1、第五章 電力系統復雜故障分析Complex Fault A參考書籍參考書籍 電力系統故障分析（第二版）電力系統故障分析（第二版） 劉萬劉萬順順第一節 概述一、復雜故障計算一、復雜故障計算 電力系統中發生故障的原因，大部分是由于相電力系統中發生故障的原因，大部分是由于相與地間的短路和相與相間的短路。與地間的短路和相與相間的短路。 電力系統在發生短路故障時，將流過較正常運電力系統在發生短路故障時，將流過較正常運行方式大得多的短路電流，使系統中各節點的行方式大得多的短路電流，使系統中各節點的電壓降低，因此負荷的正常工作將受到影響。電壓降低，因此負荷的正常工作將受到影響。很大的短路電流很大的短路電流(

2、在現代大系統中可達幾萬安，在現代大系統中可達幾萬安，甚至幾十萬安甚至幾十萬安)對電氣設備的各組成部分有很對電氣設備的各組成部分有很大的危害，當短路電流通過時產生的機械和熱大的危害，當短路電流通過時產生的機械和熱效應超過設備本身所具有的機械和熱穩定性時，效應超過設備本身所具有的機械和熱穩定性時，就使設備受到損壞。電力系統的短路故障往往就使設備受到損壞。電力系統的短路故障往往導致系統穩定性的被破壞，系統解列，造成大導致系統穩定性的被破壞，系統解列，造成大面積的停電事故。在不對稱短路情況下，很大面積的停電事故。在不對稱短路情況下，很大的零序電流分量往往造成對鄰近通訊線路的嚴的零序電流分量往往造成對鄰

3、近通訊線路的嚴重干擾。重干擾。一、復雜故障計算一、復雜故障計算 在電力系統的實際運行中，單相短路故在電力系統的實際運行中，單相短路故障占全部短路故障的最大百分率，其次障占全部短路故障的最大百分率，其次是兩相接地和兩相短路故障，出現三相是兩相接地和兩相短路故障，出現三相對稱短路的機率是很少的。但是，往往對稱短路的機率是很少的。但是，往往用三相短路作為最嚴重的故障方式來校用三相短路作為最嚴重的故障方式來校驗電氣設備的能力。所以，在短路電流驗電氣設備的能力。所以，在短路電流計算中大部分是不對稱短路計算。計算中大部分是不對稱短路計算。一、復雜故障計算一、復雜故障計算 在實際運行中，往往同時出現多重故障

4、在實際運行中，往往同時出現多重故障及不正常運行方式及不正常運行方式(如單相重合閘時短路如單相重合閘時短路和斷線的同時存在和斷線的同時存在)，在復雜電力系統的，在復雜電力系統的設計及繼電保護整定中也要求考慮多重設計及繼電保護整定中也要求考慮多重故障的可能性，所以要求研究電力系統故障的可能性，所以要求研究電力系統多重復雜故障的計算方法。在多重復雜多重復雜故障的計算方法。在多重復雜故障計算中，除了包括上述對稱或不對故障計算中，除了包括上述對稱或不對稱短路故障外，還包括各種斷線及三相稱短路故障外，還包括各種斷線及三相線路參數不對稱線路參數不對稱(如串聯電容單相或兩相如串聯電容單相或兩相保護間隙擊穿保護

5、間隙擊穿)等復雜情況。等復雜情況。一、復雜故障計算一、復雜故障計算 嚴格地講電力系統的短路故障或其他復雜的故嚴格地講電力系統的短路故障或其他復雜的故障都伴隨著復雜的電磁和機電暫態過程。在整障都伴隨著復雜的電磁和機電暫態過程。在整個故障期間電力系統各部分的電流和電壓是隨個故障期間電力系統各部分的電流和電壓是隨時間變化的，其中不僅包括幅值隨時間變化的時間變化的，其中不僅包括幅值隨時間變化的工頻周期分量，同時還有隨時間衰減的非周期工頻周期分量，同時還有隨時間衰減的非周期分量以及其他頻率的周期分量。所以，完整的分量以及其他頻率的周期分量。所以，完整的短路電流及復雜故障計算要求解微分方程和代短路電流及復

6、雜故障計算要求解微分方程和代數方程組。數方程組。 在一般解決電氣設備的選擇、繼電保護的整定在一般解決電氣設備的選擇、繼電保護的整定及運行方式分析等問題時，往往只需要計算故及運行方式分析等問題時，往往只需要計算故障后某一瞬間障后某一瞬間(如故障后如故障后t=0秒時秒時)電流和電壓的電流和電壓的周期分量。周期分量。二、復雜故障計算的方法二、復雜故障計算的方法 相分量法相分量法 相分量是客觀存在的。相分量是客觀存在的。 因此相分量法能夠準確地反映電力網絡的所有因此相分量法能夠準確地反映電力網絡的所有實際問題，故障處理方法直觀實用。由于相坐實際問題，故障處理方法直觀實用。由于相坐標空間里元件參數存在耦

7、合的問題，相分量計標空間里元件參數存在耦合的問題，相分量計算方法的計算量比較大，同時復雜的耦合關系算方法的計算量比較大，同時復雜的耦合關系也使得相分量法在網絡處理上不同于單相的情也使得相分量法在網絡處理上不同于單相的情況，比采用單相網絡的分析計算技術要困難得況，比采用單相網絡的分析計算技術要困難得多。多。 方便的系統運行描述和準確地系統參數仿真是方便的系統運行描述和準確地系統參數仿真是相分量法最大的優勢。國外許多大型研究機構相分量法最大的優勢。國外許多大型研究機構都將相分量法作為主要的計算工具。一個著名都將相分量法作為主要的計算工具。一個著名的例子就是的例子就是EMTP。二、復雜故障計算的方法

