1、高考數學二輪復習同步練習：專題5 立體幾何 第2講 點、直線與平面的位置關系一、選擇題1(文)(2011·浙江文，4)若直線l不平行于平面，且l，則()A內的所有直線與l異面B內不存在與l平行的直線C內存在唯一的直線與l平行D內的直線與l都相交答案B解析由題意可得，l與相交，則內不存在與l平行的直線；(反證法)假若存在ml，則ml又l，l這與l不平行平面相矛盾故假設錯誤(理)(2011·浙江理，4)下列命題中錯誤的是()A如果平面平面，那么平面內一定存在直線平行于平面B如果平面垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平

2、面，那么平面內所有直線都垂直于平面答案D解析對于A，內存在直線平行于與的交線，故內必存在直線平行于，正確；對于B，由于不垂直于，內一定不存在直線垂直于，否則，正確；對于C，由平面與平面垂直的性質知正確，故D不正確，選D.2設m、n是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個命題：m m其中，真命題是()ABCD答案C解析正確，平行于同一個平面的兩個平面平行；錯誤，由線面平行、垂直定理知：m不一定垂直于；正確，由線面平行，垂直關系判斷正確；錯誤，m也可能在內綜上所述，正確的命題是，故選C3已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()Am，n，m，nB，m，nmnCm，mn

3、nDnm，n m答案D解析對于A，當m、n為兩條平行直線時，可知A錯誤對于B，m、n兩條直線可能為異面直線對于C，直線n可能在平面內，故選D.4(2011·北京海淀二模)設m，n是不同的直線，是不同的平面，則下列條件能使n成立的是()A，n B，nC，n Dm，nm答案B解析若，n，則n與平行或相交，即A不一定使n；若，n則n，故應選B.5(2011·山東煙臺質檢)已知直線l平面，直線m平面，給出下面有四個命題：lm; lm；lm； lmm與不相交則其中正確的命題為()A BC D答案D解析由，l得l，又m，lm，正確；由，l得l或l，故不能得到lm，錯誤；由l，lm得m，

4、又m，正確；由lm，l得m或m，故m，不相交，正確故選D.6(2011·四川理，3)l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點l1，l2，l3共面答案B解析對于選項A，如l1、l3共面為，而l2，則A不對；B正確；對C選項，可共面，也可形成3個平面；對D選項，l1、l2、l3可共面，也共點可形成3個平面，故選B.7(2011·江西理，8)已知1，2，3是三個相互平行的平面，平面1，2之間的距離為d1，平面2，3之間的距離為d2，直線l與1，2，3

5、分別相交于P1，P2，P3.那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案C解析若“P1P2P2P3”，則“d1d2”，反過來，若“d1d2”，則“P1P2P2P3”，故應選C.8(2011·山東東營5月檢測)平面外有兩條直線m和n，如果m和n在平面內的射影分別是直線m1和直線n1，給出下列四個命題：m1n1mn；mnm1n1；m1與n1相交m與n相交或重合；m1與n1平行m與n平行或重合其中不正確的命題個數是()A1B2C3D4答案D解析本題考查學生的空間想象能力若能借助于正方體或長方體的模型，則本題容易解答

6、在如圖所示的正方體中，錯，例如AH和HC在底面的射影分別為AD，DC，易知兩射影垂直，但AH和HC不垂直；錯，例如AE和EH互相垂直，它們在底面的射影分別是點A和線段AD；錯，兩直線m，n還可異面；錯，例如EH和CF在底面的射影是AD和BC，射影互相平行，但兩直線EH和CF是異面直線，故4個命題都是錯誤的二、填空題9(2011·河南洛陽)如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為a的正方形，側棱PAa，PBPDa，則它的5個面中，互相垂直的面有_對答案5解析垂直的面有：面PAB面PAD，面PAB面ABCD，面PAB面PBC，面PAD面ABCD，面PAD面PCD.10(2011&

7、#183;山東棗莊5月)a、b表示直線，、表示平面若a，b，ab，則；若a，a垂直于內任意一條直線，則；若，a，b，則ab；若a不垂直于平面，則a不可能垂直于平面內無數條直線；若l，m，lmA，l，m，則.其中為真命題的是_答案解析對可舉反例如圖，需b才能推出.對可舉反例說明，當不與，的交線垂直時，即可得到a，b不垂直；對a只需垂直于內一條直線便可以垂直內無數條與之平行的直線所以只有是正確的11(2011·江蘇泰州調研)已知、是三個互不重合的平面，l是一條直線，給出下列四個命題：若，l，則l；若l，l，則；若l上有兩個點到的距離相等，則l；若，則.其中正確命題的序號是_答案解析l可能

