1、本文為自本人珍藏版權所有僅供參考專題 5閱讀理解型問題 方法模擬型【考點透視 】閱讀理解型問題在近幾年的全國中考試題中頻頻“亮相”，特別引起我們的重視.這類問題一般文字敘述較長，信息量較大，各種關系錯綜復雜，考查的知識也靈活多樣，既考查學生的閱讀能力，又考查學生的解題能力的新穎數學題.閱讀理解題的類型有： （ 1）考查觀察、 分析、數據處理等能力的圖像、 表格類問題；（ 2）考查解題思維過程、指出解題根據、思想方法類問題：考查歸納、猜想、探索和發現能力的知識、方法介紹和運用類問題；（ 4）考查閱讀后的理解、應用和知識遷移類能力問題；（5）考查閱讀后歸納小結能力的總結材料中的知識和方法類閱讀問題

2、.解決這類問題的關鍵是要認真仔細地閱讀給定的材料，弄清材料中隱含了什么新的數學知識、結論，或揭示了什么數學規律，或暗示了什么新的解題方法，然后展開聯想，將獲得的新信息、新知識、新方法進行遷移，建模應用，解決題目中提出的問題.【典型例題】例 1.先閱讀下列第（1）題的解答過程（ 1）已知和是方程 x 22x70 的兩個實數根，求2324的值 .解法 1： 、 是方程 x 22x70 的兩個實數根，2270，2270，且2272 ，2722324723 72428232解法 2：由求根公式得當122，1222324122312241223222當122，122 時同理可得232432 .解法 3：

3、由已知得2 ,7 .22218 ,令23 24A ，23 24B A+B42244184264 （ 1） AB 2224240（ 2）由（ 1）+（ 2）得 2A=64 ， A=32.請仿照上面的解法中的一種或自己另外尋求一種方法解答下面的問題：已知 x1 , x2 是方程 x 2x 90 兩個實數根，求代數式 x137 x223x2 66的值 . （1999 年黃崗市中考題）分析：仔細閱讀（1）中三種解法，并將（1）、（ 2）中的條件與問題進行比較，找到其相同與不同的地方，從（1）中選取簡便、合適的解法，類似解決（2）中的問題 .解： x1、 x2是方程 x2x90 的兩個實數根， x12x

4、19 0 ， x22x29 0 , 且 x1 x21. x12x19 ， x22x29 ， x13x129x110x19 . x137x223x266 10x19 7x263 3x266 16.說明：本例中的三種解法，第一種解法，主要應用根的定義及根與系數之間的關系；第二種解法是解出二根再代入求值；第三種解法是利用配方法構造對稱式解題.例 2. 已知矩形 ABCD的面積為 16，以此矩形的對稱軸為坐標軸建立平面直角坐標系，設點A的坐標為（ x,y ） , 其中 x0，y0.(1)寫出 y 與 x 之間的函數關系式，求出自變量x 的取值范圍；(2)用 x、 y 表示矩形 ABCD的外接圓的面積S

5、，并用下列方法，解答后面的問題：k 2k2k2方法：2aa2k0， a0 ),a0；a 2ak (k 為常數，且a a 2k2ka 22當 ak0 時，即 ak 時， a 2k 2 取得最小值 .aa問題：當點 A 在何位置時，矩形ABCD的外接圓面積最小？并求出S 的最小值 .(2002年黑龍江省中考題 )分析：難點在于求x2y 2 的最小值，關鍵在于把x2y2 化成 a 2k 2的形式 , 再利用（ 2）a2中的方法求解 .解：（ 1）可知 xy=9, y9 , x0 .x92(3)S=x2y2, x2y 2x218,x9當且僅當 x0時，即 x=3 時，S18x9 y3,A 3,3 .x

6、說明：解決此類問題的關鍵在于理解題目中提供的方法.例 3. 閱讀下面的例題：解方程 x 2x20解：（ 1）當 x0時，原方程化為x2x20，解得： x12,x21 （不合題意，舍去）（ 2）當 x0 時，原方程化為x2x20解得 x11（不合題意，舍去）x21 .所以原方程的根是x12 , x22.請參照例題解方程x2x1 10 ,則此方程的根是.(2003 年廈門市中考題 )解：當x10時，即x1, 原方程化為x2x0, 解得：x10x2 1.（不合題意， 舍去），當 x10 時，即 x1, 原方程化為 x2x20 , 解得： x2 , x21（不合題意，1舍去） . 原方程的根是x12,

