1、古典概型教學設計一、教材分析本節課是人教A版高中數學3（必修）第三章概率的第二節古典概型的第一課時，是在隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位。學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題。二、教學目標1知識與技能(1)理解基本事件的特點；(2)通過實例，理解古典概型及其概率計算公式；(3)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。2過程與方法根據本節課的內容和學生的實際水平，通過兩個試驗的

2、觀察讓學生理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現的等可能性，觀察類比骰子試驗，歸納總結出古典概型的概率計算公式，體現了化歸的重要思想，掌握列舉法，學會運用數形結合、分類討論的思想解決概率的計算問題。3情感態度與價值觀概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現象與概率的意義，加強與實際生活的聯系，以科學的態度評價身邊的一些隨機現象。適當地增加學生合作學習交流的機會，盡量地讓學生自己舉出生活和學習中與古典概型有關的實例。使得學生在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是地科學態度和鍥而不舍的求學精神。三、重點、難點重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件

3、的概率。難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。四、教學過程教學環節教學內容師生互動設計意圖 以境激情試驗1：擲一枚質地均勻的硬幣，觀察出現哪幾種結果？（見課件）試驗2：拋擲一顆均勻的骰子一次，觀察出現的點數有哪幾種結果？1基本事件的概念一次試驗可能出現的每一個結果 稱為一個基本事件。如：試驗1中的“正面朝上”、 “正面朝下”；試驗2中的出現“1點”、 “2點”、 “3點”、 “4點”、 “5點”、 “6點”教師創設情境，為導入新知做準備。學生感悟體驗，思考回答。引出基本事件的概念，結合試驗中結果理解基本事件的概念。隨著問

4、題的提出，激發了學生的求知欲望，提高學生的學習積極性，提高學習數學的興趣。研探論證2問題1：（1）在一次試驗中，會同時出現“1點”和“2點”這兩個基本事件嗎？（2）事件“出現偶數點”包含了哪幾個基本事件？由如上問題，分別得到基本事件如下的兩個特點：（1）任何兩個基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。學生回答兩個問題，教師適時引出基本事件的兩個特點，并加以說明，加深新概念的理解。問題的引導可以使學生更好的把握問題的關鍵。讓學生從問題的相同點和不同點中找出研究對象的對立統一面，這能培養學生分析問題的能力，同時也教會學生運用對立統一的辯證唯物主義觀點來分析問題的一

5、種方法。3例1從字母a,b,c,d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？分析：為了解基本事件，我們可以用列舉法把所有可能的結果都列出來。畫樹狀圖是列舉法的基本方法，一般分布完成的結果(兩步或兩步以上)可以用樹狀圖進行列舉。解：所求的基本事件共有6個：，初步感知，熟悉構成任何事件的基本事件。先讓學生嘗試著列出所有的基本事件，教師再講解用樹狀圖列舉問題的優點。 將數形結合和分類討論的思想滲透到具體問題中來。由于沒有學習排列組合，因此用列舉法列舉基本事件的個數，不僅能讓學生直觀的感受到對象的總數，而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數這一難點。研探

6、論證研探論證4問題2：以下每個基本事件出現的概率是多少？試驗1：P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）試驗2：P（“1點”）P（“2點”）P（“3點”）P（“4點”）P（“5點”）P（“6點”）5問題3：觀察對比，找出試驗1和試驗2的共同特點：經觀察，概括總結后得到：（1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）（2）每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性）我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。   讓學生先觀察對比，找出兩個試驗的共同特點，再概括總結得到的結論，教師最后補充說明。    &

7、#160;     培養運用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點分析問題的能力，充分體現了數學的化歸思想。啟發誘導的同時，訓練了學生觀察和概括歸納的能力。通過用表格列出，能讓學生很好的理解古典概型。從而突出了古典概型這一重點。    6問題4：向一個圓面內隨機地投射一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎？為什么？解：滿足等可能性，但不滿足有限性。1099998888777766665555問題5：某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：“命中10環”、“

8、命中9認環”、“命中8環”、“命中7環”、“命中6環”、“命中5環”和“不中環”。你為這是古典概型嗎？為什么？解：滿足有限性，但不滿足等可能性問題6：你能舉出幾個生活中的古典概型的例子嗎？學生互相交流，回答補充，教師歸納。關注學生對生活中古典概型的認識和了解，教師根據學生回答適當點評。兩個問題的設計是為了讓學生更加準確的把握古典概型的兩個特點。突破了如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點。通過教師的介紹，學生能夠體會到生活中處處有古典概型，感受到數學的實際應用。7.問題7：在古典概型下，如何求隨機事件出現的概率？試驗2：擲一顆均勻的骰子,事件A為“出現偶數點”，請問事件A的概率是多少？探討

9、：基本事件的總數為6，事件A包含3個基本事件：“2點”，“4點”，“6點”。則P（A）P（“2點”）P（“4點”）P（“6點”） 即P（“出現偶數點”）    由上可以概括總結出，古典概型計算任何事件的概率計算公式為：提醒：在使用古典概型的概率公式時，應該注意：要判斷所用概率模型是不是古典概型（前提）。教師提出問題，引導學生分析試驗2中“出現偶數點”這一事件的概率，先通過用概率加法公式求出隨機事件的概率，再對比概率結果，發現其中的聯系。教師提醒，使加深對古典概型的概率計算公式的理解，為后面例3的骰子編號問題鋪墊。鼓勵學生運用觀察類比和從具體到抽象、從特殊