8、二、復雜故障計算的方法 序分量法序分量法 序分量是相分量經過數學變換得到的，序分量是相分量經過數學變換得到的， 序分量法通過坐標變換使在相坐標空間存在三序分量法通過坐標變換使在相坐標空間存在三相耦合關系的對稱元件在序分量坐標空間得到相耦合關系的對稱元件在序分量坐標空間得到解耦，在完全由對稱元件組成的系統中，耦合解耦，在完全由對稱元件組成的系統中，耦合的三相網絡可以等效成三個獨立的序分量對稱的三相網絡可以等效成三個獨立的序分量對稱網絡，在網絡分析方面與三個單相網絡相同，網絡，在網絡分析方面與三個單相網絡相同，可以使用單相網絡分析的方法進行處理，并且可以使用單相網絡分析的方法進行處理，并且能夠大幅

9、度簡化計算。能夠大幅度簡化計算。 序分量法因為模型簡單、算法組織性強和計算序分量法因為模型簡單、算法組織性強和計算速度快而得到了更廣泛的認同，在更多的實用速度快而得到了更廣泛的認同，在更多的實用化的電力系統分析計算軟件包中得到了應用。化的電力系統分析計算軟件包中得到了應用。二、復雜故障計算的方法二、復雜故障計算的方法在諸多的序分量法中，最為經典的就是對在諸多的序分量法中，最為經典的就是對稱分量法。國內著名的電科院暫態計算程序稱分量法。國內著名的電科院暫態計算程序軟件包，就是基于對稱分量法開發的。近年軟件包，就是基于對稱分量法開發的。近年來出現的許多用于電力系統分析的來出現的許多用于電力系統分析

10、的EMS/DMS EMS/DMS 軟件包，其故障計算部分，也基本上圍繞對軟件包，其故障計算部分，也基本上圍繞對稱分量法和序網分解做文章。稱分量法和序網分解做文章。在大多數地方，甚至教科書中也僅僅教授在大多數地方，甚至教科書中也僅僅教授對稱分量法，把它作為基本常識來掌握，似對稱分量法，把它作為基本常識來掌握，似乎從來就沒有過相分量法一樣。在繼電保護乎從來就沒有過相分量法一樣。在繼電保護領域，對稱分量法也基本上成為最重要的分領域，對稱分量法也基本上成為最重要的分析計算工具。析計算工具。二、復雜故障計算的方法二、復雜故障計算的方法 復雜故障處理方法復雜故障處理方法 對稱分量法為代表的序分量法可以十分

11、對稱分量法為代表的序分量法可以十分方便地通過序網連接方式的改變來仿真方便地通過序網連接方式的改變來仿真單一不對稱簡單故障，但是對于繼電保單一不對稱簡單故障，但是對于繼電保護專家們感興趣的任意復雜故障，比如護專家們感興趣的任意復雜故障，比如一點同時發生斷線和短路故障時，序網一點同時發生斷線和短路故障時，序網的邊界條件不易實現，同時序網的連接的邊界條件不易實現，同時序網的連接方式隨故障的不同而變化，不利于程序方式隨故障的不同而變化，不利于程序的實現。的實現。 相分量法能夠輕松地處理任意的復雜故相分量法能夠輕松地處理任意的復雜故障，程序實現也極其方便。障，程序實現也極其方便。二、復雜故障計算的方法二

12、、復雜故障計算的方法 不對稱網絡系統計算不對稱網絡系統計算 隨著電力工業的飛速發展，三相參數不對稱的隨著電力工業的飛速發展，三相參數不對稱的元件不斷出現，電力系統三相參數不對稱的問元件不斷出現，電力系統三相參數不對稱的問題越來越突出。由于參數的三相不對稱，元件題越來越突出。由于參數的三相不對稱，元件不能實現在序分量坐標空間解耦，也就不能形不能實現在序分量坐標空間解耦，也就不能形成獨立的序網，因而序分量的序網連接的故障成獨立的序網，因而序分量的序網連接的故障處理方法也就不能繼續使用了。處理方法也就不能繼續使用了。 目前常見的不對稱的因素有：目前常見的不對稱的因素有： 無換相的高壓輸電線無換相的高

13、壓輸電線 變壓器的結構不對稱變壓器的結構不對稱 交直流變換器的存在交直流變換器的存在 系統負荷不平衡系統負荷不平衡 固態限流器等非線性設備固態限流器等非線性設備二、復雜故障計算的方法二、復雜故障計算的方法以上一些不對稱的情況和未來即將使用的以上一些不對稱的情況和未來即將使用的統一潮流控制器、靜止無功補償器等不對稱統一潮流控制器、靜止無功補償器等不對稱元件一樣，都會使元件在序分量坐標空間的元件一樣，都會使元件在序分量坐標空間的解耦失效，從而不能實現序網的分離。序分解耦失效，從而不能實現序網的分離。序分量法的應用因此遭到嚴重影響，即使簡單故量法的應用因此遭到嚴重影響，即使簡單故障的分析也不能采用序

14、分量法計算。目前文障的分析也不能采用序分量法計算。目前文獻中采用序分量法處理三相參數不對稱元件獻中采用序分量法處理三相參數不對稱元件的主要途徑就是采用補償法。的主要途徑就是采用補償法。在這種情況下，相分量法就表現出明顯的在這種情況下，相分量法就表現出明顯的優勢。它可以直接計算不對稱元件組成的系優勢。它可以直接計算不對稱元件組成的系統，無需做任何處理。統，無需做任何處理。第二節 對稱分量Symmetrical C一、系統對稱性分析：一、系統對稱性分析： 電力系統的對稱性反映在對稱元件的特電力系統的對稱性反映在對稱元件的特點上。點上。 輪換對稱元件輪換對稱元件 設兩節點設兩節點pq 之間存在雙端口

15、支路元件之間存在雙端口支路元件C1，滿足相分量支路方程，滿足相分量支路方程 展開表示為展開表示為一、系統對稱性分析：一、系統對稱性分析：一、系統對稱性分析：一、系統對稱性分析：其中，其中，Ip Ip 、IqIq為對應支路電流。為對應支路電流。Vp Vp 、VqVq為對應節點電壓。為對應節點電壓。設支路元件與節點設支路元件與節點p p 的連接端口為的連接端口為1 1、2 2、3 3，分別對應節點分別對應節點p p 的的A A、B B、C C 相，與節點相，與節點q q 的的連接端口為連接端口為4 4、5 5、6 6，分別對應于節點，分別對應于節點q q 的的A A、B B、C C 相。在給定兩端

