1、2022年3月9日星期三1第十一章第十一章 電路的頻率響應電路的頻率響應諧振的概念、頻率響應。諧振的概念、頻率響應。 G 網絡函數的定義與含義；網絡函數的定義與含義；A 串、并聯諧振的概念，參數選定及應用情況；串、并聯諧振的概念，參數選定及應用情況；BBode圖圖 學習要點學習要點重點與難點重點與難點與其它章節的聯系與其它章節的聯系 第九章、第十章的繼續。第九章、第十章的繼續。 2022年3月9日星期三21111- -1 1 網絡函數網絡函數 引言引言 到目前為止，在正弦電路分析中，電源的頻到目前為止，在正弦電路分析中，電源的頻率都是常數。當電路中激勵源的頻率變化時，電率都是常數。當電路中激勵

2、源的頻率變化時，電路中的感抗、容抗將跟隨之變化，從而導致電路路中的感抗、容抗將跟隨之變化，從而導致電路的工作狀態亦跟隨頻率變化。因此，分析研究電的工作狀態亦跟隨頻率變化。因此，分析研究電路和系統的頻率特性就顯得格外重要。路和系統的頻率特性就顯得格外重要。 電路和系統的工作狀態隨頻率而變化的現象，電路和系統的工作狀態隨頻率而變化的現象，稱為電路和系統的頻率特性，或頻率響應。稱為電路和系統的頻率特性，或頻率響應。本章本章將分析電源頻率的變化對電路中電壓和電流的影將分析電源頻率的變化對電路中電壓和電流的影響，分析結果就是頻率響應。響，分析結果就是頻率響應。2022年3月9日星期三31. 網絡函數的定

3、義網絡函數的定義 在線性正弦穩態網絡中，當只有一個獨立激勵在線性正弦穩態網絡中，當只有一個獨立激勵源作用時，網絡中某一處的響應（電壓或電流）與源作用時，網絡中某一處的響應（電壓或電流）與網絡輸入之比，稱為該響應的網絡函數。網絡輸入之比，稱為該響應的網絡函數。H(jw w) = =Esj(jw w).Rk(jw w).為描述為描述頻率特性，需要建立輸入變量與輸出變量頻率特性，需要建立輸入變量與輸出變量之間的之間的函數關系，這一函數關系稱為網絡函數。函數關系，這一函數關系稱為網絡函數。2022年3月9日星期三42. 網絡函數網絡函數H(jw w)的物理意義的物理意義無源無源線性線性網絡網絡I(jw

4、 w)+ +- -U(jw w).H(jw w) = =U1(jw w).I1(jw w).為驅動點導納為驅動點導納(或輸入導納或輸入導納)。激勵是電壓源，響應是電流激勵是電壓源，響應是電流(1) H(jw w)為驅動點函數為驅動點函數激勵是電流源，響應是電壓。激勵是電流源，響應是電壓。H(jw w) = =U1(jw w).I1(jw w).為驅動點阻抗為驅動點阻抗(或輸入阻抗或輸入阻抗)。2022年3月9日星期三5H(jw w) = =I1(jw w).U2(jw w).為轉移阻抗；為轉移阻抗；H(jw w) = =I2(jw w).I1(jw w).為轉移電流比。為轉移電流比。激勵是電流

5、源激勵是電流源無源無源線性線性網絡網絡I1(jw w)+ +- -+ +- -ZLI2(jw w)U2(jw w)U1(jw w).(2) H(jw w)為轉移函數為轉移函數(傳遞函數傳遞函數)為轉移電壓比；為轉移電壓比；H(jw w) = =U1(jw w).U2(jw w).激勵是電壓源激勵是電壓源為轉移導納。為轉移導納。H(jw w) = =I2(jw w).U1(jw w).2022年3月9日星期三6H(jw w)是一個復數，它的頻率特性分為兩個部分：是一個復數，它的頻率特性分為兩個部分：幅頻特性幅頻特性 H(jw w) ：模與頻率的關系；：模與頻率的關系；相頻特性相頻特性 j j (

6、jw w) ：幅角與頻率的關系。：幅角與頻率的關系。 網絡函數可以用相量法中任一分析求解方法獲得。網絡函數可以用相量法中任一分析求解方法獲得。H(jw w)與網絡的結構、參數值有關，與輸入、輸與網絡的結構、參數值有關，與輸入、輸出變量的類型以及端口對的相互位置有關，與出變量的類型以及端口對的相互位置有關，與輸入、輸出幅值無關。輸入、輸出幅值無關。因此網絡函數是網絡性因此網絡函數是網絡性質的一種體現。質的一種體現。注意注意2022年3月9日星期三7例：求圖示電路的網絡函數例：求圖示電路的網絡函數解：列網孔方程解電流解：列網孔方程解電流 jw w+ +- - .UL+ +- - .USjw w2W

