1、精選優質文檔-傾情為你奉上六年級數學上冊知識點歸納與整理 班級 姓名 第一單元 分數乘法（一）、分數乘法的意義。 1、分數乘整數：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和得簡便運算。 例如：×6，表示：6個相加是多少，還表示的6倍是多少。 2、一個數（小數、分數、整數）乘分數：一個數乘分數的意義與整數乘法的意義不相同，是表示這個數的幾分之幾是多少。例如：6×，表示：6的是多少。 ×，表示：的是多少。 （二）、分數乘法的計算法則：1、整數和分數相乘：整數和分子相乘的積作分子，分母不變。2、分數和分數相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、

2、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數必須是最簡分數。當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。（三）、分數大小的比較：1、一個數（0除外）乘以一個真分數，所得的積小于它本身。一個數（0除外）乘以一個假分數，所得的積等于或大于它本身。一個數（0除外）乘以一個帶分數，所得的積大于它本身。2、如果幾個不為0的數與不同分數相乘的積相等，那么與大分數相乘的因數反而小，與小分數相乘的因數反而大。（四）、解決實際問題。1分數應用題一般解題步行驟。（1）找出含有分率的關鍵句。（2）找出單位“1”的量（3）根據線段圖寫出等量關系式：單位“1”的量×對應分率=對應量。（4）根據已知條件和

3、問題列式解答。2乘法應用題有關注意概念。（1）乘法應用題的解題思路：已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少？（2）找單位“1”的方法：從含有分數的關鍵句中找，注意“的”前“比”后的規則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數占乙的幾分之幾。（4）在應用題中如：小湖村去年水稻的畝產量是750千克，今年水稻的畝產量是800千克，增產幾分之幾？題目中的“增產”是多的意思，那么誰比誰多，應該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結合應用題的表

4、達方式，可以補充為“今年水稻的畝產量比去年水稻的畝產量多幾分之幾？”（5）“增加”、“提高”、“增產”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員” 等蘊含“少”的意思，“相當于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）當關鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、 “甲比乙少幾分之幾”的形式。（7）乘法應用題中，單位“1”是已知的。（8）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規則。（9）找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除

5、法，其余計算應在前）。 單位“1”×分率=比較量 ； 比較量÷分率=單位“1”（10）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位“1”，統一分率的單位“1”，然后再相加減。（11）單位“1”的特點： 單位“1”為分母； 單位“1”為不變量。（12）分率與量要對應。多的對應量對多的分率； 少的對應量對少的分率； 增加的對應量對增加的分率；減少的對應量對減少的分率； 提高的對應量對提高的分率； 降低的對應量對降低的分率；工作總量的對應量對工作總量的分率； 工作效率的對應量對工作效率的分率；部分的對應量對部分的分率；總量的對應量對總量的分率；

6、例如：1、求一個數的幾分之幾是多少？（求一個數的幾分之幾用乘法計算） 方法：單位“1”的數量×對應分率=對應數量。2、分數的連乘。找到每一個分率的單位“1”。（五）、倒數1、倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。2、求倒數的方法：把這個數寫成分數形式，然后將分子和分母交換位置。3、0沒有倒數，1的倒數是它本身。4、真分數的倒數都大于它本身，假分數的倒數等于或小于它本身。注意：倒數必須是成對的兩個數，單獨的一個數不能稱做倒數。（一）分數乘法意義：1、分數乘整數的意義：（與整數乘法的意義相同） 就是求幾個相同加數的和的簡便運算。 “分數乘整數”指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。例如：&#

7、215;7表示: 求7個的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？2、一個數乘分數的意義：就是求一個數的幾分之幾是多少。“一個數乘分數”指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。第一個因數是什么都可以。 例如：×表示: 求的是多少？ A× 表示: 求A的是多少？（二）分數乘法計算法則：1、分數乘整數的運算法則是：分子與整數相乘，分母不變。2、分數乘分數的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。為了計算簡便,能約分的先約分再計算。3、分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。（三）積與因數的關系：1、一個數（0除外）乘大于1的數，積

