1、2013年湖北省襄陽市襄州區中考適應性考試數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答.1（3分）（2013黃石模擬）算術平方根等于2的數是（）A4B±4CD±x=3考點：算術平方根分析：根據a（a0）的算術平方根就是平方是a的非負數，據此即可判斷解答：解：算術平方根等于2的數是22=4故選：A點評：本題考查了算術平方根的定義，正確理解定義是關鍵2（3分）（2013黃石模擬）下列計算正確的是（）A2a+3b=5abBx3÷x2=xC（m+n）2=m2+n2Da2a3=

2、a6考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；完全平方公式分析：根據同底數冪的除法，底數不變指數相減；合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變；同底數冪的乘法，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解解答：解：A、不是同類項，不能合并，選項錯誤；B、正確；C、（m+n）2=m2+2mn+n2，選項錯誤；D、a2a3=a5，選項錯誤故選B點評：本題考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題3（3分）（2013黃石模擬）今年我區參加初中畢業、升學考試的學生有4993人，把4993保留兩個有效數字，用科學記數法

3、表示為（）A4.9×103B5.0×103C5.00×103D49×102考點：科學記數法與有效數字分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次方無關解答：解：4993=4.993×1035.0×103故選B點評：此題考查科學記數法的表示方法，以及用科學記數法表示的數的有效數字的確定方法4（3分）（2013黃石模擬）如圖，RtABC中，ACB=90°，

4、DE經過點C且平行于AB，A=65°，則BCE的度數是（）A25°B35°C65°D115°考點：平行線的性質專題：探究型分析：先根據三角形內角和定理求出B的度數，再由平行線的性質即可得出結論解答：解：RtABC中，ACB=90°，A=65°，B=90°A=90°65°=25°，DEAB，BCE=B=25°故選A點評：本題考查的是平行線的性質及三角形內角和定理，熟知三角形的內角和是180°是解答此題的關鍵5（3分）（2013黃石模擬）下列圖形中，即是中心對稱圖形又是

5、軸對稱圖形的是（）ABCD考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選B點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合6（3分）（2013黃石模擬）數據5，7，8，8，9，9的眾數是（）A7B8C9D8和9考點：眾數分析：一組數據中出現次數最多的數

6、據叫做眾數，結合數據進行判斷即可解答：解：5，7，8，8，9，9中，8和9出現的次數最多，故眾數是8和9故選D點評：本題考查了眾數的定義，屬于基礎題，注意一組數據的眾數可能不止一個7（3分）（2012德陽）使代數式有意義的x的取值范圍是（）Ax0BCx0且D一切實數考點：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件分析：根據分式有意義的條件可得2x10，根據二次根式有意義的條件可得x0，解出結果即可解答：解：由題意得：2x10，x0，解得：x0，且x，故選：C點評：此題主要考查了分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數是非負數；分式有意義的條件是分母不等于零8（3分）（2012六

7、盤水）已知不等式x10，此不等式的解集在數軸上表示為（）ABCD考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式專題：計算題分析：根據不等式的性質求出不等式的解集，再在數軸上表示出不等式的解集即可解答：解：x10，x1，在數軸上表示不等式的解集為：，故選C點評：本題考查了不等式的性質，解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集等知識點的應用，注意：在數軸上表示不等式的解集時，包括該點，用“黑點”，不包括該點時，用“圓圈”9（3分）（2012廣州）如圖，在等腰梯形ABCD中，BCAD，AD=5，DC=4，DEAB交BC于點E，且EC=3，則梯形ABCD的周長是（）A26B25C21D20考點：等

8、腰梯形的性質；平行四邊形的判定與性質專題：壓軸題分析：由BCAD，DEAB，即可得四邊形ABED是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等，即可求得BE的長，繼而求得BC的長，由等腰梯形ABCD，可求得AB的長，繼而求得梯形ABCD的周長解答：解：BCAD，DEAB，四邊形ABED是平行四邊形，BE=AD=5，EC=3，BC=BE+EC=8，四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC=4，梯形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21故選C點評：此題考查了等腰梯形的性質與平行四邊形的判定與性質此題比較簡單，注意判定出四邊形ABED是平行四邊形是解此題的關鍵，同時注意數形結合思想的應用

9、10（3分）（2011衢州）一個圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100m，測得圓周角ACB=45°，則這個人工湖的直徑AD為（）ABCD考點：等腰直角三角形；圓周角定理專題：證明題分析：連接OB根據圓周角定理求得AOB=90°；然后在等腰RtAOB中根據勾股定理求得O的半徑AO=OB=50m，從而求得O的直徑AD=100m解答：解：連接OBACB=45°，ACB=AOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），AOB=90°；在RtAOB中，OA=OB（O的半徑），AB=100m，由勾股定理得，AO=OB=50m，AD=2OA=10

