1、精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載山東各市 2021 年中考數學試題分類解析匯編專題 10：四邊形一、挑選題1. （ 2021 山東濱州3 分） 菱形的周長為8cm，高為 1cm，就該菱形兩鄰角度數比為【】A 3：1B 4： 1C 5： 1D 6：1【答案】C；A ABC 是等腰三角形B 四邊形EFAM 是菱形 1【考點】 菱形的性質；含30 度角的直角三角形的性質；【分析】 如下列圖，依據已知可得到菱形的邊長為2cm，從而可得到高所對的CSBEF【答案】 D；SACDD DE 平分 CDF2角為 30°，相鄰的角為150&#

2、176;，就該菱形兩鄰角度數比為5：1；應選 C；2. （ 2021 山東濟南3 分） 以下命題是真命題的是【】A 對角線相等的四邊形是矩形B一組鄰邊相等的四邊形是菱形C四個角是直角的四邊形是正方形D對角線相等的梯形是等腰梯形【答案】 D；【考點】 命題與定理，矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定；【分析】 依據矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定方法以及定義即可作出判定：A 、對角線相等的平形四邊形 才是矩形，應選項錯誤；B 、一組鄰邊相等的平形四邊形 才是菱形，應選項錯誤；C、四個角是直角的四邊形是矩形，應選項錯誤；D 、正確；應選D ；3. （ 2021 山東萊蕪3 分） 如圖，在梯形ABC

3、D中， AD BC， BCD 90o，BC 2AD ， F、E 分別是 BA 、BC 的中點，就以下結論不正確的是【】【考點】 梯形的性質，平行四邊形的判定和性質，等腰三角形的判定，菱形的判定，三角形中位線定理；【分析】如圖，連接 AE ，由 AD BC， BCD 90o，BC 2AD ，可得四邊形AECD 是矩形， AC=DE ； F、E 分別是 BA 、BC 的中點， ADBE ；四邊形ABED是平行四邊形；AB=DE ； AB= AC ，即 ABC 是等腰三角形；故結論A 正確； F、E 分別是 BA 、BC 的中點， EF AC ， EF= 1 AC= 1 AB=AF ；22四邊形AB

4、ED 是平行四邊形，AF ME ；四邊形 EFAM 是菱形；故結論B 正確； BEF 和 ACD 的底 BE=AD ， BEF 的 BE 邊上高 = ACD 的 AD 邊上高的一半， SBEF 1 SACD ；故結論C 正確；2以例說明DE 平分 CDF 不正確；如圖，如B=45 0，就易得 ADE= CDE=45 0；而 FDE ADE= CDE ； DE 平分 CDF 不正確（只有在B=60 0 時才成立）；故結論D 不正確；應選D ；精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - -

5、 - - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載4. （ 2021 山東聊城3 分） 如圖，四邊形ABCD 是平行四邊形，點E 在邊 BC 上，假如點F 是邊AD 上的點，那么CDF 與 ABE 不肯定全等的條件是【】形內角和定理；【分析】 A四邊形ABCD是等腰梯形，AC=BD ，故本選項正確；B四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC ， ABC= DCB ，在 ABC 和 DCB 中， AB=DC ， ABC= DCB ， BC=CB ，A DF=BEB AF=CEC CF=AED CF AE【答案】 C；【考點】 平行四邊形的性質，全等三角形的判定；【分析】 依據平行四邊形的性質

6、和全等三角形的判定方法逐項分析即可：應選 C； ABC DCB （SAS ）； ACB= DBC ； OB=OC ；故本選項正確；C BC 和 BD 不肯定相等，BCD 與 BDC 不肯定相等，故本選項錯誤； D ABC= DCB ， ACB= DBC ， ABD= ACD ；故本選項正確；A 、當 DF=BE 時，由平行四邊形的性質可得：AB=CD ， B= D，利用 SAS 可判定 CDF ABE ；6. （ 2021山東日照 3分） 在菱形 ABCD 中， E是BC 邊上的點，連接AE 交BD于點 F，如 EC=2BE ，就 BF 的值是【】FD1111B 、當 AF=CE 時，由平行四

