1、【備考2019】浙教版數學中考模擬（寧波市）試卷學校：姓名:班級: 三：、選擇題（每小題 4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1.下列各式，錯誤的是（）A. 1<3.3>-22.在今年的十一黃金周期間，新昌十九峰景區共接待海內外游客約11.2萬人次，則數據11.2萬用科學計數法可表示為（A. 11.2 X104 B . 11.2 X105 C一 一 4.1.12 X 105.1.12 X103.下列各式中計算正確的是（A. (x+y) 2=x2+y2B(3x) 2=6x2 C.(x3) 2=x6.a2+a2=a44 .桌面上有A, B兩球及5個指定

2、的點，若將B球分別射向這5個點，則B球一次反彈后擊中A球的A.5 .已知一多邊形的每一個內角都等于150° ,則這個多邊形是A.十二邊形C .八邊形.六邊形6.如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖中，是中心對稱圖形的是主意向A.主視圖.左視圖D .主視圖和左視圖7 .如圖，在平行四邊形ABCD43, BD為對角線，點 E、。F分別是 AB BQ BC的中點，且0ETOF” 則平行四邊形ABCD勺周長為8 .有20個數據，其中8個數的平均數為11,另12個數的平均數是12,則這20個數的平均數是（）.11.6.23.2A. 11.5BA.BB, OA=2/ O

3、AB=30 ,弦 BC/ OA則劣弧EC的長是（）OABC勺邊與函數y=-（x>0）圖象交于E,F兩點，且F是BC10.如圖，平面直角坐標系中，矩形.不能確定11.如果多項式 p = a3 + 2b:+2a + 4b+ 1008,則p的最小值是A. 1005.1006.1007.1008Babc v 0; 2a > b;12.如圖，是二次函數 y=ax2+bx+c （aw0）的圖象的一部分，給出下列命題： b=a+c;8a+c> 0;ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1.其中正確的命題有A. 2個、填空題(每小題 4分，共24分)13 .計算:11 =14 .當x 時，分

4、式一有意義.咽15 .若 x29= (x3)(x +a),則 a=.16 .如圖，在地面上離旗桿底部 §米的&處，用測角儀測得旗桿頂端c的仰角為若測角儀的高度為AD = L5米，則旗桿BC的高為 米.(結果保留根號)17 .如圖，直線l與。0相切于點A,作半徑OB并延長至點C,使得BC=OB iC CDL直線l于點D,連接 BD得/CBD=75 ,貝U/ OCD=18 .如圖，在菱形 ABC邛，Z B=60° ,對角線 AC平分角/ BAD點P是ABC內一點，連接 PA PRPC,若PA=6, PB=& PC=1Q則菱形 ABCD勺面積等于 .、解答題(8小

5、題，共78分)19 .(1)計算:+ 值一 2)工；(2)解不等式： m320 .已知：拋物線 y= - x2+bx+c經過點B ( - 1, 0)和點C (2, 3)(1)求此拋物線的表達式；(2)如果此拋物線沿 y軸平移一次后過點(-2, 1),試確定這次平移的方向和距離.21 .如圖，在(JABCM, AB±AC, AB= 1 , BC=怖， 對角線AC, BD相交于點O,將直線AC繞點。順 時針旋轉，分別交 BC, AD于E, F.求BD的長；(2)當旋轉角/ AOF=°時， AOF與ABOE的面積相等？請寫出理由.22 .某校園文學社為了解本校學生對本社一種報紙四

6、個版面的喜歡情況，隨機抽查部分學生做了一次問卷調查，要求學生選出自己最喜歡的一個版面，將調查數據進行了整理、繪制成部分統計圖如下：各版面選擇人數的扇形統計圖各版面選擇人數的條形統計圖個人數請根據圖中信息，解答下列問題：(。該調查的樣本容量為 , 3：%, “第一版”對應扇形的圓心角為 :;(2)請你補全條形統計圖；(3)若該校有io。名學生，請你估計全校學生中最喜歡“第三版”的人數.23 .如圖，在等邊/ ABC內有一點 D, AD=5, BD=q CD=4將線段AD繞點A旋轉到 AE,使/ DAE=Z BAC 連接EC.(1)求CE的長；(2)求 cos / CDE的值.24 .某商家用12

