1、2018-2019學年上海市閔行區八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共 6題，每題2分，滿分12分）1 . 一次函數y=2 x的圖象與y軸的交點坐標為（）A. （2, 0） B. （0, 2） C. （2 0） D. （0, 2）2 .下列方程中，有實數根的是（）A. VTTi =0 b.+1=0 C. 病=2 D,+/工3 .下列命題中的假命題是（）A. 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B. 一組鄰邊相等的矩形是正方形C. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D. 一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形4 .如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數關系所對應的圖象應為（）/輸出/5

2、 .閔行體育公園內有一個形狀是平行四邊形的花壇（如圖），并且 AB / EF / DC, BC / GH / AD ,花壇中分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花.如果小杰不小心把球掉入花壇，那么下列說法中錯誤的是（）A g 門、/紫/吆s F cA.球落在紅花叢中和綠花叢中的概率相等B.球落在紫花叢中和橙花叢中的概率相等C.球落在紅花叢中和藍花叢中的概率相等D.球落在藍花叢中和黃花叢中的概率相等6.如圖，在平行四邊形 ABCD中，AD=2AB , F是AD的中點，作 CE XAB ,垂足E在線段AB上,聯結EF、CF,那么下列結論中一定成立的個數是（）/ DCF=BCD ; EF=CF

3、; d） Sabec =2S acef ； / DFE=3 Z AEF . 2A. 1個B.2個C. 3個D.4個二、填空題（本大題共 12題，每題2分，滿分24分）7.函數y= 3x+1的圖象不經過第 象限.1 - k一8 .已知直線y= （k+2） x+廠的截距為1,那么該直線與 x軸的交點坐標為 .9 .在函數y= 3x+7中，如果自變量 x大于2,那么函數值y的取值范圍是 .10 .已知一次函數y=ii|x+m 1 （其中m是常數），如果函數值 y隨x的增大而減小，且與 y軸交于 點P （0, t）,那么t的取值范圍是.11 .方程3x3 2x=0的實數解是 .12 .方程25-J=x

4、6的根是.13 .化簡：。幺 + BCOC=.14 .布袋內裝有大小、形狀相同的3個紅土和1個白球，從布袋中一次摸出兩個球，那么兩個都摸到紅球的概率是.15 .某件商品連續兩次降價后，零售價為原來的64%,那么此商品平均每次降價的百分率為.16 .一個多邊形的內角和是 1440 ° ,那么這個多邊形邊數是 .17 .如圖，在四邊形 ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，要使四邊形 EFGH 是菱形，四邊形 ABCD還應滿足的一個條件是 .18 .如圖，現有一張矩形紙片 ABCD ,其中AB=4cm , BC=6cm，點E是BC的中點.將紙片沿直線AE折疊，使點

5、B落在梯形AECD內，記為點B',那么B'、C兩點之間的距離是 cm.三、計算題(本大題共 4題，每題6分，滿分24分)19 .解關于 x 的方程：bx2 1=1 x2 (bw 1)._620 .解方程：x2+2x寸=1 .K +2工21 .解方程組:X2 - 2xy - 3 y2-0-I I 立22 .如圖，已知點E在四邊形ABCD的邊AB上，設AE=e, AE =t, DC = c(1)試用向量部E和7表示向量近，菽；幣+菽元.(不要求寫出作法，只需寫出結論即可)四、簡答題(本大題共5題，？茜分40分，其中第23、24、25題每題7分，第26題9分，第27題10分)23 .