7、 x21.例 4. 先閱讀理解下列例題，再接要求完成作業.例題：解一元二次不等式6x 2x2 0解：把 6x 2x2 分解因式得： 6x 2x23x2 2 x1又 6x 2x20 ，所以 3x22x10 , 由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”有（1）3x203x202x1或（ 2）2x100解不等式組（1）得 x2, 解不等式組得 x13.2所以 3x2 2x10 的解集為 x2或x13.2因此一元二次不等式6x 2x 20的解集為 x2或 x1.325x1作業題： 1. 求分式不等式0 的解集2x32. 通過閱讀例題和做作業題 1，你學會了什么知識和方法？（ 2002 年湖北省十堰市中

8、考題）分析：通過有理數的乘法法則， 把一元二次不等式轉化為已學過的一元一次不等式組來解決，類似根據有理數的除法法則，把分式不等式轉化為不等式組來解決.解：（ 1）由有理數的除法法則“兩數相除，異號得負”有5x10或 (2)5x10（1）302x302x解不等式組（ 1）得132）得不等式組（ 2）無解 . 因此，x；解不等式組（52分式不等式 5x10 的解集為1x3.2x352（ 3） 通過閱讀例題和做作業題 1，學會了解一元二次不等式、分式不等式的一種方法 .說明：此題主要考查學生學會類比轉化的思想方法.例 5. 從 A、B、 C 三人中選取2 人當代表，有A 和 B， A 和 C， B

9、和 C三種不同的選法，抽象成數學模型是：從3 個元素中選取 2 個元素的組合，記作C3232=3. 一般地，從 m個元21素中選取 n 個元素的組合，記作C mnm m 1 m2mn1 .n n 1 n221根據以上分析，從6 人中選取4 人當代表的不同選法有種 .（ 2002 年湖北省鄂州中考題）解：取 m=6， n=4，得C64 654315 , 故答案為15 種.4321說明：這是一道取材于高中代數部分的 “組合” 問題，先讀懂材料， 然后在下一步的 “問題”中應用 .例 6. 閱讀下列材料： 131 11，31111,511 11123523572571 1 1 11719 217 1

10、9113151171111111111111935719232352572171919解答問題：（ 1）在和式法是：通過逆用中間各項可以（ 2）解方程11，第 n 項為，上述求和的思想方133中，第五項為5法則，將和式中各分數轉化為兩個實數之差，使得除首、末兩項外的，從而達到求和的目的.1115x x 2x 2 x 4x 8 x 10.24（ 2002 年大連市中考題）分析：本題的第一個問題實質上已對閱讀材料提供的信息進行分析、歸納和總結 . 通過裂項的方法，對方程的左邊進行化簡 .解：（ 1）第五項為1，第 n 項為1；逆用分數減法法則除首末兩項外，112n12n91中間各項可以相互抵消的算

11、式.（2） 111111152xx 2x 2x 4x 8x 1024 115xx 1012210 x240 , 所以得 x 12 x 2 0 .化簡得x因為x 120, 所以x2 0 , 所以 x 4 .說明：本題對考生的要求不僅僅局限于觀察、歸納、猜想，且對應用提出了要求，體現了在“應用”中學習的意義.例 7. 閱讀下列材料：“父親和兒子同時出去晨練， 如圖 41，實線表示父親離家的路程 y（米） 與時間 x（分鐘）的函數圖像； 虛線表示兒子離家的路程 y( 米) 與時間 x( 分鐘 ) 的函數圖像 . 由圖像可知， 他們在出發 10 分鐘時第一次相遇，此時離家400 米；晨練了30 分鐘，

12、他們同時到家. ”根據閱讀材料給你的啟示，利用指定的直角坐標系（如圖42）或用其他方法解答問題：一巡邏艇和一貨輪同時從A 港口前往相距100 千米的 B 港口，巡邏艇和貨輪的速度分別為每小時 100 千米和每小時20 千米，巡邏艇不停地往返于A 、 B 兩港口巡邏艇（巡邏艇調頭的時間忽略不計）（1）貨輪從 A 港口出發以后直到B 港口與巡邏艇一共相遇了幾次？（2）出發多少時間巡邏艇與貨輪第二次相遇？此時離A 港口多少千米？（ 2003 年大連市中考題）分析：觀察圖4 1 可知兩函數圖像的交點數就是兩人相遇的次數. 因此只要畫出圖像即可解決 .解：（ 1）由題意可畫圖像如圖4 2，所以貨輪從A