8、大于這個數。a×b=c,當b >1時，c>a.2、一個數（0除外）乘小于1的數，積小于這個數。a×b=c,當b <1時，c<a (b0).3、一個數（0除外）乘等于1的數，積等于這個數。a×b=c,當b =1時，c=a .在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。（四）分數混合運算1、分數合運算順序：(與整數相同)，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的。2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。乘法交換律：a×b=b×a乘法結合律：(a×b)×c=a

9、5;(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（五）分數乘法應用題 用分數乘法解決問題已知單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數相乘。1、求一個數的幾分之幾是多少？（用乘法） 例如：求25的是多少？ 列式：25×=15 甲數的等于乙數，已知甲數是25，求乙數是多少？ 列式：25×=152、求比一個數多（少）幾分之幾的數是多少？例如：甲數比乙數多（少），乙數是25，求甲數是多少？ 甲數乙數乙數× 即2525×=25×（1）40（或10） 巧找單位“1”的量

10、：“的” 前 “比” 后，“的”字相當于“×”，“是”字相當于“”3、求甲比乙多（少）幾分之幾？相差數÷單位“1” 多：（甲乙）÷乙 少：（乙甲）÷乙 第二單元 位置與方向一、確定物體位置的方法：1、先找觀測點；2、再定方向（看方向夾角的度數）；3、最后確定距離（看比例尺） 二、描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。 三、位置關系的相對性：兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。 四、相對位置：東-西；南-北；南偏東-北偏西。1、確定位置的條件：當觀測點（中心）確定以后，確定物

11、體位置是條件是（方向）和（距離）。2、在平面圖上標出物體位置的方法：先確定（中心或觀測點），然后確定（方向），再以圖例選定的單位長度為基準來確定（距離）；最后在具體位置標出（名稱）。3、描述并繪制簡單的路線圖：先按路線確定每一個觀測點，然后以每一個觀測點建立（方向標），描述到下一個目的地的（方向）和（距離）。4、位置關系的相對性;（1）描述物體的位置與（觀測點）有關系，觀測點不同，物體位置的描述就（不同）。（2）兩地的位置具有（相對性），觀測點不同，敘述的（方向）正好相反，（角度）和（距離）不變。第三單元 分數除法（一）、分數除法的意義：分數除法的意義：分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是

12、已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。例如：   表示：已知兩個數的積是 ,與其中一個因數 ，求另一個因數是多少。÷4表示已知兩個數的積是 ,與其中一個因數4，求另一個因數是多少。還表示把平均分成4份，每份是多少。（二）、分數除法的計算：分數除法的計算法則：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。（三）比和比的應用：1比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。比的后項不能為0。2. 比值的意義：比的前項除以后項所得的商，叫做比值。3比值的表示方式：通常用分數、小數和整數表示。4比同除法的關系：比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商.5比

13、同分數的關系：比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數的值。6比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數（0除外），比值不變。7. 化簡比的方法：根據比的基本性質，把兩個數的比化成最簡單的整數比，叫做化簡比，比的前項和后項必須是互質的整數。例如：（1） 1620=（16÷4）（20÷4）=45 （2）=(×12)（×12）=109 （3）1.80.09 =（1.8×100）（0.09×100）=1809=201 8在工農業生產中和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分

14、配。9按比例分配的解題方法： （1）先求出總的份數，再求出各部分數量占總數的幾分之幾。（2）用總數乘各部分的分率求出各部分的數量。10分數除法中，被除數與商的大小關系：一個數（0除外）除以一個真分數，所得的商大于它本身。一個數（0除外）除以一個假分數，所得的商小于或等于它本身。一個數（0除外）除以一個帶分數，所得的商小于它本身。（四）解分數應用題注意事項：1找單位“1”的方法：從含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的規則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。2找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計

