1、2016年安徽省蚌埠市高考數(shù)學一模試卷（理科）一、本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1=（）AiBiC1+iD1i2命題“aR，函數(shù)y=”是增函數(shù)的否定是（）A“aR，函數(shù)y=”是減函數(shù)B“aR，函數(shù)y=”不是增函數(shù)C“aR，函數(shù)y=”不是增函數(shù)D“aR，函數(shù)y=”是減函數(shù)3在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）Ay=By=x+Cy=x|x|Dy=4若a=ln2，b=5，c=xdx，則a，b，c的大小關(guān)系（）AabcBBbacCCbcaDcba5已知2a=3b=m，ab0且a，ab，b成等差數(shù)列，則m=（）ABCD66由兩個1，兩個2，兩個3組成

2、的6位數(shù)的個數(shù)為（）A45B90C120D3607已知x，y滿足時，z=xy的最大值為（）A4B4C0D28已知ACBC，AC=BC，D滿足=t+（1t），若ACD=60°，則t的值為（）ABC1D9執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的s=（）ABCD10已知函數(shù)f（x）=sin2（x）（0）的周期為，若將其圖象沿x軸向右平移a個單位（a0），所得圖象關(guān)于原點對稱，則實數(shù)a的最小值為（）ABCD11某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）AB8CD1612已知f（x）=m2x+x2+nx，若x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，則m+n的取值范圍為（）A（0，4）B0，4）C（

3、0，5D0，5二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13在（1+2x）10的展開式中，x2項的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）14當下社會熱議中國人口政策，下表是中國人民大學人口預測課題組根據(jù)我過2000年第五次人口普查預測的1564歲勞動人口所占比例：年份20302035204020452050年份代號t12345所占比例y6865626261根據(jù)上表，y關(guān)于t的線性回歸方程為附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： =， =15過拋物線C：y2=4x的焦點F作直線l交拋物線C于A，B，若|AF|=3|BF|，則l的斜率是16將一個半徑為3和兩個半徑為1的球完全裝入底面邊長為6

4、的正四棱柱容器中，則正四棱柱容器的高的最小值為三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17已知數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和，且a3=3，S3=9（）求數(shù)列an的通項公式；（）設bn=log2，且bn為遞增數(shù)列，若cn=，求證：c1+c2+c3+cn118一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為5，15，（15，25，（25，35，（35，45，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖），（1）求a的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；（2）從

5、盒子中隨機抽取3個小球，其中重量在5，15內(nèi)的小球個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望（以直方圖中的頻率作為概率）19如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，AA1C1=60°，平面ABC1平面AA1C1C，AC1與A1C相交于點D（1）求證：BD平面AA1C1C；（2）求二面角C1ABC的余弦值 20已知橢圓C： +=1（ab0）的短軸長為2，且離心率e=，設F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，過F2的直線與橢圓右側(cè)（如圖）相交于M，N兩點，直線F1M，F(xiàn)1N分別與直線x=4相交于P，Q兩點（）求橢圓C的方程；（）求F2PQ面積的最小值21已知函數(shù)f（x）=lnx的

6、反函數(shù)為g（x）（）若直線l：y=k1x是函數(shù)y=f（x）的圖象的切線，直線m：y=k2x是函數(shù)y=g（x）圖象的切線，求證：lm；（）設a，bR，且ab，P=g（），Q=，R=，試比較P，Q，R的大小，并說明理由四、選考題（請考生從22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分）選修4-1：幾何證明選講22如圖，O的半徑為6，線段AB與相交于點C、D，AC=4，BOD=A，OB與O相交于點（1）求BD長；（2）當CEOD時，求證：AO=AD選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23極坐標與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸曲線C1的極坐標方程為2co

7、s=0，曲線C1的參數(shù)方程為（t是參數(shù)，m是常數(shù)）（）求C1的直角坐標方程和C2的普通方程；（）若C2與C1有兩個不同的公共點，求m的取值范圍選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x10|+|x20|，且滿足f（x）10a+10（aR）的解集不是空集（）求實數(shù)a的取值集合A（）若bA，ab，求證aabbabba2016年安徽省蚌埠市高考數(shù)學一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1=（）AiBiC1+iD1i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】直接利用復數(shù)

