1、習題課3豎直面內的圓周運動問題學習目標1.了解豎直面上圓周運動的兩種基本模型2.掌握輕繩約束下圓周運動的兩個特殊點的相關分析3.學會分析圓周運動問題的一般方法合 作 探 究攻 重 難豎直面內圓周運動的輕繩(過山車)模型輕繩模型(如圖1所示)的最高點問題圖11繩(內軌道)施力特點：只能施加向下的拉力(或壓力)2在最高點的動力學方程FTmgm.3在最高點的臨界條件FT0，此時mgm，則v.v時，拉力或壓力為零v時，小球受向下的拉力或壓力v時，小球不能達到最高點即輕繩模型的臨界速度為v臨.一細繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細繩一起在豎直平面內做圓周運動，如圖2所示，水的質量m0.5 kg，水的重

2、心到轉軸的距離l50 cm.(g取10 m/s2)圖2(1)若在最高點水不流出來，求桶的最小速率；(結果保留三位有效數字)(2)若在最高點水桶的速率v3 m/s，求水對桶底的壓力大小思路點撥：在最高點水不流出的臨界條件為只有水的重力提供向心力，水與水桶間無彈力的作用解析(1)以水桶中的水為研究對象，在最高點恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運動所需的向心力，此時桶的速率最小此時有：mgm，則所求的最小速率為：v02.24 m/s.(2)此時桶底對水有一向下的壓力，設為FN，則由牛頓第二定律有：FNmgm，代入數據可得：FN4 N.由牛頓第三定律，水對桶底的壓力：FN4 N.答案(1)2

3、.24 m/s(2)4 N針對訓練1如圖3所示為模擬過山車的實驗裝置，小球從左側的最高點釋放后能夠通過豎直圓軌道而到達右側若豎直圓軌道的半徑為R，要使小球能順利通過豎直圓軌道，則小球通過豎直圓軌道的最高點時的角速度最小為() 【導學號：75612057】圖3A B2 C DC小球能通過豎直圓軌道的最高點的臨界狀態為重力提供向心力，即mgm2R，解得，選項C正確豎直面內圓周運動的輕桿(管)模型1最高點的最小速度如圖4所示，細桿上固定的小球和管形軌道內運動的小球，由于桿和管在最高處能對小球產生向上的支持力，故小球恰能到達最高點的最小速度v0，此時小球受到的支持力FNmg.圖42小球通過最高點時，軌

4、道對小球的彈力情況(1)v，桿或管的外側對球產生向下的拉力或彈力，F隨v增大而增大(2)v，球在最高點只受重力，不受桿或管的作用力，F0.(3)0v，桿或管的內側對球產生向上的彈力，F隨v的增大而減小長度為0.5 m的輕桿OA繞O點在豎直平面內做圓周運動，A端連著一個質量m2 kg的小球求在下述的兩種情況下，通過最高點時小球對桿的作用力的大小和方向(g取10 m/s2)(1)桿做勻速圓周運動的轉速為2.0 r/s；(2)桿做勻速圓周運動的轉速為0.5 r/s.解析小球在最高點的受力如圖所示：(1)桿的轉速為2.0 r/s時，2n4 rad/s由牛頓第二定律得FmgmL2故小球所受桿的作用力Fm

5、L2mg2(0.542210)N138 N即桿對小球提供了138 N的拉力由牛頓第三定律知小球對桿的拉力大小為138 N，方向豎直向上(2)桿的轉速為0.5 r/s時，2n rad/s同理可得小球所受桿的作用力FmL2mg2(0.5210)N10 N.力F為負值表示它的方向與受力分析中所假設的方向相反，故小球對桿的壓力大小為10 N，方向豎直向下答案(1)小球對桿的拉力為138 N，方向豎直向上(2)小球對桿的壓力為10 N，方向豎直向下(1)注意r/s與rad/s的不同.(2)先求小球受到桿的彈力，再用牛頓第三定律得出桿受小球的力. (3)當未知力的方向不確定時，要采用假設正方向的辦法.針對

6、訓練2(多選)如圖5所示，有一個半徑為R的光滑圓軌道，現給小球一個初速度，使小球在豎直面內做圓周運動，則關于小球在過最高點的速度v，下列敘述中正確的是() 【導學號：75612058】圖5Av的極小值為Bv由零逐漸增大，軌道對球的彈力逐漸增大C當v由值逐漸增大時，軌道對小球的彈力也逐漸增大D當v由值逐漸減小時，軌道對小球的彈力逐漸增大CD由于軌道可以對球提供支持力，小球過最高點的速度最小值為0，A錯誤；當0v時，小球受到的彈力為支持力，由牛頓第二定律得：mgFNm，故FNmgm，v越大，FN越小；當v時，小球受到的彈力為外軌對它向下的壓力，即FNmgm，v越大，FN越大，故B錯誤，C、D正確當

7、 堂 達 標固 雙 基(教師獨具)1如圖所示，某公園里的過山車駛過軌道的最高點時，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為R，人體受重力為mg，要使乘客經過軌道最高點時對座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點時的速度大小為()A0B C DC由題意知Fmgm即2mgm，故速度大小v，C正確2(多選)如圖所示，用細繩拴著質量為m的小球，在豎直平面內做圓周運動，圓周半徑為R，則下列說法正確的是()A小球過最高點時，繩子張力可能為零B小球過最高點時的最小速度為零C小球剛好過最高點時的速度為D小球過最高點時，繩子對小球的作用力可以與球所受的重力方向相反AC繩子只能提供拉力作用，其方向不可能與重

8、力相反，D錯誤；在最高點有mgFTm，拉力FT可以等于零，此時速度最小為vmin，故B錯誤，A、C正確3(多選)如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球，小球在管道內做圓周運動，下列說法中正確的是()A小球通過管道最低點時，小球對管道的壓力向下B小球通過管道最低點時，小球對管道的壓力向上C小球通過管道最高點時，小球對管道的壓力可能向上D小球通過管道最高點時，小球對管道可能無壓力ACD設管道的半徑為R，小球的質量為m，小球通過最低點時速度大小為v1，根據牛頓第二定律：Nmgm可知小球所受合力向上，則管道對小球的支持力向上，則小球對管道的壓力向下，故A正確，B錯誤；最高點時速度大小為v2，根據牛頓第二定律：mgNm，當v2時，N0，說明管道對小球無壓力；當v2時，N0，說明管道對小球的作用力向下，則小球對管道的壓力向上，故C、D正確所以A、C、D正確，B錯誤4如圖所示，長為L0.5 m的輕桿OA繞O點在豎直平面內做勻速圓周運動，A端連著一個質量m2 kg的小球，g取10 m/s2.(1)如果小球的速度為3 m/s，求在最低點時桿對小球的拉