1、2015-2016學年廣東省佛山一中高二（上）期中數學試卷（文科）一、選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分每題的四個選項中，只有一項符合題目要求）1直線x+3y+1=0的傾斜角是( )ABCD2已知A（2，4）與B（3，3）關于直線l對稱，則直線l的方程為( )Ax+y=0Bxy=0Cx+y6=0Dxy+1=03如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是( )ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D異面直線AD與CB1所成的角為60°4長方體的一個頂點上三條棱長是3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的體積是( )21世紀教育網版權所有A

2、B125C50D1255如圖是某幾何體的三視圖，其中俯視圖和側視圖是半徑為1的半圓，主視圖是個圓，則該幾何體的全面積是( )21教育網AB2C3D46正四棱錐的側棱長與底面邊長都是1，則側棱與底面所成的角為( )A75°B60°C45°D30°7如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為( )Aa2Ba2C2a2D2a28在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為( )A30°B45°C60°D90°9在下列條件中，可判斷平面與平行的

3、是( )A，且Bm，n是兩條異面直線，且m，n，m，nCm，n是內的兩條直線，且m，nD內存在不共線的三點到的距離相等10一個圓錐的表面積為，它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為( )A1BC2D211如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段AC1上有兩個動點E，F，且EF=給出下列四個結論：【來源：21cnj*y.co*m】CEBD；三棱錐EBCF的體積為定值；BEF在底面ABCD內的正投影是面積為定值的三角形；在平面ABCD內存在無數條與平面DEA1平行的直線其中，正確結論的個數是( )A1B2C3D412設P，Q分別為直線xy=0和圓x2+（y6）

4、2=2上的點，則|PQ|的最小值為( )ABCD4二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（幾何證明選講選做題）如圖，在矩形ABCD中，BC=3，BEAC，垂足為E，則ED=_14已知點A（2，1）與圓C：（x1）2+（y2）2=3，則點A與圓C的位置關系為_15如圖，在ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DEAC，垂足為點E則=_16已知光線經過點A（1，2）由鏡面所在直線y=x反射后經過點B（1，4），則反射光線所在直線方程為_21·cn·jy·com三解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過

5、程或演算步驟）【選修4-1：幾何證明選講】17如圖，直線PA與圓相切于點A，過P作直線與圓交于C、D兩點，點B在圓上，且PAC=BCD（1）證明：ABCD；（2）若PC=2AC，求18求經過兩點A（1，4）、B（3，2）且圓心在y軸上的圓的方程19如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側棱垂直于底面，底面邊長和側棱長均為2，D，D1分別是BC，B1C1的中點www.21-cn-（1）求證：ADC1D；（2）求證：平面ADC1平面A1D1B20如圖1，在直角梯形ABCD中，ADC=90°，CDAB，AB=4，AD=CD=2將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖2

6、所示（）求證：BC平面ACD；（）求幾何體DABC的體積21如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，且ADBC，ABC=PAD=90°，側面PAD底面ABCD，若PA=AB=BC=，AD=1（I）求證：CD平面PAC（II）側棱PA上是否存在點E，使得BE平面PCD？若存在，指出點E的位置，并證明，若不存在，請說明理由22如圖1，直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90°，CD=2AB=4，BC=2AEBC交CD于點E，點G，H分別在線段DA，DE上，且GHAE將圖1中的AED沿AE翻折，使平面ADE平面ABCE（如圖2所示），連結BD、CD，AC、BE（）求

7、證：平面DAC平面DEB；（）當三棱錐BGHE的體積最大時，求直線BG與平面BCD所成角的正弦值2015-2016學年廣東省佛山一中高二（上）期中數學試卷（文科）一、選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分每題的四個選項中，只有一項符合題目要求）1直線x+3y+1=0的傾斜角是( )ABCD【考點】直線的傾斜角 【專題】計算題；直線與圓【分析】求出直線的斜率，即可求出直線的傾斜角【解答】解：直線x+3y+1=0的斜率是，傾斜角是，故選：D【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，屬于基礎題2已知A（2，4）與B（3，3）關于直線l對稱，則直線l的方程為( )Ax+y=0Bxy=0Cx+y6

