1、 第一卷共60分一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.，為整數集，那么集合中元素的個數是 A 3 B 4 C 5 D62.在復平面內，復數對應的點位于 A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限，向量，且，那么 A B C 10 D4.高三學生在新的學期里，剛剛搬入新教室，隨著樓層的升高，上下樓消耗的精力增多，因此不滿意度升高，當教室在第層樓時，上下樓造成的不滿意度為，但高處空氣清新，嘈雜音較小，環境較為安靜，因此隨教室所在樓層升高，環境不滿意度降低，設教室在第層樓時，環境不滿意度為，那么同學們認為最適宜的教室應在 樓A 2

2、 B 3 C. 4 D8的值域為 A B C. D6.如圖1所示的程序框圖，假設，輸入，那么輸出的 A 2021 B 2021 C. D中，所對的邊分別是，且，那么的值為 A B C. D的導函數為，對，都有成立，假設，那么不等式的解是 A B C. D9.某幾何體的三視圖如圖2所示，那么該幾何體的外表積為 A 50 B50.5 C. 51.5 D60的圓鐵皮剪一個內接矩形，再以內接矩形的兩邊分別作為圓柱的高與底面半徑，那么圓柱的體積最大時，該圓鐵皮面積與其內接矩形的面積比為 A B C. D的右焦點為，過點作與軸垂直的直線交兩漸近線于兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為，設為坐標原點，假設，那

3、么該雙曲線的離心率為 A B C. 3 D2，設，且，令集合，那么集合為 A空集 B實數集 C. 單元素集 D二元素集第二卷共90分二、填空題每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上，且滿足，那么的最大值等于 中，圓上有且僅有三個點到直線的距離為1，那么實數的值是 為等比數列，是它的前項和，設，假設，且與的等差中項為，那么 ，且，那么以下關系式：；.其中正確的序號是 三、解答題 本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. 本小題總分值12分數列中，.1證明數列是等差數列，并求的通項公式；2設，求的前項和.18. 本小題總分值12分如圖3所示的三棱臺中，平面，.

4、1證明：平面；2假設點為中點，求二面角的余弦值.19. 本小題總分值12分如圖4所示，小波從街區開始向右走，在每個十字路口都會遇到紅綠燈，要是遇到綠燈那么小波繼續往前走，遇到紅燈就往回走，假設任意兩個十字路口的綠燈亮或紅燈亮都是相互獨立的，且綠燈亮的概率都是，紅燈亮的概率都是.1求小波遇到4次紅綠燈后，處于街區的概率；2假設小波一共遇到了3次紅綠燈，設此時小波所處的街區與街區相距的街道數為如小波假設處在街區那么相距零個街區，處在街區都是相距2個街道，求的分布列和數學期望.20. 本小題總分值12分拋物線過點，為拋物線的準線與軸的交點，假設.1求拋物線的方程；2在拋物線上任取一點，過點作兩條直線

5、分別與拋物線另外相交于點和點，連接，假設直線的斜率都存在且不為零，設其斜率分別為，求證：.21. 本小題總分值12分函數.1討論的單調性；2假設，對于任意，都有恒成立，求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22. 本小題總分值10分選修4-4：坐標系與參數方程曲線的參數方程：為參數，曲線上的點對應的參數，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標是，直線過點，且與曲線交于不同的兩點.1求曲線的普通方程；2求的取值范圍.23. 本小題總分值10分選修4-5：不等式選講設函數的最小值為.1求；2是正實數，且滿足，求的最小值.試卷答案

6、第一卷選擇題，共60分一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分題號123456789101112答案CBABDCBADCDB【解析】1由題意，知，故中元素的個數為5，應選C2因為，故復數對應的點位于第二象限，應選B5因為，的值域為，應選D6當x=2021時，所以f(x)<g(x)，所以，應選C7，再由余弦定理得：，由，將其角化邊得，將代入得：，左右兩邊同除以c2，解得：或舍，應選B8由于在解集內，所以，在解集內遞增，令，而，所以在點處，與的切線斜率關系為，在解集內都遞增且交點為，所以，不等式的解集是，應選A9由俯視圖可以判斷該幾何體的底面為直角三角形，由正視圖和側視圖可以判斷該幾何

7、體是由直三棱柱側棱與底面垂直的棱柱截取得到的在長方體中分析復原，如圖1所示，故幾何體ABCA1PC1的外表積為60，應選D10設圓柱的高為x，那么其內接矩形的一邊長x，那么另一邊長為，圓柱的體積，列表如下：x+0當x=時，此圓柱體積最大，那么另一邊長為，所以，圓鐵皮面積與其內接矩形的面積比為=，應選C11雙曲線的漸近線為：，設焦點F(c，0)，點A的縱坐標大于零，那么，因為，所以，所以，解得：，又由，得：，解得，所以，應選D12，故以4為周期，集合M為實數集，應選B第二卷非選擇題，共90分二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分題號13141516答案15【解析】13不等式組所表示的平面區

8、域如圖2陰影所示，作：，平移至點位置時，z取得最大值，即 14如圖3，圓的半徑為，圓上有且僅有3個點到直線12x5y+c=0的距離為1，問題轉化為坐標原點(0，0)到直線12x5y+c=0的距離等于，即15由，又得，所以，所以.，16令，那么是偶函數，當x時，0，f(x)為單調減函數，當x時，0，此時f(x)為單調增函數，所以，即，所以，即應填入三、解答題共70分解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟17本小題總分值12分解：當時，又，故是以2為首項，3為公差的等差數列， 5分，令，那么得： ， 12分18本小題總分值12分證明：如圖4，過點作，故為等腰直角三角形，又平面ABC，又，且，平面，

9、又，平面 6分解：如圖，建立空間直角坐標系Axyz，.由知，平面的一個法向量為設平面ABD的一個法向量為，那么即令那么，故二面角的余弦值為 12分19本小題總分值12分解：設小波遇到4次紅綠燈之后處于D街區為事件A，那么事件A共有三個根本領件，即四次遇到的紅綠燈情況分別為紅紅綠綠，綠紅紅綠，綠綠紅紅，故 5分可能的取值為0，1，2，3，故分布列為0123P 12分20本小題總分值12分解：，代入解得：或舍去，所以拋物線的方程為 4分證明：設點，因為點在拋物線上，所以，故直線的方程為：聯立： 得此方程的兩個根分別為，所以，同理可得，化簡得故， 12分21本小題總分值12分解：假設，那么在上單調遞增，在(a，2)上單調遞減；假設，那么在(，)上單調遞增；假設，那么在上單調遞增，在上單調遞減5分由知，當時，在上單調遞增，在上單調遞減， 恒成立，即恒成立即恒成立，令，易知在其定義域上有最大值所以， 12分22本小題總分值10分【選修44：坐標系與參數方程】解：將點和代入曲線的參數方程：中得，所以，所以曲線的參數方程為為參數，化為普通方程為 4分點的直角坐標是()，設直線的參數方程： (