1、分類加法計數原理與分步乘法計數原理（第一課時）三維目標 知識與技能：理解分類加法計數原理與分步乘法計數原理；會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應用問題；過程與方法： 通過對兩個原理概念的學習培養學生的理解能力、歸納概括能力和類比分析能力；通過對兩個原理的應用，提高學生對數學知識的應用能力；情感態度與價值觀：了解學習本章的意義，激發學生的學習興趣引導學生形成 “自主學習”與“合作學習”等良好的學習方式.教學重點 理解兩個原理,并能運用它們來解決一些簡單的問題.教學難點 弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分類”還是“分步”.教學方法 啟發式教具準備 多媒體教學過程一、引入課題 引例： 我從二中到

2、泗中有兩量不同的馬自達，三量不同的出租車可以乘坐，那么請同學們幫我算一下，我從二中到泗中有多少種乘坐交通工具的方式？從我們班上50名同學中推選出兩名同學分別擔任班長和團支書，有多少種不同的選法？這就是用我們這節課要研究的分類加法計數原理與分步乘法計數原理來解決問題. 設計意圖：從貼近學生實際生活的實例出發，讓學生明白本節課的教學內容，激發學生學習興趣。師生互動：老師提問學生回答。二、講授新課：1、分類加法計數原理問題1：（多媒體展示）十一你打算從甲地到乙地旅游，假設可以乘汽車和火車.一天中，汽車有3班，火車有2班.那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種坐交通工具的方法? 有種方法探究

3、：（多媒體展示）你能說說以上問題的特征嗎？（分析要完成的“一件事”是什么.）完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有3種不同的方法，在第2類方案中有2種不同的方法. 那么完成這件事共有3+2=5種方法。一件事就是從甲地到乙地的一種乘坐交通工具的方式。發現新知：完成一件事情，有n類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法，在第n類辦法中有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.（也稱加法原理）設計意圖：由特例到定義的設計思路讓學生理解加法原理的概念，體現了一般存在于特殊之中的辯證法思想，便于讓學生理解概念。師生互動：由老師提問學生回答的方式進行。在本知識點中學生可

4、能對“一件事”的概念的理解不是很好，在學生回答完后，老師應該進行點撥。知識應用例1：（多媒體展示）在中能被5整除的數有多少個？ 解 能被5整除的數，末位數字是0或5，因此，我們把中能夠被5整除的數分成兩類來計算：第一類：末位數字是0的有20個.第二類：末位數字是5的有20個根據加法原理，在中，能夠被5整除的數共有20+20=40個變式：（多媒體展示）若把例題中的5換成2其余條件不變答案是什么可以用：10+10+10+10+10=50（分成5類）也可以直接得到50（分成2類奇數與偶數）設計意圖：通過本例及變式練習讓學生進一步理解“分類”的含義。并向學生指出分類的關鍵是弄清“一件事”是什

5、么。師生互動：由老師引導學生回答例題，由學生獨立解答變式，并回答“一件事”是什么。分類加法計數原理特點：分類加法計數原理針對的是“分類”問題，完成一件事的辦法要分為若干類，各類的辦法法相互獨立，各類辦法中的各種方法也相對獨立，用任何一類辦法中的任何一種方法都可以單獨完成這件事.設計意圖：讓學生總結加法原理的特點，加深對概念的理解。師生互動：由學生總結，老師給以補充。2 、分步乘法計數原理問題2：（多媒體展示）從A村道B村的道路有3條，從B村去C村的路有2條，從C村去D的道路有3條，小明要從A村經過B村，再經過C村，最后到D村，一共有多少條路線可以選擇？從A村經 B村去C村有 2 步, 第一步,

6、 由A村去B村有 3 種方法, 第二步, 由B村去C村有 2 種方法,第三步，從C村到村有種方法所以從A村經 B村又經過C村到村共有 3 ×2 ×= 種不同的方法 探究2：（多媒體展示）你能說說這個問題的特征嗎？（分析要完成的“一件事”是什么.）完成一件事需要有三個不同步驟，在第1步中有種不同的方法，在第2步中有種不同的方法，第三步有種不同的方法. 那么完成這件事共有3 ×2 ×= 種不同的方法.一件事就是：從村到村的一種走法發現新知分步乘法計數原理：完成一件事情，需要分成n個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法做第n步有種不同的方法.那