6、已知把直線y=kx+b (kw0)沿著y軸向上平移3個單位后，得到直線 y= 2x+5 .(1)求直線y=kx+b (kw0)的解析式；(2)求直線y=kx+b (kW0)與坐標軸圍成的三角形的周長.V N1 1二萬 17-1，24 .已知：如圖，等腰梯形 ABCD的中位線EF的長為6cm ,對角線BD平分/ ADC ,下底BC的長 比等腰梯形的周長小 20cm ,求上底AD的長.RC25 .閔行區政府為殘疾人辦實事，在道路改造工程中為盲人修建一條長3000米的盲道，根據規劃設計和要求，某工程隊在實際施工中增加了施工人員，每天修建的盲道比原計劃多250米，結果提前2天完成工程，問實際每天修建盲

7、道多少米.26.如圖所示，在正方形 ABCD中，M是CD的中點，E是CD上一點，且 / BAE=2 / DAM .求證:AE=BC+CE27 .如圖 1,已知 OAB、AOBC > OCD、ODE、 OEF 和OFA 均為邊長為 a的等邊三角形,點P為邊BC上任意一點，過P 作 PM / AB 交 AF 于 M ,作 PN / CD 交 DE 于(2)如圖2,聯結 OM、ON.求證：OM=ON ;(3)如圖3, OG平分/MON ,判斷四邊形 OMGN是否為特殊四邊形，并說明理由.2014-2015學年上海市閔行區八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 6題，每題

8、2分，滿分12分）1 . 一次函數y=2 x的圖象與y軸的交點坐標為（）A. （2, 0） B. （0, 2） C. （2 0）D. （0, 2）【考點】一次函數圖象上點的坐標特征.【分析】 令x=0可求得y的值，可求得與 y軸的交點坐標.【解答】 解：在y=2 x中，令x=0可得y=2 ,，函數與y軸的交點坐標為（0, 2）.故選B.【點評】本題主要考查函數圖象與坐標軸的交點，掌握求函數與坐標軸的交點的方法是解題的關鍵.2 .下列方程中，有實數根的是（）A. V7+1 =0 B,+4=0 C,=2 D,+V1=2口【考點】無理方程.【分析】A、B、先根據二次根式有意義的條件進行判斷；C、兩邊

9、平方后再來解方程；D、根據二次根式有意義的條件來判斷.【解答】 解：A、&+>0,故本選項錯誤；B、由原方程可得 "1一工=一<0,所以方程無實數根，故本選項錯誤；， C、方程兩邊平方得 x+1=4 ,即x3=0有實數根，故本選項正確；D、Vx-1>0,耳丁0,則 x=1 , a/s - 1+V1 - = =0,故本選項錯誤.【點評】此題考查了無理方程，解題的關鍵要注意是否有實數根，有實數根時是否有意義.3 .下列命題中的假命題是（）A. 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B. 一組鄰邊相等的矩形是正方形C. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D. 一組對邊

10、相等且有一個角是直角的四邊形是矩形【考點】命題與定理.【專題】綜合題.【分析】要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項,從而得出正確選項.【解答】解：A、根據菱形的判定定理，正確；B、根據正方形和矩形的定義，正確；C、符合平行四邊形的定義，正確；D、錯誤，可為不規則四邊形.故選：D.【點評】本題考查菱形、矩形和平行四邊形的判定與命題的真假區別.4 .如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數關系所對應的圖象應為（）輸入上取相反數/輸出j/【考點】一次函數的圖象；根據實際問題列一次函數關系式.【分析】先求出一次函數的關系式，再根據函數圖象與坐標軸的交點及函數

11、圖象的性質解答即可.【解答】 解：由題意知，函數關系為一次函數y= 2x+4 ,由k= 2v 0可知，y隨x的增大而減小，且當x=0 時，y=4 ,當 y=0 時，x=2 .故選D.【點評】本題考查學生對計算程序及函數性質的理解.根據計算程序可知此計算程序所反映的函數關系為一次函數y= 2x+4 ,然后根據一次函數的圖象的性質求解.AB / EF / DC , BC / GH / AD ,5 .閔行體育公園內有一個形狀是平行四邊形的花壇（如圖），并且花壇中分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花.如果小杰不小心把球掉入花壇，那么下列說法中錯誤的是（）A.球落在紅花叢中和綠花叢中的概率相等B.