8、的除法的運算法則化簡求解即可【解答】解： =i故選：B【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式混合運算，復數(shù)的除法的運算法則的應用，考查計算能力2命題“aR，函數(shù)y=”是增函數(shù)的否定是（）A“aR，函數(shù)y=”是減函數(shù)B“aR，函數(shù)y=”不是增函數(shù)C“aR，函數(shù)y=”不是增函數(shù)D“aR，函數(shù)y=”是減函數(shù)【考點】命題的否定【專題】計算題；規(guī)律型；簡易邏輯【分析】通過全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“aR，函數(shù)y=”是增函數(shù)的否定是：“aR，函數(shù)y=”不是增函數(shù)故選：C【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎題3在定義域內(nèi)既是奇

9、函數(shù)又是減函數(shù)的是（）Ay=By=x+Cy=x|x|Dy=【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，減函數(shù)的定義，以及奇函數(shù)的定義，分段函數(shù)單調(diào)性的判斷方法便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項【解答】解：A.在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性，該選項錯誤；B.時，y=，x=1時，y=0；該函數(shù)在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，該選項錯誤；Cy=x|x|的定義域為R，且（x）|x|=x|x|=（x|x|）；該函數(shù)為奇函數(shù)；該函數(shù)在0，+），（，0）上都是減函數(shù)，且02=02；該函數(shù)在定義域R上為減函數(shù)，該選項正確；D.；0+10

10、1；該函數(shù)在定義域R上不是減函數(shù)，該選項錯誤故選：C【點評】考查反比例函數(shù)的單調(diào)性，奇函數(shù)的定義及判斷方法，減函數(shù)的定義，以及分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，二次函數(shù)的單調(diào)性4若a=ln2，b=5，c=xdx，則a，b，c的大小關(guān)系（）AabcBBbacCCbcaDcba【考點】不等式比較大小【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；不等式的解法及應用；不等式【分析】由對數(shù)不等式求出a的范圍，由根式不等式求出b的范圍，由定積分求出c的值，然后再比較即可得答案【解答】解： a=ln2lne即，b=5=，c=xdx=，a，b，c的大小關(guān)系為：bca故選：C【點評】本題考查了不等式大小的比較，關(guān)鍵是求出它們的取值范圍

11、，是基礎題5已知2a=3b=m，ab0且a，ab，b成等差數(shù)列，則m=（）ABCD6【考點】等差數(shù)列的通項公式【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】易知a=log2m，b=log3m，2ab=a+b，從而可得logm2+logm3=logm6=2，從而解得【解答】解：2a=3b=m，a=log2m，b=log3m，a，ab，b成等差數(shù)列，2ab=a+b，ab0，+=2，=logm2， =logm3，logm2+logm3=logm6=2，解得m=故選 C【點評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算的應用及等差數(shù)列的性質(zhì)應用6由兩個1，兩個2，兩個3組成的6位數(shù)的個

12、數(shù)為（）A45B90C120D360【考點】計數(shù)原理的應用【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；排列組合【分析】問題等價于從6個位置中各選出2個位置填上相同的1，2，3，由分步計數(shù)原理可以解得【解答】解：問題等價于從6個位置中各選出2個位置填上相同的1，2，3，所以由分步計數(shù)原理有：C62C42C22=90個不同的六位數(shù)，故選：B【點評】本題考查了分步計數(shù)原理，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，屬于中檔題7已知x，y滿足時，z=xy的最大值為（）A4B4C0D2【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】計算題；對應思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求

13、得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（6，2），化目標函數(shù)z=xy為y=xz，由圖可知，當直線y=xz過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為4故選：A【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題8已知ACBC，AC=BC，D滿足=t+（1t），若ACD=60°，則t的值為（）ABC1D【考點】平面向量的基本定理及其意義【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應用【分析】根據(jù)條件可知點D在線段AB上，從而可作出圖形，并過D分別作AC，BC的垂線DE，DF，可設AC=BC=a，從而可根據(jù)條件得到CE=ta

14、，CF=（1t）a，這樣在RtCDE和RtCDF中，由余弦函數(shù)的定義即可得到，從而可解出t的值【解答】解：如圖，根據(jù)題意知，D在線段AB上，過D作DEAC，垂足為E，作DFBC，垂足為F；若設AC=BC=a，則由得，CE=ta，CF=（1t）a；根據(jù)題意，ACD=60°，DCF=30°；即；解得故選：A【點評】考查當滿足時，便說明D，A，B三點共線，以及向量加法的平行四邊形法則，平面向量基本定理，余弦函數(shù)的定義9執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的s=（）ABCD【考點】程序框圖【專題】計算題；圖表型；函數(shù)思想；試驗法；算法和程序框圖【分析】解答算法框圖的問題，要依次執(zhí)行各個步驟，

