1、課時作業26平面向量的概念及其線性運算1設a是非零向量，是非零實數，下列結論中正確的是(B)Aa與a的方向相反 Ba與2a的方向相同C|a|a| D|a|a解析：對于A，當0時，a與a的方向相同，當0時，a與a的方向相反；B正確；對于C，|a|a|，由于|的大小不確定，故|a|與|a|的大小關系不確定；對于D，|a是向量，而|a|表示長度，兩者不能比較大小2已知O，A，B，C為同一平面內的四個點，若20，則向量等于(C)A BC2 D2解析：因為，所以22()()20，所以2.3如圖所示，在ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若m，n，則mn的值為(

2、B)A1 B2C3 D4解析：O為BC的中點，()(mn)，M，O，N三點共線，1，mn2.4如圖，在直角梯形ABCD中，AB2AD2DC，E為BC邊上一點，3，F為AE的中點，則(C)A BC D解析：().5在ABC中，D為ABC所在平面內一點，且，則(B)AB CD解析：由得點D在平行于AB的中位線上，從而有SABDSABC，又SACDSABC，所以SBCDSABCSABC，所以.故選B6在ABC中，AB3，AC2，BAC60，點P是ABC內一點(含邊界)，若，則|的取值范圍為(D)A BC D解析：在AB上取一點D，使得，過D作DHAC，交BC于H.，且點P是ABC內一點(含邊界)，點

3、P在線段DH上當P在D點時，|取得最小值2；當P在H點時，|取得最大值，此時B，P，C三點共線，222，|.故|的取值范圍為.故選D7已知ABC和點M滿足0，若存在實數m使得m成立，則m3_.解析：由已知條件得，如圖，延長AM交BC于D點，則D為BC的中點延長BM交AC于E點，延長CM交AB于F點，同理可證E，F分別為AC，AB的中點，即M為ABC的重心，()，即3，則m3.8設e1與e2是兩個不共線向量，3e12e2，ke1e2，3e12ke2，若A，B，D三點共線，則k的值為.解析：由題意，A，B，D三點共線，故必存在一個實數，使得.又3e12e2，ke1e2，3e12ke2，所以3e12

4、ke2(ke1e2)(3k)e1(2k1)e2，所以3e12e2(3k)e1(2k1)e2，又e1與e2不共線，所以解得k.9在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，點E在線段CD上，若，則的取值范圍是.解析：由題意可求得AD1，CD，2，點E在線段CD上，(01)，又2，1，即，01，0.即的取值范圍是.10設G為ABC的重心，且sinAsinBsinC0，則角B的大小為60_.解析：G是ABC的重心，0，()，將其代入sinAsinBsinC0，得(sinBsinA)(sinCsinA)0.又，不共線，sinBsinA0，sinCsinA0.則sinBsinAsinC根據正弦

5、定理知，bac，ABC是等邊三角形，則B60.11如圖所示，在ABC中，D，F分別是AB，AC的中點，BF與CD交于點O，設a，b，試用a，b表示向量.解：由D，O，C三點共線，可設k1k1()k1k1ak1b(k1為實數)，同理，可設k2k2()k2k2ak2b(k2為實數)，又a(1k1)ak1b，所以由，得k2ak2b(1k1)ak1b，即(1k12k2)ab0.又a，b不共線，所以解得所以aB所以a(ab)12設P是ABC所在平面內的一點，若()2且|2|22，則點P是ABC的(A)A外心 B內心C重心 D垂心解析：由()2，得(2)0，即()()0，所以()0.設D為AB的中點，則2

6、0，故0.因為|2|22，所以()()2，所以(2)0.設BC的中點為E，同理可得0，所以P為AB與BC的垂直平分線的交點，所以P是ABC的外心故選A13如圖所示，在ABC中，ADDB，點F在線段CD上，設a，b，xayb，則的最小值為(D)A62 B6C64 D32解析：由題意知xayb2xy，因為C，F，D三點共線，所以2xy1，即y12x.由題圖可知x0且x1.所以.令f(x)，則f(x)，令f(x)0，得x1或x1(舍)當0x1時，f(x)0，當x1且x1時，f(x)0.所以當x1時，f(x)取得極小值，亦為最小值，最小值為f(1)32.14已知在ABC中，點D滿足20，過點D的直線l與直線AB，AC分別交于點M，N，.若0，0，則的最小值為.解析：連接AD因為20，所以，().因為D，M，N三點共線，所以存在xR，使x(1x)，則x(1x)，所以x(1x)，所以x，(1x)，所以x，1x，所以1，所以()，當且僅當時等號成立，所以的最小值為.15定義兩個平面向量的一種運算ab|a|b|sina，b，則關于平面向量上述運算的以下結論中，abba；(ab)(a)b；若ab，則ab0；若ab且0，則(ab)c(ac)(bc)正確的序號是_.解析：恒成立，(ab)|a|b|sina，b，(a)b|a|b|sina，b，當0時，(ab)(a)b不成立，ab，則si