8、=0Dxy+1=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程 【專題】計算題【分析】先求出線段AB的中點坐標，線段AB的斜率，可得直線l的斜率，用點斜式求得直線l的方程【解答】解：由題意得直線l是線段AB的中垂線 線段AB的中點為D（，），線段AB的斜率為 k=1，【來源：21·世紀·教育·網】故直線l的斜率等于1，則直線l的方程為 y=1×（x），即xy+1=0，故選 D【點評】本題考查求線段的中垂線所在的直線方程的方法，求出所求直線的斜率，是解題的關鍵3如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是( )ABD平面CB1D1BAC1BDCAC

9、1平面CB1D1D異面直線AD與CB1所成的角為60°【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；棱柱的結構特征；空間中直線與平面之間的位置關系 【分析】A中因為BDB1D1可判，B和C中可由三垂線定理進行證明；而D中因為CB1D1A，所以D1AD即為異面直線所成的角，D1AD=45°www-2-1-cnjy-com【解答】解：A中因為BDB1D1，正確；B中因為ACBD，由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知AC1B1D1，AC1B1C，故正確；D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45°故選D【點評】本題考查正方體中的線面位置關系和異面直線所成的角，考查邏輯推理

10、能力4長方體的一個頂點上三條棱長是3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的體積是( )AB125C50D125【考點】球的體積和表面積 【專題】空間位置關系與距離【分析】設出球的半徑，由于直徑即是長方體的體對角線，由此關系求出球的半徑，即可求出球的體積【解答】解：設球的半徑為R，由題意，球的直徑即為長方體的體對角線，則（2R）2=32+42+52=50，R=V球=×R3=故選A【點評】本題考查球的體積，球的內接體，考查計算能力，是基礎題5如圖是某幾何體的三視圖，其中俯視圖和側視圖是半徑為1的半圓，主視圖是個圓，則該幾何體的全面積是( )AB2C3D4【考點】由三視圖求面積、

11、體積 【專題】計算題【分析】由三視圖知幾何體的直觀圖是半個球，其半徑為1，則該幾何體的全面積由半個球的表面積和一個大圓面積組成，分別代入球的表面積和圓面積公式，即可求出答案【解答】解：由三視圖知幾何體的直觀圖是半個球，全面積為，故選C【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖和球的面積計算，屬中等題其中根據三視圖判斷出幾何體的形狀是解答的關鍵2-1-c-n-j-y6正四棱錐的側棱長與底面邊長都是1，則側棱與底面所成的角為( )A75°B60°C45°D30°【考點】棱錐的結構特征；與二面角有關的立體幾何綜合題 【專題】數形結合【分析】先做出要求的線面角，把它放到

12、一個直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關系求出此角【解答】解析：如圖，四棱錐PABCD中，過P作PO平面ABCD于O，連接AO則AO是AP在底面ABCD上的射影PAO即為所求線面角，AO=，PA=1，cosPAO=PAO=45°，即所求線面角為45°故選 C【點評】本題考查棱錐的結構特征，以及求直線和平面成的角的方法，體現了數形結合的數學思想7如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為( )Aa2Ba2C2a2D2a2【考點】斜二測法畫直觀圖 【專題】計算題；空間位置關系與距離【分析】由斜二測畫法的規則知在已知圖形平行于x軸的線段，

13、在直觀圖中畫成平行于x軸，長度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y軸，且長度為原來一半由于y軸上的線段長度為a，故在平面圖中，其長度為2a，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原平面圖形的面積【解答】解：由斜二測畫法的規則知與x軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質不變，正方形對角線在y軸上，可求得其長度為a，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變為原來的2倍，長度為2a，原平面圖形的面積為=故選：C【點評】本題考查的知識點是平面圖形的直觀圖，其中斜二測畫法的規則，能夠快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進行轉化8在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直

14、線AC和MN所成的角為( )A30°B45°C60°D90°【考點】異面直線及其所成的角 【專題】常規題型【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據異面直線所成角的定義可知D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MNC1BD1AD1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形D1AC=60°故選C【點評】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想，屬于基

