高等數學多元函數極值典型問題_第1頁
高等數學多元函數極值典型問題_第2頁
高等數學多元函數極值典型問題_第3頁
高等數學多元函數極值典型問題_第4頁
高等數學多元函數極值典型問題_第5頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、1設函數在處取得極值，試求常數a，并確定極值的類型2求函數在區域上的最大值和最小值3（04研） 設是由確定的函數，求的極值點和極值4 求函數在條件（其中）下的條件極值1設函數在處取得極值，試求常數a，并確定極值的類型分析 這是二元函數求極值的反問題， 即知道取得極值，只需要根據可導函數取得極值的必要條件和充分條件即可求解本題解因為在處的偏導數均存在，因此點必為駐點， 則有 ，因此有，即因為， ，所以，函數在處取得極小值2求函數在區域上的最大值和最小值分析這是多元函數求最值的問題只需要求出函數在區域內可能的極值點及在區域邊界上的最大值和最小值點，比較其函數值即可 解由，解得，且在邊界上，它在上最

2、大值和最小值分別為1和；同理，在邊界上有相同的結果在邊界上，在上最大值和最小值為1和；同理，在邊界上有相同的結果 綜上所述，函數在區域上的最大值和最小值分別為 ， 注 求多元連續函數在有界閉區域上的最大值和最小值時，求出可能的極值點后，并不需要判別它是否為極值點另外，求函數在邊界上的最大值和最小值時，一般是將問題化為一元函數的最值問題或用其他方法，比如用條件極值的方法或不等式的技巧 3（04研） 設是由確定的函數，求的極值點和極值分析 本題考查由方程確定的隱函數的極值問題，應先求出駐點再求出二階偏導數，利用充分條件判定是否為極值點解因為，所以方程兩邊分別對與求偏導，得令 ，解之得 即 將，代入可得 或 ，即點與點是可能的極值點，下面判定是否為極值點在（1）式兩邊對求偏導，得，在（1）式兩邊對求偏導，得，在（2）式兩邊對求偏導，得，所以故，又，從而點是的極小值點，且極小值為類似地由故，又，所以點是的極大值點，且極大值為綜上所述，點是的極小值點，且極小值為；點是的極大值點，且極大值為4 求函數在條件（其中）下的條件極值分析條件極值問題可考慮將其轉化為無條件極值，或用拉格朗日乘法來求解法1將代入函數，得，于是由解得，則 ， ， ， 所以，當時，函數取得極大值，且極大值為 解法2令，于是由解得，即為可

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論