10、到一般的辯證唯物主義方法來分析問題，同時讓學生感受數學化歸思想的優越性和這一做法的合理性，突出了古典概型的概率計算公式這一重點。深化對古典概型的概率計算公式的理解，也抓住了解決古典概型的概率計算的關鍵。反饋矯正反饋矯正反饋矯正8.例2.同時拋擲兩枚均勻的硬幣，會出現幾種結果？出現“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？學生甲解：基本事件：“兩個正面”、“一正一反”、“兩個反面”，得學生乙解：基本事件：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），得9.例3. 同時擲兩個骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結果？（2）其中向上的點數之和是9的結果有多少種？（3）向上的點數之和是9的概率是多

11、少？解：（1）擲一個骰子的結果有6種，我們把兩個骰子標上記號1，2以便區分，由于1號骰子的結果都可以與2號骰子的任意一個結果配對，我們用一個“有序實數對”來表示組成同時擲兩個骰子的一個結果（如表），其中第一個數表示1號骰子的結果，第二個數表示2號骰子的結果。（可由列表法得到）由表中可知同時擲兩個骰子的結果共有36種。（2）在上面的結果中，向上的點數之和為9的結果有4種，分別為：（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）（3）由于所有36種結果是等可能的，其中向上點數之和為9的結果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計算公式可得觀察下面兩對骰子：上面左右兩組骰子所呈現的情況，可以讓我

12、們很容易的感受到，這是兩個不同的基本事件，因此，在投擲兩個骰子的過程中，我們必須對兩個骰子加以區分，因此要把兩個骰子標上記號。先給出問題讓學生完成，展示兩個學生的解法，并引導學生分析問題，發現學生甲的解答中存在的問題及錯誤，糾正。模型展示幫助學生更加深刻的理解（正，反），（反，正）是兩個不同的基本事件?；诶?中對硬幣編號的理解，例3讓學生先獨立思考再回答，教師對學生沒有注意到的關鍵點加以說明。展示錯例，供學生分析，反思學習過程，能力提升。模型展示，幫助學生突破難點。說明其實本質就是點數之和為9發生的可能性比點數之和為6發生的可能性大。小結強調判斷古典概型，兩個性質缺一不可。讓學生明確決概率的

13、計算問題的關鍵是：先要判斷該概率模型是不是古典概型（重點判斷是否滿足等可能性），再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。加深對古典概型的理解（尤其是等可能性），鞏固學生對已學知識的掌握。利用列表數形結合和分類討論，既能形象直觀地列出基本事件的總數，又能做到列舉的不重不漏。深化鞏固對古典概型及其概率計算公式的理解，和用列舉法來計算一些隨機事件所含基本事件的個數及事件發生的概率。培養學生運用數形結合的思想，提高發現問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數學思維情趣，形成學習數學知識的積極態度。通過觀察，發現犯錯的根本原因是研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這

14、一教學重點，體現了學生的主體地位，逐漸養成自主探究能力。建立有效的模型，能縮短解決問題的時間，鍛煉數學思維。10.練習：1.單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個，考生隨機地選擇一個答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計算公式得：探究：如果該題是不定項選擇題，假如考生也不會做，則他能夠答對的概率為多少？此時比單選題容易了，還是更難了？思考：基本事件總共有幾個？“答對”

15、包含幾個基本事件？學生口答，教學適當點評。引導學生用列表來列舉試驗中的基本事件的總數?？疾鞂W生對樹狀圖的優勢的感知，并讓學生熟悉拋硬幣這個典型的古典概型。隨堂練習，及時鞏固新知。拓展延伸，讓學生帶著問題走出課堂，繼續研究。應用評價1知識點（1）基本事件的兩個特點：任何兩個基本事件是互斥的；任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。（2）古典概型的定義和特點：試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性）（3）古典概型計算任何事件的概率計算公式2思想方法：列舉法（畫樹狀圖和列表），應做到不重不漏。教師引導學生進行課堂小結，自我評價。學生可以展

16、示自己的所悟所得，與同伴分享成功的喜悅；還可以提出自己的困惑，師生共同探討。將課堂小結作為自我評價的主陣地。通過學生提出學習本節內容中的困惑和與同伴分享學習成果，引導學生進行反思與自我評價。教師不僅引導學生反思學習知識，還反思思想方法。思維創新（必做）課本130頁練習第1，2題 課本134頁習題3.2A組第4題（選做）課本134頁習題B組第1題 學生通過作業進行課外反思，通過思考發散思維，發現創新。教師通過布置作業，進行自我評價，更新教法。學生通過作業，及時反饋，鞏固所學知識；教師通過分層次布置作業，提高了學生的學習效率，同時能在作業中發現教學的不足。教法與學法分析教法分析根據本節課的特點，采

17、用引導發現和歸納概括相結合的教學方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學過程，觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發學生的學習興趣，調動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。最后在例題中加入模型的展示，幫助學生突破教學難點。學法分析學生在教師創設的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結合，體現了學生的主體地位，培養了學生由具體到抽象，由特殊到一般的數學思維能力，形成了實事求是的科學態度，增強了鍥而不舍的求學精神。評價分析本節課的教學通過提出問題，引導學生發現問題，經歷思考交流概括歸納后得出古典概型的概念，由兩個問題的提出進一步加深對古典概型的兩個特點的理解；再通過學生觀察類比推導出古典概型的概率計算公式。這一過程