16、的三相電壓后，就可相。在給定兩端的三相電壓后，就可以唯一的確定支路的三相電流。設以唯一的確定支路的三相電流。設則電流可以解得：則電流可以解得：一、系統對稱性分析：一、系統對稱性分析：如果節點如果節點p p 、q q 同時發生相位輪換，即端同時發生相位輪換，即端口口1 1、2 2、3 3 分別對應節點分別對應節點p p 的的B B、C C、A A 相，相，端口端口4 4、5 5、6 6 分別對應節點分別對應節點q q 的的B B、C C、A A 相，相，在同樣的三相電壓相量作用下，可以寫成節在同樣的三相電壓相量作用下，可以寫成節點點p p 、q q 的電壓相量發生輪換，有的電壓相量發生輪換，有各

17、電壓相量對應的電流相量能夠始終不變，各電壓相量對應的電流相量能夠始終不變，即：即：一、系統對稱性分析：一、系統對稱性分析：則稱元件具有輪換對稱的特點，簡稱為可則稱元件具有輪換對稱的特點，簡稱為可輪換元件或輪換元件。輪換元件或輪換元件。需要說明的是：輪換不是隨意交換。需要說明的是：輪換不是隨意交換。ABC ABC 轉到轉到BCA BCA 或者或者CAB CAB 都是輪換，而都是輪換，而ABC ABC 轉到轉到ACB ACB 則不是輪換。則不是輪換。顯然，元件具有輪換對稱的充分必要條件顯然，元件具有輪換對稱的充分必要條件是元件支路方程中的導納矩陣是元件支路方程中的導納矩陣YppYpp、YpqYpq

18、、YqpYqp、 Yqq Yqq 都是輪換矩陣或者稱為循環對稱都是輪換矩陣或者稱為循環對稱矩陣，其描述如下：矩陣，其描述如下：一、系統對稱性分析：一、系統對稱性分析： 輪換矩陣輪換矩陣(循環對稱矩陣循環對稱矩陣)的特點的特點 由于輪換元件的導納參數矩陣都是輪換由于輪換元件的導納參數矩陣都是輪換矩陣，而輪換矩陣之間的四則運算結果矩陣，而輪換矩陣之間的四則運算結果仍然是輪換矩陣，所以與輪換節點相關仍然是輪換矩陣，所以與輪換節點相關的自導納和互導納矩陣都是輪換矩陣。的自導納和互導納矩陣都是輪換矩陣。 對于任意的輪換矩陣，恒有：對于任意的輪換矩陣，恒有： 其中其中一、系統對稱性分析：一、系統對稱性分析

19、： 三相對稱元件三相對稱元件 如果各端三相電壓之間發生任意交換，各電壓如果各端三相電壓之間發生任意交換，各電壓值對應的電流值能夠始終不變。則稱該元件具值對應的電流值能夠始終不變。則稱該元件具有三相對稱性。并稱此元件為三相對稱元件。有三相對稱性。并稱此元件為三相對稱元件。 三相對稱性的要求要比輪換對稱性苛刻。顯然，三相對稱性的要求要比輪換對稱性苛刻。顯然，三相對稱的元件一定是輪換對稱的元件，反之三相對稱的元件一定是輪換對稱的元件，反之則未必。則未必。 對于線路和變壓器而言，輪換對稱就意味著三對于線路和變壓器而言，輪換對稱就意味著三相對稱。因此這些對稱元件都可以在任何一個相對稱。因此這些對稱元件都

20、可以在任何一個序分量坐標空間中解耦。而對于同步電機而言，序分量坐標空間中解耦。而對于同步電機而言，不能使用三相對稱的情況進行描述，只能使用不能使用三相對稱的情況進行描述，只能使用輪換對稱。輪換對稱。一、系統對稱性分析：一、系統對稱性分析：三相對稱性的充分必要條件是元件支路方三相對稱性的充分必要條件是元件支路方程中的導納矩陣程中的導納矩陣YppYpp、YpqYpq、YqpYqp、 Yqq Yqq 都是都是非對角元全部相等的循環對稱矩陣，其描述非對角元全部相等的循環對稱矩陣，其描述如下：如下：二、序分量原理二、序分量原理 電壓和電流的序分量只是一種坐標變換。電壓和電流的序分量只是一種坐標變換。對于

21、任意的對于任意的3 3 3 3 可逆矩陣可逆矩陣T T ，都可以，都可以定義定義 分別稱分別稱 VS VS 、ISIS為電壓和電流的序分量。為電壓和電流的序分量。 對于三相對稱元件，如果可逆矩陣對于三相對稱元件，如果可逆矩陣T T ，使得四個矩陣元素的滿足使得四個矩陣元素的滿足YS=T-1YTYS=T-1YT為對為對角矩陣，則該元件就可以在此序分量空角矩陣，則該元件就可以在此序分量空間中解耦。式間中解耦。式(4-5)(4-5)將變為將變為二、序分量原理二、序分量原理 由于系數矩陣的四個元素都是對角陣，就可以由于系數矩陣的四個元素都是對角陣，就可以將方程寫成三組，獨立求解。這就是序分量法將方程寫

22、成三組，獨立求解。這就是序分量法的原理。的原理。 求變換矩陣求變換矩陣T 使使YS=T-1YT為對角陣。可以看為對角陣。可以看到相當于求式到相當于求式(5-3)所示的矩陣對角化的方法。所示的矩陣對角化的方法。根據矩陣原理，如果可以對角化，則對角化后根據矩陣原理，如果可以對角化，則對角化后的矩陣為原矩陣的特征值矩陣，可逆矩陣的矩陣為原矩陣的特征值矩陣，可逆矩陣T為為特征值對應特征向量組成的矩陣。計算式特征值對應特征向量組成的矩陣。計算式(5-3)所示矩陣的特征值，有所示矩陣的特征值，有二、序分量原理二、序分量原理 可以求得可以求得 由于有重根，其特征向量只有兩組，而由于有重根，其特征向量只有兩組

