1、 習題集一、填空題1。2。3。4. 。5. 。6的基波周期。7的基波周期是。8。用表示卷積。9信號的傅里葉變換為。10信號的傅里葉變換為。11信號的傅里葉變換為。12信號的傅里葉變換為。13信號的傅里葉變換為。14信號的傅里葉變換為。15信號的傅里葉變換為。16信號的傅里葉變換為,那么信號。17信號的傅里葉變換為,那么信號。18連續時間信號的最高角頻率為。假設對其采樣，那么奈奎斯特率為。19對最高角頻率為的連續時間帶限信號進行采樣。假設使能從它的樣本點中恢復出來，那么要求采樣角頻率滿足。20對連續時間帶限信號進行采樣，采樣角頻率。假設使能從它的樣本點中恢復出來，那么的最高角頻率必須滿足。21線

2、性時不變系統傳輸信號不失真的時域條件為單位沖激響應。22線性時不變系統傳輸信號不失真的頻域條件為系統頻率響應。23從信號頻譜的連續性和離散性來考慮，周期信號的頻譜是。24由傅里葉變換的尺度特性可知，信號的持續時間與信號占有頻帶寬度成。25信號，那么的LT變換。26信號，那么的ZT變換。27因果穩定的連續時間線性時不變系統，其系統函數的所有極點都必須滿足。28對于離散LTI系統而言，系統因果穩定時其極點應。29對連續時間系統的模擬過程中，子系統的根本聯接包括：級聯、并聯、三種情況。30對于離散時間系統的模擬實現中，根本元器件包括：加法器、數乘器、三種。31，那么根據拉普拉斯變換的指數加權性質，信

3、號 的拉普拉斯變換是。32假設，那么根據拉普拉斯變換的展縮特性，信號的拉普拉斯變換是。二、判斷題正確劃“Ö，錯誤劃“´1輸入與輸出滿足的連續系統是線性系統。 ( )2輸入與輸出滿足的連續系統是時不變系統。 ( )3輸入與輸出滿足的連續系統是非因果系統。 ( )4輸入與輸出滿足的連續系統是記憶系統。 ( )5輸入與輸出滿足的連續系統是穩定系統。 ( )6假設，且、存在，那么。 ( )7自由響應等于零輸入響應，強迫響應等于零狀態響應。 ( )8因果穩定LTI連續系統的單位沖激響應滿足：及。( )9在聽錄音時，我們將磁帶慢放，耳朵聽到的音樂變柔和了。這是因為信號在時域上進行了擴展

4、，而在頻域上表現出壓縮(減少了高頻分量)的緣故。( )10對帶限信號進行采樣，采樣角頻率。假設使能從它的樣本點中恢復出來，那么的最高角頻率滿足。( )11周期矩形脈沖的譜線間隔與脈沖周期和寬度有關。 ( )12如果兩個信號分別通過系統頻率響應函數為的系統后，得到相同的響應，那么這兩個信號一定相同。( )13現實中遇到的周期信號都存在傅利葉級數，因為它們都滿足狄里赫利條件。( )14理想低通濾波器實際上是不可實現的非因果系統。( )15所有周期信號的頻譜都是離散譜，并且隨頻率的增高，幅度譜總是減小的。( )16滿足絕對可積條件的信號一定存在傅里葉變換，不滿足這一條件的信號一定不存在傅里葉變換。(

5、 )17連續時間線性時不變系統的系統函數為。該系統不可能滿足既因果又穩定。 18信號的拉普拉斯變換為，那么其傅立葉變換存在且為。( )19信號的拉普拉斯變換的收斂域為整個s平面。( )20信號的復頻域分析，實質是將信號分解為復指數信號的線性組合。( )21信號的Z變換為。( )22單邊Z變換是雙邊Z變換的特例，也就是因果信號的雙邊Z變換。因此單邊Z變換的收斂域一定是最外部極點所在圓環的外部，但不包括。( )23假設離散線性時不變系統穩定，那么下述表述都正確：系統輸入有界，輸出也有界；單位沖激響應絕對可和，即；系統的頻率響應函數存在；系統函數的收斂域包含單位圓。( )24假設連續線性時不變系統因