7、00元購進了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元購進了第二批這種 T恤, 所購數量是第一批購進量的 2倍，但單價貴了 5元.(1)該商家購進的第一批 T恤是多少件？(2)若兩批T恤按相同的標價銷售， 最后剩下20件按八折優惠賣出， 如果希望兩批T恤全部售完的 利潤率不低于16% (不考慮其它因素)，那么每件T恤的標價至少是多少元？25 .如圖(1) , P為4ABC所在平面上一點，且/ APB至BPCW CPA=120 ,則點 P叫做4ABC的 費馬點.(1)如果點P為銳角 ABC的費馬點，且/ ABC=60 .求證：ABS ABCP若 PA=3, PC=4,則 PB= .(2)已知銳

8、角 ABC分別以 AB、AC為邊向外作正 ABE和正ACD CE和BD相交于P點.如 圖(2)求/ CPD的度數；求證：P點為 ABC的費馬點.26 .如圖，是00的直徑，AB是0。的一條弦，AD二BD，如的延長線交00于點F、交DE的延長線于點p,連接pc且恰好pr / ar連接DF交AB于點G，延長DF交CP于點連接BR(1)求證：pc是的切線；求證：CE二用；當那:2時，求tan/APD的值.參考答案1 【考點】有理數的大小比較 【分析】根據數的大小比較，進行分析判斷解：A. 1<3,負數小于正數,所以A選項的說法是正確的；B. 0> 5,0大于負數，所以B選項的說法是正確的

9、；C. 3>2,兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，所以C選項的說法是錯誤的；D. -9<-8,兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，所以D選項的說法是正確的.故答案為:C.【點睛】本題考查了有理數的大小比較，屬于基礎題型.2【考點】科學記數法- 表示較大的數【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為 ax10n,其中1w|a| v 10, n為整數，且n的值等于原數的整數位數減1，由此即可解答解：11.2 萬=1120 00= 1.12 X 105.故選 D.【點睛】本題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為ax10n,其中1W|a| v 10,確定a與 n 的值是解題

10、的關鍵3【考點】完全平方公式，合并同類項以，冪的乘方與積的乘方【分析】根據完全平方公式對A進行判斷；根據哥的乘方與積的乘方對B、C進行判斷；根據合并同類項對 D 進行判斷解：A、（x+y） 2=x2+2xy+y2,所以 A選項錯誤；B、（3x） 2=9x2,所以B選項錯誤；C、（x3） 2=x6,所以C選項正確；D、a2+a2=2a2,所以D選項錯誤.故選：C【點睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2.也考查了合并同類項以及哥的乘方與積的乘方4【考點】軸對稱的性質，概率公式【分析】要使反彈后擊中A球，則應該使入射角等于反射角，據此求解.解：如圖，5個點

11、中使B球一次反彈后擊中 A球的是點C D這兩個點，D所以B球一次反彈后擊中 A球的概率為5故選B.【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質以及概率公式，關鍵是找能使入射角和反射角相等的點.5 .【考點】多邊形的內角和【分析】本題先由題意列出方程即（n-2） X180。=150。xn,解出即可.解：設這個多邊形的邊數為 n,這個多邊形的每一個內角都等于150° ,，根據題意可列方程（n-2） X180。=150。n,解得n=12.，這個多邊形的邊數為 12.故選A.【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和定理，解題的關鍵是找出題中的等量關系.6 .【考點】三視圖，中心對稱圖形【分析】根據所得到的