23、，而重根對應的組有兩個自由基：重根對應的組有兩個自由基：二、序分量原理二、序分量原理 由于特征向量與矩陣由于特征向量與矩陣Y Y 無關，因此所有無關，因此所有的形如式的形如式(5-3)(5-3)的矩陣都可以通過特征向的矩陣都可以通過特征向量所組成的矩陣對角化。顯然根據不同量所組成的矩陣對角化。顯然根據不同的特征向量可以構造不同的變換矩陣，的特征向量可以構造不同的變換矩陣，也就對應了不同的序分量法。也就對應了不同的序分量法。 當當xk1=xk2=1xk1=xk2=1時，利用時，利用xk3=ej120oxk3=ej120o和和xk3=2=ej240oxk3=2=ej240o，構成兩個不同的特征，構

24、成兩個不同的特征向量，就是對稱分量法的變換矩陣。向量，就是對稱分量法的變換矩陣。 當當xk1=xk2=1xk1=xk2=1時，利用時，利用xk3=-1/2xk3=-1/2和和xk3= xk3= ，構成兩個不同的特征向量，構成兩個不同的特征向量，就是克拉克法的變換矩陣。就是克拉克法的變換矩陣。2/二、序分量原理二、序分量原理 序分量法有如下的結論：序分量法有如下的結論： 三相對稱元件序導納三相對稱元件序導納( (阻抗阻抗) )在所有序分量法坐在所有序分量法坐標下顯然都是相同的，都等于其相導納標下顯然都是相同的，都等于其相導納( (阻抗阻抗) )矩陣的特征值。只不過，其稱呼將隨序分量稱矩陣的特征值

25、。只不過，其稱呼將隨序分量稱呼的變化而變化。呼的變化而變化。 由于對稱分量法是序分量法的一種，所以只需由于對稱分量法是序分量法的一種，所以只需要寫出對稱分量法的序網，其他序分量法就可要寫出對稱分量法的序網，其他序分量法就可以直接使用。以直接使用。 在對稱分量坐標下，三相對稱元件的正序導納在對稱分量坐標下，三相對稱元件的正序導納( (阻抗阻抗) )和負序導納和負序導納( (阻抗阻抗) )是相同的。反過來也是相同的。反過來也是正確的，即如果元件的正序導納是正確的，即如果元件的正序導納( (阻抗阻抗) )和負和負序導納序導納( (阻抗阻抗) )相同，就可以認為是具有三相對相同，就可以認為是具有三相對

26、稱性。稱性。二、序分量原理二、序分量原理 對稱分量法作為序分量法的一種，也具對稱分量法作為序分量法的一種，也具有與其他序分量法相同的特點。只不過有與其他序分量法相同的特點。只不過由于能夠較好地處理發電機的問題，在由于能夠較好地處理發電機的問題，在序分量法中表現出更好的適應性。序分量法中表現出更好的適應性。 以克拉克法為代表的部分序分量法完全以克拉克法為代表的部分序分量法完全使用實數作為變換矩陣的元素，在坐標使用實數作為變換矩陣的元素，在坐標轉換上的計算量小于對稱分量法，這也轉換上的計算量小于對稱分量法，這也是這類序分量法賴以存在的理由。是這類序分量法賴以存在的理由。三、三相對稱運行三、三相對稱

27、運行 按交流三相制運行的電力系統是由三相對稱元按交流三相制運行的電力系統是由三相對稱元件組成的，元件各相兩兩之間通常都有互感。件組成的，元件各相兩兩之間通常都有互感。對于全換位輸電線，其各相間互感相等，對旋對于全換位輸電線，其各相間互感相等，對旋轉電機元件三相間互感抗也具有某種持殊的對轉電機元件三相間互感抗也具有某種持殊的對稱的性質稱的性質(循環對稱循環對稱)。一般情況下，對于有互。一般情況下，對于有互感的三相元件上的電流電壓之間的關系要用三感的三相元件上的電流電壓之間的關系要用三相電流電壓來分析，但是，如果三相元件各相相電流電壓來分析，但是，如果三相元件各相流過的電流具有某種特殊性質，例如三

28、相交流流過的電流具有某種特殊性質，例如三相交流電流幅值相等，任意兩相之間時間上相位相差電流幅值相等，任意兩相之間時間上相位相差同樣角度同樣角度(三相平衡電流三相平衡電流)時，由于元件三相之時，由于元件三相之間的互感具有對稱的性質，或完全對稱或循環間的互感具有對稱的性質，或完全對稱或循環對稱，所以三相中每相電流電壓之間的關系都對稱，所以三相中每相電流電壓之間的關系都相同，其等值電路每相的電流電壓相互獨立，相同，其等值電路每相的電流電壓相互獨立，我們可以取出其中的一相進行研究。我們可以取出其中的一相進行研究。三、三相對稱運行三、三相對稱運行 例如發電機元件其三相繞組之間有互感，例如發電機元件其三相

29、繞組之間有互感，因轉子沿一固定方向旋轉，定子三相繞因轉子沿一固定方向旋轉，定子三相繞組每兩相之間的互感沿不同的方向有不組每兩相之間的互感沿不同的方向有不同的數值，可示意地用下式表示其三相同的數值，可示意地用下式表示其三相電流電壓之間的關系；電流電壓之間的關系；三、三相對稱運行三、三相對稱運行 式中式中xs是自感抗，是自感抗，xm和和xn是互感抗。系是互感抗。系數矩陣是循環對稱的數矩陣是循環對稱的(circulant Type symmetry)。一般情況下，三相電流和。一般情況下，三相電流和電壓之間有耦合，不能用單相電路分析。電壓之間有耦合，不能用單相電路分析。但當三相流過的是三相平衡的正序電

30、流但當三相流過的是三相平衡的正序電流時，即當時，即當三、三相對稱運行三、三相對稱運行 時，式中時，式中是復數算子，是復數算子， ，電流的符號的上角標電流的符號的上角標1表示正序。則有表示正序。則有 即即 式中：式中：三、三相對稱運行三、三相對稱運行 對于輸電線元件，對于輸電線元件，(11-1)式中式中xm=xn，此時，當通以三相平衡的正序電流時，此時，當通以三相平衡的正序電流時，式仍成立，但每相電抗變成式仍成立，但每相電抗變成x1=xs-xm 我們把我們把x1稱為每相正序電抗。它是一個稱為每相正序電抗。它是一個等值電抗，相間互感抗已包含其中。等值電抗，相間互感抗已包含其中。 當三相流過負序電流

