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文檔簡介

1、§11-1 1 判斷級數的收斂性，若收斂求其和解：因為級數公比的絕對值，故該級數收斂其和為解法二：因為，所以2判斷級數的收斂性解：因為即級數的一般項不以0為極限，從而該級數發散解法二：因為，又因為級數發散，收斂，所以原級數發散2 判斷級數的收斂性解：即級數的一般項不以0為極限，從而該級數發散§11-2 1判斷級數的收斂性解：因為而級數收斂，根據比較審斂法的極限形式知此級數收斂2判斷級數的收斂性解：因為所以根據根值審斂法知此級數發散3判斷級數的收斂性解：因為 所以根據根值審斂法知此級數收斂4判斷級數是條件收斂還是絕對收斂(1) ；解：考慮級數 因為函數當時單調減少，所以 而級

2、數發散，根據比較審斂法知，級數發散而為交錯級數，滿足 ，及 ，則這交錯級數收斂，所以原級數條件收斂(2) 解：考慮級數 因為 而級數收斂，根據比較審斂法知此級數收斂，所以原級數絕對收斂(3) ，其中為常數解：考慮級數 因為 根據比值比值審斂法知，當時，級數 收斂， 所以原級數絕對收斂當時，由于 ，則 ，所以原級數發散當時，考察級數 ，因為由于級數發散，根據比較審斂法的極限形式知，級數發散當時，原級數成為，發散；當時，原級數成為，此為交錯級數，收斂從而原級數條件收斂綜上，得當時，原級數絕對收斂；當時，原級數條件收斂5設級數都發散，且各項不為負數，考慮下列兩級數及的收斂性證明：因為，而級數發散，所

3、以根據比較審斂法知，正項級數發散正項級數的收斂性不確定例如，級數發散；級數發散；則級數收斂若，則級數發散6設級數，都收斂，證明必絕對收斂，其逆定理是否成立？證明：因為 ，已知級數，都收斂，則級數收斂，由正項級數的比較審斂法的推論知，級數收斂，從而級數絕對收斂其逆定理不一定成立例如，設級數，級數，則級數絕對收斂，但級數 發散§11-3 1 求冪級數的收斂半徑與收斂區間解：因為，所以收斂半徑，收斂區間為2求冪級數的和函數解：先求收斂域由，得收斂半徑在端點處，冪級數成為，發散；在端點處，冪級數成為，發散因此收斂域為設和函數為，即，于是 ，§11-4 1將展開成的冪級數解：已知 而 ， 所以 2 將函數展成的冪級數解：已知所以，由 得 即所以§11-7 1 將函數展開為傅里葉級數，并求級數的和解：由于偶函數在上滿足收斂定理的條件，并且拓廣為周期函數時，它在每一點處都連續，因此拓廣的周期函數的傅里葉級數在上收斂于計算傅里葉系數如下：故得函數的傅里葉級數展開式為令， 得則 ，所以 2 已知, 寫出以為周期的傅里葉級數的和函數在上的表達式解：解：由收斂定理知：3 設, 求解：由已給的余弦級數知，由于它為偶函數，所以§11-8 1. 將函

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