15、礎題【版權所有：21教育】9在下列條件中，可判斷平面與平行的是( )A，且Bm，n是兩條異面直線，且m，n，m，nCm，n是內的兩條直線，且m，nD內存在不共線的三點到的距離相等【考點】空間中直線與平面之間的位置關系 【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離【分析】通過舉反例推斷A、C、D是錯誤的，即可得到結果【解答】解：A中：教室的墻角的兩個平面都垂直底面，但是不平行，錯誤B中，利用平面與平面平行的判定，可得正確；C中：如果這兩條直線平行，那么平面與可能相交，所以C錯誤D中：如果這三個點在平面的兩側，滿足不共線的三點到的距離相等，這兩個平面相交，B錯誤故選B【點評】本題考查平面與

16、平面平行的判定，考查空間想象能力，是基礎題10一個圓錐的表面積為，它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為( )A1BC2D2【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺） 【專題】空間位置關系與距離【分析】設圓錐的底面半徑為r，結合圓錐的表面積為，它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，求出圓錐和母線，進而根據勾股定理可得圓錐的高2·1·c·n·j·y【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，圓錐的母線長為3r，又圓錐的表面積為，r（r+3r）=，解得：r=，l=，故圓錐的高h=

17、，故選：B【點評】本題考查的知識點是旋轉體，熟練掌握圓錐的幾何特征是解答的關鍵11如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段AC1上有兩個動點E，F，且EF=給出下列四個結論：CEBD；三棱錐EBCF的體積為定值；BEF在底面ABCD內的正投影是面積為定值的三角形；在平面ABCD內存在無數條與平面DEA1平行的直線其中，正確結論的個數是( )A1B2C3D4【考點】棱柱的結構特征；命題的真假判斷與應用 【專題】計算題；空間位置關系與距離【分析】由BD平面ACC1，知BDCE；由點C到直線EF的距離是定值，點B到平面CEF的距離也是定值，知三棱錐BCEF的體積為定值；線段EF在底面上的

18、正投影是線段GH，故BEF在底面ABCD內的投影是BGH，由此能導出BGH的面積是定值；設平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內與直線l平行的直線有無數條【解答】解：BD平面ACC1，BDCE，故正確；點C到直線EF的距離是定值，點B到平面CEF的距離也是定值，三棱錐BCEF的體積為定值，故正確；線段EF在底面上的正投影是線段GH，BEF在底面ABCD內的投影是BGH，線段EF的長是定值，線段GH是定值，從而BGH的面積是定值，故正確；設平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內與直線l平行的直線有無數條，故對故選D【點評】本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要

19、認真審題，仔細解答，要熟練掌握棱柱的結構特征12設P，Q分別為直線xy=0和圓x2+（y6）2=2上的點，則|PQ|的最小值為( )ABCD4【考點】直線與圓的位置關系 【專題】直線與圓【分析】先由條件求得圓心（0，6）到直線xy=0的距離為d的值，則d減去半徑，即為所求【解答】解：由題意可得圓心（0，6）到直線xy=0的距離為d=3，圓的半徑r=，故|PQ|的最小值為dr=2，故選：A【點評】本題主要考查圓的標準方程，直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（幾何證明選講選做題）如圖，在矩形ABCD中，BC=3，BEAC

20、，垂足為E，則ED=【考點】余弦定理 【專題】解三角形【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長，利用勾股定理求出AC的長，進而得到AB為AC的一半，利用直角三角形中直角邊等于斜邊的一半得到ACB=30°，且利用射影定理求出EC的長，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的長21教育名師原創作品【解答】解：矩形ABCD，ABC=90°，在RtABC中，AB=，BC=3，根據勾股定理得：AC=2，AB=AC，即ACB=30°，EC=，ECD=60°，在ECD中，CD=AB=，EC=，根據余弦定理得：ED2=EC2+CD22E

