1、精選優質文檔-傾情為你奉上第二、三、四章隨機變量的分布及數字特征習題課一、小結1.一維隨機變量的概率分布隨機變量的分布函數的概念與性質離散型隨機變量的概率分布與性質連續型隨機變量的概率密度與性質重要分布（分布、二項分布、超幾何分布、幾何分布、泊松分布、均勻分布、指數分布、正態分布）2.二維隨機變量的概率分布分布函數的概念與性質、邊緣分布函數二維離散型隨機變量的聯合分布、邊緣分布、條件分布二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣密度、條件密度重要分布（二維均勻分布、二維正態分布）隨機變量的獨立性3.隨機變量的函數的概率分布離散型隨機變量函數的概率分布連續型隨機變量函數的概率分布4.隨機變量的數字特征數

2、學期望定義、公式與性質方差的定義與性質原點矩與中心矩協方差定義與性質相關系數的定義與性質不相關的充要條件5.極限定理切比雪夫不等式大數定律中心極限定理二、習題1.每次試驗成功的概率為（），重復進行試驗直到第次才取得（）次成功的概率是【B】(A)(B)(C)(D)2.設隨機變量，則隨著的增大，概率【C】(A) 單調增大 (B) 單調減小(C) 保持不變 (D) 增減不定3.設兩個獨立的隨機變量與的分布函數分別，則的分布函數是【C】(A)(B)(C)(D)都不是4.設隨機變量相互獨立且同分布， ，（），令，則對任意的，有【B】(A)(B)(C)(D)5某事件的概率為1/4,如果試驗8次,則該事件就

3、【D】(A)一定出現兩次(B)一定出現6次(C)至少出現1次(D)出現次數不能確定6.設兩個相互獨立的隨機變量與的方差分別是，則隨機變量的方差是.【68】7.設有5枚1分硬幣、3枚2分硬幣和2枚5分的硬幣，從中任取5枚.求取出金額超過1角的概率為.【】8.設與相互獨立且都服從，則.【】9.設隨機變量的概率密度為若，則的取值范圍是.【】10.設隨機變量與的相關系數為，則.【6】11.盒中放有6個乒乓球，其中4個是新的，第一次比賽時，從中任取2個來用，比賽后放回盒中；第二次比賽時再從盒中任取2個.（1）求第二次取出的兩球都是新球的概率；（2）若已知第二次取出的兩球都是新球，則第一次取出的兩球是一新

4、一舊的概率.【0.16；0.67】12.設X服從區間上的均勻分布，求的分布密度；的分布密度.【】13.假設某種型號的螺絲釘的重量是隨機變量，期望值為50克，標準差為5克，設每100個螺絲釘為一袋，求每袋螺絲釘的重量超過5100克的概率；若這樣的螺絲釘裝有500袋，求500袋中最多有4%的重量超過5100克的概率.已知，.【；】14.假定到某服務單位辦事的等待時間X（單位：分鐘）服從以為參數的指數分布，而某人等待時間超過15分鐘就會離去.設此人一個月要去該處10次，試求：此人離去的概率；一個月里至少有兩次離去的概率.【；】15.設(X，Y)在區域D內服從均勻分布，D為0y1，yx1，求關于X和Y

5、的邊緣分布密度；X與Y是否相互獨立，為什么？求X與Y的協方差Cov(X，Y).2 ；不獨立；】專心-專注-專業第五、六、七章習題課一、小結（一）樣本與抽樣分布1.基本概念總體、個體、樣本、樣本容量簡單隨機樣本：若樣本滿足：它們相互獨立，且與總體具有相同的分布.統計量：樣本的函數，且不含任何未知參數.樣本數字特征：樣本均值；樣本方差，修正樣本方差；樣本階原點矩；樣本階中心矩.定理 若總體的期望為，方差為，是來自總體的簡單隨機樣本，則.2.抽樣分布定理1（生成原理）獨立的正態隨機變量的線性函數仍為正態隨機變量；獨立的標準正態變量的平方和服從自由度為的分布；設，相互獨立，且，則服從自由度為的分布；設

6、，相互獨立，且，則服從自由度為的分布. 若，則，.定理2（一個正態總體抽樣分布）設是來自正態總體的簡單隨機樣本，則；與相互獨立；.定理3（兩個正態總體抽樣分布）設與是分別來自正態總體和的簡單隨機樣本，且這兩個樣本相互獨立，則；當時，其中.3.分位數設，稱為的下側分位數；設，稱為的上側分位數.它們的關系是：（上）（下）.會畫分布的密度曲線，會查它們的分位數表，其中（顛倒自由度，查表取倒數）.（二）參數估計1.點估計方法矩估計法：用樣本原點（中心）矩及其函數估計總體相應原點（中心）矩及其函數.例如 估計一個參數，令，解出；估計兩個參數，令，解出.最大似然估計法：選取參數，使樣本取值的概率（密度）最