7、邊形的性質可得：BE=DF ， AB=CD ， B= D ，利用 SAS 可判定 CDF ABE ；A2【答案】 B ；B3C4D5C、當 CF=AE 時，由平行四邊形的性質可得：AB=CD ， B= D，利用 SSA 不能可判定 CDF ABE ；D、當 CF AE 時，由平行四邊形的性質可得：AB=CD ， B= D， AEB= CFD，利用AAS 可判定 CDF ABE ；應選 C；【考點】 菱形的性質，相像三角形的判定和性質；【分析】 如圖，在菱形ABCD 中， AD BC ，且 AD=BC ， BEF DAF ， BFBE ；FDAD又 EC=2BE ， BC=3BE ，即 AD=3

8、BE ；BFBE15. （ 2021 山東臨沂3 分） 如圖，在等腰梯形ABCD 中， AD BC，對角線AC BD 相交于點O，FDAD3；應選 B；以下結論不肯定正確選項【】A AC=BDB OB=OCC BCD= BDCD ABD= ACD【答案】 C；【考點】 等腰梯形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定，三角形邊角關系，三角7. （ 2021 山東泰安3 分） 如圖，在平行四邊形ABCD 中，過點C 的直線 CE AB ，垂足為E，如 EAD=53° ，就 BCE 的度數為【】A 53°B 37°C 47°D 123 °【

9、答案】 B；精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載【考點】 平行四邊形的性質，對項角的性質，平行的性質；【分析】 設 CE 與 AD 相交于點F；在平行四邊形ABCD 中，過點C 的直線 CE AB ， E=90°， EAD=53° ， EFA=90° 53°=37°； DFC=37四邊形ABCD 是平行四邊形，AD BC； BCE= DFC=37° ；應選 B

10、 ；8. （ 2021 山東泰安3 分） 如圖，在矩形ABCD 中， AB=2 ，BC=4 ，對角線 AC 的垂直平分線分別交 AD 、AC 于點 E、O，連接 CE，就 CE 的長為【】A 3B 3.5C 2.5D 2.8【答案】 C；【考點】 線段垂直平分線的性質，矩形的性質，勾股定理；【分析】 EO 是 AC 的垂直平分線，AE=CE ；設 CE=x ，就 ED=AD AE=4 x；，A.AE=AFB.EF ACC. B=60 0D.AC 是 EAF 的平分線10. （ 2021 山東煙臺3 分） 如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD 的下底在x 軸上，且 B 點坐標為（ 4， 0）

11、，D 點坐標為（ 0， 3），就 AC 長為【】在 Rt CDE 中， CE2=CD22+ED ， 即22x=2 +（4 x ）2，解得x=2.5，即 CE 的長為 2.5；應選 C；9. （ 2021 山東威海3 分） 如圖，在ABCD 中， AE ，CF 分別是 BAD 和 BCD 的平分線；添加一個條件，仍無法判定四邊形AECF 為菱形的是【】A 4B 5C 6D不能確定【答案】 B；【考點】 等腰梯形的性質，坐標與圖形性質，勾股定理；【分析】 如圖，連接BD ，由題意得， OB=4 ，OD=3 ，依據勾股定理，得BD=5 ；又 ABCD 是等腰梯形，AC=BD=5 ；應選 B ；精選名

12、師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載二、填空題1. （ 2021 山東德州4 分） 在四邊形ABCD 中， AB=CD ，要使四邊形ABCD 是中心對稱圖形，只需添加一個條件，這個條件可以是 （只要填寫一種情形）【答案】 AD=BC （答案不唯獨） ；【考點】 中心對稱圖形，平行四邊形的判定；【分析】 依據平行四邊形是中心對稱圖形，可以針對平行四邊形的各種判定方法，給出相應的條件， 得出此四邊形是中心對稱圖形： AB=CD