31、時，即當三相流過負序電流時，即三、三相對稱運行三、三相對稱運行 仍有仍有 式中式中x2=x1 當三相流過零序電流時，即當當三相流過零序電流時，即當三、三相對稱運行三、三相對稱運行 仍有仍有 成立，式中成立，式中四、對稱分量法四、對稱分量法 電流相量電流相量 式中式中四、對稱分量法四、對稱分量法 電壓相量電壓相量 序分量的電流電壓關系序分量的電流電壓關系 式中式中 當元件相分量阻抗矩陣具有循環對稱性當元件相分量阻抗矩陣具有循環對稱性質，即質，即四、對稱分量法四、對稱分量法 對稱分量變換后有對稱分量變換后有 式中式中 下圖為元件相分量模型和序分量模型下圖為元件相分量模型和序分量模型四、對稱分量法四

32、、對稱分量法四、對稱分量法四、對稱分量法 當三相元件之間無耦合時，即原始阻抗當三相元件之間無耦合時，即原始阻抗矩陣每相只有自阻抗，相間無互阻抗，矩陣每相只有自阻抗，相間無互阻抗，除非三相元件自阻抗相等，否則盡管相除非三相元件自阻抗相等，否則盡管相分量電量是解耦的，序分量電量也將是分量電量是解耦的，序分量電量也將是耦合的。例如，如果相分量元件阻抗矩耦合的。例如，如果相分量元件阻抗矩陣是陣是四、對稱分量法四、對稱分量法 對稱分量變換后有對稱分量變換后有 其中其中 這說明對三相阻抗不相等的電路，用對稱分量這說明對三相阻抗不相等的電路，用對稱分量法分析反而更為復雜。法分析反而更為復雜。四、對稱分量法四

33、、對稱分量法 發生故障的電力系統可分成兩部分，一發生故障的電力系統可分成兩部分，一部分是除故障點的故障電路以外的部分，部分是除故障點的故障電路以外的部分，這部分網絡結構復雜，但其組成元件的這部分網絡結構復雜，但其組成元件的阻抗矩陣都具有某種對稱性質，可用對阻抗矩陣都具有某種對稱性質，可用對稱分量變換將這部分網絡的網絡方程各稱分量變換將這部分網絡的網絡方程各序網之間解耦。另一部分是故障電路，序網之間解耦。另一部分是故障電路，這部分電路可能是三相阻抗不平衡的，這部分電路可能是三相阻抗不平衡的，經對稱分量變換后三序電量之間將產生經對稱分量變換后三序電量之間將產生耦合，但由于故障點不多，也不會產生耦合

34、，但由于故障點不多，也不會產生很大的困難。很大的困難。四、對稱分量法四、對稱分量法 下圖示出的是縱向故障和除了相間短路下圖示出的是縱向故障和除了相間短路的橫向故障以外的情況。虛線左邊是戴的橫向故障以外的情況。虛線左邊是戴維南等值電路表示的電力系統模型，虛維南等值電路表示的電力系統模型，虛線右邊是故障電路模型。線右邊是故障電路模型。五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析 在簡單不對稱故障的討論中，我們取在簡單不對稱故障的討論中，我們取A相為基相為基準，并以準，并以A相作為特殊相。在簡單故障的計算相作為特殊相。在簡單故障的計算中，人為地規定中，人為地規定A相為特殊相，并不會影響計相為特殊相，并不

35、會影響計算結果。但是在計算復雜故障時由于電力系統算結果。但是在計算復雜故障時由于電力系統中同時出現兩個或兩個以上的不對稱情況，因中同時出現兩個或兩個以上的不對稱情況，因此必須注意這些不對稱情況的相位關系，而不此必須注意這些不對稱情況的相位關系，而不能同時規定所有不對稱故障都以能同時規定所有不對稱故障都以A相作為特殊相作為特殊相。例如在圖圖相。例如在圖圖4-31(a)中，中，K處發生單相接地處發生單相接地短路，短路，M、N處發生處發生C相斷線。在這種情況下相斷線。在這種情況下K處故障的特殊相是處故障的特殊相是A相，相，M、N處故障的特殊相處故障的特殊相應為應為C相。如果我們把相。如果我們把M、N

36、處故障的特殊相也處故障的特殊相也取作取作A相，那末就相當于計算圖相，那末就相當于計算圖4-31(b)所示的所示的故障情況，顯然這樣將得到和圖故障情況，顯然這樣將得到和圖4-31(a)不同的不同的計算結果。計算結果。五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析 在表在表4-2中列出了各種不對稱短路故障的中列出了各種不對稱短路故障的邊界條件方程式。為了考慮短路故障的邊界條件方程式。為了考慮短路故障的一般形式，表中引入了短路點的阻抗，一般形式，表中引入了短路點的阻抗，其中各阻抗的意義如圖其中各阻抗的意義如圖4-32所示。在表所示。在表4-2及表及表4-3中，所有序

37、網電流和序網電中，所有序網電流和序網電壓仍是以壓仍是以A相作為基準。相作為基準。五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析 同樣，在表同樣，在表4-3中我們列出了單相斷線及中我們列出了單相斷線及兩相斷線時的邊界條件及序網電流和電兩相斷線時的邊界條件及序網電流和電壓的關系式。為了適應更一般的情況表壓的關系式。為了適應更一般的情況表中引入了斷線處的阻抗中引入了斷線處的阻抗Z，其意義如圖，其意義如圖4-33所示。當所示。當Z=0時，就是最簡單的斷線時，就是最簡單的斷線情況。情況。五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、

