1、數列復習2.1 數列的表示一、概念1、定義：按一定順序排列的一列數叫做數列。注意：“有序性”是數列的基本特征！注意和集合區分2、表示：一般我們用符號：表示一個數列注意：“”是集合的符號，但不代表數列就是集合。3、通項公式：用含n的式子表示數列中的某項。即注意：通項公式是一種特殊的函數表示形式（離散型）； 并不是所有的數列都能寫出通項公式。4、前n項和公式：用含n的式子表示數列前n項的和。即注意：前n項和公式同樣是一種特殊的函數表示形式； 前n項和與通項的關系： ···········&

2、#183;·················································&

3、#183;······例題1：下列敘述正確的是注意：數列與集合的區別。A、數列1、3、5、7和數列7、5、3、1是同一個數列B、同一個數字在數列中可能重復出現C、數列的通項公式是定義域為正整數集的函數D、數列的通項公式是惟一的5、遞增數列和遞減數列遞增數列都滿足：或遞減數列都滿足：或·····················&#

4、183;··············································例題2：已知數列是遞增數列，且，則實數的

5、取值范圍是 。·················································

6、;···················2.2 等差數列一、概念1、如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做 。2、定義法證明數列是等差數列若數列中存在：（d為常數），則為等差數列；··············

7、;··················································

8、;····例題1：判斷下列數列是否等差數列（1）； （2）；·········································

9、3;··························二、等差數列的通項公式1、通項公式：2、推導過程：累加法3、等差中項：若a，A，b成等差數列，則A叫做a與b的等差中項，且注意：通項公式中的“”中，知任意三個可求另一個。例題2：已知等差數列：3，7，11，15則：135，是中的項嗎？注意：檢驗一個數（式）是否數列中的一項，只需把這個

10、數（式）代入數列的通項公式中即可。···············································&

11、#183;····················三、等差數列的簡單性質1、若，則2、下標為等差數列的項仍為等差數列 3、數列（為常數）仍為等差數列4、和均為等差數列，則也為等差數列。··················

12、··················································

13、例題1：已知等差數列中，則的值是 。例題2：等差數列中，。求數列的通項公式。注意：利用等差數列性質轉換時，不要混淆性質。例題3：設數列、都是等差數列，且，則的值是 。例題4：等差數列中，則 ··································&

14、#183;·································四、判斷一個數列是否為等差數列的方法定義法：等差中項：通項法：為n的一次函數；求和法：·········

15、··················································

16、·········例題1：已知數列滿足，令，求證：數列是等差數列例題2：已知a，b，c成等差數列，求證：也成等差數列。································

17、3;···································2.3 等差數列前n項和一、前n項和公式1、公式：2、推導：倒序求和（等差專用）3、注意：中，“知三求二”。要根據已知條件合理選用公式，列方程求解。4、運用公式，要注意性質“”

18、的運用。·················································&#

19、183;··················例題1：此類題目的中心思想是方程思想。（1）已知等差數列的前5項和為25，第8項是15，求第21項。（2）等差數列16，12，18，的前幾項和為72？（3）一個等差數列第5項為10，前3項和為3，求和。例題2：已知數列的前n項和，則數列的通向公式為注意：活用前n項和通項的關系。例題3：在等差數列中，求。······

20、··················································

21、············二、等差數列的性質1、等差數列中，連續m項的和仍組成等差數列，即：仍為等差數列。2、設數列的前n項和的公式為，則為等差數列的充要條件是。3、等差數列中，當n為奇數時， ，當n為偶數時， ······················

22、83;·············································例題1：等差數列的公差，且，求。例題2：已知等差數列的

23、前n項和為377，項數n為奇數，且前n項和中奇數項和偶數項的比是6：7，求中間項。例題3：等差數列的前4項和為25，后四項和為63，前n項和為286，求n。變式1：（中難）在等差數列中，求。例題4：（中難）已知等差數列的前n項和分別為和，若，求·····························

24、3;······································三、裂項相消法求數列前n項和例題1：求數列；········

25、··················································

26、··········2.4 等比數列一、概念1、如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做 。2、定義法證明數列是等比數列若數列中存在：（q為常數），則為等比數列；3、注意：等比數列中公比，任意一項不能等于0···················&#

27、183;················································例題1：判斷下面

28、數列是否等比數列：（1）（2）在數列中已知；（3）常數列（4）在數列中，其中。···········································

29、83;························二、等比數列通項公式1、通項公式： 2、推導過程：累乘法3、等差中項：若a，G，b成等比數列，則A叫做a與b的等比中項，且注意：通項公式中的“”中，知任意三個可求另一個。···········&#

30、183;·················································&#

31、183;······例題1：已知等比數列，若，求。例題2：已知數列為等比數列。若，且，求的值例題3：（整體思想的應用）若數列滿足關系，求數列的通項公式。································&#

32、183;···································三、等比數列的簡單性質1、若，則2、下標為等比數列的項也為等比數列3、數列（為常數）仍為等比數列4、和均為等比數列，則也為等比數列。5、若為等比數列，公比為q，則其奇數項或

33、偶數項也能組成等比數列，公比為q2.···············································

34、·····················例題4：在等差數列中，若，則有等式成立，類比上述性質，相應地，在等比數列中，若，則有等式 成立。例題5：設為公比的等比數列，若和是方程的兩根，則 。四、判斷一個數列是否為等比數列的方法定義法：等比中項：通項法： 求和法：··········

35、3;·················································

36、3;·······例題5：數列的前n項和記為，已知。證明：（1）數列是等比數列；（2）例題6：設數列的前n項和記為，已知，求證：當時，是等比數列2.5 等比數列前n項和一、等比數列前n項和公式1、公式： 2、“知三求二”3、注意求和時，討論“1”4、對等比數列前n項和：“”的理解。····················

37、3;···············································例題1：求和·

38、3;·················································

39、3;················二、等比數列前n項和的性質1、連續m項的和仍為等比數列2、為等比數列3、若n為奇數，則奇數項和偶數項和×公比；若n為偶數，則偶數項和奇數項和×公比·····················&