15、特別注意循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件，本題中是180°就終止循環(huán)，可得s=cos12°cos24°cos48°cos96°，給原式的分子分母都乘以24cos6°，然后分子連續(xù)利用四次二倍角的正弦函數(shù)公式后再利用誘導公式把正弦化為余弦，約分即可得解【解答】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得=12°，s=1s=cos12°，=24°不滿足條件180°，s=cos12°cos24°，=48°，不滿足條件180°，s=cos12°cos24°cos48

16、76;，=96°，不滿足條件180°，s=cos12°cos24°cos48°cos96°，=192°，滿足條件180°，退出循環(huán)，輸出s=cos12°cos24°cos48°cos96°，=192°，由于s=cos12°cos24°cos48°cos96°=sin6°cos12°cos24°cos48°=故選：B【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)、流程圖的識別、條件框等算法框圖的應用，考查

17、誘導公式及二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，此題的突破點是分子變形后給分子分母都乘以16cos6°以至于造成了一系列的連鎖反應，屬于中檔題10已知函數(shù)f（x）=sin2（x）（0）的周期為，若將其圖象沿x軸向右平移a個單位（a0），所得圖象關(guān)于原點對稱，則實數(shù)a的最小值為（）ABCD【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，利用余弦函數(shù)的周期性，求得的值，可得函數(shù)的解析式，利用函數(shù)y=Acos（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，求得a的

18、最小值【解答】解：由函數(shù)f（x）=sin2（x）=cos2x （0）的周期為=，可得=1，故f（x）=cos2x若將其圖象沿x軸向右平移a個單位（a0），可得y=cos2（xa）=cos（2x2a）的圖象；再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點對稱，可得2a=k+，a=+，kZ則實數(shù)a的最小值為故選：D【點評】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的周期性，函數(shù)y=Acos（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題11某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）AB8CD16【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】幾何體是三棱柱，再判斷三棱柱的高及底面三角

19、形的形狀，把數(shù)據(jù)代入棱柱的體積公式計算【解答】解：由三視圖知：幾何體是三棱柱，且三棱柱的高為4，底面是直角邊長為2的等腰直角三角形，幾何體的體積V=×2×2×4=8故選：B【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量是解答此類問題的關(guān)鍵12已知f（x）=m2x+x2+nx，若x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，則m+n的取值范圍為（）A（0，4）B0，4）C（0，5D0，5【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】計算題；分類討論；方程思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由x|f（x）=0=x|f（f（x）=0可得f（0）=0

20、，從而求得m=0；從而化簡f（f（x）=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，從而討論求得【解答】解：設x1x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，f（x1）=f（f（x1）=0，f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x）=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，當n=0時，成立；當n0時，0，n不是x2+nx+n=0的根，故=n24n0，故0n4；綜上所述，0n+m4；故選B【點評】本題考查了函數(shù)與集合的關(guān)系應用及分類討論的思想應用，同時考查了方程的根的判斷，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13在（1+2x）10的展開式中，x2

21、項的系數(shù)為180（結(jié)果用數(shù)值表示）【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【專題】對應思想；綜合法；二項式定理【分析】本題是求系數(shù)問題，故可以利用通項公式Tr+1=Cnranr br來解決，在通項中令x的指數(shù)冪為2可求出含x2是第幾項，由此算出系數(shù)【解答】解：由二項式定理的通項公式Tr+1=Cnranr br可設含x2項的項是Tr+1=C7r （2x）r可知r=2，所以系數(shù)為C102×4=180，故答案為：180【點評】本題主要考查二項式定理中通項公式的應用，屬于基礎題型，難度系數(shù)0.9一般地通項公式主要應用有求常數(shù)項，有理項，求系數(shù)，二項式系數(shù)等14當下社會熱議中國人口政策，下表是中國人民大學人口