38、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析 由表由表4-2和表和表4-3所得到的各序網電流和所得到的各序網電流和電壓的關系式可以看出，當故障的特殊電壓的關系式可以看出，當故障的特殊相不是相不是A相時，在這個關系式中出現了復相時，在這個關系式中出現了復數算子數算子 ，因此不能直接將三個序網連，因此不能直接將三個序網連成復合序網。但是我們可以通過理想變成復合序網。但是我們可以通過理想變壓器將它們連成復合序網。根據表壓器將它們連成復合序網。根據表4-2和和表表4-3所列的關系式可知，對不同故障特所列的關系式可知，對不同故障特殊相來說，理想變壓器在不同的序網中殊相來說

39、，理想變壓器在不同的序網中有不同的變比，如表有不同的變比，如表4-4所示。所示。五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析 在多重復雜故障的計算中利用了理想變在多重復雜故障的計算中利用了理想變壓器的概念以后，就可以將表壓器的概念以后，就可以將表4-2和表和表4-3所示的各種故障按其邊界條件歸納為串所示的各種故障按其邊界條件歸納為串聯型和并聯型兩種故障類型，其相應的聯型和并聯型兩種故障類型，其相應的復合序網如圖復合序網如圖4-34所示。所示。 將所有不同類型的簡單故障歸納為串聯將所有不同類型的簡單故障歸納為串聯型和并聯型兩種，這就使復雜故障的研型和并聯型兩種

40、，這就使復雜故障的研究有可能由零亂的階段進入系統化的分究有可能由零亂的階段進入系統化的分析階段，并使計算方法得到顯著的簡化。析階段，并使計算方法得到顯著的簡化。五、簡單故障的再分析五、簡單故障的再分析六、用于故障分析的兩端口網絡方程六、用于故障分析的兩端口網絡方程 用于簡單故障時所建立的各序網絡都是用于簡單故障時所建立的各序網絡都是具有一個故障端口的單端口網絡。當具有一個故障端口的單端口網絡。當n重重故障時，各序網絡應是具有故障時，各序網絡應是具有n個故障端口個故障端口的的n端口網絡。端口網絡。 所謂兩口網絡是指包含兩個節點對的網所謂兩口網絡是指包含兩個節點對的網絡，組成每一絡，組成每一“口口

41、”的節點對都必須滿的節點對都必須滿足其中一個節點流入的電流等于另一個足其中一個節點流入的電流等于另一個節點流出的電流，如圖節點流出的電流，如圖4-36(a)所示。所示。六、用于故障分析的兩端口網絡方程六、用于故障分析的兩端口網絡方程六、用于故障分析的兩端口網絡方程六、用于故障分析的兩端口網絡方程 我們可以通過兩口網絡各口的電壓和電我們可以通過兩口網絡各口的電壓和電流的關系式來描述它。例如，當圖流的關系式來描述它。例如，當圖4-36(a)所示兩口網絡是無源網絡時，可以所示兩口網絡是無源網絡時，可以寫出以下關系式：寫出以下關系式： 對于兩口網絡也可以用導納矩陣的形式對于兩口網絡也可以用導納矩陣的形

42、式來表示：來表示：六、用于故障分析的兩端口網絡方程六、用于故障分析的兩端口網絡方程 在復雜故障計算中，兩口網絡有時還要在復雜故障計算中，兩口網絡有時還要用混合的參數矩陣來表示：用混合的參數矩陣來表示：六、用于故障分析的兩端口網絡方程六、用于故障分析的兩端口網絡方程 當兩口網絡中包含獨立電源時，根據等當兩口網絡中包含獨立電源時，根據等值發電機原理，阻抗形參數表示的應改值發電機原理，阻抗形參數表示的應改寫為：寫為： 式中式中 、 為獨立電源在兩口網絡第一口為獨立電源在兩口網絡第一口及第二口所引起的開路電壓，見圖及第二口所引起的開路電壓，見圖4-36(b) 。1ZV2ZV六、用于故障分析的兩端口網絡

43、方程六、用于故障分析的兩端口網絡方程 當兩口網絡用導納形參數表示時：當兩口網絡用導納形參數表示時： 電流列矩陣電流列矩陣 其中電流列矩陣中元素：其中電流列矩陣中元素： 、 為兩口網為兩口網絡短路時，第一口及第二口的短路電流。絡短路時，第一口及第二口的短路電流。1yI2yI六、用于故障分析的兩端口網絡方程六、用于故障分析的兩端口網絡方程 當兩口網絡用混合形參數表示時當兩口網絡用混合形參數表示時 其中，其中， 其中，其中， 、 分別為兩口網絡第一口開路、分別為兩口網絡第一口開路、第二口短路情況下的第一口的開路電壓第二口短路情況下的第一口的開路電壓及第二口的短路電流。及第二口的短路電流。1HV2HI

44、六、用于故障分析的兩端口網絡方程六、用于故障分析的兩端口網絡方程 兩口網絡的串聯兩口網絡的串聯 設有設有n個兩口網絡，分別用個兩口網絡，分別用a,b,n來來表示。它們串聯在一起，如圖表示。它們串聯在一起，如圖4-37(a)所所示。令其中：示。令其中：六、用于故障分析的兩端口網絡方程六、用于故障分析的兩端口網絡方程圖圖 4-37 兩口網絡的連接兩口網絡的連接六、用于故障分析的兩端口網絡方程六、用于故障分析的兩端口網絡方程 對每個二口網絡都可寫出：對每個二口網絡都可寫出： 當這當這n個兩口網絡串聯起來以后，其端點個兩口網絡串聯起來以后，其端點D1D1及及D2D2又形成了一個兩口網絡又形成了一個兩口

45、網絡見圖見圖4-37(a)，對這個兩口網絡又可以寫出：，對這個兩口網絡又可以寫出： 其中：其中：六、用于故障分析的兩端口網絡方程六、用于故障分析的兩端口網絡方程 由于兩口網絡由于兩口網絡a,b,n是串聯的，由圖是串聯的，由圖4-37(a)可以看出：可以看出： 可得：可得： 于是于是 上式使我們很容易求出任意個以阻抗形參數上式使我們很容易求出任意個以阻抗形參數表示的兩口網絡串聯而成的兩口網絡的阻抗表示的兩口網絡串聯而成的兩口網絡的阻抗形參數。形參數。六、用于故障分析的兩端口網絡方程六、用于故障分析的兩端口網絡方程 兩口網絡的并聯兩口網絡的并聯 設有設有n個兩口網絡，分別用個兩口網絡，分別用a,b