13、，當 AD=BC時，依據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 當 AB CD 時，依據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；當 B+ C=180°或 A+ D=180°時，四邊形ABCD 是平行四邊形；故此時是中心對稱圖形；故答案為： AD=BC或 AB CD 或 B+ C=180°或 A+ D=180°等（答案不唯獨） ；2. （ 2021 山東臨沂3 分） 如圖， CD 與 BE 相互垂直平分，AD DB ， BDE=70°，就 CAD= °【答案】 70；【考點】 菱形的判定和性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，軸對稱

14、的性質；【分析】 CD 與 BE 相互垂直平分，四邊形BDEC 是菱形； DB=DE ； BAC= BAD=35° ； CAD= BAC+ BAD=35° +35°=70°；三解答題1. （ 2021 山東濱州9 分） 我們知道 “連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線”，“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”類似的，我們把連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線如圖，在梯形ABCD 中， AD BC，點 E， F 分別是 AB ， CD 的中點，那么EF 就是梯形ABCD 的中位線 通過觀看、 測量， 猜想 EF 和 AD 、BC

15、有怎樣的位置和數量關系？并證 明你的結論【答案】 解：結論為： EF AD BC， EF= 1 （ AD+BC ）；理由如下：2連接 AF 并延長交BC 的延長線于點G； AD BC， ADF= GCF；在 ADF 和 GCF 中， ADF= GCF， DF=CF ， DFA= CFG， ADF GCF（ ASA ）； AF=FG ， AD=CG ；又 AE=EB ， EF BG， EF= 1 BG ；2 EF AD BC ， EF= 1 （AD+BC ）2【考點】 全等三角形的判定和性質；三角形中位線定理；【分析】 連接 AF 并延長交BC 于點 G，就 ADF GCF，可以證得EF 是 A

16、BG 的中位線，利 BDE=70° ， ABD=18002700=55 °；用三角形的中位線定理即可證得；2. （ 2021 山東東營10 分） AD DB ， BAD=90° 55°=35°；依據軸對稱性，四邊形ACBD 關于直線AB 成軸對稱，（ 1）如圖 1，在正方形ABCD 中， E 是 AB 上一點， F 是 AD 延長線上一點，且DF BE求證： CE CF；精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - -

17、 - - - - -學習好資料歡迎下載（ 2）如圖 2，在正方形ABCD 中， E 是 AB 上一點， G 是 AD 上一點，假如GCE 45°，請你利用（ 1）的結論證明：GE BE GD （ 3）運用（ 1）（ 2）解答中所積存的體會和學問，完成下題：如圖 3，在直角梯形ABCD 中，AD BC（ BC AD ）， B 90°，AB BC，E 是 AB 上一點，且 DCE 45°， BE 4， DE=10,求直角梯形ABCD 的面積四邊形ABCD 為正方形； AG BC；已知 DCE 45°，依據（ 1）（ 2）可知， EDBE DG ； 10=4+

18、DG ，即 DG=6 ；設 AB x ，就 AE x 4， AD x 6，在 RtAED 中， DE2=AD 2 AE 2，即 102=（ x 6） 2（ x 4）2；解這個方程，得：x=12 或 x= 2（舍去）； AB=12 ； S梯形 ABCD11（ADBC） AB22（612）12108 ；梯形 ABCD 的面積為108；【答案】 解：（ 1）證明：在正方形ABCD 中， BC CD ， B CDF ，BE DF， CBE CDF（ SAS ）； CE CF；（ 2）證明： 如圖， 延長 AD 至 F，使 DF=BE 連接 CF；由（ 1）知 CBE CDF ， BCE DCF ； B

19、CE ECD DCF ECD ， 即 ECF BCD 90°；又 GCE 45°， GCF GCE 45°；CE CF， GCE GCF， GC GC ， ECG FCG（ SAS）； GEGF，GE DF GD BE GD ；（ 3）如圖，過C 作 CG AD ，交 AD 延長線于G在直角梯形ABCD中， AD BC ， A B 【考點】 正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，直角梯形；【分析】（ 1）由四邊形是ABCD 正方形，易證得CBE CDF（ SAS ），即可得CE=CF ；（ 2）延長 AD 至 F，使 DF=BE ，連接 CF，由（ 1）

