1、第五章第五章 靜力學應用問題靜力學應用問題5-1 5-1 平面桁架平面桁架PF桁架實例桁架實例桁桁 架架: :由桿件構成的幾何形狀不變的結構由桿件構成的幾何形狀不變的結構一、基本概念一、基本概念PF1、都是直桿，軸線位于同一平面。都是直桿，軸線位于同一平面。2 2、兩端用光滑鉸鏈連接、兩端用光滑鉸鏈連接。3、載荷集中作用在節點，且與桁架共面。載荷集中作用在節點，且與桁架共面。理想桁架基夲假設理想桁架基夲假設AFBFABCAFCFCFBFCCBAFFFF桁架的特點：桁架的特點：桁架中的每個桿件均為二力桿桁架中的每個桿件均為二力桿二、節點法：二、節點法：0434 :022ADiyFFF 053 :

2、0ADABixFFFD 05454 :0DBADiyFFFkN3DEF解：解：用用節點法，節點法，取不超過二個未取不超過二個未知力的知力的A分析。分析。例例5-1：平面桁架如圖示，已知：平面桁架如圖示，已知：F=2kN，求：各桿的內力與支座約束反力。求：各桿的內力與支座約束反力。2.5kN452ADF.5kN1ABF.5kN2DBF 05353 :0DEDBixFFFFADABCED4m3333FFAADFABFDADFDBFDEF05353 :0DEBEECixFFFF 05454 :0EECBEiyFFFFC 054 :0CYECiyFFF0;53 :0CXECBCixFFFF可取可取AC

3、逐點求解所有內力與約束力逐點求解所有內力與約束力,再整體方程校核。再整體方程校核。0CXFEB 05454 :0BEDBiyFFF0;5353 :0DBBEBCixFFFFFABkN5 . 4BCFkN6CYFkN5 . 2BEF7.5kNECFkN8 EFBABFDBFBEFBCFABCED4m3333FEEFECFDEFBEFCBCFECFCyFCxF三、截面法：三、截面法： MB=0， 6F+FDE4=011例例5-2: 求：桿求：桿FDE的內力的內力FDE= 3kN。2、零桿的判別、零桿的判別解：解：用用截面法，截面法，設法取不超過三個未設法取不超過三個未知力的截面物體分析知力的截面物

4、體分析。1 1、利用對稱性、利用對稱性（a）無載二根無載二根非共線桿非共線桿（b）無載三根桿，無載三根桿，二根共線桿二根共線桿ABCED4m3333FFDBFDEFABFABD01F02F1F03F02F例例5-35-3：平面桁架如圖，已知平面桁架如圖，已知F F，求桿求桿1 1的內力。的內力。解：解：取整體研究取整體研究0CM定定FDB為零桿；為零桿；取取1-1截面左側截面左側；0CMFF43AyFF231aaADFECB1aa11FAyFAxFCF 0232AyaFaF11CAyFAxFABFADFFEF1FDBF 021AyaFaF四、聯合應用節點法和截面法求解四、聯合應用節點法和截面法

5、求解。 解：解： 1. 用截面用截面m-m將桿將桿HK，HJ ， GI ， FI 截斷。截斷。列平衡方程列平衡方程解得解得mm 取右半桁架為研究對象，取右半桁架為研究對象，受力分析如圖。受力分析如圖。例例5-45-4：懸臂式桁架如圖所示。懸臂式桁架如圖所示。a=2 m，b=1.5 m，試求桿件試求桿件GH，HJ，HK的內力的內力。aaaabbABCDEFGHIJKLFABCDFGHIFHKFHJFGJFFIF 列平衡方程列平衡方程解得解得取右半桁架為研究對象。取右半桁架為研究對象。解得解得 取節點取節點H列平衡方程列平衡方程用截面用截面n-naaaabbABCDEFGHIJKLFABCDEFn

