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文檔簡介

1、不等式知識點大全三一知識點總結：1.不等關系與不等式比差法：a>ba-b>0, a<ba-b<0，a=ba-b=0.問題的關鍵是判定差的符號（正，負，零），方法通常是配方或因式分解.2.不等式的性質基本性質有： 運算性質有：(1)a>bÛb<a （對稱性） 1）a>b,c>dÞa+c>b+d. 5)a>b>0Þan>bn(2)a>b,b>cÞa>c (傳遞性) 2) a>b,c<dÞa-c>b-d . 6)a>b>0Þ

2、; (nÎN,n>1)(3)a>bÛa+c>b+c 3) a>b>0,c>d>0Þac>bd.(4)c>0時，a>bÛac>bc 4)a>b>0,0<c<dÞ c<0時，a>bÛac<bc 5)a>b>0Þan>bn 6)a>b>0Þ3.均值不等式a,bR+,(當且僅當a=b時成立等號)教材講了利用它證明不等式和求最值，突出了求最值.可以把此不等式擴充為(當且僅當a=b時成立等號

3、).注意“湊”成可用定理的形式.例題1）.已知，則下列各數從小到大的順序是 .2.）已知兩正數x,y 滿足x+y=1,則z=的最小值為 .3）.已知a,bR，且滿足a+3b=1，則ab的最大值為_.4.一元二次不等式1）可以把“三個二次”結合起來，突出二次函數的作用. 二次函數、方程、不等式>0x1= x2=0<0x1x2y=ax2+bx+c(a>0)圖 象ax2+bx+c=0(a>0)的根兩不等實根x1<x2兩相等實根x1=x2=無實根ax2+bx+c>0(a>0)的解集x|x<x1或x>x2x|xRax2+bx+c<0(a>

4、0)的解集x|x1<x<x2對于二次項系數為負的情況可以類似研究，如果只是解不等式，可以首先把二次項系數調整為正.2）解一元二次不等式的思維過程：第一步， 第二步， 第三步， 3）含參問題，要會分類討論。.4）高次不等式：對可以分解為幾個一次式之積形式的高次不等式應該會用穿線法解答，畢竟教材中有所體現（P.100B 3）.5）一元二次方程根的分布問題也是教材滲透出來的應該會處理的問題.(P80 B 3)這類問題最好利用二次函數的圖像研究：當兩根位于不同區間時，只需研究區間端點處函數值的符號，無需研究對稱軸及判別式；當兩根位于同一區間時，不但要研究區間端點處函數值的符號，還需研究對稱軸及判別式.6）簡單分式不等式、簡單的指對不等式（P99 A 3,6；P103 4 ）5.恒成立問題1）常用以下結論：k f(x)恒成立 k f(x)max, ；k f(x)恒成立 k f(x)min .(P.103 3)2）注意它和存在性問題的區別：存在x使k f(x)成

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