22、預測課題組根據(jù)我過2000年第五次人口普查預測的1564歲勞動人口所占比例：年份20302035204020452050年份代號t12345所占比例y6865626261根據(jù)上表，y關(guān)于t的線性回歸方程為y=1.7t+68.7附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： =， =【考點】線性回歸方程【專題】對應思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，得出回歸方程【解答】解： =， =63.6=（2）×4.4+（1）×1.4+0+1×（1.6）+2×（2.6）=17=4+1+0+1+2=10=1.7. =63.6+1.7

23、5;3=68.7y關(guān)于t的線性回歸方程為y=1.7t+68.7故答案為y=1.7t+68.7【點評】本題考查了線性回歸方程的解法，屬于基礎題15過拋物線C：y2=4x的焦點F作直線l交拋物線C于A，B，若|AF|=3|BF|，則l的斜率是【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標，設出直線l的方程，和拋物線方程聯(lián)立，化為關(guān)于y的一元二次方程后利用根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B兩點縱坐標的和與積，結(jié)合|AF|=3|BF|，轉(zhuǎn)化為關(guān)于直線斜率的方程求解【解答】解：拋物線C方程為y2=4x，可得它的焦點為F（1，0），設直線l方程為y=k（x1），由

24、，消去x得設A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=4|AF|=3|BF|，y1+3y2=0，可得y1=3y2，代入得2y2=，且3y22=4，消去y2得k2=3，解之得k=±故答案為：【點評】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，著重考查了舍而不求的解題思想方法，是中檔題16將一個半徑為3和兩個半徑為1的球完全裝入底面邊長為6的正四棱柱容器中，則正四棱柱容器的高的最小值為4+【考點】球的體積和表面積【專題】綜合題；對應思想；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】由題意畫出正四棱柱的對角面，然后通過求解直角三角形得答案【解答】解：作出正四棱柱的對角面如圖，底面邊長為6，BC=，球

25、O的半徑為3，球O1 的半徑為1，則，在RtOMO1中，OO1=4，=，正四棱柱容器的高的最小值為4+故答案為：4+【點評】本題考查球的體積和表面積，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17已知數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和，且a3=3，S3=9（）求數(shù)列an的通項公式；（）設bn=log2，且bn為遞增數(shù)列，若cn=，求證：c1+c2+c3+cn1【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式【專題】計算題；證明題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）設數(shù)列an的公比為q，從而可得3（1+）=9，

26、從而解得；（）討論可知a2n+3=3（）2n=3（）2n，從而可得bn=log2=2n，利用裂項求和法求和【解答】解：（）設數(shù)列an的公比為q，則3（1+）=9，解得，q=1或q=；故an=3，或an=3（）n3；（）證明：若an=3，則bn=0，與題意不符；故a2n+3=3（）2n=3（）2n，故bn=log2=2n，故cn=，故c1+c2+c3+cn=1+=11【點評】本題考查了數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應用，同時考查了方程的思想應用及裂項求和法的應用18一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為5，15，（15，25

27、，（25，35，（35，45，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖），（1）求a的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；（2）從盒子中隨機抽取3個小球，其中重量在5，15內(nèi)的小球個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望（以直方圖中的頻率作為概率）【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中點的橫坐標為20，可估計盒子中小球重量的眾數(shù)約為20根據(jù)平均數(shù)值公式求解即可（2）XB（3，），根據(jù)二項分布求解P（X=0），P（X=1），P（X=2）=，P（X=3），列出分布列，求解數(shù)學期望即可【解答】解：（1）由

28、題意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；又由最高矩形中點的橫坐標為20，可估計盒子中小球重量的眾數(shù)約為20，而50個樣本小球重量的平均值為：=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估計盒子中小球重量的平均值約為24.6克（2）利用樣本估計總體，該盒子中小球的重量在5，15內(nèi)的0.2；則XB（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=×（）3=；P（X=1）=×（）2×=；P（X=2）=×（）×（）2=；P（X=3）=

29、15;（）3=，X的分布列為：X0123P即E（X）=0×=【點評】本題考查了離散型的隨機變量及概率分布列，數(shù)學期望的求解，注意閱讀題意，得出隨機變量的數(shù)值，準確求解概率，難度不大，需要很好的計算能力19如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，AA1C1=60°，平面ABC1平面AA1C1C，AC1與A1C相交于點D（1）求證：BD平面AA1C1C；（2）求二面角C1ABC的余弦值【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）由平行四邊形AA1C1C中AC=A1C1，結(jié)合題意證出AA1C1為等邊三

