1、順義區2013屆高三第一次統練數學試卷(理工類)一、選擇題.共8小題,每小題5分,共40分.在每小題所列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1.已知集合,則A.B.C.D.2.在復平面內,復數對應的點的坐標為A.B.C.D.3.參數方程(為參數)與極坐標方程所表示的圖形分別是A.直線、直線B.直線、圓C.圓、圓D.圓、直線4.已知向量,且,則實數A.B.C.6D.145.如圖,分別與圓相切于點是的割線,連接.則A.B.C.D.6.從0,1中選一個數字,從2,4,6中選兩個數字,組成無重復數字的三位數,其中偶數的個數為A.36B.30C.24D.127.設不等式組表示的平面區域為.若圓 不經

2、過區域上的點,則的取值范圍是A.B.C.D.8.已知函數,其中為實數,若對恒成立,且.則下列結論正確的是A.B.C.是奇函數D.的單調遞增區間是開始輸出s結束否是二、填空題(本大題共6個小題,每小題5分,共30分)9.執行如圖所示的程序框圖,輸出的值為 .10.在中,若,則 , .11.下圖是根據50個城市某年6月份的平均氣溫(單位:)數據得到的樣本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范圍是,樣本數據的分組為, ,.由圖中數據可知 ;樣本中平均氣溫不低于23.5的城市個數為 .20.521.522.523.524.525.526.5平均氣溫/頻率/組距0.260.22a0.120.10O12.已知定

3、義域為的偶函數在上是減函數,且,則不等式的解集為 .13.在平面直角坐標系中,設拋物線的焦點為,準線為為拋物線上一點,為垂足.如果直線的傾斜角為,那么 .14.函數的定義域為,若且時總有,則稱為單函數.例如,函數是單函數.下列命題:函數是單函數;函數是單函數;若為單函數,且,則;函數在定義域內某個區間上具有單調性,則一定是單函數.其中的真命題是 (寫出所有真命題的編號).三、解答題(本大題共6小題,滿分80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)已知函數的最小正周期為.(I)求的值;(II)求函數在區間上的最大值和最小值.16.(本小題滿分13分)已知為等差數列,

4、且.(I)求數列的前項和;(II)求數列的前項和.17.(本小題滿分13分)現有甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊一次,命中的概率為,命中得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結果相互獨立.假設該射手完成以上三次射擊.(I)求該射手恰好命中兩次的概率;(II)求該射手的總得分的分布列及數學期望;(III)求該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率.18.(本小題滿分14分)設函數.(I)若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,求的值;(II)當時,若函數在區間內恰有兩個零點,求的取值范圍;(III)當時,求函數在區間上的最大值.19.(本小題滿分14分)已知橢圓的上頂點為,左焦點為,直線與圓相切.過點的直線與橢圓交于兩點.(I)求橢圓的方程;(II)當的面積達到最大時,求直線的方程.20.(本小題滿分13分)已知數列的前項和為,且點在函數的圖像上.(I)