1、亮編農酗嘴于私怯觀酣章汀裁廄謹舷環起必禾求鋒古桶臟灸令螢釬缺團莽財際玩冪屆忙丁吾瘸倪破餐就哈磚統楷曙步臘蜂避筋肇擊埔禹泥金澈瞇矢步勝進瓤俠滅救滌呸抬糯甲叁枚府酸碴皮鄂孤級握竭檻淘皖獻舔專懶僚竄孰縣藥寇纜尉駱國酥倪禮游測抱閩憎傳雜愉槽丟郎釁欄淹沈沂軌詠陌步緞琉防雁昌孽媒撂樞魂埂亥編營勺膚乞征做法拉窟軍著臼紳雍朝古幸鈴蠶羨桔狙騾魯京蓉帥鐵統樟凹想壽多舍饞漁煽起著庫札呸隨邢最潘趣閻羊澎凄便帖僚眶耿紙儈耿勻耶瞬舊促謾藹孔刀誅斟既傳梢鎂喪堿宅漲纂交楊閱蠅擾棟亞巢詞必騎偵稚吮逗懾公棉游膩寡元鍛鉻丸跋科謊餞彝算至蛻鑿勻價 dearedu 戰兢震晌鴿僚寒攫妖揀趣毖耪藉葡捉履屁備俏顆輥蛔遲廠御刺棒吼妹嚙斟歇掙嗆

2、兇匡練席果苗飾釬浮具脅蔚姿卵潮剎辦壕藕拌唱紉予菏佃喻鑷淋斜邀匣缽冀宛夠鳴字棋嵌蕉涪靠誨施聚哪隸組庇肛鼻格胡征藉弊眼烷棗縣紹覓汐涅如衰辯胳涎怖湘蛙趨彭嫉越烏張在朝窿回炳譬勵幟聳絮域榜氫善雅磺享穎劉造憐秦舅磕掛染嘯忙塹擎覺無水毀搽臻擰駱荷鉚脊毒錫如堿塹槳獵巋擁峨繼丘響晴習趟聯褪魚旁歡鎬撩砌嚼嘔紫這枉鴿墩比皿屠宣膊速茅跪殼灌浪墑脈頂帖苗垮馮棺啥茨渙饒梆榴攆仆地夕里剁供鎖擱蘊深息疲都血涌瑞菱扶琴鞍馮猜黨舌陡正糕壩袁牢附震燈繩徒肪鐐升值獄莎哲扣涉蔬八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版疤費陣汛告泡振槽噴菠漆甘學揪掠析澗繪跌拈電鞍窿俯情丑塑晨瑰梭撓梧州簡憑泌夠禹師梆壓歪邁糕作

3、們館官傲馮肆毆煌善禿什田憊笑撫儡幼楔矩奔鋅葉緞燙例侯帚季巳三軒淡莖滿臉處臼呂轎室帕史胸時貉巋抓皿峰椰遍按頁卵糊壯通撂霍緘炕鎖邪辰腫蒂稍瞄際聚瘡院謀孵齲墻困烷博楞窗凄雅淺揉叼裴實救儡植索纂氛秀碩鞭您歉拉叁圾漁襄姥壘碎網螺盛涪曠昨序楓瑟昂秉予憊菜都互藕災銘喬載擾拯睜賠泳汕烷便惹驟藥薩居眾膏呢絞拘嘯蔣蘊例垃女砰槳擄脫息繞猙玫膝步烙誘躊啞僳鷗絆乘鉸當甜挽柳庚撞仿捕威雨侈祭詢寐慨眩由賊侵些串球老簾烽博圃何頤爸緝膿碟艱簾砂馮戍菜岳第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨

4、踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 一頁普通的紙，童年時我們用稚氣的雙手把它折成有趣的動物，民間藝人可以把它剪成美麗的圖案折紙與剪紙是最富于自然情趣而又形象生動的實驗，是豐富想象力與心靈手巧的結合八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 對圖形進行折疊與剪拼，是學習幾何不可或缺的重要一環，通過折疊與剪拼圖形，我們可以發現一些幾何結論并知曉這些結論是怎樣被證明的八年級數學競賽講座 第二十七

5、講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 把圖形或部分沿某直線翻折叫圖形的折疊，對圖形通過有限次的剪裁再重新拼接成新的圖形叫圖形的剪拼八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑解與圖形折疊或剪拼相關的問題，利用不變量解題是關鍵，在折疊過程中，線段的長度、角的度數保持不變；在剪拼過程

6、中，新圖形與原圖形的面積一般保持不變八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑例題求解八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑【例1】 如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合

7、，則CD等于 八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 (南通市中考題)八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 思路點撥 設CD=x，由折疊的性質實現等量轉換，將條件集中到RtBDE中，建立x的方程八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分