20、知 CBE CDF ，易證得 ECF= BCD=9°0，又由 GCE=4°5 ，可得 GCF= GCE=4°5 ，即可證得ECG FCG，從而可得GE=BE+GD ；（ 3）過 C 作 CG AD ，交 AD 延長線于 G，易證得四邊形 ABCG 為正方形，由（ 1）（ 2）可知， ED=BE+DG ，即可求得 DG 的長，設 AB=x ，在 RtAED 中，由勾股定理 DE2=AD2+AE2 ， 可得方程，解方程即可求得 AB 的長，從而求得直角梯形 ABCD 的面積；3. （ 2021 山東濟南7 分）（1）如圖 1，在ABCD 中，點 E，F 分別在 AB

21、，CD 上，AE=CF 求證： DE=BF （ 2）如圖 2，在 ABC 中， AB=AC ， A=40°， BD 是 ABC 的平分線，求BDC 的度數90°；又 CGA 90°，AB BC，精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載1 求證： D 與邊 BC 也相切；2 設 D 與 BD 相交于點H，與邊 CD 相交于點F，連接 HF ，求圖中陰影部分的面積結果保 留；3 D 上一動點M 從

22、點 F 動身，按逆時針方向運動半周，當S HDF3S MDF 時，求動點M經過的弧長 結果保留【答案】（ 1）證明：四邊形ABCD 是平行四邊形，AD=BC ， A= C，在 ADE 和 CBF 中， AD=CB， A= C ，AE=CF ， ADE CBF （ SAS）； DE=BF ；（2）解： AB=AC ， A=40°， ABC= C= 12（ 180° 40°） =70°，又 BD 是 ABC 的平分線，DBC= 12ABC=35° ；【答案】 解：（ 1）證明：連接DE ，過點 D 作 DN BC，垂足為點N； BDC=18

23、6;0 DBC C=75°；【考點】 平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質；等腰三角形的性質，角平分線的定義，角形的內角和定理；【分析】（ 1）依據四邊形ABCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質得到一對邊和一對角的對 應相等，在加上已知的一對邊的相等，由“SAS”，證得 ADE CBF ，最終依據全等三角形的對應邊相等即可得證；四邊形ABCD 是菱形， BD 平分 ABC ； D 與邊 AB 相切于點E， DE AB ； DN=DE ； D 與邊 BC 也相切；（ 2）四邊形ABCD 是菱形， AB 23， AD AB 23； 又 A 60o， DE ADsin60 0 3，即

24、 D 的半徑是3；又 HDF 1 HADC 60o， DH DF ， HDF 是等邊三角形；2過點 H 作 HG DF ，垂足為點G，就 HG 3sin600 33 ；2（ 2）依據 AB=AC ，利用等角對等邊和已知的A 的度數求出 ABC 和 C 的度數，再根 S HDS扇形 HDF；據已知2243602的 BD 是 ABC 的平分線，利用角平分線的定義求出DBC 的度數，最終依據三角形的內角和定 SSS393693 ；陰 影扇形 HDFHDF244理即可求出BDC 的度數；（ 3）假設點M 運動到點M 1 時，滿意S HDF 3SMDF ，過點M 1 作 M 1

25、P DF ，垂足4. （ 2021 山東萊蕪10 分） 如圖，在菱形ABCD 中， AB 23， A 60o，以點 D 為圓心的 D為點 P，就 91333 M 1P ，解得3M P=；與邊 AB 相切于點E422精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載11 M P= 1 DM2； M 1DF 30o；此時動點M 經過的弧長為：303；1802過點 M 1 作 M 1M 2 DF 交 D 于點 M 2 ，就滿意S HDF

