1、高三第三次月考模擬練習(xí)（1）1.（河南八校15屆高三第一次聯(lián)考17題）2.（河南八校15屆高三第一次聯(lián)考18題） 3.（湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)15屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考17題）已知函數(shù)f(x)=sin2x-2cosx-3sinx（1）求f(x)的最小正周期；（2）求使得不等式f(x)£-2成立的x的取值的集合。4. （湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)15屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考18題）已知f(x)=log2x，若數(shù)列3，f(x1)，f(x2)f(xm)，3m+6（mÎN*）成等差數(shù)列。(1)求數(shù)列f(xn)(1£n£m，m,nÎN*)的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列xn的前n

2、項(xiàng)和Sn.高三第三次月考模擬練習(xí)（2）1（廣東省中山一中、潮陽一中等2015屆高三七校聯(lián)考數(shù)學(xué)16題）已知函數(shù)（）的圖象過點(diǎn).（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.2.（廣東省中山一中、潮陽一中等2015屆高三七校聯(lián)考數(shù)學(xué)17題）2014年巴西世界杯的周邊商品有80%左右為“中國制造”，所有的廠家都是經(jīng)過層層篩選才能獲此殊榮。甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號12345x169178166175180y75

3、80777081（1） 已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2） 當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x175，且y75時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3） 從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）。3 . （廣東省中山一中、潮陽一中等2015屆高三七校聯(lián)考數(shù)學(xué)19題）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.（1）求(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)；（3）令bn=an3n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.;【補(bǔ)充】(4)令cn=1Sn，求cn的前n項(xiàng)和Qn.4.（廣東惠州2015屆高三第二次調(diào)研考試）已知，函數(shù).（

4、的圖像連續(xù)不斷）（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：存在，使高三第三次月考模擬練習(xí)（3）1.（江西師大附中高三10月考）設(shè)函數(shù),直線與函數(shù)圖像相鄰兩交點(diǎn)的距離為.（）求的值；（）在中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對稱中心，且b=3，求面積的最大值.2.（湖南師大附中2015屆高三數(shù)學(xué)第一次月考）某電視臺擬舉行由選手報(bào)名參加的比賽類型的娛樂節(jié)目，選手進(jìn)入正賽前需通過海選，參加海選的選手可以參加A、B、C三個(gè)測試項(xiàng)目，只需通過一項(xiàng)測試即可停止測試，通過海選若通過海選的人數(shù)超過預(yù)定正賽參賽人數(shù)，則優(yōu)先考慮參加海選測試次數(shù)少的選手進(jìn)入正賽甲選手通過項(xiàng)目A、B、C測試的概

5、率為分別為、， 且通過各次測試的事件相互獨(dú)立(1)若甲選手先測試A項(xiàng)目，再測試B項(xiàng)目，后測試C項(xiàng)目，求他通過海選的概率；若改變測試順序，對他通過海選的概率是否有影響？說明理由；(2)若甲選手按某種順序參加海選測試，第一項(xiàng)能通過的概率為p1，第二項(xiàng)能通過的概率為p2，第三項(xiàng)能通過的概率為p3，設(shè)他通過海選時(shí)參加測試的次數(shù)為，求的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并說明甲選手按怎樣的測試順序更有利于他進(jìn)入正賽3. 已知向量，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)（）若=+6且，求向量與的夾角；（）若|OB|12|AB|對任意實(shí)數(shù)、都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍4. 已知函數(shù)（）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（）若f1=32，且在上的

6、最小值為，求實(shí)數(shù)的值5已知函數(shù). (1)當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的值；高三第三次月考模擬練習(xí)（1）1.（河南八校15屆高三第一次聯(lián)考17題）1.解：（）由得： ，又 6分（）由余弦定理得： ，又， 12分2（河南八校15屆高三第一次聯(lián)考18題）18.解：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件(i0,1,2,3,4)，則（1）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率 3分（2）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則，由于與互斥，故所以，這4個(gè)人去參加甲游戲

7、的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為 7分（3）的所有可能取值為0,2,4. 由于與互斥，與互斥，故， 。所以的分布列是024P隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 12分3.（湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)15屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考17題）已知函數(shù)f(x)=sin2x-2cosx-3sinx（1）求f(x)的最小正周期；（2）求使得不等式f(x)£-2成立的x的取值的集合。4. （湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)15屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考18題）已知f(x)=log2x，若數(shù)列3，f(x1)，f(x2)f(xm)，3m+6（mÎN*）成等差數(shù)列。(1)求數(shù)列f(xn)(1£n£m，m,nÎ