12、球落在紫花叢中和橙花叢中的概率相等C.球落在紅花叢中和藍花叢中的概率相等D.球落在藍花叢中和黃花叢中的概率相等【考點】幾何概率.【分析】根據平行四邊形的性質可知 GH、BD、EF把一個平行四邊形分割成四個小平行四邊形，我們知道，一條對角線可以把一個平行四邊形的面積一分為二，據此可從圖中獲得$黃=$藍，S=S紅，S（紫+黃+綠）=S （橙+紅+藍），根據等量相減原理知 $紫=$橙，依此就可找出題中說法錯誤的.【解答】 解：AB / EF / DC , BC / GH / AD.GH、BD、EF把一個平行四邊形分割成四個小平行四邊形， 一條對角線可以把一個平行四邊形的面積一分為二，得$黃=$藍，S

13、%f=S紅，球落在藍花叢中和黃花叢中的概率相等（故D正確）；球落在紅花叢中和綠花叢中的概率相等（故A正確）；S （紫+黃+綠）=S （橙+紅+藍），根據等量相減原理知 S紫=$橙，球落在紫花叢中和橙花叢中的概率相等（故B正確）；S紅與S藍顯然不相等，球落在紅花叢中和藍花叢中的概率不相等（故C錯誤）.故選：C.【點評】本題考查的是平行四邊形的性質及幾何概率的知識，平行四邊形的一條對角線可以把平行四邊形分成兩個全等的三角形，兩條對角線把平行四邊形的面積一分為四，同時充分利用等量相加減原理解題，否則容易從直觀上對 S紅等于S藍產生質疑.6.如圖，在平行四邊形 ABCD中，AD=2AB , F是AD的

14、中點，作 CE ±AB ,垂足E在線段AB上，聯結EF、CF,那么下列結論中一定成立的個數是（）/ DCF=/BCD;EF=CF ;Sabec=2S mef ;/ DFE=3 / AEF .A. 1個B.2個C. 3個D.4個【考點】平行四邊形的性質.【分析】 由在平行四邊形 ABCD中，AD=2AB , F是AD的中點，易得 AF=FD=CD ,繼而證得/ DCF=1/BCD;然后延長EF,交CD延長線于M,分別利用平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質得出 AEFDMF (ASA),得出對應線段之間關系進而得出答案.【解答】解：.F是AD的中點，AF=FD ,.在？ABCD

15、中，AD=2AB ,AF=FD=CD ,/ DFC= / DCF , AD / BC ,/ DFC= / FCB ,/ DCF= / BCF ,/ DCF= 7Z BCD ,故此選項正確； J延長EF ,交CD延長線于 M, 四邊形ABCD是平行四邊形，AB / CD ,A= Z MDF , F為AD中點，AF=FD ,在4AEF和 DFM中，(ZA=ZFDMw AF=DF ,ZAFE=ZDMAEFADMF (ASA),FE=MF , /AEF=/M,CE±AB ,/ AEC=90/ AEC= / ECD=90FM=EF ,FC=FM ,故正確；EF=FM ,SaEFC=SaCFM

16、, mc >be ,SABEC< 2SAEFC故 Sabec=2S acef 錯誤；設 / FEC=x ,則 Z FCE=x ,DCF= / DFC=90 ° x,EFC=180 ° 2x,EFD=90 ° x+180 ° 2x=270 ° 3x,/AEF=90° x,丁./ DFE=3 Z AEF ,故此選項正確.故選c .【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，得出aaef dme是解題關鍵.二、填空題（本大題共 12題，每題2分，滿分24分）7 .函數y=x+1的圖象不經過第三 象限.

