1、三相永磁電機的矢量控制永磁同步電機常用于各種位置控制系統，而矢量控制采用參數重構和狀態重構的現代控制理論概念實現了交流電動機定子電流的勵磁分量和轉矩分量之間的解耦，將交流電動機的控制過程等效為直流電動機的控制過程，使交流調速獲得了可以和直流調速相媲美的動態和靜態性能。本文就是對所學的三相永磁電機矢量控制的總結。1. 永磁同步電機的結構1.1 永磁同步電機的定義同步電機的定子繞組做成三相正弦分布繞組，當用永磁體替代轉子，在定子繞組中通入三相對稱交流電時，就能產生恒定電磁轉矩，同時在定子繞組中感應出正弦反電勢波。我們把這類同步電機稱之為永磁同步電機（Permanent Magnet Synchro

2、nous Motor，簡稱PMSM）。如果將采用集中繞組的電勵磁直流電動機的轉子改變成定子，通入三相方波對稱電流時，也能產生恒定電磁力矩此時定子繞組感應的反電勢波形是梯形，我們稱之為無刷直流電動機（The Brushless DC Motor，簡稱BLDC）。如圖1就是永磁同步電機結構示意圖。圖1. 永磁同步電機結構示意圖1.2 永磁同步電機的特點永磁同步電動機由于其空載氣隙磁通密度空間分布接近正弦形，減少了氣隙磁場的諧波分量，從而減少了由諧波磁場引起的各種損耗和諧波轉矩以及由諧波轉矩引起的電磁振動，提高了電機的效率，并且使得電機在運行時轉動更加平穩，噪聲也得到了降低。同時，正弦波永磁同步電動

3、機可根據多種矢量控制方法來構成變頻調速系統，實現高性能、高精度的傳動。與交流異步電機相比，永磁同步電機具有下列優點：由于沒有籠型轉子，稀土永磁同步電機與異步電動機相比，具有較低的慣性，對于一定的電動機轉矩就有較快的響應，即轉矩/慣性比異步電動機的高；永磁同步電動機無轉子損耗，所以效率更高；異步電動機需要定子勵磁電流，而永磁同步電動機已存在于轉子，對于同等容量輸出，異步電動機效率低,需要更大功率的整流器、逆變器；異步電動機控制要比永磁同步電動機復雜；永磁同步電動機功率密度較高。永磁同步電機是一個多變量、非線性、高禍合的系統，其輸出轉矩與定子電流不成正比，而是復雜的函數關系，因此要得到好的控制性能

4、，必需進行磁場解禍，這種特點恰好適于應用矢量變換控制技術。而且在永磁同步電機的矢量控制過程中沒有感應電機中的轉差頻率電流而且受轉子參數的影響小，所以在永磁同步電機上更容易實現矢量控制。1.3 永磁電機轉子結構分類永磁同步電機的種類根據永磁體在轉子上安裝的位置不同可以分為兩類面裝式和內埋式，而面裝式又可分為面裝凸出式、面裝嵌入式，如圖2所示。對于稀土永磁電機來說，由于永磁材料的相對回復磁導率接近，所以面裝凸出式在電磁性能上屬于隱極轉子結構，面裝嵌入式相鄰的兩個永磁磁極間有磁導率很大的永磁材料，故在電磁性能上屬于凸極轉子結構；面裝凸出式結構的永磁電機結構簡單、制造成本低、轉動慣量小，在正弦波永磁電

5、機中得到了廣泛應用。內埋式轉子結構是將永磁體裝在轉子鐵心內部，特點是機械強度高、磁路氣隙小；與面裝式轉子相比，更適用于弱磁運行。為了便于控制，永磁同步電機的定子繞組一般都采用短距分布繞組，氣隙磁場設計為正弦波，以產生正弦波反電勢。圖2. 永磁同步電機轉子結構分類2. 永磁同步電機矢量控制系統2.1 永磁同步電機的數學模型永磁同步電機運轉時其定子和轉子處于相對運動狀態，永久磁極與定子繞組、定子繞組與繞組之間的相互影響，導致永磁同步電機內部的電磁關系十分復雜，再加上磁路飽和和非線性因素，給建立永磁同步電機的精確數學模型帶來了困難。在不影響研究效果的前提下需簡化永磁同步電機的數學模型，通常作以下假設