13、港口出發以后直到B 港口與巡邏艇一共相遇 4 次.(2)設 OC 所在直線為ymx .過點 C(5,100) m=20 y=20x設 EF 所在直線為 y kx b過點 E（ 3， 100）， F(4,0)3kb1004kb0 y100x 40010y20xx解得3100x400200yy3答：出發10 小時巡邏艇與貨輪第三次相遇，這時離港口200 千米 .33說明：首先要讀懂閱讀材料，弄清解決此題的方法 . 然后把這一方法遷移過來用于解決下面的問題 .習題 51. 某位老師在講實數時，畫了一個圖，即以數軸的單位長線段為邊作了一個正方形，然后以 O為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交x 軸于一

14、點A 點，這樣的圖用來說明.（ 2001 年安徽省中考題）2. 觀察下列分母有理化的計算：121 ，132 ，143 ，從計算結果中找232413出規律，并利用這一規律計算：111120021 _21324320022001（ 2002 年山西省中考題）3. 通過閱讀所得的啟示來證明問題（閱讀題中的結論可以直接應用）閱讀：如圖， ABC內接于 O， CAE= B，求證： AE 與 O相切于點 A.證明 : 作直徑 AF，連結 FC，則 ACF=90，即 AFC+ CAF=90 B= AFC B+ CAF=90又 CAE= B AE與 O相切于點A.問題：如圖，已知ABC內接于 O， P 是 C

15、B延長線上一點，連結AP，且 PA2PB PC ,求證： PA是 O的切線 .（1999 年安徽省中考題）EPCBAOFOBCA圖 44圖 454. 小明是一位刻苦學習、勤于思考、勇于創新的同學. 一天，他在解方程時，突然發生了這樣的想法： x 21這個方程在實數范圍內無解，如果存在一個數i 21 , 那么方程x21可以變為 x2i 2,則 xi , 從而 xi 是方程 x 21的兩個根 . 小明還發現 i具有如下性質：i 1i , i 21 , i 3i 2 i1 ii , i 4i 2 21 21 , i 5i 4 i i ,i 6i 2 31 21, i 7i 6 ii , i 8i 4

16、 21, 請你觀察上述等式，根據發現的規律填空：i 4 n 1_ , i 4n2_ , i 4 n 3_ . （ n 為自然數）（ 2001 年湖北省十堰市中考試題）x 23xy2y 20,(1)5. 閱讀：解方程組2y 2x10.(2)xy x2 y 0解：由（ 1）得y第一步x0,或x 2 y 0因此，原方程組化為兩個方程xy 0x2 y0x2y210; x2y 210.分別別解這兩個方程.得原方程的解為組. x15,x25第二步y15;y25x32 2,x42 2y32;y42填空：第一步中，運用方法將方程（1）化為兩個二元一次方程，達到了目的 . 由第一步到第二步，將原方程組化為兩個由

17、一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組，體現了的數學思想方法。第二步中，兩個方程組都是運用法達到了目的，而使方程組得以求解 .（2001 年煙臺市中考題）習題五解答1. 在數軸上用點 A 來表示無理數 2 ，為實數與數軸上的點建立一一對應的關系作了直觀形象的說明 .2. 20013. 證明： PA2 PB PC ,PAPC, P= P.PBPA PAB PCA PAB= PCAPA是O 的切線 .4. i 、1、i 、 15.因式分解、降次、轉化、代入法、消元.出師表兩漢：諸葛亮先帝創業未半而中道崩殂， 今天下三分， 益州疲弊， 此誠危急存亡之秋也。然侍衛之臣不懈于內，忠志之士忘身于外

18、者，蓋追先帝之殊遇，欲報之于陛下也。誠宜開張圣聽，以光先帝遺德，恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄，引喻失義，以塞忠諫之路也。宮中府中，俱為一體；陟罰臧否，不宜異同。若有作奸犯科及為忠善者，宜付有司論其刑賞，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使內外異法也。侍中、侍郎郭攸之、費祎、董允等，此皆良實，志慮忠純，是以先帝簡拔以遺陛下：愚以為宮中之事，事無大小，悉以咨之，然后施行，必能裨補闕漏，有所廣益。將軍向寵，性行淑均，曉暢軍事，試用于昔日，先帝稱之曰愚以為營中之事，悉以咨之，必能使行陣和睦，優劣得所。“能 ”，是以眾議舉寵為督：親賢臣， 遠小人， 此先漢所以興隆也； 親小人， 遠賢臣， 此后漢所以傾頹也。 先帝在時，每與臣論此事， 未嘗不嘆息痛恨于桓、 靈也。 侍中、尚書、 長史、 參軍，此悉貞良死節之臣，愿陛下親之、信之，則漢室之隆，可計日而待也。臣本布衣，躬耕于南陽，茍全性命于亂世，不求聞達于諸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顧臣