1、有理數(shù)找規(guī)律和新定義運(yùn)算專題1 .觀察下面的每列數(shù),按某種規(guī)律在橫線上適當(dāng)?shù)臄?shù).-23,-18,-13,345_16,32,642.有一組數(shù)：1,2,5,10,17,26,請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為3.觀察以下算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,通過(guò)觀察,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定22021的個(gè)位數(shù)字是()A.2B.4C.6D.84. 一根lm長(zhǎng)的繩子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次后剩下的繩子的長(zhǎng)度為()*1O*1C*1O*14035612(-)B.()mC.()mD.(T)m22225 .下面一

2、組按規(guī)律排列的數(shù)：1,2,4,8,16.,第2021個(gè)數(shù)應(yīng)是()A.22021B.22021-1D,以上答案不對(duì)6 .研究以下算式,你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律1X3+1=4=222X4+1=9=323X5+1=16=424X6+1=25=52請(qǐng)你找出規(guī)律用公式表示出來(lái)：7.觀察以下三行數(shù)：第一行：-1,2,-3,4r,-5第二行：1,4,9,16,25,第三行：0,3,8,15,24,(1)第一行數(shù)按什么規(guī)律排列(2)第二行、第三行分別與第一行數(shù)有什么關(guān)系(3)取每行的第10個(gè)數(shù),計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.8.有規(guī)律排列的一列數(shù)：2,4,6,8,10,12,有規(guī)律排列的一列數(shù)：1,-2,3,-4,5,(1)它的

3、每一項(xiàng)你認(rèn)為可用怎樣的式子來(lái)表示(2)它的第100個(gè)數(shù)是多少(3)2021是不是這列數(shù)中的數(shù)如果是,是它的每一項(xiàng)可用式子2n(n-6,7,-8.是正整數(shù))表示.第幾個(gè)數(shù)9.如果對(duì)于任意非零有理數(shù)a,b定義運(yùn)算如下:aAb=ab+1,那么(-5)(+4)(-3)的值是多少10.如果規(guī)定符號(hào)的意義是aXb=-ab-,求:ab2派(-3)X4的值.11 .先完成以下計(jì)算：你能說(shuō)出得數(shù)的規(guī)律嗎請(qǐng)你根=1X9+2=11;12X9+3=;123X9+4=據(jù)發(fā)現(xiàn)的算式的規(guī)律求出1234567X9+8的值.12 .如果1+2-3-4+5+6-7-8+9+,是從1開始的連續(xù)整數(shù)中依次兩個(gè)取正,兩個(gè)取負(fù)寫下去的一

4、串?dāng)?shù),那么前2021個(gè)數(shù)的和是多少13 .觀察以下各式二a+b的值為依照以上各式成立的規(guī)律,使=2成立,貝U14.觀察以下各式：12+1=1X2請(qǐng)把你猜測(cè)到的規(guī)律用自然數(shù)22+2=2X332+3=3X4n表不出來(lái)b42+(2X3)2+32=(2X3+1)寫出第n個(gè)式子.D.124九j15 .觀察以下各式：2X4=32-1,3X5=42-1,4X6=52-1,把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含一個(gè)字母的等式表示16 .觀察以下各式找規(guī)律：1(2021浙江省)如圖,下面是根據(jù)一定規(guī)律畫出的“數(shù)形圖,經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖為比圖A1多出2個(gè)“樹枝,圖A3比圖A2多出4個(gè)“樹枝,圖A比圖A3多出8個(gè)“樹枝,照此規(guī)律,圖A

5、比圖A多出“樹枝()+(1X2)2+22=(1X2+1)2232+(3X4)2+42=(3X4+1)2(1)寫出第6個(gè)式子的值；(217. (2021湖南益陽(yáng))觀察以下算式：1X3-22=3-4=-12X4-32=8-9=-13X5-42=15-16=.-1(1)請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；(2)把這個(gè)規(guī)律用含字母n的式子表示出來(lái)；2. 2021廣東肇慶如圖5所,示,把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上,根據(jù)這樣的規(guī)律擺下去,那么第nn是大于0的整數(shù)個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是3. (2021內(nèi)蒙古烏蘭察布,將一些半徑相同的小圓按如下圖的規(guī)律擺放,請(qǐng)仔細(xì)觀察,第n個(gè)圖形有個(gè)小圓.用含n的代