6、：1. 忽略磁路中鐵芯的磁飽和，不計鐵芯的渦流和磁滯損耗；2. 轉子上沒有阻尼繞組，永磁體也沒有阻尼作用；3. 永久磁鐵在氣隙中產生的磁勢為正弦分布，無高次諧波；4. 永磁材料的電導率為零。圖3. 永磁同步電機的物理模型永磁同步電機的基本方程包括電壓方程、磁鏈方程、轉矩方程和運動方程，這些方程是永磁同步電機數學模型的基礎。2.1.1 定子電壓方程永磁同步電機定子電壓方程為（2-1）式中：為定子每相繞組電阻；，為三相繞組交鏈的磁鏈；為微分算子。2.1.2 磁鏈方程和轉矩方程永磁同步電機每相繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其他繞組對它互感磁鏈之和。則磁鏈方程為（2-2）式中，為三相繞組的磁鏈；，為定

7、子各相之間的互感；，為永磁勵磁磁場鏈過A，B，C繞組產生的磁鏈。由于定子三相繞組互為120°，且認為每相間的互感是對稱的，則有，。與電勵磁三相隱極同步電機一樣，因電機氣隙均勻，故A，B，C繞組的自感和互感都與轉子位置無關，均為常值。于是有（2-3）式中，分別為相繞組的漏電感和勵磁電感。另有（2-4）另外，永磁磁通鏈過定子側產生的磁鏈為（2-5）式中，為轉子磁鏈。交流永磁電動機運行時，電動機的磁場儲能（k=A、B、C）（2-6）電流不變時，磁場儲能對機械角速度的偏導就是電磁轉矩：（2-7）則轉矩方程為（2-8）2.2 坐標變換在A-B-C坐標系中，同步電機轉子在電、磁結構上不對稱，所以

8、交流電機在三相靜止坐標系中的數學模型很復雜，它是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統，難于采用傳統的控制方法進行交流調速，因此有必要采用矢量控制，即通過坐標變換將其數學模型做盡可能的簡化，使其數學模型類似于直流電機的數學模型。2.2.1 坐標變換的基本思路 三相正弦電流，輸入到交流電機的三相繞組里面時，會產生同步旋轉的正弦合成電動勢，不管采用哪種坐標系解析磁動勢，其結果應該是相同的。（a）三相交流繞組 （b）兩相交流繞組 （c）旋轉的直流繞組圖4. 交流電機繞組在三相靜止、兩相靜止和兩相旋轉坐標系下的物理模型圖4中的c圖中，對于繞組而言，兩個垂直且對等的繞組d和q在輸入和后產生的合成磁動勢F的

9、位置是不變的。但是以一定速度將鐵芯旋轉后磁動勢F就可以等效為圖4中a圖和b圖中的旋轉磁動勢。繞組q作為電樞繞組，d相則作為勵磁繞組。綜上所述，、和、與，一樣都可以產生等效的旋轉磁動勢。那么可以通過坐標變換將三相靜止、兩相靜止及兩相旋轉這三種坐標系相互轉換。2.2.2 兩相靜止坐標系統下電機方程定子靜止三相ABC坐標系到定子靜止兩相、坐標系的坐標變換稱為Clark變換，變換公式（2-9）定子兩相靜止坐標系下磁鏈方程（2-10）定子兩相靜止坐標下電壓方程（2-11）2.2.3 d、q坐標下電機方程dq0坐標系是隨定子磁場同步旋轉的坐標系，將d軸固定在轉子勵磁磁通的方向上q軸為逆時針旋轉方向超前d軸

10、90o電角度。圖5. 永磁同步電機dq0坐標系圖取逆時針方向為轉速的正方向。為每極下永磁勵磁磁鏈空間矢量，方向與磁極磁場軸線一致，d、q軸隨同轉子以電角速度（電角頻率）一起旋轉，它的空間坐標以d軸與參考坐標軸as間的電角度來確定，為定子三相基波合成旋轉磁場軸線與永磁體基波勵磁磁場軸線間的空間電角度，稱為轉矩角。三相永磁同步電機在dq0軸轉子坐標系的定子電壓方程為（2-12）式中，、為定子電壓矢量的d，q軸分量；、為定子電流矢量的d，q軸分量；、為定子磁鏈的d，q軸分量。可將（2-12）表示為（2-13）結合表面式永磁同步電機有，在正弦穩態情況下，永磁同步電機的電壓方程為（2-14）磁鏈方程（2

