1、班級 姓名 第 小組18.1.2 平行四邊形的判定第 3 課時【學習目標】1.知道三角形中位線的概念，能說出三角形中位線定理，并能應用定理解決問題。【知識鏈接】三角形中位線定理的逆定理如 圖 ， DE 12.經歷探索三角形中位線定理的過程，知道它與平行四邊形的內在聯系。BC,DE=2BC，則3.在學習中養成合情推理意識，體會在日常生活中的應用價值。【重點】：掌握和運用三角形中位線的性質【難點】：三角形中位線性質的證明（輔助線的添加方法） 一、【預習導學】【問題探究一】 三角形中位線閱讀教材本節中的第一個“練習”后到“探究”之前的內容，解決下列問題：1.連接三角形 的線段叫三角形中位線.2.一個

2、三角形有 條中位線.3.三角形的中位線與中線有什么區別？【問題探究二】 三角形中位線的定理閱讀教材本節中的“探究”至“練習”止，思考、討論、合作交流后解決下列問題：1.度量ADE 與B 和 DE 與 BC 的大小，你發現 DE 與 BC 有怎樣的位置和數量關系？2.把ABC 沿中位線 DE 剪開，得到ADE 和四邊形 BCED, 將ADE 繞點 E 旋轉，使點 D 與 F 重合，你能拼出了一個什么圖形？對于三角形其他的中位線，重復上述實驗，你 發現了什么結論，用語言描述出來。2.你能證明上述發現嗎？寫出證明過程：【歸納總結】三角形中位線的定理_ . 幾何語言表述 【討論】三角形三邊的中點連接后

3、形成一個新的三角形，這個新三角形的周長 和面積與原三角形的周長和面積有什么關系？63D 是 AB 的中點，E 是 AC 的中點。【學法指導】1.三角形中位線定理中，所證明的結論既有平行關系，又有數量關系，可聯想已學過的知識，添加輔助線構造平行四邊形解決。2.證明直線平行的方法有由角的相等或互補得出平行，由平行四邊形得出平行等；證明線段的倍數的方法有截長或補短。【問題生成】班級 姓名 第 小組【合作探究】互動探究 1： ABCD 的對角線 AC,BD 相交于點 O,AE=EB，AD=4cm, 則 OE= .互動探究 2：已知四邊形ABCD 中，R、P 分別是BC、CD 上的點，E、F 分別是AP

4、、RP 的點，當點P 在CD 上從C 向D 移而點R 不動時，那么下列結論成立的是（）A線段 EF 的長逐漸增大B線段 EF 的長逐漸減小C線段 EF 的長不變D線段 EF 的長與點 P 的位置有關互動探究 3：O 點是ABC 所在平面內一動點,連結 OB、OC,并將 AB、OB、OC、AC 的中點 D、E、F、G 依次連結,如果 DEFG 能構成四邊形。 如圖,當 O 點在ABC 內時,求證四邊形 DEFG 是平行四邊形互動探究 4：如圖，四邊形 ABCD 中，E、F、G、H 分別是 AB、BC、CD、DA 的中點。（1）請判斷四邊形 EFGH 的形狀？并說明為什么；（2）若使四邊形 EFG

5、H 為正方形，那么四邊形 ABCD 的對角線應具有怎樣的性質？【變式訓練】如圖，在四邊形 ABCD 中，AC=4cm，BD=5cm，E、F、G、H 分別是邊AB、BC、CD、DA 的中點，則四邊形 EFGH 的周長為 cm【方法歸納交流】當已知四邊形各邊的中點時，要證各中點圍成的四邊形是平行 四邊形，一般需要連接原四邊形的對角線，將四邊形轉化為兩個 ，然后利 用 的性質解決問題。【整理收獲】64班級 姓名 第 小組【導學測評】基礎題初顯身手1.三角形的中位線的定義：連結三角形兩邊 叫做三角形的中位線2.三角形的中位線定理是三角形的中位線 第三邊，并且等于 3ABC中，D、E分別為 AB、AC的中點，若 DE4，AD3，AE2，則ABC的周長為 能力題挑戰自我4.如圖，ABC 的周長為 64，E、F、G 分別為 AB、AC、BC 的中點，A、B、C 分別為 EF、EG、GF 的中點，ABC的周長為 如果ABC、EFG、ABC分別為第 1 個、第 2 個、第 3 個三角形，按照上述方法繼續作三角形，那么第 n 個三角形的周長是 .5.已知：如圖，在ABC 中，中線 BE，CD 交于點 O，F，G 分別是 OB，OC 的中點試猜想 DF 與 GE 有怎樣的數量關系和位置的關系？并證明你的猜想拓展題勇攀高峰6.如圖，已