17、【考點】一次函數圖象與系數的關系.【分析】先根據一次函數y=1x+1中k=, b=1判斷出函數圖象經過的象限，進而可得出結論.【解答】 解：,一次函數y= 1x+1中k=1<0, b=1 >0,.此函數的圖象經過一、二、四象限，不經過第三象限.故答案為：三.【點評】 本題考查的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b (kw0)中，當k<0, b>0時，函數圖象經過一、二、四象限. 八一，、，、，、工、一 一，一、，8 .已知直線y= (k+2) x+廠的截距為1,那么該直線與 x軸的交點坐標為 (T , 0).【考點】一次函數圖象上點的坐標特征.【分析】由條件可先求得

18、k的值，再令y=0,可求得直線與x軸的交點坐標.【解答】 解：-y= (k+2) x+上工的截距為1,1 - k 止=1 ,解得k= 1,2直線解析式為y=x+1 ,令y=0 ,可得x+1=0 ,解得x= 1,，直線與x軸的交點坐標為(-1, 0),故答案為：(-1, 0) .【點評】 本題主要考查截距的概念，掌握一次函數y=kx+b中的b為截距是解題的關鍵.9.在函數y=3x+7中，如果自變量 x大于2,那么函數值y的取值范圍是y<1 .【考點】一次函數與一元一次不等式.【分析】首先得到一次函數的增減性，然后結合自變量的取值范圍得到函數值的取值范圍即可.【解答】 解：:函數y= 3x+

19、7中k=3v0, y隨著x的增大而減小，當 x=2 時，y= 3X 2+7=1 ,當 x>2 時，y<1,故答案為：yvl.【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數 y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.也考查了觀察函數圖象的能力.10.已知一次函數y=L爭x+m1 （其中m是常數），如果函數值 y隨x的增大而減小，且與y軸交于點P （0, t）,那么t的取值范圍是t<0【考點】一次函數圖象與系數的關系.【分析】首先根據一

20、次函數的增減性確定m的取值范圍，然后用 m表示出t,從而確定t的取值范圍.【解答】 解：一次函數y=上察x+m 1 （其中m是常數）的函數值 y隨x的增大而減小，T-<0, m< 1,一次函數y= I+”x+m 1 （其中m是常數）與y軸交于點P(0, t),t=m 1,，t的取值范圍為t<0,【點評】此題主要考查了一次函數圖象與系數的關系，一次函數y=kx+b的圖象有四種情況:當k>0, b>0,函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限,y的值隨x的值增大而增大;當k>0, b<0,函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增

21、大;當k<0, b>0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小;當k<0, b<0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小.11 .方程3x3 2x=0的實數解是x1=0, x2=, x3=-_.【考點】 解一元二次方程-因式分解法.【專題】計算題.【分析】方程左邊提取x變形后，利用兩數相乘積為 0,兩因式中至少有一個為 0轉化為一元一次方程 來求解.【解答】 解：方程分解得：x (3x2 2) =0,可得 x=0 或 3x2 2=0 ,解得：xi=0, x2-, x3=S, 33故答案為： xi=0 ,

22、x2 = , x3=¥. 33【點評】 此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.12 .方程2d豆二3=x 6的根是 x=12.【考點】無理方程.【分析】兩邊平方，求得一元二次方程的解，進一步利用x3>0驗證得出答案即可.【解答】解：2 vs -64 (x3) =x212x+36整理得 x216x+48=0解得：xi=4, x2=12代入x 3>0,當x=4時，等式右邊為負數，所以原方程的解為 x=12 .故答案為：x=12 .【點評】此題考查解無理方程，利用等式的性質吧方程轉化為整式方程求得答案即可.13 .化簡：0£ +

23、B=.【考點】*平面向量.【分析】首先利用交換律，可得 幣+京江=舊女+正，然后利用三角形法則求得答案.【解答】解：0A + BC £iC= 0A 仇+ BO C/+ BC= B乩【點評】此題考查了平面向量的加減運算.注意掌握交換律的應用.14 .布袋內裝有大小、形狀相同的3個紅土和1個白球，從布袋中一次摸出兩個球，那么兩個都摸到紅球的概率是-一£-【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】列舉出所有情況，看兩個球顏色是紅色的情況數占總情況數的多少即可.【解答】解：如圖：開始紅 紅 紅 白/T Zl /N /N白燈燈白燈打白紅燈燈燈燈一共有12種情況，兩個球顏色是紅色的有 6種情況

