1、§4簡單線性規劃4.1二元一次不等式(組)與平面區域學習目標：1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式(組)(重點)2.了解二元一次不等式的幾何意義(重點)3.能用平面區域表示二元一次不等式(組)(重點)自 主 預 習·探 新 知二元一次不等式(組)與平面區域閱讀教材P96P98“練習1”以上部分，完成下列問題(1)一般地，直線l：axbyc0把直角坐標平面分成了三部分直線l上的點(x，y)的坐標滿足axbyc0；直線l一側的平面區域內的點(x，y)的坐標滿足axbyc0；直線l另一側的平面區域內的點(x，y)的坐標滿足axbyc0.(2)在直線l的某一側的平面區域內，任取一

2、特殊點(x0，y0)，從ax0by0c值的正負，即可判斷不等式表示的平面區域(3)二元一次不等式組所表示的平面區域是各個不等式所表示的平面區域的公共部分(4)一般地，把直線l：axbyc0畫成實線，表示平面區域包括這一邊界直線；若把直線畫成虛線，則表示平面區域不包括這一邊界直線(5)由于對直線axbyc0同一側的所有點(x，y)，把它的坐標(x，y)代入axbyc，所得到實數的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一個特殊點(x0，y0)，從ax0by0c的符號即可判斷axbyc0(0)表示直線哪一側的平面區域當c0時，常取坐標原點作為特殊點不等式組表示的平面區域是各個不等式所表示平面點集的交

3、集，因而是各個不等式所表示平面區域的公共部分思考：(1)不等式axbyc0表示的平面區域在直線axbyc0的上方，axbyc0表示的平面區域在直線axbyc0的下方，這種說法正確嗎？提示不正確，不等式2xy20就表示直線2xy20下方的平面區域，而不等式2xy20表示直線2xy20上方的平面區域(2)任何一個不等式組都能表示平面內的一個平面區域，這種說法正確嗎？提示不正確，如不等式組就不表示任何平面區域基礎自測1判斷正誤(1)點(2,4)在不等式x2y1表示的平面區域內()(2)由于不等式2x10不是二元一次不等式，故不能表示平面的某一區域()(3)不等式AxByC0與AxByC0表示的平面區

4、域是相同的()解析(1)錯誤，由于22×4101，所以點(2,4)不在不等式x2y1表示的平面區域內(2)錯誤，不等式2x10表示直線x右側的平面區域(3)錯誤，不等式AxByC0表示的平面區域不包含直線AxByC0上的一點，而AxByC0表示的平面區域則包含直線AxByC0上的點答案(1)×(2)×(3)×2不等式組表示的平面區域是()AB CDD用特殊點(0,0)驗證即可3若點(2,1)在不等式x3ya0表示的平面區域內，則實數a的取值范圍是_. 【導學號：91022257】解析由題意知23×1a0，故a1.答案1，)合 作 探 究

5、3;攻 重 難二元一次不等式表示的平面區域(1)畫出不等式3x4y120表示的平面區域；(2)畫出不等式3x2y0表示的平面區域解(1)先畫直線3x4y120，取原點(0,0)，代入3x4y12得120，所以原點在3x4y120表示的平面區域內，所以不等式3x4y120表示的平面區域如圖陰影部分所示(2)先畫直線3x2y0(畫成虛線)因為點(1,0)在3x2y0表示的平面區域內，所以不等式3x2y0表示的平面區域如圖陰影部分所示圖圖規律方法二元一次不等式表示平面區域的判定方法：第一步：直線定界.畫出直線axby0，不等式為axbyc0(0)時直線畫虛線，不等式為axbyc0(0)時畫成實線；第

6、二步：特殊點定域.在平面內取一個特殊點，當c0時，常取原點(0，0).若原點(0，0)滿足不等式，則原點所在的一側即為不等式表示的平面區域；若原點不滿足不等式，則原點不在的一側即為不等式表示的平面區域.當c0時，可取(1，0)或(0，1)作為測試點.簡記為：直線定界，特殊點定域.跟蹤訓練1畫出下列不等式所表示的平面區域：(1)x2y40；(2)y2x.解(1)先畫直線x2y40，取原點(0,0)代入x2y4，得40，所以原點在x2y40表示的平面區域內所以不等式x2y40表示的平面區域如圖陰影部分表示(2)先畫直線y2x0(畫成虛線)，因為點(1,0)不在y2x0表示的平面區域內，所以不等式y