7、 W2W W .I2I2(jw w).US(jw w).US(jw w).UL(jw w).和和L= =1HI2.I1.I2.( (2+ +jw w)I1.- - 2I2.= = US.I2.- - 2I1.= = 0 + (+ (4+ +jw w)I2.= =4 + (+ (jw w)2 + + j6w w2US.I2.US. = =4 + (+ (jw w)2 + + j6w w2US.UL.= =US.jw wI2.= =4 + (+ (jw w)2 + + j6w wj2w w為轉移電壓比。為轉移電壓比。為轉移導納。為轉移導納。2022年3月9日星期三8注意注意以網絡函數中以網絡函數中

8、jw w 的最高次方的次數定義的最高次方的次數定義網絡函數的階數。網絡函數的階數。 由網絡函數能求得網絡在任意正弦輸入由網絡函數能求得網絡在任意正弦輸入時的端口正弦響應，即有時的端口正弦響應，即有H(jw w) = =Esj(jw w).Rk(jw w).Rk(jw w).= = H(jw w)Esj(jw w).2022年3月9日星期三911- -2 RLC串聯電路的諧振串聯電路的諧振 諧振是正弦電路在特定條件下產生的一種特殊諧振是正弦電路在特定條件下產生的一種特殊物理現象。諧振現象在無線電和電工技術中，一方物理現象。諧振現象在無線電和電工技術中，一方面得到廣泛應用，另一方面又可能產生危害，

9、因此，面得到廣泛應用，另一方面又可能產生危害，因此，研究電路中的諧振現象具有重要實際意義。研究電路中的諧振現象具有重要實際意義。 研究諧振現象的目的是掌握它的規律，在需要研究諧振現象的目的是掌握它的規律，在需要時加以利用，在產生危害時設法預防。時加以利用，在產生危害時設法預防。 諧振可以發生在串聯電路中，也可以發生在并諧振可以發生在串聯電路中，也可以發生在并聯電路中，當然，在混聯電路里也會發生諧振。聯電路中，當然，在混聯電路里也會發生諧振。引言：引言： 2022年3月9日星期三101. 諧振的定義諧振的定義一個含有一個含有 RLC的無源一的無源一端口，其端口電壓與輸入端口，其端口電壓與輸入電流

10、一般是不同相位的。電流一般是不同相位的。 在特定條件下出現在特定條件下出現端口電壓、電流同相位端口電壓、電流同相位的現的現象時，稱電路發生了諧振。象時，稱電路發生了諧振。= = R .U .I發生諧振時：發生諧振時：Z = =I+ +- -U.RLC電路電路2022年3月9日星期三112. 串聯諧振的條件串聯諧振的條件因為因為 Z= =R+ +j(XL+ +XC)所以所以 當當 XL+ +XC = = 0 時時Z= =R，電流與電壓同相。，電流與電壓同相。 諧振條件諧振條件w w0 0L = =w w0 0C1 諧振頻率諧振頻率w w0 0 = =LC1或或 f0 0 = =2p p1LC+

11、+- -+ +- -Rjw wL+ +- - .UR .UL .UCjw wC1+ +- - .US .I諧振頻率僅由電路參數諧振頻率僅由電路參數決定決定，這是電路的固有這是電路的固有性質。性質。因此諧振頻率又因此諧振頻率又稱固有頻率。稱固有頻率。每一個每一個 RLC串聯電路，串聯電路，只有一個固有頻率，由只有一個固有頻率，由L、C決定，與決定，與 R無關。無關。若諧振發生在串聯電路中，若諧振發生在串聯電路中，就稱為就稱為串聯諧振串聯諧振。2022年3月9日星期三12如果電路不滿足諧振條件，通常稱為如果電路不滿足諧振條件，通常稱為失諧失諧。使電路產生諧振的方法叫做使電路產生諧振的方法叫做調諧調

12、諧。根據諧振頻率表達式根據諧振頻率表達式(1) L、C 不變，改變不變，改變 w w ( f )。可用于。可用于L或或C的測量的測量；(2) 電源頻率電源頻率 w w (f )不變，改變不變，改變L 或或 C (常改變常改變 C )。常用于選擇信號。常用于選擇信號。 串聯電路實現諧振的方式串聯電路實現諧振的方式 f0 0 = =2p p1LC可知調諧的方法有：可知調諧的方法有：2022年3月9日星期三133.串聯諧振的特點串聯諧振的特點Z(jw w) = = R + + jw w L- -ow w|Z(jw w)|XL= =w wLw wC1 1X(w w)w wC1 1XC= = - -w

13、w0 0R|Z(jw w)|阻抗的頻率特性阻抗的頻率特性= = |Z(jw w)|j j (jw w)R2+(+(w wL- -w wC1 1幅頻特性幅頻特性|Z(jw w)| = =)2相頻特性相頻特性j j (jw w) = = tg - -1Rw wL- -w wC1 1ow w|j j (jw w)|w w0 090o- -90o|j j (jw w)|2022年3月9日星期三14Z(jw w)頻響曲線表明阻抗頻響曲線表明阻抗特性可分三個區域描述：特性可分三個區域描述：ow w|Z(jw w)|XL= =w wLw wC1 1X(w w)XC= = - -w w0 0R|Z(jw w)