15、算應在前）。 數量關系： 單位“1”×對應分率=對應數量；  對應量÷對應分率=單位“1”的量3單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位“1”，統一分率的單位“1”，然后再相加減。4單位“1”的特點： 單位“1”為分母； 單位“1”為不變量。5.“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的解題方法：（1）設單位“1”的量為x，列方程解答。（2）對應數量÷對應分率=單位“1”的總數量。6工程問題：把工作總量看作單位“1”， 工作效率= 工作時間=1÷工作效率  

16、;合作時間 = 工作總量÷工作效率之和（一）倒數1、意義：乘積為1的兩個數互為倒數。倒數是兩個數的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數不能稱為倒數。（必須說清誰是誰的倒數）2、判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為“1”。 例如：a×b1則a、b互為倒數。3、求倒數的方法：求分數的倒數：交換分子、分母的位置。（的倒數是）求整數的倒數：整數分之一。（非零整數a(a0)，它的倒數為）求帶分數的倒數：先化成假分數，再交換分子和分母的位置。求小數的倒數：先化成分數再求倒數。4、特殊數的倒數：1的倒數是它本身，因為1×1=10沒有

17、倒數，因為任何數乘0積都是0，且0不能作分母。真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大于1，也大于它本身。 假分數的倒數小于或等于1；帶分數的倒數小于1。（二）分數除法1、意義：（分數除法是分數乘法的逆運算），已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。或是求一個數中包含了幾個另一個數。 2、計算法則：除以一個數（0除外），等于乘上這個數的倒數。被除數÷除數=被除數×除數的倒數。例 ÷3× 3÷3×5除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，“÷”變成“×”，除數變成它的倒數。3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化

18、成分數、假分數再計算。4、被除數與商的變化規律：除以大于1的數，商小于被除數：a÷b=c 當b>1時，c<a (a0)除以小于1的數，商大于被除數：a÷b=c 當b<1時，c>a (a0 b0)除以等于1的數，商等于被除數：a÷b=c 當b=1時，c=a（三）分數混合運算：同整數。（四）分數除法應用題1、分數乘除法應用題的對比已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？即：甲乙× 25×=15未知單位“1”的量用除法（或方程）。例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲乙× 15÷

19、25 （建議列方程答） x252、分數應用題基本數量關系（1）甲是乙的幾分之幾？ 甲乙×幾分之幾 （例：甲是15的，求甲是多少？15×9）乙甲÷幾分之幾 （例：9是乙的，求乙是多少？9÷15）幾分之幾甲÷乙 （例：9是15的幾分之幾？9÷15）（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A.方法1：差÷乙（例：9比15少幾分之幾？（159）÷15）B.方法2：先求甲是乙的幾分之幾，再與1相比。多幾分之幾是：1 （例： 15比9多幾分之幾？15÷911）少幾分之幾是：1 （例：9比15少幾分之幾？19÷1511

20、） （3）甲比乙多（少）幾分之幾，求乙是多少？乙=甲÷(1 )例：9比乙少，求乙是多少？9÷（1）9÷15例：15比乙多，求乙是多少？15÷（1）15÷9畫線段圖：（1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。（2）分析數量關系。 （3）找等量關系。 （4）列方程。兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。第四單元 比1、兩個數相除又叫做兩個數的比。在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比的后項不能為0. 例如 15 ：10 = 15÷10=

21、3/2(比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示) 2、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程÷速度=時間。 3、區分比和比值 比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。 比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。 4、比和除法、分數的聯系與區別：（區別）除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。 比的前項相當與除法中的被除數，分數中的分子；比的后項相當與除法中的除數，分數中的分母；比號相當于除法中的除號，分數中的分數線；比值相當于除法的商，分數的分數值。 注意：體育比賽中出現兩隊的分是2：

22、0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。 (二)、比的基本性質 1、根據比、除法、分數的關系： 商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。 分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外)，分數值不變。 比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。 2、比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。根據比的基本性質，把比化成最簡整數比。 3.化簡比： (2)用求比值的方法。注意： 最后結果要寫成比的形式。如： 1510 = 15÷10 = 3/2 = 32 5.按比例分配：把一個數量按照一定

