1、解三角形一、知識點總結1 內角和定理：在中，；.2 面積公式: = 3正弦定理：在一個三角形中,各邊和它的所對角的正弦的比相等.形式一：或變形： (解三角形的重要工具)形式二： (邊角轉化的重要工具)4.余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.形式一： (解三角形的重要工具)形式二： ； ； cosC=5（1）兩類正弦定理解三角形的問題：1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角. 2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.（2）兩類余弦定理解三角形的問題：1、已知三邊求三角. 2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.6判定三角形形狀時，

2、可利用正余弦定理實現邊角轉化，統一成邊的形式或角的形式.7已知條件定理應用一般解法 一邊和兩角 （如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180，求角A，由正弦定理求出b與c，在有解時 有一解。兩邊和夾角 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對的角，再 由A+B+C=180求出另一角，在有解時有一解。三邊 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180，求出角C 在有解時只有一解。四、鞏固練習二一、選擇題1、ABC中,a=1,b=, A=30°,則B等于（ ） A60° B60°或120°C30

3、6;或150° D120°2、符合下列條件的三角形有且只有一個的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30° Ca=1,b=2,A=100° Cb=c=1, B=45°3、在銳角三角形ABC中，有（ ） AcosA>sinB且cosB>sinA BcosA<sinB且cosB<sinA CcosA>sinB且cosB<sinA DcosA<sinB且cosB>sinA4、若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是（ ） A直角三角形

4、 B等邊三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形二填空題5、A為ABC的一個內角,且sinA+cosA=, 則ABC是_三角形.6、在ABC中，若SABC= (a2+b2c2),那么角C=_.7、在ABC中，a =5,b = 4,cos(AB)=,則cosC=_.三、解答題8、在ABC中,求分別滿足下列條件的三角形形狀： B=60°,b2=ac； b2tanA=a2tanB； sinC= (a2b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(AB).ABC北東9.一緝私艇發現在北偏東方向,距離12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為

5、14 nmile/h, 若要在最短的時間內追上該走私船,緝私艇應沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時間和角的正弦值.二、例題講解1  在ABC中，則等于（    ）A       B      C     D   2. 在ABC中，若，則等于（ ）A B C D 3在中，若=1,C=, =則A的值為 A B C D4. 在中，若，則等于（ ）A B C D 5.在中，分別為角，所對邊，若

6、，則此三角形一定是（ ）A.等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形6.在ABC中，A60°，B75°，a10，則c等于_.7.在ABC中，a，b1，c2，則A等于_8.ABC中，若B=30°,AB=2,AC=2,則ABC的面積為_ _.9.根據所給條件，判斷ABC的形狀. 10已知的內角的對邊分別為，其中，又向量m，n，m·n=1（1）若，求的值；（2）若，求的面積三、鞏固練習二1 在ABC中，若，則ABC的形狀是.( )A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等邊三角形2、4. 在ABC中，a3，b2，cos C，則ABC的面積為_