6、nEHFEGFDFFCFFFHEHFGHFHJFHKF摩擦在工程中的應用摩擦在工程中的應用5-35-3 摩擦摩擦第一類：第一類：滑動摩擦（干摩檫，濕摩擦）滑動摩擦（干摩檫，濕摩擦）PW第二類：第二類：滾動摩擦滾動摩擦一、滑動摩擦現象一、滑動摩擦現象WPFFNF:靜摩擦力，方向與運動趨勢相反。靜摩擦力，方向與運動趨勢相反。大小大小:F=P, 范圍范圍:0 F F max二、滑動摩擦力二、滑動摩擦力F運動趨勢運動趨勢NF1、摩、摩擦擦定律、摩定律、摩擦擦系數系數摩擦定律摩擦定律(庫侖定律庫侖定律)三、最大靜滑動摩擦力，動滑動摩擦力與摩擦因數最大靜滑動摩擦力，動滑動摩擦力與摩擦因數 NsmaxFfF

7、sf靜摩擦系數：由實驗測定靜摩擦系數：由實驗測定(表表5-1）2 2、動滑動摩擦力、動滑動摩擦力NddFfF sdff1 1、摩擦角、摩擦角四、摩擦角和自鎖現象四、摩擦角和自鎖現象 RFF NFmaxFmax RFNFNRFFFNtanFFNRFFFmaxNmaxmaxtanFFNmaxFfFssfmaxtanmax稱為稱為摩擦角摩擦角 摩擦角的正切值等于靜摩擦因數摩擦角的正切值等于靜摩擦因數 WP FRFNFmax （不滑動的條件）（不滑動的條件）自鎖條件自鎖條件2 2、自鎖、自鎖 m摩擦錐摩擦錐max RF P主動力的合力位于摩擦錐之內，則無主動力的合力位于摩擦錐之內，則無論這個力有多大，

8、物體總處于平衡論這個力有多大，物體總處于平衡 a aPa a mP思考題思考題1.1. 求：千斤頂楔螺紋角值求：千斤頂楔螺紋角值P斜面摩擦自鎖的應用斜面摩擦自鎖的應用P nF m問題：問題：假設墻壁光滑，若使梯假設墻壁光滑，若使梯子不滑動，地面與梯子間的靜子不滑動，地面與梯子間的靜滑動摩擦因數滑動摩擦因數 fs 至少為多大至少為多大(不計梯子自重不計梯子自重, 人重為人重為W).ABBWAAFBFn sfmaxtantan 解：解：研究梯子，畫受力圖研究梯子，畫受力圖minFW五、五、考慮摩擦時物體的平衡問題考慮摩擦時物體的平衡問題 1 1、幾何法：、幾何法：利用摩擦角的概念利用摩擦角的概念2

9、 2、解析法：、解析法：平衡方程平衡方程+ +補充方程補充方程例例5-55-5：重重W的物塊放在傾角為的物塊放在傾角為 （ m）的斜面上，另加一的斜面上，另加一水平力水平力F使物塊保持平衡。已知摩擦因數使物塊保持平衡。已知摩擦因數fs，求力求力F的最小值和的最小值和最大值。最大值。1 1、求最小值、求最小值:0ixF0sincosminaaWFFmx:0iyF0cossinminaaWFFNNsmFfF FWmFNF解得：解得：WffFssaaaasincoscossinmin)tan(mWa2 2、求最大值、求最大值:0ixF0sincosmaxaaWFFm:0iyF0cossinmaxaa

10、WFFNNsmFfF 解得：解得：WffFssaaaasincoscossinmax)tan(mWamaxFWNFmF幾何法幾何法最小值最小值ma)tan(minmWFa最大值最大值)tan(maxmWFaRFWmaRFWmanFminFmaRFWmanFmmaRFWminF例例5-6：人重為人重為P，不計，不計重量的梯子放在粗糙的地重量的梯子放在粗糙的地面、墻面上，梯長面、墻面上，梯長L,求：平衡時求：平衡時xmin。解解：xmin Fix=0 Fiy=0 MiB=0FBm=fB FBNFAm=fA FANBAAmin1sin(cosffL)fx a a討論：討論：1. f = fA= fB