10、0m；故選B點評：本題主要考查了等腰直角三角形、圓周角定理利用圓周角定理求直徑的長時，常常將直徑置于直角三角形中，利用勾股定理解答11（3分）（2012泰安）將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）Ay=3（x+2）2+3By=3（x2）2+3Cy=3（x+2）23Dy=3（x2）23考點：二次函數圖象與幾何變換專題：探究型分析：直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可解答：解：由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=3x2向上平移3個單位所得拋物線的解析式為：y=3x2+3；由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=3x2+3向左平移2個單位所

11、得拋物線的解析式為：y=3（x+2）2+3故選A點評：本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知二次函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵12（3分）（2013黃石模擬）一個幾何體的三視圖如圖，其中主視圖、左視圖都是腰長為6、底邊長為3的等腰三角形，則這個幾何體的側面展開圖的面積為（）A3BC8D9考點：圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體分析：這個幾何體有兩個視圖為三角形，那么可得是錐體，第3個視圖是圓，那么這個幾何體是圓錐，圓錐的側面積=×底面半徑×母線長解答：解：這個幾何體有兩個視圖為三角形，這個幾何體是錐體，第3個視圖是圓，這個幾何體是圓錐，底面半徑是1.5，母線長為6，圓錐

12、的側面積為：×1.5×6=9，故選D點評：考查圓錐的計算及由三視圖判斷幾何體；判斷出幾何體的形狀及相關數據是解決本題的關鍵二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）請把每小題的答案填在答題卡的相應位置上.13（3分）（2013黃石模擬）計算：=考點：二次根式的加減法專題：計算題分析：先把各二次根式化為最簡二次根式得到原式=6×2，然后合并同類二次根式即可解答：解：原式=6×2=32=故答案為點評：本題考查了二次根式的加減法：先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式14（3分）（2013黃石模擬）分式方程= 的解為x=3考點：解分式方

13、程專題：計算題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：3（x1）=2x，去括號得：3x3=2x，解得：x=3，經檢驗x=3是分式方程的解點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根15（3分）（2013黃石模擬）不等式組的非負整數解是0考點：一元一次不等式組的整數解分析：先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非負整數解即可解答：解：由不等式1x0得x1，由不等式3x2x4得x4，所以其解集為4x1，則不等式組的非負整數解是0故答案

14、為：0點評：考查不等式組的解法及非負整數解的確定求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了16（3分）（2012德州）若關于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有實數解，那么實數a的取值范圍是a1考點：根的判別式；一元一次方程的定義；一元二次方程的定義專題：壓軸題分析：當a=0時，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判斷；當a0時，方程是一元二次方程，只要有實數根，則應滿足：0，建立關于a的不等式，求得a的取值范圍即可解答：解：當a=0時，方程是一元一次方程，有實數根，當a0時，方程是一元二次方程，若關于x的方程ax2+2（a+2）x+

15、a=0有實數解，則=2（a+2）24aa0，解得：a1故答案為：a1點評：此題考查了根的判別式，注意本題分a=0與a0兩種情況討論是解決本題的關鍵并且利用了一元二次方程若有實數根則應有017（3分）（2013黃石模擬）在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC，若三角形ABC的邊長為1，AE=2，則CD的長為1或3考點：等邊三角形的性質專題：分類討論分析：當E在線段BA的延長線上，D在線段BC的延長線上時，如圖1所示，過E作EFBD，垂足為F點，由EC=ED，利用三線合一得到F為CD的中點，再由三角形ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質得到ABC=60°

16、;，可得出BEF=30°，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半，根據EB的長求出BF的長，由BFBC求出CF的長，即可得到CD的長；當E在線段AB的延長線上，D在線段CB的延長線上時，如圖2所示，過E作EFBD，垂足為F點，由EC=ED，利用三線合一得到F為CD的中點，再由三角形ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質得到ABC=EBF=60°，可得出BEF=30°，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半，根據EB的長求出BF的長，由BF+BC求出CF的長，即可得到CD的長解答：解：當E在線段BA的延長線上，D在線段BC的延長線上時，如圖1所示，

17、過E作EFBD，垂足為F點，可得EFB=90°，EC=ED，F為CD的中點，即CF=DF=CD，ABC為等邊三角形，ABC=60°，BEF=30°，BE=AB+BE=1+2=3，FB=EB=，CF=FBBC=，則CD=2CF=1；當E在線段AB的延長線上，D在線段CB的延長線上時，如圖2所示，過E作EFBD，垂足為F點，可得EFC=90°，EC=ED，F為CD的中點，即CF=DF=CD，ABC為等邊三角形，ABC=EBF=60°，BEF=30°，BE=AEAB=21=1，FB=BE=，CF=BC+FB=，則CD=2CF=3，綜上，CD