24、，這兩個球顏色是紅色的概率是 降=, 12 2故答案為：7【點評】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比.15 .某件商品連續兩次降價后，零售價為原來的64%,那么此商品平均每次降價的百分率為20%【考點】一元二次方程的應用.【專題】增長率問題.【分析】設原價是1,平均每年降價的百分率是x,則降價一次后的價格是（1 x）,第二次的價格是(1x） 2,即可列出方程求解.【解答】 解：設此商品平均每次降價

25、的百分率為X,根據題意列出方程:（1 x） 2=64% ,解得x=0.2=20%或1.8 （不合題意，舍去）.答：此商品平均每次降價的百分率為20% .【點評】本題是考查的一元二次方程的實際應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件,找出合適的等量關系，列出方程，再求解.16 .一個多邊形的內角和是 1440 ° ,那么這個多邊形邊數是10 .【考點】多邊形內角與外角.【分析】利用多邊形的內角和為（n2） ?180°即可解決問題.【解答】解：設它的邊數為n,根據題意，得（n2） ?180 ° =1440 ° ,所以n=10 .故答案為：10.【

26、點評】本題考查了多邊形的內角和，利用多邊形的內角和公式結合方程即可解決問題.17 .如圖，在四邊形 ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，要使四邊形 EFGH是菱形，四邊形 ABCD還應滿足的一個條件是AD=BC 或ABCD是以AD、BC為腰的等腰梯形（答案不唯一）.匕ARB【考點】菱形的判定；三角形中位線定理.【專題】開放型.【分析】菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法： 定義;四邊相等；對角線互相垂直平分.據此四邊形ABCD還應滿足的一個條件是 AD=BC .等.答案不唯一.【解答】解：條件是AD=BC .EH、GF分別是 ABC、ABCD的

27、中位線，. EH / =-BC, GF / =-BC, 22. EH / =GF ,四邊形EFGH是平行四邊形.要使四邊形EFGH是菱形，則要使 AD=BC ,這樣，GH=AD,GH=GF ,四邊形EFGH是菱形.【點評】此題主要考查三角形的中位線定理和菱形的判定.18 .如圖，現有一張矩形紙片ABCD ,其中AB=4cm , BC=6cm，點E是BC的中點.將紙片沿直線AE折疊，使點B落在梯形AECD內，記為點B',那么B'、C兩點之間的距離是若 cm.-5 -DC【考點】翻折變換（折疊問題）.c【分析】如圖所示：過點B'作B' FBC,垂足為F,連接B

28、9; C.首先求得AE=5 .然后在求得 OE=g,If.12 . 一一.一 , 2g 一.OB= r,由翻折的T的質可知 BB =-F,接下來證明BOESBFB ,由相似二角形的性質可得到：BF/,從而可求得 FC=-tt, RtB' FC中，由勾股定理可求得B' C=干.【解答】 解：如圖所示：過點 B'作B' FLBC,垂足為F,連接B' C.點E是BC的中點,be=£bo|x6二 3在 RtAABE 中，AE= 衽高:5.由射影定理可知； OE?AE=BE 2,OE=；.由翻折的性質可知；BO ± AE .,1 WABBE 二

29、OB12OB=-.5. / OBE= / FBB ' , / . BOEA BFB '.123 TF2g BFOE BE OBB' F-BB' BF Rn=,即96BF/. FC= ' 1"FC" -在 RtAB'FC中,B1 c=7b/ f2+fc2=54噴）耳嘿）故答案為:IS5B' F、BF的長【點評】本題主要考查的是翻折的性質、勾股定理、相似三角形的性質和判定，求得 度是解題的關鍵.三、計算題(本大題共 4題，每題6分，滿分24分)19.解關于 x 的方程：bx2 1=1 x2 (bw 1).【考點】解一元二次