21、CCDcosECD=+3=，則ED=故答案為：【點評】此題考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性質，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵14已知點A（2，1）與圓C：（x1）2+（y2）2=3，則點A與圓C的位置關系為點在圓內【考點】點與圓的位置關系 【專題】計算題；函數思想；轉化思想；直線與圓【分析】利用圓心以及定點的距離與半徑比較，推出結果即可【解答】解：圓C：（x1）2+（y2）2=3，的圓心（1，2），半徑為：AC=，點A與圓C的位置關系為：點在圓內故答案為：點在圓內【點評】本題考查點與圓的位置關系的應用，兩點間距離公式的應用，考查計算能力15如圖，在ABC中，AB

22、=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DEAC，垂足為點E則=21*cnjy*com【考點】與圓有關的比例線段 【專題】計算題【分析】先判斷ABC是等邊三角形在直角ADE中，A=60°，可得AD=2AE，在直角ADC中，A=60°，可得AC=2AD，從而AC=4AE，故可得結論【解答】解：連接OD，CDDE是圓的切線，ODDE，又DEAC，ODAC；AB=AC，BD=OD；又OD=OB，OB=OD=BD，BDO是等邊三角形，B=60°，AB=AC，ABC是等邊三角形在直角ADE中，A=60°，AD=2AE，在直角ADC中，A=60°

23、;，AC=2AD，AC=4AE=故答案為：【點評】本題考查圓的切線，考查比例線段，屬于基礎題16已知光線經過點A（1，2）由鏡面所在直線y=x反射后經過點B（1，4），則反射光線所在直線方程為5x+y9=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】先求出A（1，2）關于直線y=x對稱的點的坐標，代入直線方程即可【解答】解：設A（1，2）關于直線y=x對稱的點為（m，n），則，解得：，反射光線的斜率為：k=5，反射光線的直線方程為：y4=5（x1），即5x+y9=0，故答案為：5x+y9=0【點評】本題考查了求直線的方程問題，考查直線的垂直關系，是一道基

24、礎題三解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【選修4-1：幾何證明選講】【出處：21教育名師】17如圖，直線PA與圓相切于點A，過P作直線與圓交于C、D兩點，點B在圓上，且PAC=BCD（1）證明：ABCD；（2）若PC=2AC，求【考點】與圓有關的比例線段；圓內接多邊形的性質與判定 【專題】選作題；轉化思想；綜合法；推理和證明【分析】（1）證明ABC=BCD，即可證明ABCD；（2）若PC=2AC，證明PACCBA，即可求【解答】（1）證明：直線PA與圓相切于點A，過P作直線與圓交于C、D兩點，PAC=ABCPAC=BCDABC=BCDABCD（2）解：

25、由（1）得ABCD，PAC=ABCBAC=ACPPACCBA=2【點評】本題考查圓的切線的性質，考查三角形相似的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題18求經過兩點A（1，4）、B（3，2）且圓心在y軸上的圓的方程【考點】圓的一般方程 【專題】計算題【分析】根據圓心在y軸上設出圓心坐標（0，m）和半徑r，寫出圓的方程，然后把A與B的坐標代入即可求出m和r的值，寫出圓的方程即可【解答】解：設圓心坐標為（0，m），半徑為r，則圓的方程為x2+（ym）2=r2圓經過兩點A（1，4）、B（3，2）解得：m=1，r=圓的方程為x2+（y1）2=10【點評】本題的關鍵是根據設出的圓心坐標和半徑表示出

26、圓的方程，利用待定系數法求出圓心和半徑19如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側棱垂直于底面，底面邊長和側棱長均為2，D，D1分別是BC，B1C1的中點（1）求證：ADC1D；（2）求證：平面ADC1平面A1D1B【考點】平面與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關系 【專題】數形結合；綜合法；空間位置關系與距離【分析】（1）線面垂直的判定定理證明即可；（2）根據面面平行的判定定理證明即可【解答】（1）證明：底面邊長均為2，D是BC中點，ADBC三棱柱ABCA1B1C1的側棱垂直于底面，AD平面ABC，ADBB1BC平面B1BCC1，BB1平面B1BCC1，BCBB1=B，AD平面B1BCC

