1、絕對值（基礎）撰稿：孫景艷審稿：趙煒【學習目標】1.掌握一個數(shù)的絕對值的求法和性質(zhì)：2進一步學習使用數(shù)軸，借助數(shù)軸理解絕對值的幾何意義：3 .會求一個數(shù)的絕對值，并會用絕對值比較兩個負有理數(shù)的大小；4 .理解并會熟練運用絕對值的非負性進行解題.【要點梳理】要點一、絕對值1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)&的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作la要點詮釋：（1）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身：一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)：0的絕對值是0即對于任何有理數(shù)a都有：a（a>0）IaI=<0（a=0）-a（a<0）（2） 絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)

2、的點到原點的距離，禽原點的距離越遠，絕對值越大：離原點的距離越近，絕對值越小.（3） 一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個方而來確泄的.2,性質(zhì)：絕對值具有非負性，即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0.要點二、有理數(shù)的大小比較1.數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小.如：a與b在數(shù)軸上2.法:的位卷如圖所示，則a<b.I法則比較兩個數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下：兩數(shù)同號同為正號：絕對值大的數(shù)大同為負號：絕對值大的反而小兩數(shù)異號正數(shù)大于負數(shù)一數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負數(shù)與6負數(shù)小于0要點詮釋：利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小的步驟：（1）分別計算兩數(shù)的絕對值；（2）比

3、較絕對值的大小：（3）判定兩數(shù)的大小.3作差法：設a、b為任意數(shù)，若a-b>0,則a>b：若a-b=0,則a=b：若a-b<0,a<b；反之成4.求商法:設也b為任意正數(shù)，若->1,則“>»若-=1,則。=方：若巴<1,則bbb反之也成立.若a、b為任意負數(shù)，則與上述結論相反.5,倒數(shù)比較法：如果兩個數(shù)都大于0,那么倒數(shù)大的反而小.【典型例題】類型一、絕對值的概念1.求下列各數(shù)的絕對值.一嶺，一0.3,0,-就是各數(shù)的絕對值.還可以用絕對值法則來求解.【答案與解析】多少;長度，這個數(shù)字2因為-03到原點距離是03個單位長度，所以-03=03因

4、為0到原點距為0個單位長度，所以|0|二0.因為一（一3到原點的距離是3+個單位長度，所以;±/、解法二因為號0,所以JiJ2I2；2因為-0.30,所以-0.3I（-0.3）=0.3.因為0的絕對值是它本身，所以0=0.因為一（_3*j>o,所以（cl）J3=3一I2）2【總結升華】求一個數(shù)的絕對值有兩種方法：一種是利用絕對值的幾何意義求解（如方法1）,一種是利用絕對值的代數(shù)意義求解（如方法2），后種方法的具體做法為：首先判斷這個數(shù)是正數(shù)、負數(shù)還是0.再根據(jù)絕對值的意義，確泄去掉絕對值符號的結果是它本身，是它的相反數(shù)，還是0.從而求出該數(shù)的絕對值.C2.已知一個數(shù)的絕對值等于

5、2009,則這個數(shù)是【答案】2009或-2009【解析】根拯絕對值的定義，到原點的距離是2009的點有兩個，從原點向左側移動2009個單位長度，得到表示數(shù)-2009的點；從原點向右側移動2009個單位長度，得到表示數(shù)2009的點.【總結升華】已知絕對值求原數(shù)的方法：（1）利用概念：（2）利用數(shù)形結合法在數(shù)軸上表示出來.無論哪種方法都要注意若一個數(shù)的絕對值是正數(shù)，則此數(shù)有兩個，且互為相反數(shù).舉一反三：【變式11求絕對值不大于3的所有整數(shù).【答案】絕對值不大于3的所有整數(shù)有-3、-2、-1、0、1、2、3.【高清課堂：絕對值比大小356845典型例題3】【變式2】如果I-YI=2,那么:如果I一*