46、,n來來表示，把它們并聯在一起，如圖表示，把它們并聯在一起，如圖4-37(b)所示。在這種情況下用導納形參數的方所示。在這種情況下用導納形參數的方程式比較方便。令：程式比較方便。令： 因此，對任何兩口網絡都可以寫出：因此，對任何兩口網絡都可以寫出：六、用于故障分析的兩端口網絡方程六、用于故障分析的兩端口網絡方程圖圖 4-37 兩口網絡的連接兩口網絡的連接六、用于故障分析的兩端口網絡方程六、用于故障分析的兩端口網絡方程 如果我們把如果我們把D1D1及及D2D2看成一個并聯看成一個并聯而成的兩口網絡就可以寫出而成的兩口網絡就可以寫出 其中其中六、用于故障分析的兩端口網絡方程六、用于故障分析的兩端口

47、網絡方程 由于由于a,b,n等兩口網絡是并聯起來的，等兩口網絡是并聯起來的，由圖由圖4-37(b)可以看出：可以看出： 可得：可得： 于是于是 上式使我們很容易求出任意個以導納形參數上式使我們很容易求出任意個以導納形參數表示的兩口網絡并聯而成的兩口網絡的導納表示的兩口網絡并聯而成的兩口網絡的導納形參數。形參數。六、用于故障分析的兩端口網絡方程六、用于故障分析的兩端口網絡方程 兩口網絡的混聯兩口網絡的混聯 設有設有n個兩口網絡，分別用個兩口網絡，分別用a,b,n來來表示。這些兩口網絡的一個口進行串聯，表示。這些兩口網絡的一個口進行串聯，而另一個口進行并聯，如圖而另一個口進行并聯，如圖4-37(c

48、)所示。所示。這種連接方法稱為混聯這種連接方法稱為混聯(或并串聯或并串聯)。令：。令： 及混合參數矩陣為：及混合參數矩陣為：六、用于故障分析的兩端口網絡方程六、用于故障分析的兩端口網絡方程圖圖 4-37 兩口網絡的連接兩口網絡的連接六、用于故障分析的兩端口網絡方程六、用于故障分析的兩端口網絡方程 則則 對于由對于由n個二口網絡混聯起來的網絡，仍可個二口網絡混聯起來的網絡，仍可看成是一個兩口網絡，并且可以寫出它的方看成是一個兩口網絡，并且可以寫出它的方程程 其中其中六、用于故障分析的兩端口網絡方程六、用于故障分析的兩端口網絡方程 由圖由圖4-37(c)可以看出可以看出 可得：可得： 于是于是 上

49、式使我們很容易求出任意個以混合參數形上式使我們很容易求出任意個以混合參數形參數表示的兩口網絡混聯而成的兩口網絡的參數表示的兩口網絡混聯而成的兩口網絡的混合形參數。混合形參數。七、雙重故障的計算七、雙重故障的計算 電力系統不對稱故障可以歸納為串聯型電力系統不對稱故障可以歸納為串聯型故障及并聯型故障兩類。因此，對雙重故障及并聯型故障兩類。因此，對雙重不對稱故障來說，可以有三種不同的組不對稱故障來說，可以有三種不同的組合：合： 雙重故障都是串聯型的，這類故障簡稱雙重故障都是串聯型的，這類故障簡稱串串-串型故障；串型故障； 雙重故障都是并聯型的，這類故障簡稱雙重故障都是并聯型的，這類故障簡稱并并-并型

50、故障；并型故障； 雙重故障中一重是串聯型故障，一重是雙重故障中一重是串聯型故障，一重是并聯型故障，這類故障簡稱串并聯型故障，這類故障簡稱串-并型的故并型的故障或混合型的故障。障或混合型的故障。七、雙重故障的計算七、雙重故障的計算 串串-串型雙重故障串型雙重故障 串串-串型雙重故障的復合序網如圖串型雙重故障的復合序網如圖4-38所所示。示。 由于這類雙重故障的復合序網是由由于這類雙重故障的復合序網是由零序、正序、負序網絡所對應的兩口網零序、正序、負序網絡所對應的兩口網絡串聯而成，所以各序網的方程式用阻絡串聯而成，所以各序網的方程式用阻抗形參數比較方便。抗形參數比較方便。 對于正序網絡，我們可以寫

51、出對于正序網絡，我們可以寫出(參見圖參見圖4-38)： 其中其中 、 為正序網絡開路時第一口及為正序網絡開路時第一口及第二口的電壓。第二口的電壓。1ZV2ZV七、雙重故障的計算七、雙重故障的計算七、雙重故障的計算七、雙重故障的計算 則我們可以得到理想變壓器兩側的電壓和電則我們可以得到理想變壓器兩側的電壓和電流的關系式：流的關系式： 可以得到可以得到七、雙重故障的計算七、雙重故障的計算 對于負序網絡，我們可以寫出：對于負序網絡，我們可以寫出： 則我們可以得到理想變壓器兩側的電壓和電則我們可以得到理想變壓器兩側的電壓和電流的關系式：流的關系式：七、雙重故障的計算七、雙重故障的計算 可以得到：可以得

52、到： 對于零序網絡，我們可以寫出對于零序網絡，我們可以寫出(參見圖參見圖4-38)：七、雙重故障的計算七、雙重故障的計算 由于零序網絡所設置的理想變壓器變比為由于零序網絡所設置的理想變壓器變比為1，因此理想變壓器兩側電壓電流關系是一樣的：因此理想變壓器兩側電壓電流關系是一樣的： 由圖由圖4-38可以看出，兩口網絡是串聯起來的，可以看出，兩口網絡是串聯起來的，因此：因此：七、雙重故障的計算七、雙重故障的計算 可以得到：可以得到： 其中其中七、雙重故障的計算七、雙重故障的計算 即可得到：即可得到： 即可求出正序網絡、負序網絡故障端口的電即可求出正序網絡、負序網絡故障端口的電流。流。 并并-并型雙重