12、主視圖、俯視圖、左視圖結合中心對稱圖形的定義進行判斷即可解：觀察幾何體，可得三視圖如圖所示：可知俯視圖是中心對稱圖形,故選C.【點睛】本題考查了三視圖、中心對稱圖形，正確得到三視圖是解決問題的關鍵7 .【考點】三角形的中位線性質【分析】由于點E、Q F分別是 AR BQ BC的中點，根據三角形的中位線性質可得 ：AD=2OE=6,CD=2OF=4,再根據平行四邊形周長公式計算即可 解：因為點 E,O,F分別是 AB,BD,BC的中點，所以OE是4ABD的中位線，OF是4DBC中位線, 所以 AD=2OE=6,CD=2OF=4,所以平行四邊形的周長等于 =筋+零熬2宛，故選D.【點睛】本題主要考

13、查三角形的中位線性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握三角形中位線的性質.8 .【考點】算術平均數【分析】根據8個數的平均數為11,求得8個數的和，再根據 12個數的平均數是12,求得12個數 的和，8個數的和加12個數的和除以20即可.解：根據平均數的求法：共（8+12） =20個數，這些數之和為 8X11+12X 12=232,故這些數的平均數=11.6 .故選：B.【點睛】本題考查了算術平均數的計算方法.必稱什+而，屬于基礎題，首先求得 8個數的和以及X =n12個數的和是解決本題的關鍵.9.【考點】切線的性質，含 30度直角三角形，弧長公式【分析】連接OB OC由AB為圓的切線，利用切線的性

14、質得到AO斯直角三角形，根據 30度所對的直角邊等于斜邊的一半，由OA求出OB的長，且/ AOB=60 ,再由BC與OA平行，利用兩直線平行內錯角相等得到/ OBC=60 ,又OB=OC得到 BO8等邊三角形，確定出/ BOC=60 ,利用弧長公 式即可求出劣弧 BC的長.解：連接OB OC.AB為圓。的切線，./ABO=90 .在 RtMBO中，OA=2 / OAB=30 , .OB=1 /AOB=60 . BC/ OA ./OBC=AOB=60 .X1.OB=O C.BOC為等邊三角形，/ BOC=60 ,mi 1則劣弧BC的弧長為=-Ttioa i故選B.【點睛】此題考查了切線的性質，含

15、30度直角三角形的性質，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質是解答本題的關鍵.10.【考點】矩形的性質，反比例函數的性質【分析】由四邊形 OAB%矩形，F是BC的中點，可設 F (m,n),則B (m,2n),又E點在拋物線上，則E ( g ,2n ).可以用含 m,n的式子表示出矩形 OABC三角形AOCm三角形BEF的面積.F在反比例函2n數的圖形上可得到 mn的關系，再依據 S 四邊形 ACFE =S 矩OABcSaAOC-S ABEF. 即可求.解：.邊形OABB矩形，F是BC的中點，一 s可設F (m,n),則B (m,2n),又E點在拋物線上，則 E( 一 ,2n), 如F在拋物線上，

16、mn=8,. F ( m,n) ,B (m,2n) , E (一,2n ), .9 . OA=2i,AB=OC=m,AEBF=n,2nS 矩形 0AB=2mn,1 1Saaoc = 一 x OAK OC= x 2 nx m=mn, 212 191Sabef = x BEX BF=-x ( m-) x nmn-4, 12IS 四邊形 ACFE = S 矩形 OABcS AO(-SzBEF,1 1S 四邊形 ACFE=2mn-mn-( =mn-4)=mn+2,mn=8,S 四邊形 acfe= -mn+2=6.【點睛】依據矩形的性質設出點的坐標，會轉化四邊形ACFE勺面積，并會運用反比例函數的性質是

17、解本題的關鍵.11 .【考點】配方法分應用【分析】利用配方法把原式化為平方和的形式，根據偶次方的非負性解答.解：.= a: + 2a + l+2b2+4b+2 + 1005= (a+i)z + 2(b + l)2 + 1005,v(a + l)2>0, (b + l)2>0,Ma + iy + 2(b+iy + 1005N10Q5,的最小值為1005,故選：A.【點睛】本題考查的是配方法分應用，掌握完全平方公式和偶次方的非負性是解題的關鍵.12 .【考點】二次函數圖象與系數的關系【分析】根據開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點，確定a、b、c的符號，根據對稱軸為 x=-1 ,確定2