14、|ow w|j j (jw w)|w w0 090o- -90o|j j (jw w)|容性區：容性區： w ww w0 X(jw w) 0， j j (jw w) 0R|Z(jw w)|lim|Z(jw w)| =w w0阻性區：阻性區： w w = =w w0 X(jw w)= =0，j j (jw w)= =0|Z(jw w0)|= = R感性區：感性區： w ww w0 X(jw w)0， j j (jw w)0R|Z(jw w)|lim|Z(jw w)| =w w2022年3月9日星期三15 特征：特征：(1)電路端口電壓與端口電路端口電壓與端口電流同相位；電流同相位； (2)輸入端

15、阻抗輸入端阻抗 Z(jw w0 0)= =R 電路中的電流達到最大：電路中的電流達到最大：|I(jw w0 0)| = =|US(jw w0 0)| R 最小，且呈純電阻。最小，且呈純電阻。w wow w0 0R1 R2|I(jw w)|I(jw w0 0)|I(jw w0 0)|R1R2電流電流特性特性+ +- -+ +- -Rjw wL+ +- - .UR .UL .UCjw wC1+ +- - .US .I2022年3月9日星期三16電源電壓全部加在電源電壓全部加在R上。上。(3) LC 上上的電壓大小相的電壓大小相等，相位相反，等，相位相反，串聯串聯總電壓為零，總電壓為零，也稱電也稱電

16、壓諧振，即壓諧振，即 .UL + + .UC =0=0相當于短路相當于短路 .UR = = .US 諧振時的相量圖諧振時的相量圖 .I .UL .UR .UC .US雖然諧振時電抗電壓雖然諧振時電抗電壓UX(jw w0)= =0，但但UL(jw w0)和和UC (jw w0)分別不為零。分別不為零。+ +- -+ +- -Rjw wL+ +- - .UR .UL .UCjw wC1+ +- - .US .I2022年3月9日星期三17(4)內部內部出現過電壓現象出現過電壓現象為諧振電路的為諧振電路的品質因數品質因數。UL(jw w0) = = w w0LI(jw w0) = =w w0LRUS

17、= = QUSUC(jw w0) = =w w0C1I(jw w0) = =w w0C1RUS= = QUSQ= =w w0LR= =w w0CR1= =R1CL= =USUL(jw w0)= =USUC(jw w0)w w0L = =w w0C1R，Q1 1UL(jw w0) = =UC(jw w0)US 串聯諧振可能會在串聯諧振可能會在 L、C上引起高電壓。上引起高電壓。在在無線電等工程領域中用于選擇接收信號。無線電等工程領域中用于選擇接收信號。在在電力工程中會擊穿電力工程中會擊穿 L和和 C的絕緣，造成設備損壞。的絕緣，造成設備損壞。2022年3月9日星期三18(5)諧振時諧振時功率關系

18、功率關系有功功率為：有功功率為： P(jw w0)= =US I(jw w0) = = I2(jw w0)R 即電源向電路輸送電阻消耗的功率，即電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最大。電阻功率達最大。無功功率為：無功功率為： Q(jw w0)= =QL(jw w0) + + QC(jw w0)= =w w0LI2(jw w0) - - w w0C1 1I2(jw w0)=0=0 即電源不向電路輸送即電源不向電路輸送無功，電感中的無功無功，電感中的無功與電容中的無功大小與電容中的無功大小相等，互相補償，彼相等，互相補償，彼此進行能量交換。此進行能量交換。RLC+ +- - .US .IQP

19、2022年3月9日星期三19例：某收音機的輸入回路如圖，例：某收音機的輸入回路如圖，L=0.3mH，R=10W W，為收到中央，為收到中央電臺電臺560kHz信號，求調諧電容信號，求調諧電容C值；若輸入電壓為值；若輸入電壓為1.5m mV，求諧，求諧振電流和此時的電容電壓。振電流和此時的電容電壓。 解：由串聯諧振的條件：解：由串聯諧振的條件： C = =(2p pf0)2L1= = 269pFR+ +- -Lu(f0)C+ +- -u2收音機收音機的接收的接收回路回路- -u(fn)+ +I0I0 = =UR= =101.5= =0.15m mAUC = = I0w w0C1= =158.5m

20、 mV 1.5m mV電路的電路的Q值約值約106。 為提高電路的為提高電路的Q值，中波段的值，中波段的 L常采用多股漆包常采用多股漆包線繞制，短波段線繞制，短波段常采用單股鍍銀常采用單股鍍銀導線繞制而成。導線繞制而成。2022年3月9日星期三20(6) 諧振時的能量關系諧振時的能量關系 設設 i = =Imcosw w0 0t則則 uC= =UCmsinw w0 0t= =Imw w0Lsinw w0 0t能量總和：能量總和：W( (jw w0 0) =) =WL( (jw w0)+)+WC( (jw w0 0) ) 總能量是常量，不隨時間變化，正好為最大值。總能量是常量，不隨時間變化，正好