30、角形，同理得ABC1是等邊三角形，從而得到中線BDAC1，利用面面垂直判定定理即可證出BD平面AA1C1C（2）以點D為坐標原點，DA、DC、DB分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，分別求出平面ABC1與平面ABC的法向量，從而可算出二面角C1ABC的余弦值【解答】解：（1）四邊形AA1C1C為平行四邊形，AC=A1C1，AC=AA1，AA1=A1C1，AA1C1=60°，AA1C1為等邊三角形，同理ABC1是等邊三角形，D為AC1的中點，BDAC1，平面ABC1平面AA1C1C，平面ABC1平面AA1C1C=AC1，BD平面ABC1，BD平面AA1C1C（2）以點D為坐標原

31、點，DA、DC、DB分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，平面ABC1的一個法向量為，設平面ABC的法向量為，由題意可得，則，所以平面ABC的一個法向量為=（，1，1），cos=即二面角C1ABC的余弦值等于【點評】本題在三棱柱中求證線面垂直，并求二面角的平面角大小著重考查了面面垂直的判定與性質(zhì)、棱柱的性質(zhì)、余弦定理、二面角的定義及求法等知識，屬于中檔題20已知橢圓C： +=1（ab0）的短軸長為2，且離心率e=，設F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，過F2的直線與橢圓右側(cè)（如圖）相交于M，N兩點，直線F1M，F(xiàn)1N分別與直線x=4相交于P，Q兩點（）求橢圓C的方程；（）求F2PQ面積的最小值

32、【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）由橢圓的短軸長為2，且離心率e=，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程（）設直線MN的方程為x=ty+1，（），代入橢圓，得（3t2+4）y2+6ty9=0，由此利用韋達定理、直線方程、弦長公式、函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合已知能求出F2PQ面積的最小值【解答】解：（）橢圓C： +=1（ab0）的短軸長為2，且離心率e=，解得a2=4，b2=3，橢圓C的方程為=1（）設直線MN的方程為x=ty+1，（），代入橢圓，化簡，得（3t2+4）y2+6ty9=0，設M（x1，y1），N（x2，y2），又F1（1，

33、0），F(xiàn)2（1，0），則直線F1M：，令x=4，得P（4，），同理，Q（4，），=|=15×|=180×|，令=1，），則=180×，y=在1，）上是增函數(shù)，當=1時，即t=0時，（）min=【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查三角形面積的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意韋達定理、直線方程、弦長公式、函數(shù)單調(diào)性、橢圓性質(zhì)的合理運用21已知函數(shù)f（x）=lnx的反函數(shù)為g（x）（）若直線l：y=k1x是函數(shù)y=f（x）的圖象的切線，直線m：y=k2x是函數(shù)y=g（x）圖象的切線，求證：lm；（）設a，bR，且ab，P=g（），Q=，R=，試比較P，Q，

34、R的大小，并說明理由【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；反函數(shù)【專題】作差法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用【分析】（）求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義建立切線斜率關(guān)系進行求解即可（）利用作差法進行求解證明即可【解答】解：（）函數(shù)f（x）=lnx的反函數(shù)為g（x）g（x）=ex，f（x）=ln（x），則函數(shù)的導數(shù)g（x）=ex，f（x）=，（x0），設直線m與g（x）相切與點（x1，），則切線斜率k2=，則x1=1，k2=e，設直線l與f（x）相切與點（x2，ln（x2），則切線斜率k1=，則x2=e，k1=，故k2k1=×e=1，則lm（）不妨設ab，PR=g（）=0，PR，PQ=g（）=，令（x）=2xex+ex，則（x）=2exex0，則（x）在（0，+）上為減函數(shù)，故（x）（0）=0，取x=，則ab+0，PQ，=1令t（x）=1+，則t（x）=0，則t（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，故t（x）t（0）=0，取x=ab，則1+0，RQ，綜上，PQR，【點評】本題主要考查導數(shù)的幾何意義的應用以及利用作差法比較大小，考查學生的運算和推理能力，綜合性較強，難度較大四、選考題（請考生從22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分）選修4-1：幾何證明選講22如圖，O的半徑為6，線段AB與相交于點C、D，AC=4，BOD=A，O