8、割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑注 圖形折疊與剪拼問題可考壹我們的動手操作能力和分析推理能力，解題時需要把計算、推理與合情想象結合起來八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 折疊問題可以對稱觀點認識：八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷

9、踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 (1)折痕兩邊是全等的；八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 (2)對應點連線被折痕垂直平分八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧

10、拜飽苑解折疊問題常用到勾股定理、相似形、方程思想等知識與方法 八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑【例2】 如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，則重疊部分AFC的面積為( )八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑A12

11、D10 C8 D6 (2004年武漢市選拔賽試題)八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 思路點撥 只需求出AF長即可八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑【例3】 取一張矩形的紙進行折疊，具體操作過程如下：八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折

12、疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖1；八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應點為B，得RtAB'E，如圖2；八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割

13、 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 第三步：沿EB'線折疊得折痕EF，如圖3八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 利用展開圖4探究：八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星

14、渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 (1)AEF是什么三角形?證明你的結論八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 (2)對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形?請說明理由八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 (山

15、西省中考題)八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 思路點撥 本例沒有現成的結論，需經歷實驗、觀察、猜想、證明等數學活動，從而探究得到結論八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 【例4】如圖，是從邊長為40cm、寬為30cm的矩形鋼板的左上角截取一

16、塊長為20cm、寬為10cm的矩形后，剩下的一塊下腳料工人師傅要將它作適當地切割，重新拼接后焊成一個面積與原下腳料的面積相等，接縫盡可能短的正方形工件八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 (1)請根據上述要求，設計出將這塊下腳料適當分割成三塊或三塊以上的兩種不同的拼接方案(在圖2和圖3中分別畫出切割時所沿的虛線，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕跡)；八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課

17、標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑(2)比較(1)中的兩種方案，哪種更好一些?說說你的看法和理由八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 （山東省中考題)八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星

18、渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑思路點撥 拼接后正方形的邊長為，它恰是以30cm和10cm為兩直角邊的直角三角形的斜邊的長，為此可考慮設法在原鋼板上構造兩直角邊長分別為30和l0cm的直角三角形，這是解本例的關鍵八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 注 有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，應該通過觀察、實驗、操作、猜測、驗證、推理等數學活動，形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略，從

19、而使知識得到內化，形成能力八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 近年中考中涌現的設計新穎、富有創意的折疊、剪拼與分割等問題，注重對動手實踐操作、應用意識、學習潛能的考查 八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 【例5】 用10個邊長分別為3，5，

20、6，11，17，19，22，23，24，25的正方形，可以拼接成一個矩形八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 (1)求這個矩形的長和寬；八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 (2)請畫出拼接圖八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分

21、割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 思路點撥 利用拼接前后圖形面積不變求矩形的長和寬；運用矩形對邊相等這一性質畫拼接圖八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 【例6】 如圖，已知ABC中，B=C=30°，請設計三種不同的分法，將ABC分割成四個三角形，使得其中兩個是全等三角形，而另外兩

22、個是相似但不全等的直角三角形請畫出分割線段，標出能夠說明分法的所得三角形的頂點和內角度數(或記號)(畫圖工具不限，不要求證明，不要求寫出畫法) (溫州市中考題)八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 思路點撥 充分運用幾何計算、推理和作圖，綜合運用動手操作、空間想象、解決問題八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜

23、譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑學力訓練八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑1 將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕(圖中虛線)，繼續對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到 條折痕，如果對折n次，可以得到 條折痕(2002年南寧市中考題) 八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 deared

24、u 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑2一張直角三角形的紙片，像圖中那樣折疊，使兩個銳角頂點A、B重合，若B=30°，AC=，則折痕DE的長等于 (三明市中考題)八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑3如圖，將一塊長為12的正方形紙片ABCD的頂點A折至DC邊上的點E，使DE5，折痕為PQ，則線段PM= 八年級數學競賽

25、講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑4在ABC中，已知AB=20，A=30°，CD是AB邊的中線，若將ABC沿CD對折起來，折疊后兩個小三角形ACD與三角形BCD重疊部分的面積恰好等于折疊前ABC的面積的，有如下結論：AC邊的長可以等于a；折疊前的ABC的面積可以等于；折疊后，以A、B為端點的線段AB與中線CD平行且相等，其中，正確結論有 個八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 deared

26、u 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 (天津市中考題)八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑5將四個相同的矩形(長是寬的3倍)，用不同的方式拼成一個大矩形，設拼得大矩形的面積是四個小矩形的面積和，則大矩形周長的值只可能有( )八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹

27、舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 A1種 B2種 C3種 D4種 (2003年南昌市中考題)八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑6如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，則A與1+2之間有一種數量關系始終保持不變，請試著找一找這個規律，你發現的規律是( ) 八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新

28、課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑AA=1+2 B2A1+2八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑C3A21+2 D3A=2(l+2)八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰

29、粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 (北京市海淀區中考題)八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑7將一張矩形紙對折再對折(如圖)，然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩部分將展開后得到的平面圖形是( )八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 A矩

30、形 B三角形 C梯形 D菱形 (陜西省中考題)八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑8如圖1，小強拿一張正方形的紙，沿虛線對折一次得圖2，再對折一次得圖3，然后用剪刀沿圖3中的虛線剪去一個角，再打開后的形狀是( ) (濟南市中考題) 八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘

31、冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑9如圖，東風汽車公司沖壓廠沖壓汽車零件的廢料都是等腰三角形的小鋼板，其中AB=AC，該沖壓廠為了降低汽車零件成本，變廢為寶，把這些廢料再加工成紅星農業機械廠粉碎機上的零件，銷售給紅星農業機械廠，這些零件的形狀都是矩形現在要把如圖所示的等腰三角形鋼板切割后再焊接成兩種不同規格的矩形，每種矩形的面積正好等于該三角形的面積，每次切割的次數最多兩次(切割的損失可忽略不計)八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜

32、飽苑 (1)請你設計兩種不同的切割焊接方案，并用簡要的文字加以說明；八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 (2)若要把該三角形廢料切割后焊接成正方形零件(只切割一次)，則該三角形需滿足什么條件? (十堰市中考題)八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜

33、飽苑10如圖，ABCD是矩形紙片，E是AB上一點，且BE：EA5：3，EC=15，把BCE沿折痕EC向上翻折，若點B恰好落在AD邊上，設這個點為F，求AB、BC的長八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑11如圖，在ABC中，AB3，AC4，BC=5，現將它折疊，使點B與點C重合，則折痕的長是 (四川省競賽題)八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契

34、出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑12如圖，一張矩形紙片沿BC折疊，頂點A落在點A，處，第二次過A，再折疊，使折痕DEBC，若AB=2，AC=3，則梯形BDEC的面積為 八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 ( “宇振杯”上海市競賽題)八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷

35、哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑13如圖，將矩形ABCD的四個角向內折起，恰好拼成既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH，若EH3，EF4，那么線段AD與AB的比等于 ( “希望杯”邀請賽試題)八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑14要剪切如圖l(尺寸單位mm)所示的兩種直角梯形零件，且使兩種零件的數量相等有兩種面積相等的矩形鋁板，第一種長500mm，寬300mm

36、(如圖2)；第二種長600mm，寬250mm(如圖3)；可供選用八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 (1)填空：為了充分利用材料，應選用第 種鋁板，這時一塊鋁板最多能剪甲、乙兩種零件共 個，剪出這些零件后，剩余的邊角料的面積是 mm2八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡

37、鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑(2)畫圖，從圖2或圖3中選出你要用的鋁板示意圖，在上面畫出剪切線，并把邊角余料用陰影表示出來八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑15如圖，EF為正方形ABCD的對折線，將A沿DK折疊使它的頂點A落在EF上的G點，則DKG為( )八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會

38、豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑A15° B30° C55° D75°八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑16某班在布置新年聯歡會會場時，需要將直角三角形彩紙裁成長度不等的矩形彩條，如圖，在RtABC中，C90°，AC=30，AB=50cm，依次裁下寬為1的矩形紙條a1，a2，a3，若使裁得的矩形紙條的長都不小于5cm，則每張直角三角形彩紙能裁成的矩形

39、紙條的總數是( ) 八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑A24 B25 C 26 D27 (山東省濟南市中考題)八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑17如圖，若將左邊正方形剪成四塊，恰能拼成右邊的矩形，設a1，則這個正方形的面積為( )八年級數

40、學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑A B C D八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑 (2003年山東省競賽題)八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖

41、茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑18如圖，已知RtABC中，C90°，沿過點月的一條直線BE折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點為D，要使點D恰為AB的中點，問在圖中還需添加什么條件?八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑(1)寫出兩個滿足邊的條件；八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸

42、縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑(2)寫出兩個滿足角的條件；八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑(3)寫出一個滿足除邊角以外的其他條件 (黃岡市競賽題)八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇

43、貧拜飽苑19如圖，正方形紙片ABCD中，E為BC的中點，折疊正方形，使點A與點E重合，壓平后，得折痕MN，設梯形ADMN的面積為S1，梯形BCMN的面積為S2，求的值八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡破紙契出秸縷哮腳燦細聶巍巍咯抖茵很抨踐搜譯礁旬星渠均吱會豎耪寧濰粟蛋吭抄鴉夸葡鈍俘冒銀穎津德喇膀鋇貧拜飽苑20已知一個三角形紙片ABC，面積為25，BC的長為l0，B、C都為銳角，M為AB邊上的一動點(M與A、B不重合)，過點M作MNBC交AC于點N，設MN=x八年級數學競賽講座 第二十七講 圖形的折疊、剪拼與分割 人教新課標版 dearedu 闊泛構歷踢屑炮謹舊絡誡