27、1，DC1面B1BCC1，ADDC1（2）證明：連結A1C交于AC1O，連結DO，如圖示：O是正方形ACC1A1對角線的交點O為A1C中點D是BC的中點ODA1B，且OD平面ADC1，A1B平面ADC1A1B平面ADC1D，D1分別是BC，B1C1的中點，AA1DD1，AA1=DD1，四邊形AA1D1D是平行四邊形ADA1D1A1D1平面ADB1，AD平面ADB1，A1D1平面ADB1A1D1A1B=A1，平面ADC1平面A1D1B【點評】本題考查了線面垂直的判定定理以及面面平行的判定定理，考查數形結合思想，是一道中檔題20如圖1，在直角梯形ABCD中，ADC=90°，CDAB，AB

28、=4，AD=CD=2將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖2所示（）求證：BC平面ACD；（）求幾何體DABC的體積【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定 【專題】計算題【分析】（）解法一：由題中數量關系和勾股定理，得出ACBC，再證BC垂直與平面ACD中的一條直線即可，ADC是等腰Rt，底邊上的中線OD垂直底邊，由面面垂直的性質得OD平面ABC，所以ODBC，從而證得BC平面ACD；解法二：證得ACBC后，由面面垂直，得線面垂直，即證（），由高和底面積，求得三棱錐BACD的體積即是幾何體DABC的體積【解答】解：（）【解法一】：在圖1中，由題意知，

29、AC2+BC2=AB2，ACBC取AC中點O，連接DO，則DOAC，又平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABC=AC，DO平面ACD，從而OD平面ABC，ODBC又ACBC，ACOD=O，BC平面ACD【解法二】：在圖1中，由題意，得，AC2+BC2=AB2，ACBC平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABC=AC，BC面ABC，BC平面ACD（）由（）知，BC為三棱錐BACD的高，且，SACD=×2×2=2，所以三棱錐BACD的體積為：，由等積性知幾何體DABC的體積為：【點評】本題通過平面圖形折疊后得立體圖形，考查空間中的垂直關系，重點是“線線垂直，線面垂直，面面垂

30、直”的轉化；等積法求體積，也是常用的數學方法21如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，且ADBC，ABC=PAD=90°，側面PAD底面ABCD，若PA=AB=BC=，AD=121·世紀*教育網（I）求證：CD平面PAC（II）側棱PA上是否存在點E，使得BE平面PCD？若存在，指出點E的位置，并證明，若不存在，請說明理由【考點】直線與平面平行的判定；空間圖形的公理 【專題】計算題；空間位置關系與距離【分析】（I）由面面垂直的性質證出PA底面ABCD，可得PACD在底面梯形ABCD中利用勾股定理和余弦定理，利用題中數據算出CD2+AC2=1=AD2，從而ACC

31、D最后利用線面垂直的判定定理，即可證出CD平面PAC；（II）取PD的中點F，連結BE、EF、FC利用三角形的中位線定理和已知條件BCAD且BC=AD，證出四邊形BEFC為平行四邊形，可得BECF最后利用線面平行判定定理，即可證出BE平面PCD【解答】解：（I）PAD=90°，PAAD又側面PAD底面ABCD，PA側面PAD，且側面PAD底面ABCD=AD，PA底面ABCDCD底面ABCD，PACD在底面ABCD中，ABC=BAD=90°，PA=AB=BC=，AD=1AC=，CAB=CAD=45°CAD中由余弦定理，得CD=可得CD2+AC2=1=AD2，得ACCD又PA、AC是平面PAC內的相交直線，CD平面PAC（II）在PA上存在中點E，使得BE平面PCD，證明如下：設PD的中點為F，連結BE、EF、FC，則EF是PAD的中位線，EFAD，且EF=ADBCAD，BC=AD，BCEF，且BC=EF，四邊形BEFC為平行四邊形，BECFBE平面PCD，CF平面PCD，BE平面PCD【點評】本題在四棱錐中證明線面垂直，并探索線面平行的存在性著重考查了空間垂直、平行的位置關系的判斷與證明等知識，屬于中檔題21*cnjy*com22如圖1，直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90°