1、東華大學高等數學實驗試題A考試時間：分鐘（附參考解答）班級 學號 姓名 得分 上機考試說明：1. 開考前可將準備程序拷到硬盤, 開考后不允許用移動盤，也不允許上網；2. 領座考生試卷不同，開卷，可利用自己備用的書和其他資料，但不允許討論，也不允許借用其他考生的書和資料。3. 解答(指令行，答案等)全部用筆寫在考卷上。一、 計算題（70分）要求：寫出M函數（如果需要的話）、MATLAB指令和計算結果。1 解線性方程組 并求系數矩陣的行列式。指令行：A=5 1 1 0;1 0 3 1;-1 1 0 5;0 0 2 4;b=1;2;3;-1; x=Ab,d=det(A)結果：x1=1.4, x2=

2、-5.9, x3=0.1, x4= -0.3. 行列式=70.2 設 f(x,y) = 4 sin (x 3y)，求 。指令行：syms x y; f=diff(4*sin(x3*y),x); f=diff(f,y); f=subs(f,x,2); f=subs(f,y,3)結果：1063.63 求方程 3x4+4x3-20x+5 = 0 的所有解。指令行：roots(3 4 0 20 5)結果：-1.5003 - 1.5470i, -1.5003 + 1.5470i, 1.4134, 0.25394 使用兩種方法求積分的近似值。方法一：指令行：syms x; s=int(1/sqrt(2*p

3、i)*exp(-x2/2),0,1); vpa(s,5)結果：0.34135方法二：M函數ex4fun.mfunction f=ex4fun(x)f=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.2/2);指令行：s= integral(ex4fun,0,1)結果：0.3413方法三：指令行：x=0:0.01:1; y=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.2/2);trapz(x,y)結果：0.3413求函數 f(x,y) = 3x2+10y2+3xy-3x +2y在原點附近的一個極小值點和極小值。指令行：>> fun=(x)3*x(1)2+10*x(2)2+3*x(1)*x(2)-

4、3*x(1)+2*x(2);>> x,f=fminsearch(fun,0,0)結果：x=0.5946, y= -0.1892, f= -1.08115 求解下列微分方程(只要求寫出x=1.5時y的值)指令行：ex6fun=(x,y)x+y; x,y=ode45(ex6fun,1 1.5,2);x,y結果： x=1.5000時， y= 4.0949二、 作圖題 （10分）三、編程題（10分）：編寫用向后差商公式， h>0求函數在某一點導數達到指定精度的算法程序，并用此程序求f(x)=excos(x2)在x=1.2的導數，使精度達到10-4。要求：寫出M函數文件、MATLAB指

5、令和計算結果。 M函數derivl.mfunction d=derivl(fname,a,h0,e)h=h0;d=(feval(fname,a)-feval(fname,a-h)/h;d0=d+2*e;while abs(d-d0)>e d0=d;h0=h;h=h0/2 d=(feval(fname,a)-feval(fname,a-h)/h;end指令行：>> fun=(x)exp(x)*cos(x2);>> derivl(fun,1.2,0.1,1e-4)結果： -7.4672四、應用題（10分）：某公司投資2000萬元建成一條生產線。投產后，在時刻t 的追加

6、成本和追加收益分別為G(t)=(百萬元/年), H(t)= (百萬元/年)。試確定該生產線在合適何時停產可獲最大利潤？最大利潤是多少？要求：寫出數學模型、M函數（如果需要的話）、運算指令和計算結果。模型：利潤函數 (百萬元)由于H(t)-G(t)單調下降，所以當H(T)=G(T)時，R(t)取得最大利潤。指令行：clear; close;fplot('18-t(2/3) ',0,20); grid on;hold on;fplot('5+t+2*t(2/3)',0,20,r); hold off;發現t約為4t,f,h=fsolve('18-x(2/3)-5-x-2*x(2/3)