1、金太陽新課標資源網 1.3.1三角函數的誘導公式（一）一、教學目標：1.借助單位圓，推導出正弦、余弦和正切的誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，并解決有關三角函數求值、化簡和恒等式證明問題2.通過公式的應用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉化過程，培養學生的化歸思想，以及信息加工能力、運算推理能力、分析問題和解決問題的能力。二、重點與難點：重點：四組誘導公式的記憶、理解、運用。難點：四組誘導公式的推導、記憶及符號的判斷；三、學法與教學用具：（1）、與學生共同探討，應用數學解決現實問題；（2）、通過模擬試驗，感知應用數字解決問題的方法，自覺養成動手、動腦的良好習慣四、

2、教學過程：創設情境：我們知道，任一角都可以轉化為終邊在內的角，如何進一步求出它的三角函數值？我們對范圍內的角的三角函數值是熟悉的，那么若能把內的角的三角函數值轉化為求銳角的三角函數值，則問題將得到解決，這就是數學化歸思想研探新知1. 誘導公式的推導由三角函數定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數值相等，即有公式一： （公式一）誘導公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化為之間角的正弦、余弦、正切。【注意】：運用公式時，注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用，如寫成，是不對的【討論】：利用誘導公式（一），將任意范圍內的角的三角函數值轉化到角后，又如何將角間的角轉化到角呢？ 除此之外還有一

3、些角，它們的終邊具有某種特殊關系，如關于坐標軸對稱、關于原點對稱等。那么它們的三角函數值有何關系呢？ 若角的終邊與角的終邊關于軸對稱，那么與的三角函數值之間有什么關系？特別地，角與角的終邊關于軸對稱，由單位圓性質可以推得： （公式二）特別地，角與角的終邊關于軸對稱，故有 （公式三）特別地，角與角的終邊關于原點對稱，故有 （公式四）所以，我們只需研究的同名三角函數的關系即研究了的關系了。【說明】：公式中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；記憶方法： “函數名不變，符號看象限”；【方法小結】：用誘導公式可將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，其一般方向是：化負角的三角函數為正角的三角函數；

4、化為內的三角函數；化為銳角的三角函數。可概括為：“負化正，大化小，化到銳角為終了”（有時也直接化到銳角求值）。2、例題分析：例1 求下列三角函數值：（1）； （2）分析：先將不是范圍內角的三角函數，轉化為范圍內的角的三角函數（利用誘導公式一）或先將負角轉化為正角然后再用誘導公式化到范圍內角的三角函數的值。解：（1）（誘導公式一）（誘導公式二）（2）（誘導公式三）（誘導公式一）（誘導公式二）方法小結：用誘導公式可將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，其一般步驟是：化負角的三角函數為正角的三角函數；化為內的三角函數；化為銳角的三角函數。可概括為：“負化正，大化小，化到銳角為終了”（有時也直接化到銳角求值）。例2 化簡解：原式3 課堂練習：（1）若，則的取值集合為（ ）ABCD（2）已知那么（ ）ABCD（3）設角的值等于（ ）ABCD（4）當時，的值為（ ）A1B1C±1D與取值有關（5）設為常數），且 那么 A1B3 C5D7 （ ）（6）已知則 . 4、課堂練習答案：（1）、