26、=3S M1DF3S M2DF ，此時 M 2DF 150o，動點 M 經過的弧長為：15035；1802綜上所述，當SHDF 3S MDF 時，動點M 經過的弧長為或 5；22【考點】 菱形的性質，角平分線的性質，切線的判定和性質，銳角三角函數定義，特別角的三角函數值，等邊三角形的判定和性質，扇形的面積和弧長公式；【分析】（ 1）連接 DE，過點 D 作 DN BC ，垂足為點 N ，就依據菱形的性質可得 BD 平分 ABC ， 依據角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質可得 DN=DE ，即 BC 垂直于過 D 上點 N 的半徑， 從而得到 D 與邊 BC 也相切的結論；（2）求出 HDF

27、 和扇形 HDF 即可求得陰影部分的面積；【答案】 解：（ 1）證明：連接DE ，過點 D 作 DN BC，垂足為點N；四邊形ABCD 是菱形， BD 平分 ABC ； D 與邊 AB 相切于點E， DE AB ； DN=DE ； D 與邊 BC 也相切；（ 2）四邊形ABCD 是菱形， AB 23， AD AB 23； 又 A 60o， DE ADsin60 0 3，即 D 的半徑是3；又 HDF 1 HADC 60o， DH DF ， HDF 是等邊三角形；2過點 H 作 HG DF ，垂足為點G，就 HG 3sin600 33 ；2（3）依據 S HDF 3S MDF 求出圓心角即可求動

28、點M 經過的弧長；留意有兩點； S HDS扇形 HDF；5. （ 2021 山東萊蕪10 分） 如圖，在菱形ABCD 中， AB 23， A 60o，以點 D 為圓心的 D2243602 SSS393693 ；與邊 AB 相切于點E陰 影扇形 HDFHDF2441求證： D 與邊 BC 也相切；（ 3）假設點M 運動到點M 1 時，滿意S HDF 3SMDF ，過點M 1 作 M 1P DF ，垂足2設 D 與 BD 相交于點H ，與邊 CD 相交于點F，連接 HF，求圖中陰影部分的面積結果保為點 P，就 93313 M 1P ，解得M P= 3 ；留；3 D 上一動

29、點M 從點 F 動身，按逆時針方向運動半周，當SHDF 3S MDF 時，求動點M經過的弧長 結果保留4221 M 1P=DM 1 ； M 1DF 30o；2此時動點M 經過的弧長為：303；1802過點 M 1 作 M 1M 2 DF 交 D 于點 M 2，就滿意S HDF =3SM1DF3S M2DF ，此時 M150352DF 150o，動點 M 經過的弧長為：；1802精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載綜上所

30、述，當SHDF 3S MDF 時，動點M 經過的弧長為或 5；22【考點】 菱形的性質，角平分線的性質，切線的判定和性質，銳角三角函數定義，特別角的三角函數值，等邊三角形的判定和性質，扇形的面積和弧長公式；【分析】（ 1）連接 DE，過點 D 作 DN BC ，垂足為點N ，就依據菱形的性質可得BD 平分 ABC ，依據角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質可得DN=DE ，即 BC 垂直于過 D 上點 N 的半徑，從而得到 D 與邊 BC 也相切的結論；（2）求出 HDF 和扇形 HDF 即可求得陰影部分的面積；（3）依據 S HDF 3S MDF 求出圓心角即可求動點M 經過的弧長；留意有

31、兩點；6. （ 2021 山東聊城7 分） 如圖，矩形ABCD 的對角線相交于點O， DEAC ， CE BD 求證：四邊形OCED 是菱形【答案】（ 1）證明： AF=DC ， AF+FC=DC+FC ，即 AC=DF ；在 ABC 和 DEF 中， AC=DF ， A= D， AB=DE ， ABC DEF（ SAS）； BC=EF ， ACB= DFE ， BC EF；四邊形BCEF 是平行四邊形（ 2）解：連接BE ，交 CF 與點 G，四邊形BCEF 是平行四邊形，當 BE CF 時，四邊形BCEF 是菱形； ABC=90° ，AB=4 ， BC=3 ，【答案】 證明： D