6、果，那么下述表述都正確：系統某個時刻的輸出，只與當前及以前時刻的輸入有關；單位沖激響應滿足：；系統的頻率響應函數滿足希爾伯特變換；系統函數的收斂域為s平面的最右極點所在直線的右邊。( )三、簡單計算與作圖題。1連續時間信號如習圖1所示，請畫出以下各信號并給以標注。123456789101112-112-2-1012tf(t)圖1 2對輸入 和輸出為以下關系的連續時間系統，分別判斷各系統性質：記憶性、時不變性、線性、因果性、穩定性是否成立，并陳述理由。123453一線性時不變系統，它對圖2(a)所示輸入的響應是圖2(b)所示的。1假設該系統輸入為圖2(c)所示的，畫出所對應的響應波形。2假設該系

7、統輸入為圖2(d)所示的，畫出所對應的響應波形。3假設該系統輸入為圖2(e)所示的，畫出所對應的響應波形。4假設該系統輸入為圖2(f)所示的，畫出所對應的響應波形。120t1 120t1圖2(a) 圖2(b)240t1 20t4-11圖2(c) 圖2(d)-1120t21 -1120t-11圖2(e) 圖2(f)圖2 4一線性時不變系統，它對圖3(a)所示輸入的響應是圖3(b)所示的。1假設該系統輸出為圖3(c)所示的，畫出所對應的輸入波形。2假設該系統輸出為圖3(d)所示的，畫出所對應的輸入波形。3假設該系統輸出為圖3(e)所示的，畫出所對應的輸入波形。4假設該系統輸出為圖3(f)所示的，畫

8、出所對應的輸入波形。1t10-1 1t10-1圖3(a) 圖3(b)1t10-1-22 1t0-22圖3(c) 圖3(d)-1101t-12 21t10-12圖3(e) 圖3(f)圖35計算連續信號的卷積積分。1信號、如圖4(a)、圖4(b)所示，計算并畫圖。 1t10-1 1t10-1圖4(a) 圖4(b)2信號、如圖4(c)、圖4(d)所示，計算并畫圖。1t10-11t10-1圖4(c) 圖4(d)3信號、如圖4(e)、圖4(f)所示，計算并畫圖。 4t20-2 1t10圖4(e) 圖4(f)4信號和，計算。5一個線性時不變系統的單位沖激響應為，輸入信號為，如圖4(g)、圖4(h)所示，計

9、算此時系統的輸出并畫圖。 圖4(g) 圖4(h)6一個線性時不變系統的輸入信號為，單位沖激響應為，如圖4(i)、圖4(j)所示，計算此時系統的輸出并畫圖。 圖4(i) 圖4(j)7一個線性時不變系統如圖4(k)所示，輸入信號為如圖4(l)所示，計算此時系統的輸出并畫圖。+ 1t10-1 圖4(k) 圖4(l)8一個線性時不變系統的單位沖激響應為，輸入信號為，計算此時系統的輸出并畫圖。6計算離散信號的卷積和。1，。計算并畫圖。2信號、如圖5(a)、5(b)所示，計算并畫圖。21n10-11n10232圖5(a) 圖5(b)3信號，計算并畫圖。4給定離散時間線性時不變系統。輸入與單位沖激響應，計算

10、此時系統的輸出并畫圖。5一離散LTI的單位沖激響應為，當該系統輸入為時，計算此時系統的輸出并畫圖。6給定離散時間線性時不變系統。輸入與單位沖激響應的波形，如圖5(c)、5(d)所示，計算此時系統的輸出并畫圖。21n10-1 1n10232圖5(c) 圖5(d)7一個線性時不變系統如圖5(e)所示，輸入信號為如圖5(f)所示，計算此時系統的輸出并畫圖。+ 1n-303-1圖5(e) 圖5(f)8某系統的單位沖激響應為0<a<1,假設鼓勵為，計算此時的輸出并畫圖。7離散時間信號如圖6所示，其傅里葉變換為。求：123450-2-31n2-41-12-1 -3n2-41-2-102-2-1