53、故障并型雙重故障 串串-并型雙重故障并型雙重故障 一般多重故障分析一般多重故障分析八、不同電壓等級電網中雙重故障計八、不同電壓等級電網中雙重故障計算算 我國我國110kv及以上電壓的電網屬于大接地電流及以上電壓的電網屬于大接地電流系統，系統，35kv及以下及以下(除除0.4kV以外以外)電壓的電網電壓的電網屬于小接地電流系統。這兩種電壓等級的電網屬于小接地電流系統。這兩種電壓等級的電網通常由星形一三角形接法的變壓器相接。聯網通常由星形一三角形接法的變壓器相接。聯網運行時，三角形側電壓一般超前于星形側，如運行時，三角形側電壓一般超前于星形側，如對丁對丁YN，d11接線組別的變壓器，三角形側電接線

54、組別的變壓器，三角形側電壓則超前于星形側電壓壓則超前于星形側電壓30o。隨著電網規模的。隨著電網規模的不斷擴大，在變壓器星形側和三角形側電網同不斷擴大，在變壓器星形側和三角形側電網同時發生故障的幾率增多。有必要較詳細地理解時發生故障的幾率增多。有必要較詳細地理解這種雙重復故障計算的特點。對于這種雙重復這種雙重復故障計算的特點。對于這種雙重復故障的計算，值得注意的是，必須考慮由于變故障的計算，值得注意的是，必須考慮由于變壓器接線組別所引起的變壓器兩側電壓電流相壓器接線組別所引起的變壓器兩側電壓電流相位的差異。位的差異。八、不同電壓等級電網中雙重故障計八、不同電壓等級電網中雙重故障計算算 為此，與

55、簡單不對稱故障計算時的作法相類似為此，與簡單不對稱故障計算時的作法相類似 選變壓器的一側作為基本側選變壓器的一側作為基本側(例如選星形側例如選星形側)，將雙口網絡故障方程中的非基本側的電流、電將雙口網絡故障方程中的非基本側的電流、電壓按照相移條件折算到基本側，獲得不計相移壓按照相移條件折算到基本側，獲得不計相移時的雙口網絡的故障方程，解算該故障方程，時的雙口網絡的故障方程，解算該故障方程，求得不計相移時的故障口的序電流、序電壓，求得不計相移時的故障口的序電流、序電壓，并在此基礎上求得各序網絡中有關的節點序電并在此基礎上求得各序網絡中有關的節點序電壓和支路序電流，最后再考慮相移求相應節點壓和支路

56、序電流，最后再考慮相移求相應節點的相電壓，以及相應支路的相電流。注意，在的相電壓，以及相應支路的相電流。注意，在根據雙口網絡口參數的物理意義計算參數時，根據雙口網絡口參數的物理意義計算參數時，亦需按口電壓、口電流不計相移的情況計算，亦需按口電壓、口電流不計相移的情況計算，以便于解算不計相移時的故障方程應用。以便于解算不計相移時的故障方程應用。九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題 因各序網的節點阻抗矩陣容易求得因各序網的節點阻抗矩陣容易求得九、例題九、例題九、例題九、例題 故障前正序網各節點注入電流為：故障前正序網各節點注入電流為： 上式中上式中F1即即B，F2即即C。 發電機電源在

57、正序網各節點產生的電壓為發電機電源在正序網各節點產生的電壓為九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題九、例題第三節 電力網絡元件的相分量模型參考文獻參考文獻 關根泰次著關根泰次著 蔣建民等譯蔣建民等譯 電力系統電力系統暫態解析論暫態解析論 機械工業出版社機械工業出版社 1989 1989 姜彤電力系統故障分析及其多態計算姜彤電力系統故障分析及其多態計算方法的研究哈爾濱工業大學工學博士方法的研究哈爾濱工業大學工學博士學位論文學位論文 2002 2002年

58、年一、發電機一、發電機 發電機是電力系統中非常重要的元件。發電機是電力系統中非常重要的元件。發電機的模型，根據不同的計算要求和發電機的模型，根據不同的計算要求和實際條件，可以選擇不同的參數。對于實際條件，可以選擇不同的參數。對于故障計算來說，取次暫態電勢和次暫態故障計算來說，取次暫態電勢和次暫態電抗就可以了。電抗就可以了。一、發電機一、發電機 發電機標準方程發電機標準方程 中性點接地的發電機模型如圖中性點接地的發電機模型如圖2-1 2-1 所示所示一、發電機一、發電機標準的發電機具有旋轉對稱性或者稱輪換標準的發電機具有旋轉對稱性或者稱輪換對稱性，參數和模型方程通常使用對稱分量對稱性，參數和模型

59、方程通常使用對稱分量坐標表示如下：坐標表示如下：其中，其中，Z0Z0、Z1Z1、Z2Z2分別是發電機的零序、分別是發電機的零序、正序和負序阻抗。正序和負序阻抗。 為發電機出口處為發電機出口處母線電壓的序分量。此時電流的方向為由發母線電壓的序分量。此時電流的方向為由發電機流向母線。如果將母線流向元件的方向電機流向母線。如果將母線流向元件的方向規定為支路電流的正方向，使用序導納描述，規定為支路電流的正方向，使用序導納描述，則可以改寫成：則可以改寫成：一、發電機一、發電機令令式式(2-14)(2-14)可以簡寫成可以簡寫成利用變換將式利用變換將式(2-15)(2-15)方程轉到相分量坐標方程轉到相分

60、量坐標下，有下，有一、發電機一、發電機即即展開為展開為其中其中通常可以將式通常可以將式(2-18)(2-18)看成一個獨立的電流注入源和看成一個獨立的電流注入源和一個無源負荷元件。一個無源負荷元件。一、發電機一、發電機 發電機中性點不接地的描述方程發電機中性點不接地的描述方程 對于中性點不接地的發電機，設中性點對于中性點不接地的發電機，設中性點電壓為電壓為 ，則有，則有 式式(2-18)(2-18)可以改寫成可以改寫成 變換到對稱分量系統，對于零序方程有變換到對稱分量系統，對于零序方程有一、發電機一、發電機所以式所以式(2-21)(2-21)可以表示為可以表示為消去消去 ，則可以得到，則可以得