32、E AC ，CE BD ，四邊形OCED 是平行四邊形； AC=AB 2 +BC 242 +325 ；四邊形ABCD 是矩形， OC=OD ； BGC= ABC=90° ， ACB= BCG ， ABC BGC ；四邊形OCED 是菱形； BCCGACBC3CG9，即； CG；535【考點】 矩形的性質，菱形的判定；【分析】 第一依據兩對邊相互平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED 是平行四邊形， 再依據 FG=CG ， FC=2CG=18 ，5矩形的性質可得OC=OD ，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結論；7. （ 2021 山東臨沂7 分） 如圖，點A F、CD

33、 在同始終線上，點B 和點 E 分別在直線AD 的兩側，且 AB=DE ， A= D， AF=DC （ 1）求證：四邊形BCEF 是平行四邊形，（ 2）如 ABC=90° ， AB=4 ， BC=3 ，當 AF 為何值時，四邊形BCEF 是菱形 AF=AC FC=5 187 ；55當 AF= 7 時，四邊形BCEF 是菱形5【考點】 平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質，平行的判定，菱形的判定，勾股定理，相像三角形的判定和性質；【分析】（ 1）由 AB=DE ，A= D，AF=DC ，依據 SAS 得 ABC DEF ，即可得 BC=EF ，且 BC EF，即可判定四邊形BCEF

34、 是平行四邊形；精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載（2）由四邊形BCEF 是平行四邊形，可得當BE CF 時，四邊形BCEF 是菱形，所以連接BE ，交 CF 與點 G，證得 ABC BGC ，由相像三角形的對應邊成比例，即可求得AF 的值；足為 H,交 CD 于 F,作 CG AE, 交 BF 于 G.AB2FC 2GF8. （ 2021 山東青島8 分）如圖，四邊形 ABCD 的對角線AC 、BD 交于點 O，B

35、E AC 于 E，DF AC于F，點 O 既是 AC 的中點，又是EF 的中點1求證： BOE DOF ；1求證：（ 1） CG=BH ；（2） FC =BF·GF；（3）2 = GB .2 如 OA BD ，就四邊形ABCD 是什么特別四邊形？請說明理由2【答案】 解：（ 1）證明： BE AC DF AC ， BEO= DFO=9°0 ；點 O 是 EF 的中點， OE=OF ；又 DOF= BOE ， BOE DOF （ ASA ）；（2）四邊形ABCD是矩形；理由如下： BOE DOF ， OB=OD ；又 OA=OC ，四邊形ABCD 是平行四邊形； OA= 1

36、BD ， OA= 1 AC ， BD=AC ；平行四邊形ABCD 是矩形；22【考點】 全等三角形的判定和性質，矩形的判定；【分析】（ 1）依據垂直可得BEO= DFO=9°0 ，再由點O 是 EF 的中點可得OE=OF ，再加上對頂角 DOF= BOE ，可利用ASA 證明 BOE DOF ；（ 2）依據 BOE DOF 可得 DO=BO ，再加上條件AO=CO 可得四邊形ABCD 是平行四邊形，再證明DB=AC ，可依據對角線相等的平行四邊形是矩形證出結論；9. （ 2021 山東日照9 分） 如圖，在正方形ABCD 中， E 是 BC 上的一點 ,連結 AE ，作 BF AE

37、，垂精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 9 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載【答案】 解：（ 1）證明：四邊形ABCD 是矩形，ABE= ECF=90°AE EF， AEB+ FEC=90°， AEB+ BEA=90° ； BAE= CEF； ABE ECF；（ 2） ABH ECM ；證明如下： BG AC ， ABG+ BAG=9°0； ABH= ECM ；由（ 1）知， BAH= CEM ， ABH ECM

