高等數學B期末模擬試卷一及答案_第1頁
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文檔簡介

1、高等數學（B2）期末模擬試卷（一）題號一二三四五六七總 分1234得分一、選擇題（本大題共10小題，每題3¢，共30¢）:1. ，其定義域為-（A）.A B C D .2. 設，則-（D）.A B C D .3. 由橢圓繞軸旋轉一周所生成的旋轉體體積可表示為-（ C ）.A B C D .4. 設，則為-（A）.A B C D .5. 設，則與直的關系為-（ A）.A 與垂直 B 與斜交 C 與平行 D 落于內.6. 若，,為上的連續函數，則可化為-（C）.A B C D .7. 下列哪個函數是某一二階微分方程的通解-（ C）.A B C D .8. 下列哪個級數收斂-（D

2、）.A B C D .9. 若，其中，則正數-（ B）.A B C D .10. 若冪級數在處條件收斂，則其收斂半徑為-（ B）.A B C D .二、計算題（本大題共4小題，每題7¢，共28¢）:1. 設具有二階連續偏導數，若，求解： 2. 設，求 :.解：=3. 設曲線， 與直線及軸所圍成的區域為，求的面積.解的面積=.4. 解微分方程解： ， 故通解為三、計算題（本題9¢）設，（1）改變積分次序； （2）計算的值.解：四、證明題（本題8¢）求證：曲面上任何點處的切平面在各坐標軸上的截距之和等于.解：設切點為（）且設，則切平面方程為：令可得：切平面在

3、軸上的截距為 同理可得：切平面在軸上的截距分別為因此切平面在各坐標軸上的截距之和等于。五、計算題（本題8¢）求的收斂域及和函數.解：解：故的收斂半徑為1易知當時，收斂；當時，發散因此在收斂。六、計算題（本題8¢）設是第一象限內連接A，B的一段連續曲線，為該曲線上任意一點，點C為M在軸上的投影，O為坐標原點.若梯形OCMA的面積與曲邊三角形CBM的面積之和為，求的表達式.解： 由，故 七、應用題（本題9¢）設生產某種產品必須投入兩種要素, 和分別為兩種要素的投入量,產出量為 , 若兩種要素的價格之比為 ,試問: 當產出量時, 兩種要素的投入量各為多少，可以使得投入總費用最小？解:該題為求費用函

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