6、I=2,那么尸a -1 0如果Ix-2I=1,那么x=:如果IxI>3,那么x的范圍是【答案】+2或+2或21或3；x>3或x<-3【變式3】數(shù)軸上的點A到原點的距離是6,則點A表示的數(shù)為【答案】6或-6類型二、比較大小C3.比較下列有理數(shù)大小：（1）-1和0：1十T和（公【答案】（1）0大于負數(shù)，即-K0；（2） 先化簡卜3二3,負數(shù)小于正數(shù)，所以-2V3,即-2<|-3；即一"2 2231A1（3） 先化簡I3J3先化簡一I一1二一1,-;-o.iI=-o這是兩個負數(shù)比較大小：因為卜1=1>|-0.11二0.1,而l>0.b所以T<0，即

7、一|T<-|-0.1【解析】（2）、（3）、（4）先化簡，再運用有理數(shù)大小比較法則.【蟲泮】在比較兩個負數(shù)的大小時，可按下列步驟進行：先求兩個負數(shù)的絕對值，再比較兩個絕對值的大小，最后根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷.舉一反三：【高清課堂：絕對值比大小356845典型例題2】【變式1】比大小:-3-3-：-1-3.21-（+3.2）；0.0001-1000；671.3811.384；Ji13.14.【空案】;二：>：>；V【變式2】（山東臨沂）下列各數(shù)中，比一1小的數(shù)是（）A.0B.1C.-2D.2【答案】C【變式3】數(shù)&在數(shù)軸上對應點的位卷如圖所示，

8、則a,-a,-1的大小關系是（）.7A一aVaV-1BTV-aVaC-aVTV-aDa<-a<-l【答案】c類型三、絕對值非負性的應用4.已知12-m|+|n-3j=0,試求m-2n的值.【思路點撥】由IaIM0即絕對值的非負性可知，I2-mI>0,In-3I20,而它們的和為0所以I2-mI=0,n-3=0.因此，2-m=0,n3=0,所以m=2,n=3.【答案與解析】因為2-m+n-3=0且12-m|NO,n-31飛所以2-m=0,n-3=0即2-m=0,n-3=0所以m=2,n=3故m-2n=2-2X3二一4【總結升華】若幾個數(shù)的絕對值的和為0,則每個數(shù)都等于0,即a+

9、|b|+-+m=0時，則a=b=m=0.類型四、絕對值的實際應用*5.正式足球比賽對所用足球的質(zhì)量有嚴格的規(guī)左，下面是6個足球的質(zhì)星檢測結果，用正數(shù)記超過規(guī)左質(zhì)量的克數(shù)，用負數(shù)記不足規(guī)左質(zhì)量的克數(shù).檢測結果（單位：克）：-25,+10,-20,+30,+15,-40.裁判員應該選擇哪個足球用于這場比賽呢?請說明理由.【答案】因為I+10II+15I<I-20II-25II+30I<I-40I,所以檢測結果為+10的足球的質(zhì)量好一些.所以裁判員應該選第二個足球用于這場比賽.【解析】根據(jù)實際問題可知，哪個足球的質(zhì)量偏離規(guī)定質(zhì)量越小，則足球的質(zhì)量越好.這個偏差可以用絕對值表示，即絕對值越

10、小偏差也就越小，反之絕對值越大偏差也就越大.【點評】絕對值越小，越接近標準.舉一反三：【變式1】某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量（不含包裝）可以有0.002L的誤差.現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和汕，超過規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含疑的升數(shù)記作負數(shù).檢查結果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010請用絕對值知識說明：（1）哪幾瓶是合乎要求的（即在誤差范用內(nèi)的）？（2）哪一瓶凈含量最接近規(guī)泄的凈含量？【答案】（1）絕對值不超過0.002的有4瓶，分別是檢查結果為+0.0018,-0.0015,+0,0012,+0.0010的這四瓶.（2）第6瓶凈含量與規(guī)建的凈含量相差最少，最接近規(guī)定的凈含量.【變式2一只可愛的小蟲從點。出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負數(shù)，小蟲爬行