18、a與b的關系，根據對稱軸和圖象確定y>0或y<0時，x的范圍，確定代數式的符號，根據拋物線與x軸的交點坐標，求出 ax2+bx+c=0的兩根.解：二開口向上，a>0,對稱軸在y軸的左側，b>0,拋物線與y軸交于負半軸，c<0, abc<0.正確；b-=-1 , b=2a,錯誤；潴當 x=1 時，y=0, . - a+b+c=0,正確；當 x=2 時，y>0, . 4a+2b+c> 0, , 8a+oO,正確；對稱軸為x=-1 ,拋物線與x軸的交點坐標分別為(-3,0), (1,0),，ax2+bx+c=0的兩根分 別為-3和1,正確故選C.【點睛

19、】本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，掌握二次函數的性質、靈活運用數形結合思想是 解題的關鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式13 .【考點】絕對值【分析】先根據二次根式的性質化簡，然后再根據絕對值的性質計算即可解：福 =1-2仞=2。.故答案為：【點睛】此題主要考查了求一個數的絕對值，關鍵是先要根據二次根式的性質化簡，再求一個負數的絕對值(一個負數的絕對值等于其相反數)求解14 .【考點】分式有意義的條件【分析】根據“使分式有意義的條件”進行分析解答即可解：.分式工有意義，X+17+"0,解得：故答案為：一.【點睛】知道：“使分式有意義的條件

20、是：分式中字母的取值不能使分母的值為0”是解答本題的關鍵.15 .【考點】分解因式【分析】直接利用平方差公式進行分解得出即可.解：x2-9= (x+3) (x-3) = (x-3 ) ( x+a),a=3.故答案為：3.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關鍵.16 .【考點】銳角三角函數的應用【分析】利用仰角的定義，即水平線與視線的夾角， 得出/ CDE=60 ,再利用銳角三角函數 tan/CDE 求出CE,再加上 BE即是BC.解：連接CD彳D DEL BC垂足為E,D ：匚E金|刃 測角儀測得旗桿頂端 C的仰角為60。，/ CDE=60 , 測角儀在離旗桿底部

21、5米的A處，.AB=DE=5>k,CE tan Z CDE=二一,DE 5.ce=53,.，BC= + i=. "ifl劉1 £.松密. Id：計2故答案為：2【點睛】此題主要考查了仰角的定義，以及銳角三角函數的應用，題目比較貼近生活，正確選擇正確的三角函數關系，是解決問題的關鍵.17.【考點】切線的性質，中位線性質，等腰三角形性質【分析】過點 B作BE! AD于點D,連接AB,利用BC=OB CDL AD及AD為。O切線可證得 BAD為等腰三角形，此時可利用/ BAD= BDA找到/C與/O的關系，從而可以求出/ C的度數.解：過點B作BE! AD于點D,連接AB,

22、直線l與。0相切于點A, OAL AD. CDL AD .OA/ BE/ CD /O+/ C= 180° , .OB=BC.AE=EDBA=BD / BAE至 BDE 直線l與。0相切于點A,/ O=2Z BAE/ O=2Z BDE. /CBD=75 , CDLAD，/BDC=105 - ZC, B BDE=90 ( 105° / C) =ZC- 15 ，/O=2( Z C- 15° ) =2ZC- 30° ,2ZC- 30° +/C=180 ,解得/ C=70故答案為：70.【點睛】本題考查了切線的性質、中位線性質、等腰三角形性質，解題的關鍵

