1、.?二元一次不等式組表示平面區域?知識點一：二元一次不等式組表示平面區域在平面直角坐標系中，二元一次不等式AxByC>00表示直線AxByC0某一側所有點組成的平面區域，把直線畫成虛線以表示區域不包括邊界.不等式AxByC00表示的平面區域包括邊界，把邊界畫成實線.知識點二：二元一次不等式表示的平面區域確實定平面區域確實定根據直線AxByC0同一側的所有點，把它們的坐標x，y代入AxByC所得符號都一樣方法在直線AxByC0的一側取某個特殊點x0，y0作為測試點，由Ax0By0C的符號可以斷定AxByC0表示的是直線AxByC0哪一側的平面區域題型一：二元一次不等式與平面區域1、點A2，

2、1，B1，0，C1，0，那么不等式x2y0表示的平面區域內的點是_.答案：由于12×010，故符合.而22×10，12×00.所以符合的為點C.2、如下圖的平面區域陰影部分用不等式表示為_.答案：由截距式得直線方程為1，即x2y20.因為02×020，且原點在陰影部分中，故陰影部分可用不等式x2y20表示.3、畫出不等式2xy40表示的平面區域.答案：先畫直線2xy40畫成虛線.取原點0，0代入，得2xy42×00440，所以不等式2xy40表示的區域是直線2xy40右上方的平面區域，如圖中的陰影部分所示.4、不等式組表示的平面區域是答案：取特

3、殊點坐標如：0，1，1，0等代入不等式組檢驗可得C符合.5、不等式x2y20表示的平面區域是 答案：將±1,0代入均滿足，應選B題型二：不等式組表示平面區域的應用1、原點與點1，10在直線xy10的_填“同側或“兩側.答案：將點0，0和1，10代入到xy1中符號相反. 所以為兩側2、假設點m，1和3，m不在直線x2y10的同側，那么實數m的取值范圍是 答案：記fx，yx2y1，那么fm，1·f3，m0，即m12m40，解得1m2.3、假設點A1，1，B2，1位于直線xya0的兩側，那么a的取值范圍為_.答案：點A1，1，B2，1位于直線xya0的兩側，11a21a0，即2a

4、1a0，那么a1a20，即1a2.4、如下圖，表示陰影部分的二元一次不等式組是A. B.C. D.答案：觀察圖象可知，陰影部分在直線y2上方，且不包含直線y2，故可得不等式y2.又陰影部分在直線x0左邊，且包含直線x0，故可得不等式x0.由圖象可知，第三條邊界限過點2，0、0，3，故可得直線3x2y60，因為此直線為虛線且原點O0，0在陰影部分，故可得不等式3x2y60.觀察選項可知選C.5、畫出不等式組所表示的平面區域，并求其面積；答案：如下圖，其中的陰影部分便是不等式組所表示的平面區域.由得A1，3.同理得B1，1，C3，1.|AC|2，而點B到直線2xy50的間隔 為d，SABC|AC|

5、·d×2×6.6、在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區域的面積是 答案：不等式組表示的平面區域如圖陰影部分所示.平面區域為一個三角形及其內部，三個頂點的坐標分別為4，0，1，1，所以平面區域的面積為S××1.7、投資消費A產品時，每消費100噸需要資金200萬元，需場地200平方米；投資消費B產品時，每消費100噸需要資金300萬元，需場地100平方米.現某單位可使用資金1 400萬元，場地900平方米，用數學關系式和圖形表示上述要求.答案：設消費A產品x百噸，消費B產品y百噸，那么用圖形表示以上限制條件，得其表示的平面區域如圖 陰影部分.

6、8、在平面直角坐標系中，假設不等式組a為常數所表示的平面區域的面積等于2，那么a的值為 答案：由題意知，不等式組所表示的平面區域為一個三角形區域，設為ABC，那么A1，0，B0，1，C1，1a，且a1.SABC2，1a×12，a3.9、在平面直角坐標系內，不等式組所表示的平面區域的面積為_.答案：不等式組表示的平面區域如圖，yx1與y3|x|1的交點為，1，2.S×2××2×1×2.10、點P1，a到直線x2y20的間隔 為，且P在3xy30表示的區域內，那么a_3_答案：由條件知，a0或3，又點P在3xy30表示的區域內，3a30，a0，a311、假設不等式組所表示的平面區域是一個三角形，那么a的取值范圍是_.答案：不等式組表示的平面區域如圖中的陰影部分所示，用平行于x軸的直線截該平面區域，假設得到一個三角形，那么a的取值范圍是5，7.12、不等式組表示的平面區域為D，假設直線ykx1將區域D分成面積相等的兩部分，那么實數k的值是_答案：區域D如圖中的陰影部分所示，直線y