38、；（ 3）作 MR BC ，垂足為R， AB=BE=EC=2 ， AB ： BC=MR ： RC=2， AEB=45° ； MER=4°5， CR=2MR ； MR=ER= 1 RC= 2 ； EM=MR22 ；23sin 453【考點】 矩形的性質，相像三角形的判定和性質，解直角三角形，銳角三角函數，特別角的三角函10. （ 2021 山東泰安10 分） 如圖， E 是矩形 ABCD 的邊 BC 上一點， EF AE，EF 分別交 AC ，CD于點 M ， F， BG AC ，垂足為 C， BG 交 AE 于點 H（ 1）求證： ABE ECF；（ 2）找出與 ABH 相

39、像的三角形，并證明；（ 3）如 E 是 BC 中點， BC=2AB ，AB=2 ，求 EM 的長數值；【分析】（ 1）由四邊形ABCD 是矩形，可得ABE= ECF=90° ，又由 EF AE ，利用同角的余角相等，可得BAE= CEF，然后利用有兩組角對應相等的兩個三角形相像，即可證得： ABE ECF；（ 2）由 BG AC ，易證得 ABH= ECM ，又由（ 1）中 BAH= CEM ，即可證得 ABH ECM ；（ 3）第一作MR BC ，垂足為R，由 AB ： BC=MR ： RC=2， AEB=45° ，即可求得MR的長，又由EM=MRsin 45即可求得答案

40、；精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載11. （ 2021 山東威海10 分）（ 1）如圖，ABCD 的對角線AC 、BD 交于點 O；直線 EF 過點 O，分別交AD 、BC 于點 E、 F求證： AE=CF ；（ 2）如圖，將ABCD （紙片）沿過對角線交點O 的直線 EF 折疊，點 A 落在點 A 1 處，點 B 落在點 B 1 處；設 FB 1 交 CD 于點 G， A 1B 1 分別交 CD 、DE 于點

41、H、 I；求證： EI=FG ；【答案】 證明：（ 1）四邊形ABCD 是平行四邊形， AD BC； EAO= FCO， AEO= CFO ；又四邊形ABCD 是平行四邊形，OA=OC ； AOE COF（ AAS ）； AE=CF ；（ 2）由（ 1）得， AE=CF ；由折疊性質，得AE=A 1E， A 1E=CF； A 1=A= C， B1= B= D， EIA 1= DIH=180 0 D DHI=180 0 B1 B 1HG= B 1GH= FGC；在 EIA 1 和 FGC 中， A 1=C， EIA 1 = FGC， A 1E=CF， EIA 1 FGC（AAS ）； EI=FG

42、 ；【考點】 平行四邊形的性質，平行的性質，全等三角形的判定和性質，折疊的性質，三角形內角和定理，對頂角的性質；【分析】（ 1）要證 AE=CF ，只要 AOE 和 COF 全等即可；一方面由平行四邊形對邊平行的性質和平行線內錯角相等的性質，可得 EAO= FCO， AEO= CFO；另一方面由平行四邊形對角線相互平分的性質，可得OA=OC ；從而依據AAS 可證；（ 2）要證 EI=FG ，只要 EIA 1 和 FGC 全等即可；一方面由（1）可得 AE=CF ；另一方面由折疊的性質、 三角形內角和定理和對頂角相等的性質，可得 A 1= C， EIA 1 = FGC；從而依據AAS 可證；1

43、2. （ 2021 山東濰坊10 分） 如圖，已知平行四邊形ABCD ，過 A 作 AM BC 于 M ，交 BD 于 E，過 C 作 CN AD 于 N，交 BD 于 F，連結 AF 、CE1 求證：四邊形AECF 為平行四邊形；2 當 AECF 為菱形， M 點為 BC 的中點時，求AB ：AE 的值【答案】（ 1）證明四邊形ABCD 是平行四邊形（已知） ， BC AD （平行四邊形的對邊相互平行）；又 AM 丄 BC （已知）， AM AD ； CN 丄 AD （已知）， AM CN ； AE CF；又由平行得ADE= CBD ，又 AD=BC （平行四邊形的對邊相等）； 在 ADE 和 CBF 中， DAE= BCF=90 ， AD=CB ， ADE= FBC ， ADE CBF（ ASA ），