11、-15）轉矩方程（2-16）2.3 永磁同步電機矢量控制原理2.3.1 矢量控制的基本原理矢量控制理論的提出從根本上解決了交流電動機轉矩的高性能控制問題。基本思想是在三相交流電機上模擬直流電機轉矩控制的規律，在磁場定向坐標上，將定子電流矢量分解成產生磁通的勵磁電流分量和產生轉矩的轉矩電流分量，并使兩分量互相垂直，彼此獨立，然后分別進行調節，實現轉矩控制。因此，矢量控制的關鍵仍是對電流矢量的幅值和空間位置的控制。矢量控制一般是通過檢測或估計電機轉子磁通的位置及幅值來控制定子電流或電壓，這樣電機的轉矩便只和磁通、電流有關，與直流電機的控制方法相似，可以得到很高的控制性能。對于永磁同步電機，轉子磁通

12、位置與轉子機械位置相同，這樣通過檢測轉子實際位置就可以得知電機轉子磁通位置，從而使永磁同步電機的矢量控制比起異步電機的矢量控制大大簡化。矢量控制是當前高性能交流調速系統一種典型的控制方案。根據矢量控制原理，在不同的應用場合可選擇不同的磁鏈矢量作為定向坐標軸，目前存在四種磁場定向控制方式轉子磁鏈定向控制，定子磁鏈定向控制，氣隙磁鏈定向控制和阻尼磁鏈定向控制。對于主要采用轉子磁鏈定向方式，該方式對交流伺服系統等小容量驅動場合特別適合。按照控制目標可以分為：控制、控制、總磁鏈恒定控制、最大轉矩/電流控制、最大輸出功率控制、轉矩線性控制、直接轉矩控制等。它們各有各的特點：控制最為簡單，控制可以降低與之

13、匹配的變頻器容量，恒磁鏈控制可以增大電動機的最大輸出轉矩等。2.3.2 勵磁電流控制為轉子磁極d軸的空間位置角，為定子電流矢量與轉子永磁磁鏈矢量間的夾角。定子電流d、q軸分量可寫為（2-17）又有式（2-15）可得（2-18）當采用控制時，定子電流只有交軸分量，定子磁勢空間矢量與永磁體磁場空間矢量正交，電磁轉矩，即只有永磁轉矩分量。這種控制方式下單位定子電流可以獲最大轉矩，或是在產生所要求的轉矩條件下所需定子電流最小，定子銅耗也最小，效率高。這也是表面式永磁同步電機常用控制的原因。2.3.3 功率因數控制控制是使電動機的功率因數恒為1，即定子電流矢量與電機端電壓矢量同相位。此時電動機矢量圖如圖

14、6所示。圖6. 控制時永磁同步電機空間矢量圖在控制中，定子電流、電壓與永磁同步電機電動勢夾角相同，內功率角與的關系如下：（2-19）在這種控制方式下，電動機相對電網作單位功率因數運行，功率因數及效率等運行指標最好，變頻器容量也省。但由于永磁同步電機的轉子勵磁無法調節，當負載變化時，電樞繞組的總磁鏈不為定值，因此，電樞電流與轉矩無法保持線性關系。2.3.4 最大轉矩/電流控制最大轉矩/電流控制也稱單位電流輸出轉矩最大控制，是在電動機輸出給定轉矩時，控制定子電流最小的電流控制策略。它是凸極永磁同步電機用的較多的一種控制策略，而對于隱極永磁同步電機而言，實際上就是控制。采用最大最大轉矩/電流控制時，

15、其核心思想是尋求d、q軸電流的最優組合，使得給定轉矩下的定子電流幅值最小。由于逆變器需要的輸出電流小，適合選用較小的逆變器，能在電機輸出轉矩滿足要求的條件下，使定子電流最小，減小了電機的銅耗，有利于降低系統損耗，降低系統運行成本，提高系統效率。在該方案的基礎上，再采用適當的弱磁控制，可以改善電機高速運行時的性能。但是隨著輸出轉矩的增大功率因數下降比較多。2.3.5 弱磁控制轉矩增加之后，感應電動勢也會隨著增大，但是控制適合基速以下，還得給電動機更大的輸入電壓，電動機在電壓達到最大時會達到額定轉速，電壓就不會再升高。如此，則需要弱磁恒功率運行，類似普通直流電動機。調節和才能在逆變器達到電壓的輸出