7、2x表示的平面區域如圖陰影部分所示圖圖二元一次不等式組表示的平面區域畫出不等式組所表示的平面區域解先畫出直線2xy40，由于含有等號，所以畫成實線取直線2xy40左下方的區域的點(0,0)，由于2×0040，所以不等式2xy40表示直線2xy40及其左下方的區域同理對另外兩個不等式選取合適的測試點，可得不等式x2y表示直線x2y右下方的區域，不等式y0表示x軸及其上方的區域取三個區域的公共部分，就是上述不等式組所表示的平面區域，如圖所示規律方法二元一次不等式表示平面區域的畫法(1)不等式組的解集是各個不等式解集的交集，所以不等式組表示的平面區域是各個不等式所表示的平面區域的公共部分.

8、(2)在畫二元一次不等式組表示的平面區域時，應先畫出每個不等式表示的區域，再取它們的公共部分即可.其步驟：畫線；定側；求“交”；表示.但要注意是否包括邊界.跟蹤訓練2不等式組表示的平面區域是()ABCDC取特殊點坐標(如：(0，1)，(1,0)等)代入不等式組檢驗可得C符合不等式組表示平面區域的應用探究問題1已知直線xy30上兩點A(1,2)，B(0,3)，又點C的坐標為(4,5)，則ABC的面積是什么？提示|AB|，又點C(4,5)到直線xy30的距離為d3.故SABC××33.2(1)直線方程xya0中，實數a的幾何意義是什么？(2)直線l1：xy20，l2：xy10的

9、位置關系如何？提示(1)直線xya0在y軸上的截距(2)直線l1與l2平行(1)不等式組所表示的平面區域的面積是_(2)若不等式組表示的平面區域的形狀是三角形，則a的取值范圍是()AaB0a1C1aD0a1或a思路探究(1)畫出不等式組表示的平面區域，確定其形狀并求面積(2)首先畫出不等式組表示的平面區域，然后平移直線xya，根據平面區域的形狀確定a的取值范圍解析(1)如圖所示，其中的陰影部分便是不等式組所表示的平面區域由得A(1,3)同理得B(1,1)，C(3，1)|AC|2，而點B到直線2xy50的距離為d，SABC|AC|·d×2×6.(2)作出不等式組表示

10、的平面區域(如圖中陰影部分)由圖知，要使原不等式組表示的平面區域的形狀為三角形，只需動直線l：xya在l1，l2之間(包括l2，不包含l1)或l3上方(包含l3)，故選D.答案(1)6(2)D母題探究：1.(變條件)把例3(1)中的不等式組換為，求其表示平面區域的面積解如圖所示，陰影部分為不等式組表示的平面區域由，得A(8，2)，所以面積S×2×2×2×24.母題探究：2.(變條件)把例3(2)中的不等式組換為，若其仍然表示一個三角形，求實數a的取值范圍解如圖所示，當直線ya介于直線y5(含該直線)與直線y7(不含該直線)之間時，不等式組表示的平面區域是

11、一個三角形，所以5a7.規律方法1求平面區域面積的方法求平面區域的面積，先畫出不等式組表示的平面區域，然后根據區域的形狀求面積，若畫出的圖形為規則的，則直接利用面積公式求解；若圖形為不規則的，可采用分割的方法，將平面區域分為幾個規則圖形后求解2已知平面區域的形狀求參數取值范圍的注意點(1)要首先畫出不含參數的不等式所表示的平面區域，注意直線的虛實(2)理解字母的幾何意義，根據字母值的變化變動直線，查看滿足題目條件時字母的值，確定其取值范圍當 堂 達 標·固 雙 基1以下不等式所表示的平面區域中包含原點的是()【導學號：91022258】Axy120B2x2y90C2x5y100Dxy1D將x0，y0代入驗證得D符合題意2不等式x2y60表示的區域在直線x2y60的()A右上方B右下方C左上方D左下方C如圖，作出直線x2y60，又(0,0)不滿足x2y60，故其表示的平面區域在直線x2y60的左上方3圖3­4­1中的陰影部分用不等式表示為_圖3­4­1解析易于看出直線的方程為yx5，又(0,0)不在區域內且邊界為虛線，故不等式為yx5，即5x2y100.答案5x2y1004在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區域的面積是_. 【導學號：91022259】解析平面區域如圖陰影部分所示，平面區