21、為最大值。電場能量和磁場能量作周期振蕩性的能量交換，電場能量和磁場能量作周期振蕩性的能量交換，且最大值相等。且最大值相等。 電感儲能電感儲能 wL( (jw w0 0) =) = Li221= = LI2cos2w w0 0t 電容儲能電容儲能 wC( (jw w0 0) =) = 21CuC2= =LI2sin2w w0 0t = = LI2( (jw w0 0) ) = =CUC2( (jw w0 0) ) = =CQ2US22022年3月9日星期三21電感、電容儲能的總值與品質因數的關系為：電感、電容儲能的總值與品質因數的關系為： 即品質因數即品質因數 Q 是反映諧振回路中電磁振蕩程是反

22、映諧振回路中電磁振蕩程度的量。度的量。Q 越大，總的能量就越大，維持一定量越大，總的能量就越大，維持一定量的振蕩所消耗的能量越小，振蕩程度就越劇烈。的振蕩所消耗的能量越小，振蕩程度就越劇烈。則振蕩電路的則振蕩電路的“品質品質”愈好。一般應用于諧振狀愈好。一般應用于諧振狀態的電路希望盡可能提高態的電路希望盡可能提高 Q 值。值。Q= =w w0LR= =w w0R I2(jw w0)L I2(jw w0)= =P(jw w0)|QL(jw w0)|= =P(jw w0)|QC(jw w0)|= = 2p2pL I2(jw w0)T0 R I2(jw w0)諧振時電路中磁場總儲能諧振時電路中磁場總

23、儲能諧振時一周期電路消耗的能量諧振時一周期電路消耗的能量2022年3月9日星期三2211- -3 RLC串聯電路的頻率特性串聯電路的頻率特性保持輸入信號保持輸入信號 uS的幅度不的幅度不變，只改變變，只改變w w，分別以分別以 R、L、C上上的電壓為輸出，這的電壓為輸出，這些網絡函數的頻率特性就些網絡函數的頻率特性就是電路的頻率響應。是電路的頻率響應。 1. 以電阻電壓作為輸出變量以電阻電壓作為輸出變量的頻率響應的頻率響應網絡函數網絡函數 HR(jw w) = =US(jw w).UR(jw w).= =Z(jw w)R 研究物理量與頻率關系的圖形（諧振曲線）可研究物理量與頻率關系的圖形（諧振

24、曲線）可以加深對諧振現象的認識。以加深對諧振現象的認識。 R + + j(w wL- -w wC1)= =R+ +- -+ +- -Rjw wL+ +- - .UR .UL .UCjw wC1+ +- - .US .I2022年3月9日星期三23 h h = =w w0w w橫坐標以橫坐標以w w0為基值，為基值， h h為相對為相對坐標，坐標，這樣繪制的這樣繪制的頻率響應曲線稱為通用曲線頻率響應曲線稱為通用曲線。為便于在同一尺度下比較不同諧振回路，令為便于在同一尺度下比較不同諧振回路，令則則 HR(jh h) = =US(jh h).UR(jh h). R + + j(w wL- -w wC

25、1)= =R1+ + jQ ( (h h - -h h1)1= = 1+ + j(= =1w w0w ww w0Lw w0w w w w0CR1)- -R幅頻特性：幅頻特性： |HR(jh h)| = =1+ + Q2( (h h - -h h1)21相頻特性：相頻特性： j j (jh h) = = - - arctgQ ( (h h - -h h1)2022年3月9日星期三24分析分析幅頻特性幅頻特性：h h =1 (=1 (w w= =w w0) )：電流或電：電流或電壓出現最大值；壓出現最大值；h h 1 (偏離諧振偏離諧振點點w w0)，曲線迅速下降。，曲線迅速下降。h ho1Q11

26、.00.5|HR(jh h)|HR(jh h)| = =1+ + Q2( (h h - -h h1)21諧振電路具有選擇性諧振電路具有選擇性諧振點響應諧振點響應出現峰值。出現峰值。 表明：表明： 串聯諧振電路對不同頻率信號有不同的響應，串聯諧振電路對不同頻率信號有不同的響應，對諧振信號最突出對諧振信號最突出(響應最大響應最大)，而對遠離諧振頻，而對遠離諧振頻率的信號具有抑制能力率的信號具有抑制能力。這種對不同輸入信號的這種對不同輸入信號的選擇能力工程上稱為選擇能力工程上稱為“選擇性選擇性”。2022年3月9日星期三25諧振電路的選擇性與諧振電路的選擇性與Q值值成正比成正比 Q值越大值越大,諧振