18、的值為1或3故答案為：1或3點評：此題考查了等邊三角形的性質，含30度直角三角形的性質，利用了分類討論的思想，熟練掌握等邊三角形的性質是解本題的關鍵三、解答題（本大題共9個小題，共69分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并將解答過程寫在答題卡上每小題對應的答題區域內.18（5分）（2013黃石模擬）先化簡，再求值：（）÷，其中a=2考點：分式的化簡求值專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后再通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值解答：解：原式=

19、1=1=，當a=22時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式19（6分）（2013黃石模擬）如圖，我區某中學計劃用一塊空地修建一個學生自行車車棚，其中一面靠墻，這堵墻的長度為12米計劃建造車棚的面積為80平方米，已知現有的板材可使新建的板墻的總長為24米為方便學生出行，學校決定在與墻平行的一面開一個2米寬的門求這個車棚的長和寬分別是多少米？考點：一元二次方程的應用分析：設與墻垂直的一面為x米，然后可得另兩面則為（242x+2）米，然后利用其面積為80列出方程求解即可解答：解：設與墻垂直的一面為x

20、米，另一面則為（242x+2）米根據題意得：x（262x）=80整理得：x214x+40=0解得：x1=5，x2=8，當x=5時，262x=1612（舍去）當x=8時，262x=1012答：這個車棚的長為10米，寬為8米點評：本題考查了一元二次方程的應用，要結合圖形求解找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵20（2013黃石模擬）如圖，已知“中國漁政310”船（A）在南海執行護漁任務，接到陸地指揮中心（P）命令，得知出事漁船（B）位于陸地指揮中心西南方向，位于“中國漁政310”船正南方向，“中國漁政310”船位于陸地指揮中心北偏西60°方向，距離為80海里的地方而

21、“中國漁政310”船最大航速為20海里/時根據以上信息，請你求出“中國漁政310”船接到命令后趕往漁船出事地點最少需要多少時間（結果保留根號）？考點：解直角三角形的應用-方向角問題分析：過點P作PDAB于點D，先解RtAPD，求出AD、PD的長，再解RtBDP，求得DB的長，從而得到AB=AD+BD，然后根據時間=路程÷速度即可可求得“中國漁政310”船趕往出事地點最少需要多少時間解答：解：過點P作PDAB于點D在RtAPD中，AP=80海里，APD=90°60°=30°，AD=AP=40海里，PD=AD=40海里在RtBDP中，PD=40海里，B=45

22、°，BD=PD=40海里，AB=AD+BD=（40+40）海里，“中國漁政310”船接到命令后趕往漁船出事地點最少需要的時間為=2+2（小時）答：“中國漁政310”船接到命令后趕往漁船出事地點最少需要（2+2）小時點評：此題考查了解直角三角形的應用方向角問題，難度適中通過作輔助線，構造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解是解答此題的關鍵21（6分）（2012成都）某校將舉辦“心懷感恩孝敬父母”的活動，為此，校學生會就全校1 000名同學暑假期間平均每天做家務活的時間，隨機抽取部分同學進行調查，并繪制成如下條形統計圖（1）本次調查抽取的人數為50，估計全校同學在暑假期間平均每天做家

23、務活的時間在40分鐘以上（含40分鐘）的人數為320；（2）校學生會擬在表現突出的甲、乙、丙、丁四名同學中，隨機抽取兩名同學向全校匯報請用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結果，并求恰好抽到甲、乙兩名同學的概率考點：頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；列表法與樹狀圖法專題：壓軸題；圖表型分析：（1）把各時間段的學生人數相加即可；用全校同學的人數乘以40分鐘以上（含40分鐘）的人數所占的比重，計算即可得解；（2）列出圖表，然后根據概率公式計算即可得解解答：解：（1）8+10+16+12+4=50人，1000×=320人；（2）列表如下：共有12種情況，恰好抽到甲、乙兩名同學的是2種，所以

24、P（恰好抽到甲、乙兩名同學）=點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，列表法與樹狀圖，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題22（6分）（2013黃石模擬）如圖，已知A（4，n），B（1，4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及AOB的面積；（3）求不等式kx+b0的解集（請直接寫出答案）考點：反比例函數與一次函數的交點問題專題：數形結合分析：（1）將B坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標代入反比例解析

25、式求出n的值，確定出A的坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；（2）對于直線AB，令y=0求出x的值，即可確定出C坐標，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；（3）由兩函數交點A與B的橫坐標，利用圖象即可求出所求不等式的解集解答：解：（1）反比例函數y=（m0）過點B（1，4），m=1×（4）=4，y=，將x=4，y=n代入反比例解析式得：n=1，A（4，1），將A與B坐標代入一次函數解析式得：，解得：，y=x3；（2）在直線y=x3中，當y=0時，x=3，C（3，0），即OC=3，SAOB=SAOC+SCOB=（3

