知an是等差數列，公差不為零其前n項和為Sn.若a2,a4,a7成等比數列，S3=12.(1)求an及Sn；(2)已知數列bn滿足，b1=,Tn為數列bn的前n項和，求Tn的取值范圍.20.解：(1) 解得d=0(舍)或

8、d=1,-7(2)由得時，當n=1時上式仍成立單調遞增-821.四棱錐P-ABCD中，AP=AC,底面ABCD為等腰梯形，CD/AB,AB=2CD=2BC=2,E為線段PC的中點，PCCB.(1)證明：AE平面PCB；(2)若PB=2，求直線DP與平面APC所成角的正弦值.21.解：AP=AC,E為PC的中點在等腰梯形ABCD中，作F為垂足，則由AB=2BC=2CD知FB=即,又PCBC ,BC平面PCA, AE平面PCA, PC,BC平面PCBAE平面PCB-7(2)PB=2,BC=1,取AC中點M，則PMACBC平面PCA，PMBCPM平面ABCD.如圖以CA為x軸，CB為y軸，C為原點建立空間直角坐標系，則,由(1)知BC平面PCA，則平面APC的法向量直線DP與平面APC所成角的正弦值-822.已知.(1)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若實數a滿足，求實數a的取值范圍；(3)若存在實數