11、21min1Lsin(cosxf)f a a如如:,x01min tg m=ctga a, aa 90 m2. xmin與與P無關。無關。ABa aPBNFBmFAmFANFFBNF Am=0FAN+FBmP=0FAm Lsina a+Px minFANLcosa a=0例例5-7：支架套在固定圓柱上，支架套在固定圓柱上，h = 20 cm。支架和圓柱間的摩擦因支架和圓柱間的摩擦因數數 fs =0.25。問問x至少多遠才能使支架不致下滑（支架自重不計）。至少多遠才能使支架不致下滑（支架自重不計）。取取 支架支架 解解補充方程補充方程聯立求解聯立求解討論：討論：x與與F F無關。無關。FFAFN

12、AFBFNBF支架受力分析如圖所示。支架受力分析如圖所示。解得解得F m mFRAFRBF解解: :例例5-8： 制動器如圖所示。制動塊與鼓輪表面間的摩擦因數為制動器如圖所示。制動塊與鼓輪表面間的摩擦因數為f fs s，試求制動鼓輪轉動所必需的力試求制動鼓輪轉動所必需的力F F1 1。xOF1yOF1fFNFFOxFOyFNFfF1F1FP1FP解解：例例5-9：得得ssNNffFFcossin21（1）（2）代入（代入（1）得）得0sin)cos(221NNNsFFFf代入（代入（2）得）得0cossin221NNsNFFfF2NF2F1F1NF所以楔塊不致滑出的條件為所以楔塊不致滑出的條件

13、為cossin21sNNfFF得：得：cossincossinsssfffmsftan代入（代入（3）式）式（3）cossintancostansintanmmm)tan(1tantantantanmmm即：即：m2m22NF2F1F1NF例例5-10：矩形柜如圖，柜重矩形柜如圖，柜重G，重心重心C在其幾何中心，柜與地面在其幾何中心，柜與地面間的靜摩擦因數是間的靜摩擦因數是 fs，施加水平向右的力施加水平向右的力F，求平衡時地面的約求平衡時地面的約束反力，并求能使柜翻倒或滑動所需推力束反力，并求能使柜翻倒或滑動所需推力F 的最小值。的最小值。解解: :六、六、有摩擦力存在時的翻倒問題有摩擦力存

14、在時的翻倒問題 AFNAFBFNBFFG2. .假設矩形柜不滑動但將繞假設矩形柜不滑動但將繞 B B 翻倒。翻倒。柜不繞柜不繞 B 翻倒條件：翻倒條件： FNA00使柜翻倒的最小推力為使柜翻倒的最小推力為列平衡方程列平衡方程解得解得AFNAFBFNBFFG七、滾動摩阻七、滾動摩阻FWNFsFI0RFMIFWNFsFIfM滑動條件：滑動條件：F Fm= f FN。滾動摩擦力偶滾動摩擦力偶: : 滾動條件：滾動條件：F r Mf= FN，,fr 先滾后滑先滾后滑 0ixF0mFF 0iyF0NFP 0IM0 FrMffMmax0ffMMNfFMmax 滾動摩阻系數滾動摩阻系數（mm）滾動摩阻力偶矩的方向與輪子滾動（趨勢）的方向相反滾動摩阻力偶矩的方向與輪子滾動（趨勢）的方向相反rPF mFNFrPFmFNFfM例例5-11：一手拉小車，已知：一手拉小車，已知：D=80cm, =0.15cm,W=1kN,求：拉動時求：拉動時F值。值。解：解：整體整體02fMDF 0AM 0iyF0NFWNfFMNDWF75. 32WFAmFNFfM解：解： 拖車拖車前