7、大. 其步驟如下：寫出似然函數（離散型），（連續型）；取對數；求出（即）的最大值點；的最大似然估計為.2.點估計的評價標準無偏性：；有效性：且，則稱比有效；一致性（相合性）：若，則稱是的一致估計量.3.區間估計概念 若，則稱為參數的置信概率為的置信區間.概率意義 等式表示隨機區間包含參數的概率為.置信概率反映可靠性，越大越好；置信區間的長度反映精確度，越小越好.求置信區間的原則：對于給定的置信概率，使置信區間的長度越小越好.4.一個正態總體均值與方差的置信區間（其中分位數均為下側分位數）：已知，的置信區間為；未知，的置信區間為；已知，的置信區間為；未知，的置信區間為.（三）假設檢驗1.小概率原

8、理：小概率事件在一次試驗中實際上不會發生.2.假設檢驗的步驟：提出待檢假設和備擇假設；選擇檢驗統計量并確定其分布；根據給定的顯著水平，查概率分布表，確定否定域；利用樣本值計算統計量的值并判斷其是否落入否定域，若是，則拒絕，否則接受.3兩類錯誤真而拒絕，稱為第一類（棄真）錯誤，犯第一類錯誤的概率，假而接受，稱為第二類（納偽）錯誤，犯第二類錯誤的概率記作.4.一個正態總體參數的假設檢驗（拒絕域均采用下側分位數）已知，關于的檢驗（檢驗）檢驗假設 統計量 拒絕域檢驗假設 統計量 拒絕域檢驗假設 統計量 拒絕域未知，關于的檢驗（檢驗）檢驗假設 統計量 拒絕域檢驗假設 統計量 拒絕域檢驗假設 統計量 拒絕

9、域未知，關于的檢驗（檢驗）檢驗假設 統計量 拒絕域或者檢驗假設 統計量 拒絕域檢驗假設 統計量 拒絕域5.兩個正態總體、均值的假設檢驗（檢驗，拒絕域均采用下側分位數）檢驗假設 統計量 拒絕域檢驗假設 統計量 拒絕域檢驗假設 統計量 拒絕域6.兩個正態總體、方差的假設檢驗（檢驗，拒絕域均采用下側分位數）檢驗假設 統計量 拒絕域或者檢驗假設 統計量 拒絕域檢驗假設 統計量 拒絕域注 檢驗兩個正態總體均值相等時，應先檢驗它們的方差相等.二、習題1. 10部機床獨立工作，因檢修等原因，每部機床停機的概率為0.2，則同時有3部機床停機的概率為（）.【 或0.201】2. 設總體服從 分布，是一個樣本，則

10、兩個無偏估計量，中有效的是（）. 【】3.若總體服從 ，由來自的容量為100的簡單隨機樣本，測得樣本均值為5，則的雙側0.95置信區間（）為（）.【（4.804，5.196）】4. 設隨機變量的方差為2，則根據切比雪夫不等式有【1/2】5在假設檢驗問題中，顯著性水平的意義是（）A.原假設成立，經檢驗被拒絕的概率； B.原假設成立,經檢驗不能拒絕的概率；C.原假設不成立，經檢驗被拒絕的概率；D.原假設不成立，經檢驗不能拒絕的概率【A】6設總體，其中已知，未知，是取自的一個樣本，則下列表達式中不是統計量的是（）A.； B.； C. ； D. 【 C 】7. 設隨機變量與都服從標準正態分布，則下列各

11、式中正確的是（）A服從分布； B.服從分布；C和都服從分布； D.服從正態分布【C】8. 設是來自總體的一個樣本，記，下列命題中正確的是（）A.是的無偏估計量； B.是的極大似然估計量；C. 與相互獨立； D.是的無偏估計量【D】9設，且與不相關，則（）A. 6； B. 16； C. 28； D.44【 D 】10.袋中裝有只球，但其中白球數為隨機變量，只知道其數學期望為，試求從該袋中任取一球為白球的概率解 用表示袋中的白球數，則設取出白球，由全概率公式 .11設總體的分布密度為，其中是未知參數，是來自的樣本求（1）似然函數；（2）極大似然估計量解（1）似然函數（2）， 令， 得 ，故極大似然估計量.12.設連續型隨機變量服從上的均勻分布，求關于的一元二次方程有實根的概率解 令方程有實根，則因為，故，所以 13.中藥廠從某種中藥材中提取某種有效成分現對同一質量的藥材，用兩種方法各