30、方程-直接開平方法.【專題】計算題.【分析】方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解.【解答】 解：方程整理得：(b+1 ) x2=2,即 x2= (bw 1 即 b+1 W0)b+1若 b+1 >0,即 b>4 ,開方得：x=士%=士"2 上"V b+1b+1若b+1 v 0,即b< 1,方程無解.【點評】此題考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵.620 .解方程：x2+2x，=1 .x"+2x【考點】 換元法解分式方程.【分析】設x2+2x=y , 則原方程化為y'=1,求出y的值，再代入求出 x即可

31、.【解答】 解：設x2+2x=y ,則原方程化為：y =1 , y解得：y1二3, y2= 2,當 y=3 時，x2+2x=3 ,解得：x1= 3, x2=1 ;當 y=2 時，x2+2x= 2,此時方程無解所以原方程的解為：x1= 3, x2=1 .【點評】 本題考查了解分式方程的應用，能正確換元是解此題的關鍵，難度適中.21 .解方程組:2-2sy - 3 y 二。【考點】高次方程.【專題】計算題.【分析】先把第一個方程利用因式分解的方法化為x3y=0或x+y=0 ,則原方程可轉化為k - 3y=0口 9 或 d - Ky+ y -3x+y=O9o ,然后利用代入法解兩個二元二次方程組即可

32、.工苴y+y=3【解答】解：由得(x 3y) ( x+y ) =0 ,所以 x 3y=0 或 x+y=0 ,所以原方程可轉化為X=1爐-1或歷 尸7十,或V21所以原方程組的解為t-或， V21 rX=L- W21 產1工或舊一1或V21尸7X=- 1尸1【點評】本題考查了高次方程： 通過適當的方法，把高次方程化為次數較低的方程求解.所以解高次方 程一般要降次，即把它轉化成二次方程或一次方程.也有的通過因式分解來解.22.如圖，已知點E在四邊形ABCD的邊AB上，設*=益，AE =t, DC =c.b和t表示向量DE, EC;(2)在圖中求作:布+菽吊A (不要求寫出作法，只需寫出結論即可)D

33、【考點】*平面向量.【分析】(1)由點二，元=7，DC =c直接利用三角形法則求解，即可求得答案;(2)由三角形法則可得： 而+應辰=$短=菽，繼而可求得答案.【解答】解：(1) = AE = t, DC = c,，布=標元=汽；五=&正二-支)=c+E(2) DE+ EC 92 DC 以=AC.如圖：正即為所求.IF月【點評】此題考查了平面向量的知識.注意掌握三角形法則的應用.四、簡答題(本大題共 5題，？茜分40分，其中第23、24、25題每題7分，第26題9分，第27題10分)23 .已知把直線y=kx+b (k*0)沿著y軸向上平移3個單位后，得到直線 y= 2x+5 .(1)

34、求直線y=kx+b (kw0)的解析式；(2)求直線y=kx+b (kw0)與坐標軸圍成的三角形的周長.1 -i o i x-1.【考點】一次函數圖象與幾何變換.【分析】(1)根據題意求出平移后解析式；(2)根據解析式進而得出圖象與坐標軸交點，再利用勾股定理得出斜邊長，進而得出答案.【解答】 解：(1)直線y=kx+b ( 4 0)沿著y軸向上平移3個單位后，彳#到直線 y= 2x+5 ,可得：直線 y=kx+b的解析式為：y= 2x+5 3= 2x+2 ;(2)在直線 y= 2x+2 中，當 x=0 ,貝U y=2 ,當 y=0 ,貝U x=1 ,，直線l與兩條坐標軸圍成的三角形的周長為：2