27、曲線在諧振曲線在 w w0附附近的形狀越尖銳，近的形狀越尖銳， w w 稍有稍有偏移，輸出就急劇下降。偏移，輸出就急劇下降。Q2Q1Q2h ho1Q11.00.5|HR(jh h)|分析分析幅頻特性幅頻特性： |HR(jh h)| = =1+ + Q2( (h h - -h h1)21 說明電路對非諧振頻率的說明電路對非諧振頻率的信號具有強的抑制能力，信號具有強的抑制能力，所以選擇性好。因此所以選擇性好。因此 Q是是反映諧振電路性質的一個反映諧振電路性質的一個重要指標。重要指標。2022年3月9日星期三26通頻帶通頻帶BW(或頻帶寬度或頻帶寬度)( (w wj2- -w wj1)稱為稱為通頻帶

28、通頻帶。 工程上規定：頻率升工程上規定：頻率升高或降低，使曲線下降為高或降低，使曲線下降為原來的原來的 0.707倍時所對應的倍時所對應的頻率分別為上截止頻率頻率分別為上截止頻率w wj2和下截止頻率和下截止頻率w wj1。0.7071+ + Q2( (h h - -h h1)21= =21Q2( (h h - -h h1)2 = = 1Q( (h h - -h h1) = =1 解之得解之得BW= =h hj2 - -h hj1= =Q1BW= =w wj2 - -w wj1= =Qw w0h hj2h hj1Q2Q1Q2h ho1Q11.00.5|HR(jh h)|BW2BW1按上述規定有

29、：按上述規定有：2022年3月9日星期三27表明：表明：Q越大，越大，BW越窄，選擇性越好。越窄，選擇性越好。 通頻帶規定了諧振電路允許通過信號的頻率通頻帶規定了諧振電路允許通過信號的頻率范圍。是比較和設計諧振電路的指標。從提高范圍。是比較和設計諧振電路的指標。從提高抗干擾能力和選擇性的角度出發，諧振曲線越抗干擾能力和選擇性的角度出發，諧振曲線越尖銳越好，因此應盡量提高尖銳越好，因此應盡量提高 Q值。但是，從減值。但是，從減少信號失真的觀點出發，要求通頻帶有一定寬少信號失真的觀點出發，要求通頻帶有一定寬度，而且在通頻帶范圍內諧振曲線平坦一些為度，而且在通頻帶范圍內諧振曲線平坦一些為好，因此又不

30、希望好，因此又不希望 Q值太高。值太高。BW= = Qw w0實踐中要視具體情況兼顧兩方面的要求。實踐中要視具體情況兼顧兩方面的要求。2022年3月9日星期三282. 以電容電壓作為輸出變量以電容電壓作為輸出變量HC(jh h) = =US(jh h).UC(jh h).= =h h + + jQ ( (h h2-1)-1)- -jQUC(jh h).滯后滯后 UR(jh h).90o，相頻特性的分析從略。，相頻特性的分析從略。幅頻特性：幅頻特性： |HC(jh h)| = =h h2 2 + + Q2 2 ( (h h2-1)-1)2 2Q+ +- -+ +- -Rjw wL+ +- - .

31、UR .UL .UCjw wC1+ +- - .US .Ih hC1 = 0= 0，|HC(jh h)| =1=1；h hC3 = = ， |HC(jh h)| = 0= 0。2022年3月9日星期三29諧振峰值為諧振峰值為h hC2= =1-1-2Q2 21 1令令d|HC(jh h)|dh h=0=0|HC(jh hC2)| = =Q1-1-4Q2 21 11.00.5HC(jh h)1h hoh hC2Q0.707Q1求得求得出現峰值時的頻率出現峰值時的頻率：出現峰值時的頻率出現峰值時的頻率h hC2 Q當當 Q時，有峰值。時，有峰值。 21Q 越高，越高，h hC2越靠近越靠近1，峰，

32、峰值頻率越靠近諧振頻率。值頻率越靠近諧振頻率。1令令|HC(jh h)| = =21可求出可求出上截止頻率：上截止頻率：w wj1.55w w0。通頻帶通頻帶0w wj。+ +- -+ +- -Rjw wL+ +- - .UR .UL .UCjw wC1+ +- - .US .I0.707w wjw w0h hj = =通頻帶通頻帶HC(jh h)是低通函數，具是低通函數，具有低通濾波特性。有低通濾波特性。3. 以電感電壓作為輸出變量以電感電壓作為輸出變量HL(jh h) = =US(jh h).UL(jh h).幅頻特性：幅頻特性：2022年3月9日星期三31+ +- -+ +- -Rjw

33、wL+ +- - .UR .UL .UCjw wC1+ +- - .US .IQ|HL(jh h)| = =1 1+ +Q2 2( (1- -h h2 21 1h h2 2) )2 2HL(jh h)1.00.5HC(jh h),h ho1h hC2h hL2Q越高，越高，h hL2和和h hC2 越靠近越靠近h h = =1，同時峰值增高。，同時峰值增高。 |HL(jh h)|是高通函數。是高通函數。h hL1 = 0= 0，|HL(jh h)| = 0= 0；h hL3= = ，|HL(jh h)| = 1= 1。h hL2= =2Q2 2-1-12Q2 2Q0.707有諧振峰值。有諧振峰