26、×1+3×4）=；（3）不等式kx+b0的解集是4x0或x1點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，一次函數與坐標軸的交點，坐標與圖形性質，利用了數形結合的思想，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵23（7分）（2011眉山）如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線于F（1）求證：DCP=DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PABF，求對角線BD的長考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理；菱形的性質專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）根據菱形的性質得C

27、D=AD，CDP=ADP，證明CDPADP即可；（2）由菱形的性質得CDBA，可證CPDFPB，利用相似比，結合已知DP：PB=1：2，CD=BA，可證A為BF的中點，又PABF，從而得出PB=PF，已證PA=CP，把問題轉化到RtPAB中，由勾股定理，列方程求解解答：（1）證明：四邊形ABCD為菱形，CD=AD，CDP=ADP，CDPADP，DCP=DAP；（2）解：四邊形ABCD為菱形，CDBA，CD=BA，CPDFPB，=，CD=BF，CP=PF，A為BF的中點，又PABF，PB=PF，由（1）可知，PA=CP，PA=PB，在RtPAB中，PB2=22+（PB）2，解得PB=，則PD=，

28、BD=PB+PD=2點評：本題考查了全等三角形、相似三角形的判定與性質，菱形的性質及勾股定理的運用關鍵是根據菱形的四邊相等，對邊平行及菱形的軸對稱性解題24（2013黃石模擬）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=4把BCD沿對角線BD折疊，使點C落在E處，BE交AD于點F；（1）求證：AF=EF；（2）求tanABF的值；（3）連接AC交BE于點G，求AG的長考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理；矩形的性質分析：（1）由圖形折疊的性質得出ED=DC，BE=BC，根據全等三角形的判定定理得出AFBEFD，由全等三角形的性質即可得出結論；（2）設AF=x，由AB=

29、3，BC=BE=4，AF=EF可知BF=4x，在RtABF中根據勾股定理可求出x的值，根據tanABF即可得出結論；（3）由于四邊形ABCD是矩形，所以BAD=90°，ADBC，再根據勾股定理求出AC的長，由相似三角形的判定定理得出AGFCGB，所以=，設AG=m，則CG=5m代入比例式即可得出m的值，進而得出結論解答：（1）證明：EBD是由CBD折疊而得，ED=DC，BE=BC，四邊形ABCD是矩形，AB=CD，BAD=BED=90°，ED=AB，ABF=EDF，在AFB與EFD中，AFBEFD（ASA），AF=EF； （2）解：設AF=x，AB=3，BC=BE=4，AF

30、=EFBF=4x，BAF=90°AF2+AB2=BF2，x2+32=（4x）2，x=，tanABF=；（3）解：四邊形ABCD是矩形，BAD=90°，ADBC；AC=5，AGFCGB，=，設AG=m，則CG=5m，=，解得m=，即AG=點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，涉及到全等三角形的判定與性質、矩形的性質及勾股定理，熟知以上知識是解答此題的關鍵25（2013黃石模擬）4月20日8時2分，四川省雅安市蘆山縣發生了7.0級地震，當地的部分房屋嚴重受損，上萬災民無家可歸，災情牽動億萬中國人的心某市積極籌集救災物質 260噸物資從該市區運往雅安甲、乙兩地，若用大、小兩種

31、貨車共20輛，恰好能一次性運完這批物資已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表： 車 型運往地甲 地（元/輛）乙 地（元/輛）大貨車720800小貨車500650（1）求這兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運費為w元，求出w與a的函數關系式（寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資不少于132噸，請你設計出使總運費最少的貨車調配方案，并求出最少總運費考點：一次函數的應用；一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用分析：（1）首先設大貨車用x輛，則小貨車用（

32、20x）輛，利用所運物資為260噸得出等式方程求出即可；（2）根據安排9輛貨車前往甲地，前往甲地的大貨車為a輛，得出小貨車的輛數，進而得出w與a的函數關系；（3）根據運往甲地的物資不少于132噸，則16a+10（9a）132即可得出a的取值范圍，進而得出最佳方案解答：解：（1）設大貨車用x輛，則小貨車用（20x）輛，根據題意得16x+10（20x）=260，解得：x=10，20x=10答：大貨車用10輛，小貨車用10輛（2）由題意得出：w=720a+800（10a）+500（9a）+65010（9a）=70a+13150，w=70a+13150（0a10且為整數）（3）由16a+10（9a）132，解得a7又0a10，7a10且為整數 w=70a+13150，k=700，w隨a的增大而增大，當a=7時，w最小，最小值為W=70×7+13150=13640答：使總運費最少的調配方案是：7輛大貨車、2輛小貨車前往甲