1、精選優質文檔-傾情為你奉上一元一次不等式 知識點一：不等式的概念1. 不等式：用“”(或“”)，“”(或“”)等不等號表示大小關系的式子，叫做不等式.用“”表示不等關系的式子也是不等式.要點詮釋：(1) 不等號的類型: “”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關系是不等的，但不能明確兩個量誰大誰小；“”讀作“大于”，它表示左邊的數比右邊的數大；“”讀作“小于”，它表示左邊的數比右邊的數小；“”讀作“大于或等于”，它表示左邊的數不小于右邊的數；“”讀作“小于或等于”，它表示左邊的數不大于右邊的數；(2) 等式與不等式的關系：等式與不等式都用來表示現實世界中的數量關系，等式表示相等關系，不等式表示不

2、等關系，但不論是等式還是不等式，都是同類量比較所得的關系，不是同類量不能比較。(3) 要正確用不等式表示兩個量的不等關系，就要正確理解“非負數”、“非正數”、“不大于”、“不小于”等數學術語的含義。2不等式的解：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。要點詮釋：由不等式的解的定義可以知道，當對不等式中的未知數取一個數，若該數使不等式成立，則這個數就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進行對比理解，要判斷一個數是否為不等式的解，可將此數代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。3不等式的解集：一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式

3、。如：不等式x41的解集是x5. 不等式的解集與不等式的解的區別:解集是能使不等式成立的未知數的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數的值.二者的關系是:解集包括解,所有的解組成了解集。要點詮釋：不等式的解集必須符合兩個條件：(1)解集中的每一個數值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有的數值都在解集中。知識點二：不等式的基本性質基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。 符號語言表示為：如果，那么。基本性質2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。 符號語言表示為：如果，并且，那么（或）。基本性質3：不等式的兩邊都

4、乘上(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。 符號語言表示為：如果，并且，那么（或）要點詮釋：(1)不等式基本性質1的學習與等式的性質的學習類似，可對比等式的性質掌握；(2)要理解不等式的基本性質1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數，還有相同的單項式或多項式；(3)“不等號的方向不變”，指的是如果原來是“”，那么變化后仍是“”；如果原來是“”，那么變化后仍是“”；“不等號的方向改變”指的是如果原來是“”，那么變化后將成為“”；如果原來是“”，那么變化后將成為“”；(4)運用不等式的性質對不等式進行變形時，要特別注意性質3，在乘(除)同一個數時，必須先弄清這個數是正數還是負數，如果是負數，

5、要記住不等號的方向一定要改變。知識點三：一元一次不等式的概念只含有一個未知數，且含未知數的式子都是整式，未知數的次數是1，系數不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。要點詮釋：(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：左右兩邊都是整式(單項式或多項式)； 只含有一個未知數；未知數的最高次數為1。(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。 相同點：二者都是只含有一個未知數，未知數的最高次數都是1，左右兩邊都是整式；不同點：一元一次不等式表示不等關系(用“”、“”、“”、“”連接)，一元一次方程表示相等關系(用“”連接)。知識點四：一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的過程叫

6、做解不等式。2.一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據是不等式的基本性質，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數化為1.要點詮釋：（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據具體問題靈活運用（2）解不等式應注意：去分母時，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常數項；移項時不要忘記變號；去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時，不等號的方向要改變。3.不等式的解集在數軸上表示：在數軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后

7、正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。要點詮釋：在用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左規律方法指導（包括對本部分主要題型、思想、方法的總結）1、不等式的基本性質是解不等式的主要依據。（性質2、3要倍加小心）2、檢驗一個數值是不是已知不等式的解，只要把這個數代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變為或的形式，其一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類

8、項；（5）化未知數的系數為1。這五個步驟根據具體題目，適當選用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數的系數為1時，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個非零數時，如果是個正數，不等號方向不變，如果是個負數，不等號方向改變。解一元一次不等式的一般步驟及注意事項 變形名稱具體做法注意事項去分母在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數（1）不含分母的項不能漏乘（2）注意分數線有括號作用，去掉分母后，如分子是多項式，要加括號（3）不等式兩邊同乘以的數是個負數，不等號方向改變。去括號根據題意，由內而外或由外而內去括號均可（1）運用分配律去括號時，不要漏乘括號內的項（2）如果括號前是“”號，去括號時，括號內的各