34、值。Q0.7072022年3月9日星期三3211- - 4 RLC并聯諧振電路并聯諧振電路 .I .ICjw wCjw wL1 .IL .IGG .U+ +- - .IS若諧振發生在并聯電路，若諧振發生在并聯電路，則稱為則稱為并聯諧振并聯諧振。諧振的定義和分析過諧振的定義和分析過程與串聯電路相同。程與串聯電路相同。Y(jw w)= =G+ +j(w wC- -w wL1)電路的導納為電路的導納為1. 諧振條件諧振條件w w0C- - w w0L1 1= =0 諧振頻率諧振頻率w w0 0 = =LC1或或 f0 0 = =2p pLC1f0 是電路的是電路的固有頻固有頻率，由率，由L、C決定，

35、決定，與與G無關。無關。2022年3月9日星期三332. 并聯諧振的特征并聯諧振的特征(1)電路端口電壓與端口電路端口電壓與端口電流同相位；電流同相位；(2)輸入端導納輸入端導納 Y(jw w0 0)= =G最小，且呈純阻性。或者電路的阻抗達到最大；最小，且呈純阻性。或者電路的阻抗達到最大；(3)電源電壓電源電壓U一定時，總電流一定時，總電流 I 最小；最小；但是，若采用電流源供電但是，若采用電流源供電(或提或提供信號供信號)，由于，由于電路的抗阻達到電路的抗阻達到最大，最大，所以端口處電壓所以端口處電壓U 最高。最高。(4)局部可能出現過電流：局部可能出現過電流：IL= =IC I 。諧振時

36、的相量圖諧振時的相量圖 .U .IC .IG .IL .IS因此，并聯諧振也稱為因此，并聯諧振也稱為電流諧振電流諧振。 .I .ICjw wCjw wL1 .IL .IGG .U+ +- - .IS2022年3月9日星期三34IL(w w0) = =并聯諧振電路的并聯諧振電路的品質因數品質因數w w0LU= =w w0LG1IS= = QISIC(w w0) = = w w0CU= =Gw w0CIS= = QISQ= =ISIL(w w0)= =ISIC(w w0)= =w w0LG1= =w w0CG= =G1LC因此，電容或電感中的電流是電流源電流的因此，電容或電感中的電流是電流源電流的

37、Q倍。倍。如果如果Q 1，電容或電感中就會出現過電流。電容或電感中就會出現過電流。 .I .ICjw wCjw wL1 .IL .IGG .U+ +- - .IS2022年3月9日星期三353. 諧振時的無功功率諧振時的無功功率QQC = = - -w w0CU2QL = = w w0L1U2QC + + QL = = 0能量交換發生在能量交換發生在L、C之間，之間，不用外電路提供無功功率。不用外電路提供無功功率。能量總和保持不變：能量總和保持不變：W(w w0)= =WC(w w0)+ +WL(w w0) = =LQ2IS2 .I .ICjw wCjw wL1 .IL .IGG .U+ +-

38、 - .IS2022年3月9日星期三364. 實用的并聯諧振電路實用的并聯諧振電路根據諧振定義，當根據諧振定義，當ImY(jw w0)=0 0時，電路發生諧振。時，電路發生諧振。Y(jw w0)= =jw w0C+ +0 時，時，當當 .IC .I1 .U+ +- - .IsRjw wLjw wC1電路的輸入導納為電路的輸入導納為R+ +jw w0L1= =R2+ +(w w0L)2R+ + j w w0C- -R2+ +(w w0L)2w w0L 由由 C- -R2+ +(w w0L)2L= 0 = 0 得得 w w0= =LC11- -LCR21- -LCR2R CLw w0是實數，是實數

39、，電電路發生諧振。路發生諧振。當當 R CL時，時，電路不發生諧振。電路不發生諧振。2022年3月9日星期三37j j1 1 .U .I1 .IS .IC將將w w0代入代入 C - -R2+ +(w w0L)2L= 0 = 0 得得Y(jw w0) = =LRCZ(jw w0) = =LRC 諧振時導納不是最小，諧振時導納不是最小，阻抗和端電壓也不是最大。阻抗和端電壓也不是最大。諧振時的相量圖諧振時的相量圖實用電路的電感線圈實用電路的電感線圈電阻很小，損耗也很小，電阻很小，損耗也很小，在小損耗情況下：在小損耗情況下：j j1 1很大時，很大時，IC= =I1sinj j1 1= =IS tg

