1、變式訓(xùn)練1.集合M=1,2,3,N=-1,5,6,7,則MN=_.MN=_.答案：-1,1,2,3,5,6,7 2.集合P=1,2,3,m,M=m2,3,PM=1,2,3,m,則m=_.分析:由題意得m2=1或2或m,解得m=-1,1,0.因m=1不合題意,故舍去.答案：-1,03.2007河南實驗中學(xué)月考,理1滿足AB=0,2的集合A與B的組數(shù)為 ( )A.2 B.5 C.7 D.9分析:AB=0,2,A0,2.則A=或A=0或A=2或A=0,2.當(dāng)A=時,B=0,2;當(dāng)A=0時,則集合B=2或0,2;當(dāng)A=2時,則集合B=0或0,2;當(dāng)A=0,2時,則集合B=或0或2或0,2,則滿足條件的

2、集合A與B的組數(shù)為1+2+2+4=9.答案：D4.2006遼寧高考,理2設(shè)集合A=1,2,則滿足AB=1,2,3的集合B的個數(shù)是 ( )A.1 B.3 C.4 D.8分析:轉(zhuǎn)化為求集合A子集的個數(shù).很明顯3A,又AB=1,2,3,必有3B,即集合B中至少有一個元素3,其他元素來自集合A中,則集合B的個數(shù)等于A=1,2的子集個數(shù),又集合A中含有22=4個元素,則集合A有22=4個子集,所以滿足條件的集合B共有4個.答案：C2.設(shè)A=x|-1<x<2,B=x|1<x<3,求AB,AB.活動：學(xué)生回顧集合的表示法和并集、交集的含義.利用數(shù)軸,將A、B分別表示出來,則陰影部分即

3、為所求.用數(shù)軸表示描述法表示的數(shù)集.解：將A=x|-1<x<2及B=x|1<x<3在數(shù)軸上表示出來.如圖1134所示的陰影部分即為所求.圖1-1-3-4由圖得AB=x|-1<x<2x|1<x<3=x|-1<x<3,AB=x|-1<x<2x|1<x<3=x|1<x<2.點(diǎn)評：本類題主要考查集合的并集和交集.用描述法表示的集合,運(yùn)算時常利用數(shù)軸來計算結(jié)果.變式訓(xùn)練1.設(shè)A=x|2x-4<2,B=x|2x-4>0,求AB,AB.答案：AB=R,AB=x|2<x<3.2.設(shè)A=x|2

4、x-4=2,B=x|2x-4=0,求AB,AB.答案：AB=3,2,AB=.3.2007惠州高三第一次調(diào)研考試,文1設(shè)集合A=x|-1x2,B=x|0x4,則AB等于( )A.0,2 B.1,2 C.0,4 D.1,4分析:在同一條數(shù)軸上表示出集合A、B,如圖1135所示.由圖得AB=0,2.圖1-1-3-5答案：A變式訓(xùn)練1.已知非空集合A=x|2a+1x3a-5,B=x|3x22,則能使A(AB)成立的所有a值的集合是什么？解：由題意知A(AB),即AB,A非空,利用數(shù)軸得解得6a9,即所有a值的集合是a|6a9.2.已知集合A=x|-2x5,集合B=x|m+1x2m-1,且AB=A,試求

5、實數(shù)m的取值范圍.分析:由AB=A得BA,則有B=或B,因此對集合B分類討論.解：AB=A,BA.又A=x|-2x5,B=,或B.當(dāng)B=時,有m+1>2m-1,m<2.當(dāng)B時,觀察圖1-1-3-7:圖1-1-3-7由數(shù)軸可得解得-2m3.綜上所述,實數(shù)m的取值范圍是m<2或-2m3,即m3.點(diǎn)評：本題主要考查集合的運(yùn)算、分類討論的思想,以及集合間關(guān)系的應(yīng)用.已知兩個集合的運(yùn)算結(jié)果,求集合中參數(shù)的值時,由集合的運(yùn)算結(jié)果確定它們的關(guān)系,通過深刻理解集合表示法的轉(zhuǎn)換,把相關(guān)問題化歸為其他常見的方程、不等式等數(shù)學(xué)問題.這稱為數(shù)學(xué)的化歸思想,是數(shù)學(xué)中的常用方法,學(xué)會應(yīng)用化歸和分類討論的

6、數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)問題.【補(bǔ)充練習(xí)】1.設(shè)a=3,5,6,8,B=4,5,7,8,(1)求AB,AB.(2)用適當(dāng)?shù)姆?、)填空:AB_A,B_AB,AB_A,AB_B,AB_AB.解：(1)因A、B的公共元素為5、8,故兩集合的公共部分為5、8,則AB=3,5,6,84,5,7,8=5,8.又A、B兩集合的元素3、4、5、6、7、8,故AB=3,4,5,6,7,8.(2)由文氏圖可知ABA,BAB,ABA,ABB,ABAB.2.設(shè)A=x|x<5,B=x|x0,求AB.解：因x<5及x0的公共部分為0x<5,故AB=x|x<5x|x0=x|0x<5.3.設(shè)A=

7、x|x是銳角三角形,B=x|x是鈍角三角形,求AB.解：因三角形按角分類時,銳角三角形和鈍角三角形彼此孤立.故A、B兩集合沒有公共部分.所以AB=x|x是銳角三角形x|x是鈍角三角形=.4.設(shè)A=x|x>-2,B=x|x3,求AB.解：在數(shù)軸上將A、B分別表示出來,得AB=x|x>-2.5.設(shè)A=x|x是平行四邊形,B=x|x是矩形,求AB.解：因矩形是平行四邊形,故由A及B的元素組成的集合為AB,AB=x|x是平行四邊形.6.已知M=1,N=1,2,設(shè)A=(x,y)|xM,yN,B=(x,y)|xN,yM,求AB,AB.分析:M、N中元素是數(shù).A、B中元素是平面內(nèi)點(diǎn)集,關(guān)鍵是找其

8、元素.解：M=1,N=1,2,則A=(1,1),(1,2),B=(1,1),(2,1),故AB=(1,1),AB=(1,1),(1,2),(2,1).7.2006江蘇高考,7若A、B、C為三個集合,AB=BC,則一定有( )A.AC B.CA C.AC D.A=分析:思路一:(BC)B,(BC)C,AB=BC,ABB,ABC.ABC.AC.思路二:取滿足條件的A=1,B=1,2,C=1,2,3,排除B、D,令A(yù)=1,2,B=1,2,C=1,2,則此時也滿足條件AB=BC,而此時A=C,排除C.答案：A拓展提升觀察：(1)集合A=1,2,B=1,2,3,4時,AB,AB這兩個運(yùn)算結(jié)果與集合A,B的關(guān)系;(2)當(dāng)A=時,AB,AB這兩個運(yùn)算結(jié)果與集合A,B的關(guān)系;(3)當(dāng)A=B=1,2時,AB,AB這兩個運(yùn)算結(jié)果與集合A,B的關(guān)系.由(1)(2)(3)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？活動：依據(jù)集合的交集和并集的含義寫出運(yùn)算結(jié)果,并觀察與集合A,B的關(guān)系.用Venn圖來發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果與集合A,B的關(guān)系.(1)(2)(3)中的集合A,B均滿足AB,用Venn圖表示,如圖1138