23、的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配.（一）比的意義：兩個數的比表示兩個數相除。1、比式中，比號（）前面的數叫比的前項，比號后面的項叫做比的后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。連比如：3：4：5讀作：3比4比52、比表示的是兩個數的關系，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。后項比值比號例：12 20 12÷20 0.6 1220讀作：12比20前項3、區分比和比值：（1）比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。 （2）比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。 4、比和除法、分數的區別：除法被除數除號除數（不能為0）商不

24、變性質是一種運算分數分子分數線分母（不能為0）基本性質是一個數比前項比號后項（不能為0）基本性質兩個數的關系（二）比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。（三）化簡比：化簡之后結果還是一個比，不是一個數。1、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。2、方法：（1）整數比：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數。（2）分數比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。（3）小數比：向右移動小數點的位置，把小數比先化成整數比,再化簡。也可以先求出比的比值，再將結果寫成比的形式。（四）按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

25、例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比35，求甲、乙分別是多少？ 方法一：56÷（3+5）7 甲：3×721 乙：5×735 方法二：甲：56×21 乙：56×35例如：已知甲是21，甲、乙的比35，求乙是多少？方法一：21÷37 乙：5×735 方法二：甲乙的和21÷56 乙：56×35 方法三：甲÷乙 乙甲÷21÷35第五單元 圓1、圓心：圓中心一點叫做圓心。用字母“O”來表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母“r”來表示。 直徑：通過圓心并且兩端都在圓

26、上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。2圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。3在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：dr r d4圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。5圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。6圓的周長公式：C=d 或C=2r7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。8把一個圓割成一

27、個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，因為長方形面積=長×寬，所以圓的面積= r×r²9圓的面積公式：²或者S=（d2）² 或者S=（C 2）²10在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是：4。在一個圓里畫一個最大正方形的，圓的直徑的長度等于正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線×對角線÷2=直徑×直徑÷2 。11在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。12一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它

28、的面積是S=R²²或S=（R²²）。（其中Rr環的寬度）13環形的周長外圓周長內圓周長14半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓周長公式：d2d或r2r15半圓面積圓面積2公式為：²246在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大倍，那么直徑和周長就都擴大倍，而面積擴大倍。17兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是：，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是：，而面積比是：。18當一個圓的半徑增加厘米時，它的周長就增

29、加厘米；當一個圓的直徑增加厘米時，它的周長就增加厘米。19在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾20當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小；當長方形，正方形，圓的面積相等時，長方形的周長最大，圓的周長最小。21扇形弧長公式：扇形的面積公式：S=² （n為扇形的圓心角度數，r為扇形所在圓的半徑）22軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。 23有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的

30、圖形是：長方形 有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形 有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。24直徑所在的直線是圓的對稱軸。 25、倍表13.141134.542165.9462113.04162803.8426.281237.682269.0872153.86172907.4639.421340.822372.2282200.961821017.36412.561443.962475.3692254.341921133.54515.71547.12578.51023142021256618.841650.242681.64112379.942121384.74721.98

31、1753.382784.78122452.162221519.76825.121856.522887.92132530.662321661.06928.261959.662991.06142615.442421808.641031.42062.83094.2152706.52521962.5 （一）圓的認識1、定義：圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形。 2、相關概念：（1）圓心O：圓中心的點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。（2）半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大

32、小。（3）直徑d: 通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。 同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d2r 或 rd÷2d（4）等圓：半徑相等的圓叫做等圓，等圓通過平移可以完全重合。 （5）同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。3、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。有1條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有2條對稱軸的圖形：長方形有3條對稱軸的圖形：等邊三角形有4條對稱軸的圖形：正方形有無數條對稱軸的圖形：圓，圓環4、

33、畫圓（1）圓規兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。（二）圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母表示。 即：圓周率周長÷直徑3.14所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率() 周長公式： Cd 或 C2r圓周率是一個無限不循環小數，3.14是近似值，3.14。3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍，直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。 如果r1r2r3d1d2d3C1C2C34、半圓周長圓周長一半直徑&#