40、j j1 1L和和C支路會出現支路會出現過電流。過電流。w w0 LC1Q w w0LR= =w w0CR1= =R1CL= =I1IS= =ICISQ一般在幾十到幾百。一般在幾十到幾百。 .IC .I1 .U+ +- - .IsRjw wLjw wC12022年3月9日星期三38有選頻作用。常用于正弦波有選頻作用。常用于正弦波振蕩器、調諧放大器中。振蕩器、調諧放大器中。右圖是變壓器耦合的右圖是變壓器耦合的正弦波振蕩器。正弦波振蕩器。LC為并聯諧振電路，為并聯諧振電路，其主要作用是選頻。其主要作用是選頻。因因 L的直流電阻很小，的直流電阻很小，故振蕩頻率為：故振蕩頻率為： f0 0 = =2p

41、 pLC1改變改變C，能方便地調整振蕩頻率，以滿足不同需要。，能方便地調整振蕩頻率，以滿足不同需要。*+ +UCCRLTRb2Rb1CbReCeCLLf2022年3月9日星期三3911-5 波特波特(Bode)圖圖lgw w0 0.2 0.5 0.8 112 3 4 6 10w w1022- -10.1 Bode圖又稱圖又稱為對數坐標圖。為對數坐標圖。橫坐標即頻率坐橫坐標即頻率坐標按對數標按對數 lgw w進進行線性分度。行線性分度。lgw w 增大增大1w w增大增大10倍倍 頻率軸上每一線性單位頻率軸上每一線性單位表示頻率的十倍變化，稱表示頻率的十倍變化，稱為每十倍頻程為每十倍頻程(dec

42、)。 幅頻特性的縱坐標也是幅頻特性的縱坐標也是對數值：對數值：HdB= =20lgH(jw w)。單位是分貝單位是分貝(dB)。HdB dB0- -204020- -40相頻特性的縱相頻特性的縱坐標用度坐標用度(或或者弧度者弧度)，橫，橫坐標同上。坐標同上。2022年3月9日星期三40 對數坐標圖的優點：對數坐標圖的優點：G 展寬頻帶；展寬頻帶；A 將乘除變成加減，繪制方便；將乘除變成加減，繪制方便；B 用分段直線用分段直線(漸進線漸進線)近似表示。近似表示。- -20- -400402020lgH(jw w) dBw w0.1 0.212 31020102103- -90o- -180o0o

43、180o90oj j (jw w)2022年3月9日星期三41例例11-4 繪出右邊網繪出右邊網絡函數的絡函數的Bode圖。圖。H(jw w)= =(jw w+ +2)(jw w+ +10)j200w w解：改寫成標準形式：解：改寫成標準形式：(1+ +jw w/2)(1+ +jw w/10)j10w w幅頻特性和相頻特性分別為：幅頻特性和相頻特性分別為：HdB= =20lg(10w w) - -20lg|1+ +jw w/2| - -20lg|1+ +jw w/10|j j = = 90o - -arctg(w w/2) - -arctg(w w/10)分析幅頻特性分析幅頻特性20lg(10

44、w w)：w w= =0.1，20lg(10w w)= =0dB B；w w= =1，20lg(10w w)=2=20dB B。這是一條過這是一條過(0.1，0)點，斜率為點，斜率為20dB B/dec的直線。的直線。轉折頻率轉折頻率有兩個，分別為：有兩個，分別為：w w= =2和和w w= =10。繪圖2022年3月9日星期三42HdB= =20lg(10w w) - -20lg|1+ +jw w/2| - -20lg|1+ +jw w/10|- -20lg|1+ +jw w/2| ：可用兩段漸近線逼近。可用兩段漸近線逼近。w w0.2，用用- -20lg|1+ +jw w/2|= =0dB

45、 B的水平線的水平線逼近逼近。w w20，- -20lg|1+ +jw w/2| - -20lg(w w/2)。這是一條過這是一條過(2，0)點，斜率為點，斜率為- -20dB/dec的直線。的直線。- -20lg|1+ +jw w/10|：也是用兩段漸近線逼近。：也是用兩段漸近線逼近。w w1，用用- -20lg|1+ +jw w/10|= =0dB B的水平線的水平線逼近逼近。w w 10，是過是過(10，0)點，斜率為點，斜率為- -20dB/dec的直線。的直線。w w= =2，- -20lg(w w/2)= =0；w w= =20，- -20lg(w w/2)= =- -20dB。繪

46、圖繪圖2022年3月9日星期三43- -20- -400402020lgH(jw w) dBw w0.1 0.212 31020102103- -90o- -180o0o180o90oj j (jw w)+ +20dB/dec- -20dB/dec- -20dB/dec返回返回將以上三項疊加即得幅頻特性曲線。將以上三項疊加即得幅頻特性曲線。也可以將也可以將20lg(10w w)分成分成20lg10+ +20lg|w w|兩項兩項(見教材見教材)。2022年3月9日星期三44分析相頻特性：分析相頻特性：j j = = 90o- -arctg(w w /2)- -arctg(w w /10)第二、