16、極限后繼續增加轉速。減小q軸電流分量及增加d軸電流分量就能在保持電壓平衡的基礎上完成弱磁。由于電機相電流有極限，增加保持相電流大小就得降低所以一般實現弱磁增速的方法是增加去磁電流。的大小和去磁作用成正比，同時的大小和輸出轉矩成正比，所以弱磁控制調節電機速度時在基速度以上的表現為恒功率，基速以下認為恒轉矩。2.4 空間電壓矢量調制（SVPWM）技術空間電壓矢量PWM與傳統的正弦PWM不同，它是從三相輸出電壓的整體效果出發，著眼于如何使電機獲得理想圓形磁鏈軌跡。SVPWM技術與SPWM相比較，繞組電流波形的諧波成分小，使得電機轉矩脈動降低，旋轉磁場更逼近圓形，而且使直流母線電壓的利用率有了很大提高

17、，且更易于實現數字化。交流電動機繞組的電壓、電流、磁鏈等物理量都是隨時間變化的，分析時常用時間相量來表示，但如果考慮到它們所在繞組的空間位置，也可以如圖7所示，定義定子三相電壓空間矢量，。它們的方向始終處于各相繞組的軸線上，而大小則隨時間按正弦規律脈動，時間相位互相錯開的角度也是120°。圖7. 電壓空間矢量由三相定子電壓空間矢量相加合成的空間矢量是一個旋轉的空間矢量，它的幅值不變，是每相電壓值的3/2倍。當電源頻率不變時，合成空間矢量以電源角頻率為電氣角速度作恒速旋轉。當某一相電壓為最大值時，合成電壓矢量就落在該相的軸線上。用公式表示有：（2-20）與定子電壓空間矢量相仿，可以定義

18、定子電流和磁鏈的空間矢量和。三相的電壓平衡方程式相加，即得用合成空間矢量表示的定子電壓方程式為：（2-20）當電動機轉速不是很低時，忽略定子電阻R上的壓降，則上式可簡化為：（2-21）或（2-22）當電動機由三相平衡正弦電壓供電時，電動機定子磁鏈幅值恒定，其空間矢量以恒速旋轉，磁鏈矢量頂端的運動軌跡呈圓形。這樣的定子磁鏈旋轉矢量可表示為：（2-23）該式說明，當磁鏈幅值一定時，的大小與成正比，或者說供電電壓與頻率成正比，其方向是磁鏈圓軌跡的切線方向，如圖8所示。當磁鏈矢量在空間旋轉一周時，電壓矢量也連續地按磁鏈圓的切線方向運動2弧度，其運動軌跡與磁鏈圓重合。這樣，電動機旋轉磁場的形狀問題就可轉

19、化為電壓空間矢量運動軌跡的形狀問題來討論。圖8. 旋轉磁場與電壓空間矢量的運動軌跡圖9. 三相電壓源逆變器電路圖9為一種典型的三相電壓源逆變器的結構。圖中的逆變器采用上、下管換流，功率開關器件共有八種工作狀態，即、導通，、導通，、導通，、導通，、導通，、導通，、導通和、導通八種狀態。如把上橋臂器件導通用數字“1”表示，下橋臂器件導通用數字“0”表示，則可得逆變器的八種開關模式對應于八種電壓空間矢量，這八種電壓空間矢量稱為基本電壓空間矢量。在這八種開關狀態中，有六種開關狀態對應于矢量幅值為2Udc/3的非零電壓空間矢量；另外兩種開關狀態則對應于矢量幅值為零的零電壓空間矢量。當零電壓空間矢量作用于電機時并不形成磁鏈矢量，非零電壓空間矢量作用于電機時，在電機中將會形成與之相對應的磁鏈矢量。其中，逆變器必須滿足如下條件，即：在任何時刻必須有三個開關管是導通狀態，而另外三個開關管是關斷狀態，同一橋臂上、下兩個開關管不能同時導通。六個非零的基本電壓空間矢量將逆變器的一個工作周期分成六個區域，稱為扇區，如圖10所示。每個扇區對應的時間均為/3。在常規的六拍逆變器中一個扇區僅包含兩個開關工作狀態，實現SVPWM控制就是要把每一扇區再分成若干個對應時間的小區間。根據不同電壓矢量在不同時間作用下的線性組合可以得到所需相位的磁鏈增量，插入若干個線性組合的新電壓空間矢量以獲得逼近