6、數(shù)式表示第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形4. 2021湖南常德先找規(guī)律,再填數(shù):1111111111112'34212'5633078415611+202120211202120215 .(2021湖南益陽(yáng))觀察以下算式：2X4-32=8-9=-11x3-22=3-4=-13X5-42=15-16=c-11請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；2把這個(gè)規(guī)律用含字母n的式子表示出來(lái)；3你認(rèn)為2中所寫出的式子一定成立嗎并說(shuō)明理由.6 .研究以下算式,你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律1X3+1=22;2X4+1=32;3X5+1=42;4X6+1=52(1) 請(qǐng)用含n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：1r(2

7、) 請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下面問(wèn)題、一11111,一計(jì)算(1)(1)(1)(1)(1)的數(shù)字找規(guī)律1 .觀察以下一組數(shù)：1,3,5,-,它們是按一定規(guī)律排列的.那么這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是24682 .觀察下面一列數(shù),探求其規(guī)律：111111,一,一,一,23456(1)寫出這列數(shù)的第九個(gè)數(shù)；(2)第2021個(gè)數(shù)是什么數(shù)如果這一列數(shù)無(wú)限排列下去,與哪個(gè)數(shù)越來(lái)越近3.以下是有規(guī)律排列的一列數(shù)：1,3,2,5,3其中從左至右第100個(gè)數(shù)是.43854、有一組數(shù)：1,2,5,10,17,26,請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為5.212,224,23=8,24=

8、16,25=32,觀察上面規(guī)律,試猜測(cè)22021的末位數(shù)是-6、313,329,3327,3481,35243,36729,372187推測(cè)至U320的個(gè)位數(shù)字是7、觀察以下等式：第一行3=4-1第行5=94第三行7=16-9第四行9=2516根據(jù)上述規(guī)律,第n行的等式為=8 .以下等式： 13=12; 13+23=32; 13+23+33=62; 13+23+33+43=102;由此規(guī)律知,第個(gè)等式是9 .觀察以下各式：1X3=12+2X1,22X4=2+2X2,23X5=3+2X3,請(qǐng)你將猜測(cè)到的規(guī)律用自然數(shù)10 .觀察以下順序排列的等式:n(n>1)表示出來(lái)9011,91211,9

9、2321,93431,94541,猜測(cè)：第n個(gè)等式(n為正整數(shù))應(yīng)為11、從2開始,連續(xù)偶數(shù)相加,它們的和的情況如下表：加數(shù)的個(gè)數(shù)(n)和s246820452468103056當(dāng)n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加時(shí),它們的和s與n之間有什么樣的關(guān)系請(qǐng)用公式表示出來(lái),并由止匕計(jì)算2+4+6+202的值.12.223238'1542415'a82(a、b為正整數(shù))那么13.觀察以下等式將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得:1(1)猜測(cè)并寫出：一14.觀察以下各式：一n(n1)(2)直接寫出以下各式的計(jì)算結(jié)果:III20072021III1n(n1),根據(jù)觀察計(jì)算：111335III(2n1)(2n1)(n為

10、正整數(shù))15.觀察以下數(shù)字排列的規(guī)律,答復(fù)下面的問(wèn)題:-14-31-5-7*-910(1)負(fù)數(shù)應(yīng)排在A、B、CD中的什么位置(5分)5分)(2)第2021個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)排在對(duì)應(yīng)于AB、C、D中的哪個(gè)位置(二、圖形找規(guī)律1.觀察以下圖形:*第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形*第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形第一個(gè)圖案XxXX一案XX電中照這樣的規(guī)律擺下去,那么第n個(gè)圖形需要黑色它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第16個(gè)圖形共有個(gè).2 .以下一串梅花圖案是按一定規(guī)律排列的,請(qǐng)你仔細(xì)觀察,在前2021個(gè)梅花圖案中,共有個(gè)庫(kù)圖案/合會(huì)好多脛蟲®畢3 .用正三角形和正六邊形按如下圖的規(guī)律拼圖案,即從第二個(gè)圖案開始

