1、2017-2018學年第一學期期末考試學業水平檢測九年級數學試題（考試時間：120分鐘;滿分：120分）1、 選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1.已知則下列比例式成立的是( )A.  B.  C.  D. 2.用兩塊完全相同的長方體擺放成如圖所示的幾何體,這個幾何體的左視圖是()A.  B.  C.  D. 3.一個袋中有黑球12個,白球若干,小明從袋中隨機一次摸出10個球,記下其黑球的數目,再把它們放回,攪勻后重復上述過程20次,發現共有黑球48個,由此估計袋中的白球數是( )個。A. 

2、;28個 B. 38個 C. 48個 D. 50個4.已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根,則m的取值范圍是（）A.  B.  C.  D. 5.二次函數的圖象如圖所示,則下列說法不正確的是( )A.   B.  C.  D. 6. 隨著私家車的增加,城市的交通也越來越擁擠,通常情況下,某段高架橋上車輛的行駛速度y(千米/時)與高架橋上每百米擁有車的數量x(輛)的關系如圖所示，當時，y與x成反比例函數關系，當車速度低于20千米/時，交通就會擁堵，為避免出現交通擁堵，高架橋上每百

3、米擁有車的數量x應該滿足的范圍是（ ）.A. B. C. D.7.如圖,在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分),余下部分種植草坪。要使草坪的面積為540平方米,則道路的寬為()A. 5米 B. 3米 C. 2米 D. 2米或5米8.在同一直角坐標系中，函數與（）的圖象大致是（）2、 填空題（本題滿分18分，共有6道題，每小題3分 ）9. 計算 。10. 已知菱形的周長為40cm，一條對角線長為16cm，則這個菱形的面積是 。11.平時我們在跳繩時,繩子甩到最高處的形狀可近似看作拋物線,如圖,建立直角坐標系,拋物線的函數表達式

4、為(單位：m)，繩子甩到最高處時剛好通過站在x=2點處跳繩的學生小明的頭頂，則小明的身高為 m.12.如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點E在AB上，將DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點F處，則AE的長為 。13.如圖甲是小志同學書桌上的一個電子相框，將其側面抽象為如圖乙所示的幾何圖形，已知AB=AC=15cm，BAC=40°，則點A到BC的距離為    cm.（參考數據sin20°0.342，cos20°0.940，sin40°0.643，cos40°0.766.結果精確到0

5、.1cm，可用科學計算器）14.如圖，都是由邊長為1的正方體疊成的圖形。例如第(1)個圖形的表面積為6個平方單位,第(2)個圖形的表面積為18個平方單位,第(3)個圖形的表面積是36個平方單位。依此規律。則第(5)個圖形的表面積_個平方單位。3、 作圖題（本題滿分4分，用圓規、直尺作圖，不寫做法，但要保留作圖痕跡）15. 如圖,小剛爸爸要利用一塊形狀為直角三角形(C為直角)的鐵皮加工一個正方形零件，使C為正方形的一個頂點，其余三個頂點分別在AB、BC、AC邊上，請協助小剛爸爸用尺規畫出裁割線。4、 解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16. （本小題滿分8分，每題4分）（1）用配方法解方程：

6、 （2）求二次函數的圖像x軸的交點坐標。17.（本小題滿分6分）如圖，晚上，小亮在廣場上乘涼。圖中線段AB表示站在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈。(1)請你在圖中畫出小亮在照明燈(P)照射下的影子；(2)如果燈桿高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮與燈桿的距離BO=13m，請求出小亮影子的長度。18.（本小題滿分6分）商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數量充足，某同學去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同。(1)若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是_；(2)若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他

7、恰好買到雪碧和奶汁的概率。19.（本小題滿分6分）南沙群島是我國固有領土,現在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業,當漁船航行至B處時,測得該島位于正北方向海里的C處,為了防止某國海巡警干擾,就請求我A處的魚監船前往C處護航,已知C位于A處的北偏東方向上,A位于B的北偏西的方向上，求A，C之間的距離。20.（本小題滿分8分）教師辦公室有一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10，待加熱到100，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y（）和通電時間x（min）成反比例函數關系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上述過程.設某天

8、水溫和室溫為20，接通電源后，水溫y（）和時間x（min）之間的關系如圖所示，回答下列問題：（1）分別求出當0x8和8xa時，y和x之間的函數關系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7:30將飲水機電源打開，若他想在8:10上課前能喝到不低于40的開水，則他需要在什么時間段內接水？21.（本小題滿分8分）在RtABC與RtABD中,ABC =BAD=90,AC =BD,AC,BD相交于點G,過點A作AEDB交CB的延長線于點E,過點B作BFCA交DA的延長線于點F，AE，BF相交于點H.(1)證明：ABD BAC.(2)四邊形AHBG是什么樣的四邊形，請猜想并證明。(3)若使四邊形A

9、HBG是正方形，還需在RtABC添加一個什么條件?請添加條件并證明。22.（本小題滿分10分）某公司營銷A，B兩種產品，根據市場調研，確定兩條信息：信息1:銷售A種產品所獲利潤y(萬元)與所售產品x(噸)之間存在二次函數關系，如圖所示：信息2:銷售B種產品所獲利潤y(萬元)與銷售產品x(噸)之間存在正比例函數關系y=0.3x.根據以上信息，解答下列問題；(1)求二次函數的表達式；(2)該公司準備購進A. B兩種產品共10噸，請設計一個營銷方案，使銷售A. B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少萬元?23. （本小題滿分10分）問題提出：某物業公司接收管理某小區后，準備

10、進行綠化建設，現要將一塊四邊形的空地（如右圖，四邊形ABCD）鋪上草皮，但由于年代久遠，小區規劃書上該空地的面積數據看不清了，僅僅留下兩條對角線AC，BD的長度分別為20cm,30cm及夾角為，你能利用這些數據，幫助物業人員求出這塊空地的面積嗎？問題分析：顯然，要求四邊形ABCD的面積，只要求出(也可以是)的面積，再相加就可以了。建立模型：我們先來解決較為簡單的三角形的情況：如圖1，中，O為BC上任意一點（不與B,C兩點重合），連接OA,(為OA與BC所夾較小的角)，試用a,b,表示的面積。解：如圖2，作于點M,為直角三角形。即問題解決：請你利用上面的方法，解決物業公司的問題，如圖3，四邊形ABCD中，O為對角線AC,BD的交點，已知求四邊形ABCD的面積。（寫出輔助線作法和必要的解答過程）新建模型：若四邊形ABCD中，O為對角線AC，BD的交點，已知（為OA與BC所夾較小的角），直接寫出四邊形ABCD的面積= 。模型應用：如圖4，四邊形ABCD中，則四邊形ABCD的面積為多少？（“新建模型”中的結論可直接利用） 24.（本小題滿分12分）如圖,已知RtABC中,C=90,AC=8cm,AB=12cm,點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動,同時點Q由A出發沿