11、圖6(a) 圖6(b)-3n2-41-2-102-2-1 -3n2-41-2-102-1圖6(c) 圖6(d)-31n2-41-2-102-1 -31n2-41-2-102-1圖6(e) 圖6(f)-3n2-41-2-101-2-12 -3n2-41-2-101-1-12圖6(g) 圖6(h)四、分析計算題1一連續時間理想低通濾波器S，其頻率響應是。當該濾波器的輸入是一個基波周期且傅里葉級數系數為的周期信號時，發現有。問對于什么樣的值，才能保證？2一連續時間理想高通濾波器S，其頻率響應是。當該濾波器的輸入是一個基波周期且傅里葉級數系數為的周期信號時，發現有。問對于什么樣的值，才能保證？3一連續

12、時間線性時不變系統，系統輸入為，系統單位沖激響應。1求的傅里葉級數系數，以及傅里葉變換。2求該系統的頻率響應，并概略畫出其波形。3求該系統輸出，以及傅里葉變換。4一連續時間線性時不變系統，輸入為，系統的頻率響應。1求的傅里葉級數系數，以及傅里葉變換。2求該系統的單位沖激響應。3求該系統輸出，以及傅里葉變換。5一連續時間線性時不變系統，輸入為，系統的頻率響應如圖7所示。-220wH(jw)1圖71求的傅里葉級數系數，以及傅里葉變換。2求該系統的單位沖激響應。3求該系統輸出，以及傅里葉變換。6一連續時間線性時不變系統，單位沖激響應，輸入信號為如圖8所示周期方波。圖81求的傅里葉級數系數，以及傅里葉

13、變換。2求該系統的頻率響應，并概略畫出其波形。3求該系統輸出，以及傅里葉變換。7一連續時間線性時不變系統，系統的頻率響應，輸入信號為如圖9所示周期方波。圖91求的傅里葉級數系數，以及傅里葉變換。2求該系統的單位沖激響應。3求該系統輸出，以及傅里葉變換。8一連續時間線性時不變系統，單位沖激響應，輸入信號為如圖10所示周期方波。圖101求的傅里葉級數系數，以及傅里葉變換。2求該系統的頻率響應，并概略畫出其波形。3求該系統輸出，以及傅里葉變換。9常系數線性微分方程描述的連續時間因果線性時不變系統。1求系統函數，確定零極點，指出收斂域。2判斷系統的穩定性。3求系統的單位沖激響應。4當輸入時，求輸出10

14、連續時間穩定線性時不變系統的系統函數的零極點圖，如圖11所示。并且。01-2-1圖11 1求系統函數，并確定它的收斂域。2判斷系統的因果性。3求描述該系統的常系數線性微分方程。4當輸入時，求輸出11連續時間線性因果時不變系統的系統函數。1畫出系統的零極點圖，并在圖上標注出收斂域。2求系統的單位沖激響應。3寫出表征該系統的常系數線性微分方程。4當系統輸入時，求系統輸出。12某連續時間線性時不變系統，當輸入為時，系統的零狀態響應為。1求系統函數，并確定它的收斂域。2求系統的單位沖激響應。3寫出描述該系統的常系數線性微分方程。4假設系統的輸入，求響應。13某物理可實現系統的模擬框圖如圖12所示。s-

15、1-1-5+1F(s)Y(s)s-1-6圖121求系統函數，并畫出零極點及收斂域圖。2求系統的單位沖激響應。3寫出描述該系統的常系數線性微分方程。4當系統輸入時，求此時系統的輸出。14某物理可實現系統的信號流程圖如圖13所示。圖13-3F(s)Y(s)-2s-1s-112311求系統函數，并畫出零極點及收斂域圖。2求系統的單位沖激響應。3當系統輸入時，求此時的系統輸出。4當系統輸入時，求此時的系統輸出。15常系數線性微分方程描述的連續時間穩定線性時不變系統。1求系統函數，并畫出零極點及收斂域圖。2判斷該系統的因果性。3求系統的單位沖激響應。4求系統頻率響應函數。假設該系統表示一濾波器，判斷該濾

