1、1. 彈性力學是研究彈性體由于受到外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而引起的應力、 形變和位移。2 外力分為體積力和面積力。體力是分布在物體體積內的力，重力和慣性力。體積分量， 以沿坐標軸正方向為正，沿坐標軸負方向為負。面力是分布在物體表面上的力，面力分量 以沿坐標軸正方向為正，沿坐標軸負方向為負。3 內力，即物體本身不同部分之間相互作用的力。3 彈性力學中的基本假定：連續性，完全彈性，均勻性，各向同性，小變形假定。凡是符 合連續性、完全彈性、均勻性、各向同性等假定的物體稱之為理想彈性體。連續性，假定 整個物體的體積被組成這個物體的介質所填滿，不留下任何空隙。完全彈性，指的是物體 能完全恢復原

2、形而沒有任何剩余形變。均勻性，整個物體時統一材料組成。各向同性，物 體的彈性在所有各個方向都相同。4 求解彈性力學問題，即在邊界條件上，根據平衡微分方程、幾何方程、物理方程求解應 力分量、形變分量和位移分量。彈性力學、材料力學、結構力學的研究對象分別是彈性體， 桿狀構件和桿件系統。解釋在物體內同一點，不同截面上的應力是不同的。 應力的符號不 同：在彈性力學和材料力學中，正應力規定一樣，拉為正，壓為負。切應力：彈性力學中， 正面沿坐標軸正方向為正，沿負方向為負。負面上沿坐標軸負方向為正，沿正方向為負。 材料力學中，所在的研究對象上任一點彎矩轉向順時針為正，逆時針為負。5.形變：所謂形變，就是形狀

3、的改變。包括線應變（各各線段每單位長度的伸縮，即單位伸 縮和相對伸縮， 伸長時為正， 收縮時為負）；切應變（各線段直接直角的改變， 用弧度表示， 以直角變小時為正，變大為負）6 試述彈性力學平面應力問題與平面應變問題的主要特征及區別：平面應力問題：幾何形 狀，等厚度薄板。外力約束，平行于板面且不沿厚度變化。 平面應變問題：幾何形狀，橫 斷面不沿長度變化，均勻分布。外力約束，平行于橫截面并不沿長度變化。7.主應力：設經過 P 點的某一斜面上的切應力等于 0，則該斜面上的正應力稱為 P 點的一個 主應力；應力主向：該斜面的法線方向稱為該斜面的一個應力主向。6. 平衡微分方程表示的是彈性體內任一點應

4、力分量與體力分量之間的關系式。在推導平衡 微分方程時我們主要用了連續性假定。7 幾何方程表示的是形變分量與位移分量之間的關系式。當物體的位移分量完全確定時， 形變分量即完全確定，反之，等形變分量完全確定時，位移分量卻不能完全確定。在推導 幾何方程主要用了小變形假定。8在平面問題中，為了完全確定位移，就必須有 3 個適當的剛體約束條件。為什么？既然 物體在形變為零時可以有剛體位移，可見，當物體發生一定形變時，由于約束條件的不同， 他可能具有不同的剛體位移，因而它的位移并不是完確定的，在平面問題中，常數 U0V0 W 的任意性就反應位移的不確定性， 而為了安全確定位移， 就必須有三個何時得剛體約

5、束來確定這三個常數。9. 物理方程表示的應力分量與應變分量之間的關系式。兩種平面問題的物理方程是不一樣的，然而如果在平面應力問題的物理方程，降 E換為E/1-憶，將換為出-卩，就可以得到 平面應變問題的物理方程。 推導物理方程時， 主要用了完全彈性、 各向同性以及均勻性 （此 處寫小變形假定也可以）等假設。10. 邊界條件表示在邊界上位移與約束，或應力與面力之間的關系式。它可以分為應力邊界 條件、位移邊界條件以及混合邊界條件。11. 試簡述圣維南原理的內容，并利用該原理解釋“當沒有體力作用時，離邊界較遠處的小 孔口邊界上有平衡力系作用，只能在小孔口附近產生局部應力。 ”“在結構中開設孔口或不

6、開孔口， 兩者的應力也只在孔口附近區域有顯著的差別” 。如果把物體的一小部分邊界上的 面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對于一點的主矩也相同） ，那么， 近處的應力分布將有顯著地變化，但是遠處所受的影響可以不計。如在小邊界上進行面力 的靜力等效變換， 只改變局部區域的應力分布， 對此外的不部分區域的應力沒有什么影響。 應用時不能離開靜力等效的條件。12. 位移法：按位移求解彈性力學平面問題，它是以位移為基本未知函數，從方程和邊界條 件中消去應力分量和形變分量，導出只含有位移分量的方程和相應的邊界條件。應力法是 以應力分量為基本未知函數。13. 應力法：按應力求解函數解答時，通常

7、只求解全部為應力邊界條件的問題。也可以出簡 答題，為什么應力法通常只求解全部為應力邊界條件的問題？按應力求解平面問題時，應 力分量 取為基本未知函數。其他未知函數中形變分量可以簡單的用應力分量表示，即 物理方程。為了用應力分量表示位移分量，須將物理方程帶入幾何方程，通過積分等運算 求出位移與分量。因此，用應力分量表示位移分量的表達式較為復雜，且其中包含了待定 的積分項。從而使位移邊界條件用應力分量表示的式子很復雜，且難求接。14. 按應力求解平面問題時， 應力分量、必須滿足區域內的平衡微分方程、 在區域內的相容 方程（用應力分量表示的） 、在邊界上的應力邊界條件，對于多連體，還必須滿足位移單值

8、 條件。15. 在用實驗方法量測結構或構件上的應力分量、 、時，為什么可以用便于量測的材料來制造 模型，以代替原來不便量測的結構或構件材料。 （可以用平面應力情況下的薄板模型，來代 替平面應變情況下的長柱形的結構或構件）試采用彈性力學原理解釋。當體力為常量時，在單連體的應力邊界問題中，如果兩個彈性體具有相同的邊界形狀、并 受到同樣分布的外力，那么就不管這兩個彈性體的材料是否相同、也不管它們是在平面應 力情況下還是平面應變情況下，應力分量的分布是相同的。16. 在常體力情況下，按應力求解平面問題，可以歸納為求解一個應力函數。它必須滿足在 區域內的相容方程，在邊界上的應力邊界條件，在多連體中，還必

9、須滿足位移單值條件。17 軸對稱是指物體的形狀或某物理量是繞一軸對稱的， 凡通過對稱軸的任何面都是對稱面。 .一般而言，產生軸對稱應力狀態的條件是， 彈性體的形狀和應力邊界條件必須是軸對稱的。 如果位移邊界條件也是軸對稱的，則位移也是軸對稱的。繞 z 軸對稱的應力，在極坐標平 面內應力分量為的函數，不隨變化；切應力為 0。18. 孔口附近的應力將遠大于無孔的應力，也遠大于距孔口較遠的應力，這種現象稱為孔口 應力集中。“小孔口問題”，即孔口的尺寸 遠小于 彈性體尺寸，并且孔邊距彈性體的邊界 比較遠，約大于 1.5 倍孔口尺寸。19. 接觸問題：即兩個彈性體在邊界上相互接觸的問題，必須考慮交界面上的接觸條件。20. 單連體：只有一個連續邊界的物體。多連體：具有兩個或兩個以上的連續邊界