9、項要變號移項把含未知數的項都移到不等式的一邊（通常是左邊），不含未知數的項移到不等式的另一邊移項（過橋）變號合并同類項把不等式兩邊的同類項分別合并，把不等式化為或的形式合并同類項只是將同類項的系數相加，字母及字母的指數不變。系數化1在不等式兩邊同除以未知數的系數，若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；（1）分子、分母不能顛倒（2）不等號改不改變由系數的正負性決定。（3）計算順序：先算數值后定符號4、 將一元一次不等式的解集在數軸上表示出來，是數學中數形結合思想的重要體現，要注意的是“三定”：一是定邊界點，二是定方向，三是定空實。5、用一

10、元一次不等式解答實際問題，關鍵在于尋找問題中的不等關系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實際問題。6、常見不等式的基本語言的意義： （1），則x是正數；（2），則x是負數； （3），則x是非正數；（4），則x是非負數；（5），則x大于y； （6） ，則x小于y；（7），則x不小于y；（8），則x不大于y；（9）或，則x，y同號； （10）或，則x，y異號；（11）x，y都是正數，若，則；若，則； （12）x，y都是負數，若，則；若，則一元一次不等式（組）知識點1：不等式的定義1下列各式中不是不等式的為（ ）A BC D 知識點2：列不等式2代數式的值不小于 0，則據此可列不等式為（

11、）ABCD知識點3：不等式的基本性質的應用3已知8 B C D知識點7：一元一次不等式的整數解10在不等式中，可取的最大整數值是（ ）A0 B1 C2D311不等式2135的正整數解的個數為( )A5個 B2個C3 D4個12不等式218 B8 C 成立的最大整數值是_.7.已知不等式4x-a0的正整數解是1、2,則a的取值范圍是_.8.若不等式組的解集是xb,則a與b的大小關系為是_.9.已知關于x的不等式組無解,化簡3-a+a-2=_.10.有10名菜農,每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝,已知甲知蔬菜每畝可收入0.5萬元,乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元,若要使總收入不低于15.6萬元, 則

12、最多只能安排_人種甲種蔬菜.11.紅、白顏色的球各若干個,已知白球的個數比紅球少,但白球的2倍比紅球多,若把每一個白球都記作數2,每一個紅球都記作數3,則所有球總計數為60, 那么白球_個,紅球_個.12.設“”、“”表示兩個不同的物體，用天平稱它們的質量，三次稱量情況如圖所示,若這兩物體的質量是整數,則“”的質量為_克.二、選擇題:13.若ab,則下列不等式一定成立的是( ) A. B. C.-a-b D.a-b014.如果ab,那么下列結論中錯誤的是( ) A.a-3b-3 B.3a3b C. D.-a-b15.已知0ba,那么下列不等式中無解的是( )A. B. C. D. 16.在數軸

13、上與原點的距離小于3的點對應的x滿足( ) A.-3x3 B.x3 D.x317.不等式組的解集在數軸上的正確表示是( )18.若代數式3x+4的值不大于0,則x的取值范圍是( ) A. B. C. D. 19.小華將若干個蘋果向若干只籃子里分發,若每只籃子分4個蘋果,還剩20個未分完;若每只籃子里分放8個蘋果,則還有一只籃子沒有放夠,那么小華原來共有蘋果( )A.38個 B.40個 C.42個 D.44個20.為調查學生身體狀況,對某校畢業生進行體檢,在前50 名學生中有49名是合格的,以后每8名中有7名是合格的,且該校畢業生體檢合格率在90%以上,則該校畢業生最多有多少名學生?( )A.180 B.200 C.210 D.22521.某種出租車的收費標準是:起步價7元(即行使距離不超過3km都需付7元車費),超過3km后,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km計), 某人乘這種出租車從甲地到乙地共支付車費19元,設此人從甲到路程是xkm,那么x的最大值是( ) A.11 B.8 C.7 D.5三、解答題22.解不等式組: , 并把解集在數軸上表示出來.23.已知不等式5(x-2)+86(x-1)+7的最小整數解為方程2x-ax=4的解,求a的值.24.已知方程的解適合不等式和x-20,求