16、波器的類型低通、高通、帶通、帶阻、全通，并說明理由。16連續時間線性時不變系統的傳遞函數為。1畫出該系統的零極圖，并指出所有可能的收斂域。2該系統能否滿足既因果又穩定？3假設該系統是穩定的，求單位沖激響應。4采用根本元器件加法器、數乘器、積分器，畫出實現該系統模擬框圖。17常系數線性差分方程描述的離散時間穩定線性時不變系統。1求系統函數，并畫出零極點及收斂域圖。2判斷系統的因果性。3求系統的單位沖擊響應。4假設系統的輸入為，求系統的零狀態響應。18. 某離散時間穩定線性時不變系統的系統函數的零極點圖如圖14所示，且。310z平面圖141確定該系統的系統函數，指出收斂域。2判斷該系統的因果性。3

17、求系統的單位沖激響應。4寫出表征該系統的常系數線性差分方程。19離散時間因果線性時不變系統的系統函數表達式為。1判斷系統的穩定性。2求系統的單位沖激響應。3求描述該系統的常系數線性差分方程。4采用根本元器件加法器、數乘器、單位延時器，畫出實現該系統的信號流程圖。20某離散時間線性時不變系統，當系統輸入為時，系統的零狀態響應。1求系統函數，并畫出零極點及收斂域圖。2求系統單位沖激響應。3寫出描述該系統的常系數線性差分方程。4采用根本元器件加法器、數乘器、單位延時器，畫出實現該系統模擬框圖。21某物理可實現系統的模擬框圖如圖15所示。1圖151寫出系統函數，畫出零極點圖，標明收斂域，并說明系統是否

18、穩定。2求系統的單位沖擊響應。3寫出描述該系統的常系數線性差分方程。4當系統輸入時，求此時系統的輸出。22某物理可實現系統的信號流程圖如圖16所示。圖16-5/6F(z)Y(z)1/6z-1z-1111/411求系統函數，并畫出零極點及收斂域圖。2求系統的單位沖激響應。3當系統輸入時，求此時的系統輸出。4當系統輸入時，求此時的系統輸出。23常系數線性差分方程描述的離散時間因果線性時不變系統1求該系統的系統函數，并畫出零極點圖，指出收斂域。2判斷該系統的穩定性。3求該系統的單位沖激響應。4畫出系統方框圖。24離散時間線性時不變系統的傳遞函數為。1畫出該系統的零極圖，并指出所有可能的收斂域。2該系

19、統能否滿足既因果又穩定？3假設該系統是穩定的，求單位沖激響應。4采用根本元器件加法器、數乘器、單位延時器，畫出實現該系統模擬框圖。五、綜合應用題1系統如圖17(a)所示。輸入信號的頻譜如圖17(b)。確定并畫出圖17(a)中的各信號、及對應的頻譜、。-3w0-4w04w03w00w1圖17(a)-2w02w00w11w0w0-w0圖17(b)2如圖18(a)所示的抽樣系統。信號的頻譜、低通濾波器分別如圖18(b)、18(c)所示，。確定并畫出、對應的頻譜、。圖18(a) w圖18(c)-wc0wcTw0w2-w2-w1w11圖18(b)3系統如圖19(a)所示。輸入信號的頻譜如圖19(b)，

20、,濾波器參數為，且,。確定并畫出圖19(a)中的、及對應的頻譜、。-w1-w2w2w10w1-wcwc0wH2(jw)1圖19(a)w0w0-w01圖19(b)4如圖20(a)所示的通信系統。信號的頻譜、低通濾波器分別如圖20(b)、20(c)所示；載波信號。圖20(a) -w10w11w-wc0wc2w圖20(b)圖20(c)1確定并畫出、對應的頻譜、。2假設從恢復原信號，求應該滿足的條件。5如圖21(a)所示的信號處理系統。其中： 如圖20(b)所示；，。圖21(a)-2wm02wm1w圖21(b) 1確定并畫出頻譜。2欲使信號中包含信號的全部信息，那么的最大采樣間隔應為多大。3分別畫出在