8、在內，l上的兩個點可能在的兩側；正確12(2011·江西臨川)如圖：點P在正方體ABCDA1B1C1D1的面對角線BC1上運動，則下列四個命題：三棱錐AD1PC的體積不變；A1P面ACD1；DPBC1；面PDB1面ACD1.其中正確的命題的序號是_答案解析因為VAD1PCSAD1P·h，由于AD1BC1，所以SAD1P為定值，又h為點C到面AD1C1B的距離，也是定值，所以三棱錐AD1PC為定值，正確；因為平面A1BC1平面AD1C，所以A1P平面AD1C，正確；錯誤，如當點P與點B重合時，DB與BC就不垂直；因為DB1平面AD1C，所以平面PDB1平面AD1C成立，正確三

9、、解答題13(文)(2011·陜西文，16)如圖，在ABC中，ABC45°，BAC90°，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90°.(1)證明：平面ADB平面BDC；(2)若BD1，求三棱錐DABC的表面積解析(1)折起前AD是BC邊上的高當ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBDCD，AD平面BDC，AD平面ABD，平面ABD平面BDC.(2)由(1)知，DADB，DBDC，DCDA，DBDADC1，ABBCCA，從而SDABSDBCSDCA×1×1，SABC×××sin60°，

10、三棱錐DABC的表面積S×3.(理)(2011·陜西理，16)如圖，在ABC中，ABC60°，BAC90°，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90°.(1)證明：平面ADB平面BDC；(2)設E為BC的中點，求與夾角的余弦值解析(1)折起前AD是BC邊上的高，當ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBDCD，AD平面BDC，AD平面ABD，平面ABD平面BDC.(2)由BDC90°及(1)知DA，DB，DC兩兩垂直，不妨設|DB|1，以D為坐標原點，以，所在直線為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，易得D(0,0,0

11、)，B(1,0,0)，C(0,3,0)，A(0,0，)，E(，0)，(，)，(1,0,0)，與夾角的余弦值為cos<，>.14(2011·山東文，19)如圖，在四棱臺ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB2AD，ADA1B1，BAD60°.(1)證明：AA1BD；(2)證明：CC1平面A1BD. 解析(1)證明：DD1平面ABCD，BD平面ABCD，DD1BD又AB2AD且BAD60°由余弦定理得BD2AB2AD22AB·ADcosBAD即BDAD，AD2BD2AB2，BDAD又ADDD1DBD平面AD

12、D1A1，又AA1平面ADD1A1，BDAA1(2)連結AC，交BD于M，連結A1M，A1C1，底面ABCD是平行四邊形，AMCMAC又AB2AD2A1B1A1G綊CM，即四邊形A1MCC1是平行四邊形；CC1AM1，又CC1平面A1BD，A1M平面A1BDCC1平面A1BD.15(文)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90°，BFFC，H為BC的中點(1)求證：FH平面EDB；(2)求證：AC平面EDB；(3)求四面體BDEF的體積解析(1)證明：設AC與BD交于點G，聯結EG、GH.則G為AC中點，H是BC中點，GH綊A

13、B又EF綊AB，四邊形EFGH為平行四邊形FHEG.又EG面EDB，而FH面EDB，FH面EDB.(2)證明：EFAB，EFFB.ABFB.又四邊形ABCD為正方形，ABBC，又FBBCB，AB面BFC.FH面BFC，ABFH.又FBBC，H是BC中點，FHBC.又ABBCB，FH面ABCD，FHAC.又EGFH，EGAC，又ACBD，BDEGG，AC面EDB.(3)EFBF，BFFC且EFFCF，BF面CDEF，即BF面DEF.BF為四面體BDEF的高又BCAB2，BFFC.四邊形CDEF為直角梯形，且EF1，CD2.SDEF(12)××2×VBDEF×

14、;×.(理)如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1BC，AC1平面A1BD，D為AC的中點(1)求證：B1C平面A1BD；(2)求證：B1C1平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一點E，使得BA1E45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請說明理由分析(1)連接AB1，交A1B于M，則MD就是平面A1BD內與B1C平行的直線；(2)需在平面ABB1A1中找兩條相交直線都與B1C1垂直，由直三棱柱的概念，知BB1B1C1，另一條的尋找，從AC1平面A1BD，以平行四邊形ABB1A1為正方形入手，證明A1B平面AB1C1從而得出A1BB1C1.(3)用余弦定理解A1BE.解析(1)連結AB1與A1B相交于M，則M為A1B的中點連結MD，又D為AC的中點，B1CMD，又B1C平面A1BD，MD平面A1BD，B1C平面A1BD.(2)ABB1B，平行四邊形ABB1A1為正方形，A1BAB1.又AC1平面A1BD，AC1A1B，A1B平面AB1C1，A1BB1C1.又在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1B1C1，B1C1平面ABB1A1.(3)設ABa，CEx，B1C1A1B1，在RtA1B1C1中有A1C1a，同理A1B1a，C1Eax，A1E，BE，在A1BE中，由余弦定理