23、是通過輔助線構造等腰三角形，將所求角之間的關系建立起來.18.【考點】菱形的性質、等邊三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理的逆定理【分析】將線段 AP繞點A順時針旋轉60°得到線段AM連接PM想辦法證明/ AP+ 30° ,利用勾 股定理求出AB的平方即可解決問題.解：將線段AP繞點A順時針旋轉60。得到線段四邊形ABC虛菱形,AM 連接PM彳AFU BP于H.AB= BC, . /ABC= 60° , .ABC是等邊三角形, ,. AM= AP, Z MAP= 60° , . AMF等邊三角形， / MAP= / BAC/ MAB= /

24、 PAC.MA望 PACBM= PC= 10, . PM+Pd=100, bM=100, .PM+Pd=BM, ./ MPB=90° , . /APM= 60° , ./ APB= 150° , / APH= 30° ,AH= "PA= 3, PH= 373, BH= 8+373,AB2=AH2+ BH= 100+48、氏，菱形 ABCD勺面積=2? ABC的面積=2X XAB2=503 + 72,故答案為：50書+ 72.【點睛】本題考查菱形的性質、等邊三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理的逆定理等知識，解題的關鍵是學會添加常

25、用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.19 .【考點】整式的混合運算，解一元一次不等式【分析】（1）先用平方差公式、完全平方公式進行展開，然后再合并同類項即可；（2）按去分母、去括號、移項、合并同類項的步驟進行求解即可得解：（1）原式=a2-l-（a:-4a+4）=+4a-4，=4a-5；去分母得,2 （x-1） “-2+6，去括號得，2x-2>x-2+6,移項得，2x-x>-2+6+2,合并同類項彳導,二：.【點睛】本題考查了整式的混合運算、解一元一次不等式，熟練掌握整式的運算法則、一元一次不等式的解法是關鍵.20 .【考點】待定系數法求二次函數的解析式，拋物線的平

26、移【分析】（1）把點B和點C的坐標代入函數解析式解方程組即可；（2）求出原拋物線上 x = 2時，y的值為一5,則拋物線上點（一2, 5）平移后的對應點為（一2,1）,根據縱坐標的變化可得平移的方向和平移的距離.解：（1）把 B （ 1, 0）和點 C （2, 3）代入 y= - x2+bx+c/日 f-l-b+<=0得, ，17+2b+c=3解得I o ,lc=-3所以拋物線解析式為 y = - x2+ 2x - 3;（2）把 x= 2 代入 y = x2+ 2x 3 得 y= 4 4+3= 5,點（-2, -5）向上平移4個單位得到點（-2, - 1）, 所以需將拋物線向上平移 4個

27、單位.【點睛】本題主要考查待定系數法求二次函數的解析式及拋物線的平移，熟練掌握待定系數法求二次函數的解析式是解題的關鍵.21 .【考點】行四邊形性質，勾股定理，中位線【分析】(1)在RtABC中，根據勾股定理求 AC,由平行四邊形性質求 OA在RtBAO中，由勾股定理得BO=-；(2)當F在AD中點時，OF和OE是AOD 430C勺中線，能平分面積，此時 OF是三角形ABD的中位 線，則 OF平行于 AB,所以/ AOF= /BAC= 90° .解：解：(1)在 RtABC中，AB= 1, BG=5，AC= vBC2+AB:= 2.四邊形ABC的平行四邊形，BD= 2BQ AO= -

28、AC= 1.在 RtA BAO中，由勾股定理得 B0=VAB3 + AO! = ，2BD= 2點.(2)90理由如下：易證 BO國ADOF.AOF與ABOE面積相等，則A AOF與ADOF面積相等.又AOF與ADOF底邊AF和DF上的高相同，.AF= DF,即F為AD的中點.又O為BD的中點，OF為 DAB的中位線，OF/ AB, ./ AOF= / BAC= 90° .故答案為90.【點睛】本題考核知識點：平行四邊形性質，勾股定理，中位線 .靈活運用這些性質是解題關鍵 .22 .【考點】條形統計圖，扇形統計圖【分析】(1)設樣本容量為x.由題意10%求出x即可解決問題；X(2)求出