21、奈奎斯特角頻率及2時信號的頻譜。4在2的采樣角頻率時，欲使輸出信號，那么理想低通濾波器的截止角頻率的取值范圍是多少？6系統如圖22所示。其中：，。圖22 1確定并畫出、頻譜、。2欲使輸出，試確定的周期及框圖中的。7系統如圖23所示。信號的頻譜、低通濾波器分別如圖20(b)、20(c)所示，。確定并畫出、對應的頻譜、。圖22(a) w-w0-w1-w0+w1w0-w1w0+w1-w0w001F(jw圖22(b)w-w0w001H(jw圖22(c)8系統如圖23(a)所示。信號的頻譜、低通濾波器分別如圖23(b)、23(c)所示；，。其中：，。圖23(a) w-w2-w1w1w2-wcwc01F(

22、jw圖23(b)w-w0w001H(jw圖23(c)1確定并畫出、對應的頻譜、。注：只出時的波形。2確定可以從中恢復原信號的最大抽樣周期。9因果電路系統如圖24所示。圖241求系統函數。2求該系統的頻率響應，并判斷系統的幅頻特性近似為哪種濾波器。10因果電路系統如圖25所示：圖251求系統函數。2求該系統的頻率響應，并判斷系統的幅頻特性近似為哪種濾波器。11因果電路系統如圖26所示：圖261求系統函數。2求該系統的頻率響應，并判斷系統的幅頻特性近似為哪種濾波器。12因果電路系統，如圖27所示。其中：放大器為理想運放，。C2C1R1R2圖271求系統函數。2求系統的頻率響應函數，并判斷系統的幅頻

23、特性近似為哪種濾波器。13因果電路系統，如圖28所示。其中，。CLR圖281求系統函數。2求系統的頻率響應函數，并判斷系統的幅頻特性近似為哪種濾波器。14因果電路LIT系統，如圖29所示。RAC圖291求系統函數。2A滿足什么條件能使該系統穩定？15因果電路LIT系統，如圖30所示。其中，。CLR圖301求系統函數。2求系統的頻率響應函數，并判斷系統的幅頻特性近似為哪種濾波器。16因果電路系統如圖31所示。其中，。CLR圖311求系統函數。2求該系統的頻率響應，并判斷系統的幅頻特性近似為哪種濾波器。 習題集解答一、填空題13；23；30；41；50；624；730；8；9；10；11；12；1

24、3；14；15；16；17；18；19；20；21，為常數；22，為常數；23離散的；24反比；25；26；27；28單位圓內；29反應；30單位延時器；31；32。二、判斷題正確劃“Ö，錯誤劃“´1´；2Ö；3Ö；4Ö；5´；6Ö；7´；8´；9Ö；10´；11´；12´；13´；14Ö；15´；16´；17Ö；18´；19´；20Ö；21´；22´；23

25、Ö；24Ö；三、簡單計算與作圖題。11-112-20246ty1(t)=f(t/2-1)2-112-6-4-202ty2(t)=f(t/2+1)3-112-3/2-1-1/201/2ty3(t)=f(2t+1)4-112-1/201/213/2ty4(t)=f(2t-1)5-112-20246ty5(t)=f(-t/2+1)6-112-6-4-202ty6(t)=f(-t/2-1)7-112-1/201/213/2ty7(t)=f(-2t+1)8-112-3/21-1/201/2ty8(t)=f(-2t-1)9-1/203/2-2-112ty9(t)=f(t)+f(-t)/

26、21/210-1/20-22ty10(t)=f(t)-f(-t)/21/21112012ty11(t)=f(t)u(t)120-3/2ty12(t)=f(t)(t+3/2)-(t-3/2)3/2-1/2-1/22記憶性時不變性線性因果性穩定性1記憶時變線性非因果穩定2非記憶時變線性因果穩定3記憶時變線性非因果非穩定4記憶時變線性因果穩定5記憶時不變非線性因果穩定31120t1342120t134-1301-1t12401-1t12-1411t10-12-22-11t10-12-23-11t10-12411t0-125 12t20-221-1t10-1232-4t30-114542t026122t-20471-42t0