7、么完成這件事共有種不同的方法.（也稱乘法原理）設計意圖：由特例到定義的設計思路讓學生理解乘法原理的概念。師生互動：由老師提問學生回答的方式進行。學生已經有了學習加法原理的基礎，本知識點可以讓學生回答，如果回答不全面則由老師進行引導完成。知識應用例2：（多媒體展示）有一項活動，需在3名教師、8名男生和5名女生中選人參加.(1) 若只需1人參加，有多少種選法？(2) 若需教師、男生、女生各1人參加，有多少種選法？ 解（）可分為三類：第一類：選出的是教師，有種選法.第二類：選出的是男生，有種方法.第三類：選取的是女生，有種選法。根據加法原理共有種選法.（）完成這件事需要分別選出名教師，名男

8、生，名女生，因此需要分步相乘。第一步：選出名教師，有種選法.第二步：選出一名男生，有種方法.第三步：選取一名女生，有種選法根據乘法原理，共有3 ××=種選法.變式：（多媒體展示）學校準備召開一個座談會，要在3名教師、8名男學生和5名女學生中選一名教師和一名學生參加，有多少種不同的選法？先分類再分步，共有3 ×（）種選法設計意圖：通過本例及變式練習讓學生進一步理解“分步”的含義。并讓學生自己指出分類的關鍵是弄清“一件事”是什么。師生互動：學生獨立解答例題及變式，并回答“一件事”是什么。老師給與點評。分步乘法計數原理的特點：分步計數原理針對的是“分步”問題，完成一件事

9、要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當各個步驟都完成后，才算完成這件事.設計意圖：讓學生總結乘法原理的特點，加深對概念的理解。師生互動：由學生總結，老師給以補充。思考：分類加法計數原理與分步乘法計數原理有什么異同點？要注意什么問題？相同點：它們都是研究完成一件事情, 共有多少種不同的方法；不同點：分類加法計數原理分類完成一件事，任何一類辦法中的任何一個方法都能完成這件事；分步乘法計數原理分步完成一件事，這些方法需要分步,各個步驟順次相依,且每一步都完成了,才能完成這件事情。設計意圖：讓學生對比兩個原理的異同，加深對概念的理解。師生互動：由學生總結，老師給以補

10、充。三、課堂練習（多媒體展示）1.填空：一件工作可以用2種方法完成，有5人會用第1種方法完成，另有4人會用第2種方法完成，從中選出1人來完成這件工作，不同選法的種數是 .從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經B村去C村，不同的路線有 條.2. 現有高中一年級的學生3名，高中二年級的學生5名，高中三年級的學生4名.從中任選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？從3個年級的學生中各選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？3.從甲地到乙地有2種走法，從乙地到丙地有4種走法，從甲地不經過乙地到丙地有3種走法，則從甲地到丙地的不同的走法共有 種.4.甲、乙、丙3個班各有

11、三好學生3，5，2名，現準備推選兩名來自不同班的三好學生去參加校三好學生代表大會，共有 種不同的推選方法.5.給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首字符要求用字母AG或UZ，后兩個要求用數字19，問最多可以給多少個程序命名？ 6.乘積(a+b+c)( d+e+f+g)展開后共有多少項？四、課堂小結（多媒體展示）（）分類加法計數原理和分步乘法計數原理的共同點是什么？不同點什么？相同點：它們都是研究完成一件事情, 共有多少種不同的方法；不同點：分類加法計數原理分類完成一件事，任何一類辦法中的任何一個方法都能完成這件事；分步乘法計數原理分步完成一件事，這些方法需要分步,各個步驟順次相依,且每一步都完成了,才能完成這件事情。（）分類加法原理、分布乘法原理的特點是什么?加法原理：完成一件事情有n類方法,若每一類方法中的任何一種方法均能將這件事情從頭至尾完成.乘法原理：完成一件事情有