8、N*)的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列xn的前n項(xiàng)和Sn.18.解：（）成等差數(shù)列 6分 （） =12分高三第三次月考模擬練習(xí)（2）1（廣東省中山一中、潮陽一中等2015屆高三七校聯(lián)考數(shù)學(xué)16題）已知函數(shù)（）的圖象過點(diǎn).（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.1.解：（1）依題意得，2分 4分，5分（2） ，7分又 ，9分，10分12分2.（廣東省中山一中、潮陽一中等2015屆高三七校聯(lián)考數(shù)學(xué)17題）2014年巴西世界杯的周邊商品有80%左右為“中國制造”，所有的廠家都是經(jīng)過層層篩選才能獲此殊榮。甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)

9、的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號12345x169178166175180y7580777081（4） 已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（5） 當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x175，且y75時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（6） 從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）。2. （本小題滿分12分）解：（1）乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為；.2分（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為；4分（3）， .5

10、分，.8分的分布列為012 .11分均值.12分3 . （廣東省中山一中、潮陽一中等2015屆高三七校聯(lián)考數(shù)學(xué)19題）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.（1）求(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)；（3）令bn=an3n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.3.解：（1）令，得， 2分(2)又有3分-得4分 6分 8分4.（廣東惠州2015屆高三第二次調(diào)研考試）已知，函數(shù).（的圖像連續(xù)不斷）（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：存在，使解：（1） .(1分)當(dāng)a£0時(shí)，當(dāng)xÎ(0,+¥)，都有f(x)>0，所以f(x)的增區(qū)間為（0，+¥）當(dāng)a>0時(shí)，令，解得 .

11、(2分)當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：0遞增極大值遞減.(3分) 所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(5分)（2）證明：當(dāng)時(shí)，由(1)知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減令 .(6分)由于在內(nèi)單調(diào)遞增，故，即.(7分)取，則.所以存在，使，即存在，使 .（9分）(說明：的取法不唯一，只要滿足，且即可)高三第三次月考模擬練習(xí)（3）1.（江西師大附中高三10月考）設(shè)函數(shù),直線與函數(shù)圖像相鄰兩交點(diǎn)的距離為.（）求的值；（）在中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對稱中心，且b=3，求面積的最大值.解：（）的最大值為，的最小正周期為, （）由（1）知, ，故，面積的最大值為.2.（

12、湖南師大附中2015屆高三數(shù)學(xué)第一次月考）某電視臺擬舉行由選手報(bào)名參加的比賽類型的娛樂節(jié)目，選手進(jìn)入正賽前需通過海選，參加海選的選手可以參加A、B、C三個(gè)測試項(xiàng)目，只需通過一項(xiàng)測試即可停止測試，通過海選若通過海選的人數(shù)超過預(yù)定正賽參賽人數(shù)，則優(yōu)先考慮參加海選測試次數(shù)少的選手進(jìn)入正賽甲選手通過項(xiàng)目A、B、C測試的概率為分別為、， 且通過各次測試的事件相互獨(dú)立(1)若甲選手先測試A項(xiàng)目，再測試B項(xiàng)目，后測試C項(xiàng)目，求他通過海選的概率；若改變測試順序，對他通過海選的概率是否有影響？說明理由；(2)若甲選手按某種順序參加海選測試，第一項(xiàng)能通過的概率為p1，第二項(xiàng)能通過的概率為p2，第三項(xiàng)能通過的概率為

13、p3，設(shè)他通過海選時(shí)參加測試的次數(shù)為，求的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并說明甲選手按怎樣的測試順序更有利于他進(jìn)入正賽【解析】(1)依題意，甲選手不能通過海選的概率為， 故甲選手能通過海選的概率為1.(3分)若改變測試順序?qū)λㄟ^海選的概率沒有影響，因?yàn)闊o論按什么順序，其不能通過的概率均為，即無論按什么順序，其能通過海選的概率均為.(5分)(2)依題意，的所有可能取值為1、2、3.P(1)p1，P(2)(1p1)p2，P(3)(1p1)(1p2)p3.故的分布列為123Pp1(1p1)p2(1p1)(1p2)p3(8分)Ep12(1p1)p23(1p1)(1p2)p3(10分)分別計(jì)算當(dāng)甲選手按CBA，CAB，BAC，BCA，ABC，ACB的順序參加測試時(shí)，E的值，得甲選手按CBA的順序參加測試時(shí)，E最小，因?yàn)閰⒓訙y試的次數(shù)少的選手優(yōu)先進(jìn)入正賽，故該選手選擇將自己的優(yōu)勢項(xiàng)目放在前面，即按CBA的順序參加測試更有利于進(jìn)入正賽(12分)3. 已知向量，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)（）若=+6且，求向量與的夾角；（）若|OB|12|AB|對任意實(shí)數(shù)、都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（）設(shè)它們的夾角為，則=，故6分（）由得即對任意的恒成立