35、+1+近=3+衣.【點評】此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換以及一次函數與坐標軸交點求法，得出各邊長是解題關鍵.24 .已知：如圖，等腰梯形 ABCD的中位線EF的長為6cm ,對角線BD平分/ ADC ,下底BC的長 比等腰梯形的周長小 20cm ,求上底AD的長.RC【考點】等腰梯形的性質.【分析】由等腰梯形的性質得出 AB=DC , AD / BC,得出/ADB= / CBD ,再由已知條件得出BC=DC=AB ,由梯形中位線定理得出 AD+BC=2EF=12cm ,由已知條件求出 BC ,即可得出 AD的長.【解答】解：:四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC , AD / BC ,，

36、/ ADB= ZCBD ,BD 平分 / ADC ,ADB= ZCDB ,CBD= / CDB ,BC=DC=AB , EF是等腰梯形的中位線，AD+BC=2EF=12cm ,下底BC的長比等腰梯形的周長小 20cm ,BC=AB+BC+CD+AD 20,即 BC=AB+DC 8,BC=8cm ,AD=4cm .【點評】本題考查了等腰梯形的性質、等腰三角形的判定、梯形中位線定理；熟練掌握等腰梯形的性質， 并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵.25 .閔行區政府為殘疾人辦實事，在道路改造工程中為盲人修建一條長3000米的盲道，根據規劃設計和要求，某工程隊在實際施工中增加了施工人員，每天修建的盲

37、道比原計劃多250米，結果提前2天完成工程，問實際每天修建盲道多少米.【考點】分式方程的應用.【分析】設實際每天修建盲道 x米，則原計劃每天修建盲道（x 250）米，根據題意可得，實際比原計 劃少用2天完成任務，據此列方程求解.【解答】 解：設實際每天修建盲道 x米，則原計劃每天修建盲道（x205 ）米，3000 3000由題意得，式 25。一聯=2 ,解得：x=750 ,經檢驗，x=750是原分式方程的解，且符合題意.答：實際每天修建盲道 750米.【點評】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系,列方程求解，注意檢驗.26.如圖所示，在正方形 AB

38、CD中，M是CD的中點，E是CD上一點，且 / BAE=2 / DAM .求證:AE=BC+CE .nH'c【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質.【專題】證明題.【分析】延長AB至ij F,使BF=CE ,連接EF與BC相交于點N,利用“角角邊”證明4BFN和CEN 全等，根據全等三角形對應邊相等可得 BN=CN , EN=FN ,再根據正方形的性質可得 / BAN= / DAM , 然后求出/BAN= /EAN ,再根據等腰三角形三線合一可得 AE=AF ,從而得證.【解答】證明：如圖，延長 AB到F,使BF=CE ,連接EF與BC相交于點N,在4BFN和4CEN中，'

39、;/FBN=/C 二 90" /阿二/CN2,BF=CE . BFNA CEN (AAS),BN=CN , EN=FN ,又M是CD的中點，/ BAN= / DAM ,/ BAE=2 / DAM ,/ BAN= / EAN ,AN既是AAEF的角平分線也是中線，AE=AF ,. AF=AB+BF ,AE=BC+CE【點評】本題考查了正方形的性質， 全等三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質，難點在于 作輔助線構造出等腰三角形和全等三角形.27.如圖1,已知OAB、AOBC > OCD、ODE、 OEF和OFA均為邊長為 a的等邊三角形,點P為邊BC上任意一點，過 P作PM / AB交AF于M ,作PN / CD交DE于(2)如圖2,聯結 OM、ON.求證：OM=ON ;(3)如圖3, OG平分/MON ,判斷四邊形 OMGN是否為特殊四邊形，并說明理由.【考點】四邊形綜合題.【分析】(1 )由/ MPN=180K BPM y NPC即可得出/MPN的度數；作 AGLMP交MP于點G,BH ±MP 于點 H, CL1PN 于點 L,DKPN 于點 K,利用 MP+