11、,每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)正六邊形和兩個(gè)正三角形,那么第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為用含n的代數(shù)式表示.4 .如下圖,把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上,按棋子的個(gè)數(shù)是.第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形5 .以下圖案是晉商大院窗格的一局部,其中代表窗紙上所貼的剪紙,那么第n個(gè)圖中所貼剪紙的個(gè)數(shù)為6、按如下規(guī)律擺放三角形:A3會(huì)那么第4堆三角形的個(gè)數(shù)為;第n堆三角形的個(gè)數(shù)為7 .小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如以下圖所示的正方形圖案,那么第n個(gè)圖案需要用白色棋子枚用含有n的式子表示OOOoeooooooooo«eooo«ooooooooooooooo第1個(gè)第2個(gè)

12、第3個(gè)8 .如圖是用火柴棍擺成邊長(zhǎng)分別是1、2、3根火柴棍時(shí)的正方形,當(dāng)邊長(zhǎng)為n根火柴棍時(shí),假設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為S,那么S=設(shè)n為正整數(shù),請(qǐng)用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為：+=9 .下面是用棋子擺成的“上字：第一個(gè)“上字第二個(gè)“上字第三個(gè)“上字如果根據(jù)以上規(guī)律繼續(xù)擺下去,那么通過(guò)觀察,可以發(fā)現(xiàn)：(1)第四、第五個(gè)“上字分別需用和枚棋子；(2)第n個(gè)“上字需用枚棋子.10 .符號(hào)“f表示一種運(yùn)算,它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下:(1) f(1)0,f(2)1,f(3)2,f(4)3,、111(2) f2,f-3,f4,234f15,利用以上規(guī)律計(jì)算:5.1.ff(2021)202111

13、.你喜歡吃拉面嗎拉面館的師傅,用一根很粗的面條,把兩頭捏合在一起拉伸,再捏合、拉伸,反復(fù)屢次,就能拉成許多細(xì)面條.如下圖：第一次用二次第三次(1)經(jīng)過(guò)第3次捏合后,可以拉出根細(xì)面條；(4分)(2)到第次捏合后可拉出32根細(xì)面條；(4分)(3)經(jīng)過(guò)第n次捏合后,可以拉出根細(xì)面條(用含n的式子表示).(4分)三、課后作業(yè)1.瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)9、16、至、36中得到巴爾末公式,從而翻開了光譜微妙的大門.5122132請(qǐng)你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù)是.2、觀察下面一列數(shù),按某種規(guī)律填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：1,-3,9,-27,(第100個(gè))3、有一組數(shù)：(1,1,1),(2,4,8),(3,9,

14、27),(4,16,64),=求第100組的三個(gè)數(shù)的和.4 .觀察下面的幾個(gè)算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請(qǐng)你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+99+100+99+-+3+2+1=_.5 .觀察以下各式1422193211642125521,2,3,43334445556666、(1)通過(guò)計(jì)算,探索規(guī)律：152225可寫成100X1(1+1)+25252625可寫成100221253521225可寫成100331357525625可寫成；8527225可寫成；(2)從(1)的結(jié)果,歸納猜測(cè)得10n52=(3)根據(jù)上面的歸納猜測(cè),請(qǐng)計(jì)算：19952=.100個(gè)圖案需棋子7 .如圖,用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案,根據(jù)這樣的規(guī)律擺下去,第枚.圖案2圖案3圖案18 .如圖,每一幅圖中有假設(shè)干個(gè)大小不同的菱形,