47、三項也可以用折線近似：第二、三項也可以用折線近似：高于高于10倍轉折頻率為倍轉折頻率為90o直線；直線；第一項顯然是第一項顯然是90o直線；直線；低于低于0.1倍轉折頻率，為倍轉折頻率，為0o直線；直線；(0.110)倍轉折頻率之間，是一條倍轉折頻率之間，是一條- -45o/dec的直線。的直線。將以上各線段疊加，可得近似相頻特性曲線。將以上各線段疊加，可得近似相頻特性曲線。相頻特性用折線近似誤差較大，通常要逐點描繪。相頻特性用折線近似誤差較大，通常要逐點描繪。2022年3月9日星期三45- -20- -400402020lgH(jw w) dBw w0.1 0.212 31020102103

48、- -90o- -180o0o180o90oj j (jw w)- -45o/dec- -45o/dec- -45o/dec- -90o/dec單擊播放習題11-192022年3月9日星期三4611-6 濾波器簡介濾波器簡介 濾波器是電子產品的重要部件，其主要功能濾波器是電子產品的重要部件，其主要功能是作為各種電信號的提取、分隔、抑止干擾等。是作為各種電信號的提取、分隔、抑止干擾等。在具有特定功能的電子產品中均有濾波器的蹤在具有特定功能的電子產品中均有濾波器的蹤跡可尋。跡可尋。 濾波器及其分類：濾波器及其分類：工程上根據輸出端口對信工程上根據輸出端口對信號頻率范圍的要求，設計專門的網絡，置于輸

49、號頻率范圍的要求，設計專門的網絡，置于輸入入輸出端口之間，使輸出端口所需要的頻率輸出端口之間，使輸出端口所需要的頻率分量能夠順利通過，而抑制或削弱不需要的頻分量能夠順利通過，而抑制或削弱不需要的頻率分量，這種具有選頻功能的中間網絡，工程率分量，這種具有選頻功能的中間網絡，工程上稱為濾波器。上稱為濾波器。2022年3月9日星期三47按所用元件，濾波器分為有源和無源二大類按所用元件，濾波器分為有源和無源二大類 無源濾波器無源濾波器 按構成元件不同最常見的有：按構成元件不同最常見的有：RC濾波器、濾波器、LC濾波器、陶瓷濾波器、晶體濾波器、濾波器、陶瓷濾波器、晶體濾波器、機械濾波器、聲表面波濾波器；

50、另外還有螺旋濾機械濾波器、聲表面波濾波器；另外還有螺旋濾波器、介質濾波器、微波濾波器等。波器、介質濾波器、微波濾波器等。 利用有源元件運算放大器構成的濾波器稱為利用有源元件運算放大器構成的濾波器稱為有源濾波器有源濾波器。按其功能，濾波器可以分為：按其功能，濾波器可以分為： 中頻濾波器、邊帶濾波器、話路濾波器、線性相中頻濾波器、邊帶濾波器、話路濾波器、線性相移濾波器、相位恒定濾波器、相位配對濾波器、電移濾波器、相位恒定濾波器、相位配對濾波器、電源濾波器等。源濾波器等。 2022年3月9日星期三48按所處理信號分：按所處理信號分：模擬濾波器和數字濾波器。模擬濾波器和數字濾波器。按濾波特性分：按濾波

51、特性分：低通、高通、帶通、帶阻、可變通帶濾波器等。低通、高通、帶通、帶阻、可變通帶濾波器等。w wow w1低通低通w wow w1高通高通w wow w1帶通帶通w w2w wow w1帶阻帶阻w w22022年3月9日星期三49濾波器還有經典濾波器和現代濾波器之分。濾波器還有經典濾波器和現代濾波器之分。 目前，現代濾波器主要有：維納濾波器、卡爾目前，現代濾波器主要有：維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性預測器、自適應濾波器等。曼濾波器、線性預測器、自適應濾波器等。經典的無源濾波器經典的無源濾波器利用利用L、C 彼此相反又互補的頻率特性構成。彼此相反又互補的頻率特性構成。LCG G型型低通低通LC

52、CLCLT型型低通低通P P型型低通低通2022年3月9日星期三50帶通帶通濾波器濾波器L1C1C2L2L1C1C2L2帶阻帶阻濾波器濾波器二階低通有源濾波器二階低通有源濾波器R1R2uo+ +- -+ +RCRCui濾波方式由賽濾波方式由賽倫倫-凱于凱于 1955年提出，有時年提出，有時稱稱 Sallen-Key電路。電路。2022年3月9日星期三51本章結束本章結束2022年3月9日星期三52習題習題11-19 (1) H(jw w)= =10+ +jw w1解：化為標準形式解：化為標準形式 H(jw w) = =1+ +jw w/10/100.1轉折頻率轉折頻率w w= =10 。幅頻特性：幅頻特性：HdB= 20lg0.1 - - 20lg|1+jw w/10|w w 10時時，第，第2 2項項0 0，起點是一條高度為，起點是一條高度為- -20dB的水的水平平線；線；w w 10時時，HdB 20lg0.1- -20lg(w w/10)，是一條是一條過過點點(10，-