34、215;2r rd（三）圓的面積1、圓面積公式的推導把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。 圓與拼成的長方形有如下關系：圓的半徑長方形的寬 圓的周長的一半長方形的長 長方形面積長 ×寬 圓的面積圓的周長的一半（r）×圓的半徑（r） S圓d× r S圓r×r r2 2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，蒙古包、籃子、盤子等做成圓形。3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍，直徑、周長也同時擴

35、大多少倍；圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。 如果: r1r2r3d1d2d3C1C2C3234則：S1S2S349164、環形面積 大圓面積小圓面積r大2 r小2（R大2 - r小2）（四）扇形1、定義：圓上任意兩點（如點A、B）之間的部分叫做弧（讀作弧AB），一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。2、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。（在同一圓內，扇形的大小與圓心角的大小有關）3、扇形面積 r2×（n表示扇形圓心角的度數） 特殊扇形的面積（90、180）：Sr2 Sr2（五）圓周長與圓面積的實際應用1、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長

36、加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2××跑道寬度。2、任意一個正方形的內切圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4即43.14。3、外方內圓的間隙面積正方形的面積圓的面積 S0.86 r2 外圓內方的間隙面積圓的面積正方形的面積 S1.14 r24、常用數據 3.14 26.28 39.42 412.56 515.7 618.84 721.98 825.12 928.26123.14 2212.56 3228.26 4250.24 5278.5 62113.04 72153.86 82200.96 9225

37、4.34 第六單元 百分數1百分數的定義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。   百分數表示兩個數之間的比率關系，不表示具體的數量，無單位名稱。   例如：25的意義：表示一個數是另一個數的25。2百分數通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“”來表示。分子部分可為小數、整數，可以大于100，小于100或等于100。3小數與百分數互化的規則：  把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；（加向右）  把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。（去向

38、左）4百分數與分數互化的規則：  把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡的保留三位小數），再把小數化成百分數；  把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。5、常用的分數、小數及百分數的互化=0.5=50% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20%=0.4=40% =0.6=60%=0.8=80% =0.125=12.5%=0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.1=10%=0.0625=6.25% =0.05=5% =0.04=4% =0.025=2.5%=0.02=2% =0.01=

39、1%6百分率公式：求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾。（算式要加×100%，包括濃度、利潤率）  7. 求一個數比另一個數多（或少）百分之幾（另一個數是單位“1”）   實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾   （甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之幾    （甲-乙）÷甲8求一個數的百分之幾是多少 一個數（單位“1”） ×百分率9 已知一個數的百分之幾是多少，求這個數 ？  部分量

40、÷百分率=一個數（單位“1”）10、濃度問題溶質（鹽）的重量溶劑（水）的重量溶液（鹽水）的重量溶質(鹽)的重量÷溶液（鹽水）的重量×100%濃度溶液（鹽水）的重量×濃度溶質（鹽）的重量溶質（鹽）的重量÷濃度溶液（鹽水）的重量最常用的是用方程解濃度問題比如兩種不同濃度的溶液混合，最常用的數量關系是甲溶液質量×甲的濃度+乙溶液質量×乙的濃度=總溶液質量×總的濃度（一）百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數的比，所以，百分數又叫百分比或百分率，百分數不能帶單位。

41、 1、百分數和分數的區別和聯系：（1）聯系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。（2）區別：意義不同：百分數只表示倍比關系，不表示具體數量，所以不能帶單位。分數不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數量。 百分數的分子可以是小數，分數的分子只以是整數。百分數在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數問題相同，分母是100的分數并不是百分數，必須把分母寫成“%”才是百分數，所以“分母是100的分數就是百分數”這句話是錯誤的。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、小數、分數、百分數之間的互化（1）百分數化小數：小數點向左移動兩位，去掉“%”。（2）小數化百分數：小數點向右移動兩位，添上“%”。（3）百分數化分數：先把百分數寫成分母是100的分數，然后再化簡成最簡分數。（4）分數化百分數：分子除以分母得到小數，（除不盡的保留三位小數）然后化成百分數。