29、“第三版”的人數為50-15-5-18=12 ,畫出條形圖即可；(3)用樣本估計總體的思想解決問題即可.解：口)設樣本容量為x.解得¥二5。，50“第一版”對應扇形的圓心角為 360。婢二1吁5D故答案分別為50, 36, 108.(2) “第三版”的人數為50-15-5-18=12,(3)該校有io。名學生，估計全校學生中最喜歡“第三版”的人數約為lOQOx-X1O(%=240人.50【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用.讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵. 條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據； 扇形統計圖直接反映部分 占總體的百分比大小

30、.23.【考點】等邊三角形的性質，全等三角形的性質和判定，旋轉變換，銳角三角函數，一元二次方程的應用【分析】(1)先根據等邊三角形的性質得 AB=AC / BAC=60 ,再根據旋車t的性質得 AD=AE=5/ DAEW BNAC=60 , CE=BD=6(2)判斷 ADE為等邊三角形，得到DE=AD=5i E點作EHL CD于H,如圖，設DH=x則CH=4- x,利用勾股定理得到52 - x2=62 - ( 4 -x) 2,計算得出X =-,然后根據余弦的定義求解.解：(1) .ABE等邊三角形,BCAB=AC / BAC=60 , ABD繞A點逆時針旋轉得 ACEAD=AE=5 / DAE

31、=/ BNAC=60 , CE=BD=6(2) AD=AE=5 Z DAE=Z BNAC=60 , CE=BD=6.ADE為等邊三角形，DE=AD=5過E點作EHL CD于H,如圖，設 DH=x貝U CH=4 x,在 RtDHE中,EH2=52 x2,在 RtCHE中,E=62 - (4-x) 2,52- x2=62- ( 4 x) 2,解得 x=£, oDH=1,_5在 RtEDH中,cos / HDE=】H 至 _ 1 , 應而即/ CDE的余弦值為春.【點評】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的性質和判定，旋轉變換，銳角三角函數，一元二次方程的應用，正確尋找全等三角形是解題

32、的關鍵，屬于基礎題.24.【考點】分式方程的應用，一元一次不等式的應用【分析】(1)可設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，根據第二批這種襯衫單價貴了 5元，列出方程求解即可；(2)設每件襯衫的標價 y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答.(1)解：設購進的第一批恤是 x件.1200 2800 .由題意，得-I 21解得x=40.經檢驗，x= 40是所列方程的解.所以商家購進的第一批恤是40件.(2)設每件的標價是 y元由題意，(40 + 40X2 20) y + 0.8 X20y> ( 1200+2800) ( 1 + 16%解得y>40.即每件恤的標價至

33、少 40元.【點睛】本題考查的知識點是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，解題關鍵是弄清題意并找出題中的數量關系并列出方程.25.【考點】相似形綜合題【分析】(1)根據題意，利用內角和定理及等式性質得到一對角相等，利用兩角相等的三角形相似即可得證；由三角形ABP與三角形BCPt目似，得比例，將 PA與PC的長代入求出PB的長即可；(2)根據三角形 ABE與三角形ACM等邊三角形，利用等邊三角形的性質得到兩對邊相等，兩個角為60° ,利用等式的性質得到夾角相等，利用SAS得到三角形ACE與三角形ABDr等，利用全等三角形的對應角相等得到/ 1=72,再由對頂角相等，得到/ 5=7 6,即可求出所求角度數；由三角形ADF與三角形CPF相似，得到比例式，變形得到積的恒等式，再由對頂角相等，利用兩邊成比例，且夾角相等的三角形相似得到三角形AFP與三角形CFD相似，利用相似三角形對應角相等得到/APF為60° ,由/ APD廿DPC求出/APC 為120° ,進而確定出/ APB與/ BPC者B為120° ,即 可得證.(1)證明：. / PAB+ PBA=180 Z APB=60 , / PBC+ PBA至 ABC=60 , / PAB至 PBC又. / APB=BPC=120 ,.ABS ABCP解：ABSABCPPA PBP3 PC.l.